Voir grand pour les petits - Sciences et mathématiques en action

Projet SMAC – Université Laval 2012, droits réservés.
Petit Show Math; Voir grand pour les petits! de SMAC est mis à disposition
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Préface
Le projet SMAC a pour mission d’éveiller et de renforcer chez les jeunes l’intérêt pour les mathématiques
et les sciences tout en démystifiant les mathématiques auprès de la population en général. Pour atteindre
ces objectifs, SMAC peut compter sur une trentaine de collaborateurs chevronnés. Notre équipe est une
union efficace de professeurs-chercheurs, d’enseignants et d’étudiants aux baccalauréats en enseignement,
en mathématiques et en informatique.
SMAC et Petit Show Math :
Notre créneau est l’apprentissage par le plaisir et par le jeu. Ainsi, nous avons créé, en 2005, le spectacle
Show Math. Dans les quatre premières années, plus de 35 000 jeunes du secondaire ont pu assister au
spectacle. À ce jour, la notoriété publique et médiatique de Show Math est bien ancrée chez les élèves et les
professeurs partout au Québec. De plus, l'engouement est palpable chez les parents et le grand public.
Plusieurs indices recueillis au cours des représentations de Show Math dans les écoles du Québec nous ont
bien fait comprendre l’importance de sensibiliser le grand public et de faire adhérer les jeunes à la cause des
sciences et des mathématiques en se rapprochant d’eux les rejoignant dans leur quotidien. Les professeurs
convertis à notre approche « spectacle » sentent bien l'impact que Show Math a sur la dynamique
motivationnelle de leurs jeunes. Plusieurs enseignants du primaire trouvent le concept extraordinaire et
aimeraient voir ce genre de spectacle adapté pour leurs élèves.
Le 9 décembre 2008, M. Jean-Marie De Koninck a été invité par le président du regroupement des écoles
primaires privées de la région de Québec, M. Patrick L’Heureux, à faire une présentation devant un groupe
de directeurs d’écoles primaires privées de Québec. Cette rencontre a amené les participants à signifier leur
intérêt pour la conception d’un Show Math pour le primaire.
Nous croyons en effet qu’il est essentiel de sensibiliser les jeunes aux mathématiques et aux sciences le plus
rapidement possible. D’ailleurs, l’article "Start Science Sooner" de la revue Scientific American du mois de
mars 2010 abonde dans le même sens en soutenant qu’il serait en effet bénéfique de commencer à
sensibiliser les enfants à la science dès la maternelle.
De plus, l’équipe de SMAC a profité de son passage au congrès de l’AQEP (Association québécoise des
enseignantes et des enseignants du primaire) à Montréal en décembre 2009 pour présenter la nouvelle
section pour le primaire dans Math en jeu et la faire approuver par les enseignants. De surcroît, cela nous a
donné l’occasion d’évaluer avec les enseignants présents la possibilité de créer un Show Math pour le
primaire. L’idée a été très bien reçue.
C’est donc pour les multiples raisons mentionnées précédemment que Petit Show Math a été créé. Voir grand
pour les petits est une trousse d’accompagnement qui vous permet de poursuivre l’aventure Petit Show Math
dans votre salle de classe!
L’équipe de Petit Show Math
Petit Show Math | Préface 4
Table des matières
Préface _______________________________________________________________________________ 4
Table des matières _____________________________________________________________________ 5
Introduction ___________________________________________________________________________ 6
Cahier de l’enseignant _____________________________________________________________________ 7
L’histoire des nombres __________________________________________________________________ 8
La Préhistoire __________________________________________________________________________________________ 8
La Mésopotamie ________________________________________________________________________________________ 9
L’Égypte antique _______________________________________________________________________________________ 11
La Grèce antique _______________________________________________________________________________________ 13
La Rome antique _______________________________________________________________________________________ 18
L’Inde _______________________________________________________________________________________________ 19
Le monde arabe ________________________________________________________________________________________ 20
L’Europe _____________________________________________________________________________________________ 21
Ressources ___________________________________________________________________________________________ 22
Le son _______________________________________________________________________________ 23
Qu’est-ce que le son ? ___________________________________________________________________________________ 23
Les caractéristiques du son _______________________________________________________________________________ 23
Ressources ___________________________________________________________________________________________ 25
