Modélisation /Identification

Modélisation /Identification
L’automatique consiste en l’étude des systèmes réels des
différentes
disciplines
scientifiques
(Electronique,
mécanique, thermique, chimie, écologie, biologie,
économie, sociologie, physique, cosmologie…), en vue de
l’analyse, de la prédiction, de la surveillance, de la
commande, et / ou de l’optimisation des systèmes.
Généralement, la connaissance du modèle du système réel
(on réalise une modélisation) est nécessaire dans l’étude.
Modélisation /Indentification
Identifier un processus (système), c’est chercher un modèle
(dynamique) mathématique, appartenant à une classe de modèles
connue, et qui, soumis à des signaux tests (en entrée), donne une
réponse (dynamique et statique en sortie), la plus proche possible du
système réel .
Pour élaborer un modèle, deux approches sont souvent considérées :
- Modélisation boîte blanche, Elle se fonde sur les lois physiques,
chimiques, mécaniques, biochimiques.
-Modélisation boite noire. La modélisation s’attache à établir « à partir
de données expérimentales, une relation entre les variables des entrées
du processus et les variables de ses sorties et ne nécessite pas a priori la
connaissance des lois physiques.
Modélisation/Identification
Les modèles dynamiques sont de deux sortes :
Modèles non paramétriques
(réponse fréquentielle, réponse à un échelon)
Modèles paramétriques
(fonction de transfert, équations différentielles)
Il existe deux principales classes de méthodes paramétriques :
·
- Les méthodes paramétriques graphiques ou déterministes
·
- Les méthodes paramétriques statistiques (études stochastiques)
Méthodes paramétriques
graphiques (déterministes)
Méthode de Strejc
Domaine d’application :
Systèmes linéaires à réponse indicielle apériodique
Objectifs :
Approximer la réponse indicielle d’un système donné
par la réponse indicielle d’un système de constante de
temps multiple et comportant éventuellement un retard pur
Y(s) kes
G(s)

U(s) (1Ts )n
Méthode de Strejc
u(t)
y(t)
u(t)
u(t)
Système
y(t)
Calcul des paramètres :
y() y(0)
Gain statique : k=
u()u(0)
Ordre du système n
Retard : 
Constante de temps T
n
2
3
4
5
Tu
Ta
Tm
Ta
Ta
T
Tu
T
Ti
T
Tm
T
0.104 0.736 2.718 0.282
1
2
0.218 0.677 3.695 0.805
2
2.5
0.319 0.647 4.463 1.425
3
2.888
0.410 0.629 5.119 2.100
4
3.219
Mode d’application
- Calculer du gain statique
- Mesurer du retard  sur la courbe
- Tracer la tg au point d’inflexion
- Mesurer Tu et Ta ensuite Tu/Ta
- A partir du tableau, déduire n.
- n étant calculer, déduire Ta/T
- Sachant qu’on connaît Ta, on a T
Remarques :
- Le modèle de Strejc donne des résultats satisfaisants lorsque les
constantes du temps du système sont de même ordre de grandeur.
- La méthode n’est applicable que pour les systèmes d’ordre >= 2.
Méthode de Broïda
Domaine d’application :
Systèmes linéaires à réponse indicielle apériodique
Objectifs :
Approximer la réponse indicielle d’un système donné par la
réponse indicielle d’un système de premier ordre retardé.
Y(s) kes
G(s)

U(s) 1Ts
- Calculer t1 / y(t1)=0.28 y()
- Calculer t2 / y(t2)=0.40 y()
-  = 2.8 t1- 1.8 t2
- T = 5.5(t2-t1)
Identification en boucle fermée
L’identification en boucle ouverte est parfois considérée comme
dangereuse pour l’évolution du système (tous les systèmes de
régulation sont hors service).
L’identification en BO est moins précise que celle de la BF.
Méthode de Strejc sans retard
e
yc +
-
kp
u
G(s)
k
(1s)n
y
Identification en boucle fermée
- On considère une entrée échelon,
- On calcule k à partir de l’erreur en régime permanent
-On fait varier kp jusqu’à l’apparition des oscillations entretenues.
- On mesure w0 et kp. On pose k0=kkp.
nArtgTw 0 
- À la limite de stabilité, on a
n
k0 cos ()
n
k0
 1T w 
2
2
0
n
1
,
T 1 artg 
w0
n
Identification en boucle fermée
Méthode de Broïda
e
yc +
-
kp
u
s
G(s) ke
1Ts
A la limite de stabilité, on mesure w0 et kp0,
k0
1
2
1T w 0
2
w 0 ArtgTw 0 
T 1 k02 1
w0
Artg ( k0 1)

w0
2
y