L’espace _____________________________________________________________________________ 26
Points de repère _______________________________________________________________________________________ 26
Les planètes du système solaire ____________________________________________________________________________ 27
Ressources ___________________________________________________________________________________________ 32
Activités d’exploration_____________________________________________________________________33
Présentation __________________________________________________________________________ 34
Activités _____________________________________________________________________________ 34
Sur les traces des Anciens… ______________________________________________________________________________ 34
Le papyrus d’Omar _____________________________________________________________________________________ 38
Une sortie dans l’espace __________________________________________________________________________________ 41
Cahier de l’élève _______________________________________________________________________ 44
Activités éclair ___________________________________________________________________________ 51
Mode de fonctionnement _______________________________________________________________ 52
Activités _____________________________________________________________________________ 52
Compétition à la calculatrice ______________________________________________________________________________ 52
Bataille navale _________________________________________________________________________________________ 52
Bonhomme pendu ______________________________________________________________________________________ 53
Nombres croisés _______________________________________________________________________________________ 53
Sondages _____________________________________________________________________________________________ 54
Défis ________________________________________________________________________________________________ 54
Quelle est la quantité que je possède ? _______________________________________________________________________ 55
Opérations avec les cartes ________________________________________________________________________________ 56
Certain, possible, impossible ______________________________________________________________________________ 56
Jumeaux : date de naissance _______________________________________________________________________________ 57
Les mathématiques, à quoi ça sert? _________________________________________________________________________ 57
Conclusion ___________________________________________________________________________ 58
Petit Show Math | Table des matières 5
Introduction
Ce document a été créé dans le but de prolonger l’expérience Petit Show Math en classe. Il poursuit par le
fait même deux objectifs : offrir des ressources documentaires et proposer des scénarios d’activités
exploitant les mathématiques.
Ce guide est structuré en trois parties. Tout d’abord, le Cahier de l’enseignant est un outil indispensable qui
permet à l’enseignant de mettre à jour ses connaissances sur les sujets qui ont été abordés dans le spectacle
Petit Show Math, soit l'histoire des nombres, le son et l'espace. On y retrouve le résumé des sujets traités
dans le spectacle ainsi que des informations complémentaires et plus détaillées. Par la suite, les Activités
d’exploration offrent des scénarios d’activités en lien avec les thèmes du spectacle et qui mettent de l’avant
plusieurs notions mathématiques. Dans cette section, vous retrouverez aussi un cahier de l'élève. Il s’agit
d’exercices ludiques permettant de faire un retour sur les notions vues dans le spectacle. Enfin, les Activités
éclair sont présentées sous la forme d’un recueil d’activités de courte durée permettant de travailler les
mathématiques. Ces activités ne sont pas en lien direct avec le spectacle, mais peuvent venir enrichir les
pratiques enseignantes.
Petit Show Math | Introduction 6
Cahier de
l’enseignant
L’histoire des nombres
Voici une carte qui permet de situer les différentes civilisations dont il sera question dans cette section.
La Préhistoire
Quand l’Homme a-t-il commencé à compter? Personne ne peut répondre à cette
question. On peut s’imaginer que l’homme préhistorique dessinait des formes
géométriques sur le sable ou encore utilisait ses doigts pour compter, mais rien ne
nous permet de vérifier ces suppositions.
Les premiers témoignages portant sur les connaissances mathématiques des hommes
préhistoriques, mis au jour par les recherches archéologiques, datent de 35 000 à
20 000 ans av. J.-C. Il s’agit de différents os présentant des entailles à leur surface. Le
plus célèbre de ces témoignages est incontestablement le « bâton d’Ishango » ou « l’os
d’Ishango », vieux de 20 000 ans av. J.-C.
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 8
L’os d’Ishango
Cet os a été trouvé en Afrique, près du village d’Ishango situé sur les rives du lac Édouard, à la frontière de
la République démocratique du Congo et de l’Ouganda. Cet os, long de 10 cm, présente sur sa surface près
de 168 entailles réparties sur ses trois côtés. Ces entailles ont la particularité d’avoir été regroupées.
Plusieurs questions subsistent quant à la raison de ces regroupements. Néanmoins, de nombreuses
hypothèses corroborent l’idée que ces groupes font référence à des nombres. Probablement que cet objet
répondait au besoin de dénombrer les prises de chasse ou de pêche.
La Mésopotamie
Les entailles ont longtemps été populaires pour effectuer un
dénombrement par appariement, c'est-à-dire en associant une entaille à
un objet (correspondance terme à terme). Cependant, les hommes se
sont rendu compte que ce système d’entailles ne permettait que
l’addition. Il est en effet impossible d’enlever une entaille.
Vers 7000 ans av. J.-C., alors que la préhistoire tire à sa fin, les
Sumériens, habitants de la ville de Sumer en Mésopotamie, mettent en
place un système de jetons visant à remplacer les entailles. Cette
invention répondait à des besoins concrets de comptabilité, de
commerce, de pesée et de mesure. Ces jetons, nommés « calculi »,
prenaient la forme de cônes d’argile.
D’où vient le mot « calcul »?
Il vient du latin calculus qui signifie
« caillou ».
Les hommes se sont mis à utiliser
tout ce qui les entourait pour
compter. Ainsi, pour vérifier si
leur troupeau était complet, ils
associaient à chaque animal une
roche conservée dans un sac qu’ils
gardaient avec eux. Si au retour du
troupeau le fermier avait plus de
roches que d’animaux, c’est qu’il
en avait égaré.
Jeton
Valeur
1
10
60
Forme
Cône
Bille
Grand cône
600
Grand cône
perforé
Avec l’invention de l’écriture au IIIe millénaire av. J.-C., les Sumériens
établissent un système de numération positionnelle additif. D’abord, les
symboles choisis n’étaient qu’une représentation des jetons d’argile. Puis,
avec l’avènement de l’écriture cunéiforme, l’écriture des nombres est
devenue plus abstraite. Ils n’utilisaient alors que deux symboles :
Le clou
1
Le chevron
10
3600
Sphère
36 000
Sphère
perforée
L’écriture cunéiforme est le nom
donné à l’écriture en forme de
coin (ou de clou) utilisée au
Moyen-Orient entre 2500 et 330
av. J.-C.
L’invention de l’écriture en
Mésopotamie et en Égypte
marque la fin de la Préhistoire et
le début de l’Histoire.
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 9
Ce système de numération est un système sexagésimal (base 60). Il s’agit du premier système de
numération positionnelle de l’histoire : c’est la position du symbole qui en précise la valeur. Remarquons
que jusqu’au nombre 59, l’écriture des nombres est similaire à celle utilisée par les Égyptiens à la même
époque. Ce n’est qu’à partir de 60 que l’écriture positionnelle et l’utilisation de la base 60 entrent en jeu.
Exemple :
Le nombre 4324 s’écrit :
Position
3600
60
1
12 × 60
4×1
720
4
Écriture
Signification 1 × 3600
Valeur
3600
Ce système a ses limites. En effet, il y a une certaine ambigüité due à l’absence du « zéro » dans l’écriture.
Étant donné que le « zéro » n’existait pas, s’il n’y a aucun symbole à une position, rien ne l’indique. Par
exemple, les nombres 3, 62 et 3602 s’écrivent de la même manière. Seul le contexte permet d’en
comprendre la signification. Certes, au fil du temps, certaines techniques ont été utilisées pour aider à la
compréhension, comme la présence d’espacements entre les symboles.
Exemples :
3600 60
3
1
3600
60
62
1
3600 60
1
3602
etc.
Pour des besoins de comptabilité, les Sumériens et les Babyloniens ont développé l’art de calculer en se
servant des opérations. Ainsi, l’addition et la soustraction étaient très répandues. Pour ce qui est de la
multiplication et de la division, ils se servaient de tables (table de multiples, d’inverse, de multiples
d’inverse, etc.).
Le système numérique mésopotamien, bien que complexe à première vue, a été l’un des meilleurs systèmes
de numération de l’Antiquité. D’ailleurs, les savants grecs et même les savants européens du Moyen Âge se
sont servis de ce système de numération de base 60, notamment dans les travaux d’astronomie. En effet,
grâce à lui, on pouvait exprimer les grands nombres ainsi que les nombres décimaux. Aujourd’hui encore,
nous voyons des traces de cet héritage mathématique. En effet, nous exprimons le temps, avec ses heures,
ses minutes et ses secondes, ainsi que la mesure des angles en base 60.
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 10
La mesure de longueur
Par ailleurs, les Babyloniens ont été les premiers à se servir d’unités
de mesure1. Comme plusieurs autres civilisations anciennes, ils se
servaient des parties de leur corps pour déterminer les unités de
mesure.
La longueur d’un pied pouvait varier
d’une civilisation à l’autre!
Pour les Babyloniens, le pied
équivalait à 33 cm, alors que le pied
romain mesurait 30 cm. Pour les
Grecs, le pied était de 30 cm de
longueur, mais avec une largeur de
16 cm!
1 coudée = 2 empans = 3 pieds = 30 doigts = 0,495 m
1 pas = 1,5 coudée
1 canne = 6 coudées
1 borne = 12 coudées
1 corde = 2 demi-cordes = 120 coudées
1 stade = 6 cordes
1 lieue = 180 cordes = 21 600 coudées = 10 692 m, soit 10,692 km







L’Égypte antique
Les Égyptiens ont été les premiers à mettre en place un système de numération basé sur les puissances de
10 (base 10). Chaque puissance était représentée par un hiéroglyphe. Contrairement à notre propre système
de numération, la valeur positionnelle n’existait pas : on pouvait donc placer les hiéroglyphes dans
n’importe quel ordre sans changer la valeur du nombre. Les hiéroglyphes étaient utilisés pour les
inscriptions sur les monuments. Les scribes comptables utilisaient plutôt l’écriture hiératique. Il s’agissait
d’une écriture cursive, donc beaucoup plus rapide à écrire.
Hiéroglyphe
Valeur
Forme
# $ % 4 5 ( )
1
10
100
1 000
10 000
100 000
1 000 000
Barre
Anse
Rouleau de
papyrus
Fleur de
lotus
Doigt
Têtard
Dieu
agenouillé
Source : http://theonoptie.com/spip.php?article1971
Exemple :
Le nombre 2313 s’écrivait :
1
44%%%$###
ou
###$44%%%
Source : http://histoiredechiffres.free.fr/
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 11
Les calculs
Les Égyptiens savaient additionner et soustraire. Deux hiéroglyphes permettaient de représenter ces
opérations. Il s’agissait de paires de jambes tournées vers la gauche ou vers la droite :
pour l’addition
Exemple :
pour la soustraction.
103 + 25
%###
$#####
Ce système de numération ne permettait pas de multiplier ou de diviser. Par contre, les Égyptiens ont
réussi à contourner cet obstacle. En effet, comme ils pouvaient additionner tout nombre à lui-même, ils
savaient multiplier par 2. C’est cette technique qu’ils utilisaient pour effectuer toutes les multiplications.
Exemple :
72 × 23
72
72 ×2 =
144 × 2 =
288 × 2 =
576 × 2 =
72 + 144 + 288+1152 =
On part du plus grand des deux nombres, ici 72. On l’inscrit dans
une colonne et on inscrit le chiffre 1 dans l’autre. Ensuite, on
effectue des multiplications répétées par 2. Chaque fois, on écrit la
réponse sur la ligne suivante.
1
144 2
288 4
576 8
1152 16
=1×2
1656 23
= 1 + 2 + 4 + 16
Puis, on sélectionne plusieurs résultats de la deuxième colonne et
on les additionne dans le but de trouver le deuxième nombre de la
multiplication initiale, ici 23.
=2×2
=4×2
=8×2
Enfin, on additionne les mêmes résultats de la première colonne.
On obtient ainsi le résultat de la multiplication initiale.
Donc 72 × 23 = 1656.
Les fractions2
Les fractions étaient connues des peuples de Mésopotamie.
Néanmoins, les Égyptiens les ont abordées sous un angle différent.
Chaque fraction avait le chiffre 1 pour numérateur. Ainsi, chaque
fraction était écrite comme une somme de fractions unitaires.
Graphiquement, on écrivait une bouche au-dessus du
dénominateur.
%##
Exemples :
Lors d’un combat, Seth arrache un œil
au dieu Horus. Il le découpe en 6
morceaux et les jette dans le Nil. Thot,
le dieu magicien, les récupère et
reforme l’œil. Chaque partie de l’œil
correspond alors à une fraction.
Cependant, il manque une infime
partie ( ) que le dieu Thot offre à
tout scribe recherchant sa protection.
Pour écrire la fraction , il faut écrire :
= + +
##
#### ########
On remarque que les Égyptiens décomposaient la fraction en fractions unitaires différentes. Aucune n’avait
donc le même dénominateur.
2
Source des images : http://www.art-et-collections.com/ et http://www.science-et-vie.net/illustration,oeil-oudjat-193.html
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 12
Les mesures de longueur
Les fabuleuses constructions égyptiennes témoignent d’un prodigieux système de mesures. En effet, les
Égyptiens ont été les premiers à faire de la coudée un étalon de mesure : l’unité de base est la coudée
royale. Voici le système de mesures3 de l’Égypte ancienne lors des grandes constructions pharaoniques4.
Nom
La coudée
royale
Le doigt
Largeur d’un doigt
La palme
Paume de la main
La main
Le poing
La double
palme
Le petit empan
Le grand
empan
La coudée
sacrée
La coudée
remen
La petite
coudée
La brasse
Description
Valeur
Longueur entre le
coude et le majeur
1
Largeur de la main
incluant le pouce
Hauteur du poing
incluant le pouce
Deux largeurs de
paumes
Longueur entre le
pouce et l’auriculaire
lorsque la main est
ouverte.
La plus grande
distance possible
entre l’extrémité du
pouce et celle du
doigt médius (le
majeur)
Longueur entre le
coude et le poignet
Longueur entre
l’épaule et le coude
Longueur entre le
pouce et le coude
Longueur entre les
pouces, les bras
écartés
Équivalence
Mesure en cm
≈ 52,5 cm
≈ 1,875 cm
( )
( )
4 doigts
≈ 7,5 cm
5 doigts
≈ 9,375 cm
6 doigts
≈ 11,25 cm
8 doigts
≈ 15 cm
12 doigts
≈ 22,5 cm
14 doigts
≈ 26,25 cm
16 doigts
≈ 30 cm
20 doigts
≈ 37,5 cm
24 doigts
≈ 45 cm
96 doigts
≈ 180 cm
La Grèce antique
À partir du Ve siècle av. J.-C., les mathématiques ont pris leur envol dans la Grèce antique. Les
mathématiques ne répondent plus uniquement à des besoins pratiques de comptabilité et de finance : elles
deviennent une science à part entière. Associées à la philosophie, les mathématiques entrent dans le
domaine de l’abstraction. Les notions de preuve et de démonstration font leur apparition. La Grèce antique
regorge de mathématiciens qui ont permis de grandes avancées, notamment en ce qui concerne la
J.F Carlotti, Cahiers de Karnark 10, (extrait), 1995, p. 127 à 140 et
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/bmsap_0301-8644_1888_num_11_1_5377.
4 Avant la réforme métrologique de la XXVIe dynastie (664 à 525 av. J.-C.).
3
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 13
géométrie et l’arithmétique (théorie des nombres). Paradoxalement, le système de numération grec n’était
pas très évolué. Cela explique peut-être pourquoi ces prodigieux mathématiciens n’avaient pas beaucoup
d’intérêt pour les calculs.
À partir du IVe siècle av. J.-C., les Grecs se sont dotés d’un système de numération additif de base 10. La
particularité de cette numération était d’être alphabétique : chaque lettre de l’alphabet était associée à un
nombre. De plus, pour écrire les nombres à partir de 1 000, les Grecs faisaient précéder ce nombre d’une
apostrophe. Ce petit signe indiquait une multiplication par 1 000.
Unité
Dizaine
1
A
10

100

2
B
20

200

3

30

300

4

40

400

5

50

500

60

600

6
Exemple :
5724
Centaine
7

70

700

8

80

800

9

90

900


‘
(5 ×1 000) +700 + 20 + 4
Ce système de numération était très limité. D’ailleurs, les Grecs eux-mêmes ne l’utilisaient pas pour
effectuer des calculs. Ils se servaient d’outils tels des abaques à jetons. Les savants, quant à eux, utilisaient
volontiers la numération babylonienne.
Les mathématiciens grecs
Voici quelques célèbres mathématiciens et leurs découvertes qui nous servent encore aujourd’hui.
Thales de Milet (≈ 625 à 547 av. J.-C.)
Il s’agit du premier mathématicien de l’histoire. C’est à lui que l’on doit l’apparition de la
géométrie en Grèce. Son travail aborde particulièrement les notions de droites, d’angles
et de triangles.
Voici quelques résultats que l’on doit à Thales :
 Les angles à la base d’un triangle isocèle sont congrus.
 Le diamètre d’un cercle le coupe en deux parties égales.
 Si deux droites se coupent, alors les angles opposés sont congrus.
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 14
Pythagore (≈ 569 à 500 av. J.-C.)
Même si on connaît surtout Pythagore pour son apport
à la géométrie (théorème de Pythagore), ce
mathématicien a essentiellement travaillé sur les
nombres. Pour les pythagoriciens, l’univers est régi par
des nombres. Aussi chaque nombre peut être associé à
un ensemble de points formant une figure géométrique. Ainsi, ils
décrivaient les nombres selon les agencements possibles. En adoptant une
démarche visuelle basée sur la manipulation de cailloux, les pythagoriciens
ont distingué :
En plus d’être un brillant
mathématicien, Pythagore était
aussi un athlète. Il a participé
aux Jeux olympiques à l’âge de
18 ans et a remporté tous les
prix dans sa catégorie.
monade
dyade
triade
Tétraktys
1
2
3
10
De plus, si un nombre X de cailloux permettait de former un carré, alors ce nombre était dit « carré ».
Exemple :
Le nombre
9 est dit carré
C’est dans ce contexte que les pythagoriciens ont associé les nombres pairs au féminin et les nombres
impairs au masculin.
On doit aussi à Pythagore les fameuses tables de multiplication (de 0 à 10) exposées dans un tableau à
double entrée.
× 1
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9 10
9 10
18 20
27 30
36 40
45 50
54 60
63 70
72 80
81 90
90 100
Par ailleurs, Pythagore et ses disciples se sont beaucoup intéressés à la musique. Entre autres, ils ont établi
des liens entre la longueur de la corde vibrante d’un instrument de musique et la hauteur de la note jouée.
Ils ont ainsi mis en place une gamme très proche de celle utilisée actuellement par les musiciens.
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 15
Platon ( 428 à 348 av. J.-C.)
Bien que Platon ne soit pas lui-même mathématicien, il a une grande estime pour la
discipline et notamment pour la géométrie. Dans son école, il en fait la promotion.
On lui doit tout de même quelques découvertes. La plus connue est la présentation
des 5 polyèdres réguliers convexes, aussi appelés solides de Platon.
Tétraèdre
Cube
Octaèdre
Dodécaèdre
Icosaèdre
4 triangles
équilatéraux
6 carrés
8 triangles
équilatéraux
12 pentagones
20 triangles
équilatéraux
Euclide ( 330 à 275 av. J.-C.)
Euclide est incontestablement le mathématicien qui a le plus marqué les esprits avec la
publication des Éléments. Il s’agit d’un ouvrage de 13 livres faisant état de toutes les
connaissances portant sur les mathématiques. Considéré comme le premier manuel de
mathématiques de l’histoire, ce document représente l’aboutissement des efforts faits
par Euclide pour présenter les démonstrations des notions mathématiques connues à
l’époque.
Archimède ( 287 à 212 av. J.-C.)
Avec Euclide, Archimède est l’un des
mathématiciens de la Grèce antique les plus
connus. On le connaît surtout pour avoir
découvert ce que l’on appelle aujourd’hui « la
poussée d’Archimède ». Il s’agit d’une force
exercée vers le haut sur un objet lorsqu’il est plongé dans un fluide
comme l’eau. Par ailleurs, ce mathématicien hors pair a contribué à de
nombreuses découvertes. Entre autres, on lui doit :
-
Le calcul de 3 décimales de .
Le calcul du volume de la sphère et du cylindre.
La légende veut qu’Archimède ait
trouvé le principe de flottabilité alors
qu’il était dans son bain. Il en serait
sorti en courant et en criant
« Eurêka! », ce qui signifie « J’ai
trouvé! » en grec ancien.
Une autre légende entoure la mort
d’Archimède. Alors que Syracuse était
envahie par des soldats romains,
Archimède traçait des figures
géométriques sur le sol pour une
démonstration. Il aurait demandé à un
soldat de ne pas abîmer son travail. Le
soldat romain ne supporta pas cet
affront et, bien que son général ait
demandé d’épargner le célèbre
mathématicien, il le tua sans autre
forme de procès.
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 16
Ératosthène ( 276 à 194 av. J.-C.)
Ce mathématicien est particulièrement connu pour avoir développé une méthode afin
de déterminer tous les nombres premiers inférieurs à 100. Pour ce faire, il s’est servi
d’un tableau présentant les nombres de 1 à 100 et en a rayé les multiples de 2, de 3, de
5 et de 7. Dans ce tableau, dans les cases grisées, on retrouve tous les nombres
premiers inférieurs à 100.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
23
Un nombre premier est un nombre
ne pouvant être divisé que par luimême et par 1.
Le chiffre 1 est exclu de la liste de
nombre premier et pourtant il n’est
divisible que par 1 et par lui-même !
Pourquoi ? Tout simplement parce
que l’on a décidé que 1 ne serait pas
un nombre premier.
Ératosthène se passionnait également pour l’astronomie. Il a d’ailleurs été l’un des premiers à estimer la
circonférence de la Terre. Il était assez proche de la réalité, ce qui est remarquable avec les outils de
l’époque!
Inventions
Les Grecs ont inventé des outils de mesure que l’on utilise encore
aujourd’hui :
 L’invention de l’équerre date de 536 av. J.-C. et serait l’œuvre de
Théodore de Samos.
 L’invention du compas est attribuée à Thalos, neveu de Dédale,
vers 450 av. J.-C.
Dédale était un artisan doué.
Il travaillait avec son neveu
et apprenti, Thalos.
Cependant, l’apprenti se
montra plus ingénieux que le
maître et inventa, entre
autres, la scie et le compas.
L’oncle jaloux tua son neveu.
Il fut jugé et banni
d’Athènes.
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 17
La Rome antique
À partir du IIe siècle av. J.-C., les Romains commencèrent à dominer l’Europe et toute l’Afrique du Nord.
Cette domination, qui dura jusqu’en 476 apr. J.-C., influença inévitablement les systèmes de numération de
l’époque. Ils mirent en place des chiffres dits romains qui permettaient uniquement d’écrire et de retenir les
nombres. En effet, tout comme l’a été la numération grecque, la numération romaine, trop lourde, ne
permettait pas d’effectuer des opérations. Pour faire des calculs, les Romains utilisaient des abaques à
jetons.
La numération romaine est additive et de bases 5 et 10. Seuls 7 symboles étaient utilisés. Ainsi, pour écrire
un nombre, on juxtaposait les symboles jusqu’à ce que leur somme corresponde à ce nombre. Cependant, il
fallait respecter une règle importante : chaque symbole ne pouvait être répété plus de trois fois de suite. Par
exemple, pour écrire le chiffre 4, il fallait retrancher 1 à 5.
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
Exemples :
4 : 15 (= 5 - 1)
17 : 0511 (10 + 5 + 2)
29 : 0010 (10 + 10 + (10 - 1))
49 : 0l10 ((50 - 10) + (10 - 1))
132 : c00011 (100 + 10 +10 + 10 + 1 + 1)
Pour écrire les nombres à partir de 5 000, les Romains surmontaient les chiffres d’une ou deux barres
horizontales. Cela signifiait que les chiffres étaient multipliés par 1 000 ou 1 000 000.
Exemple :
20 149 231 :
00
c0l10
cc0001
(20 × 1 000 000) + (((100 + (50 - 10) + (10 - 1)) × 1 000) + (100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 1)
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 18
L’Inde
Les grandes avancées en ce qui a trait à l’algèbre sont venues de l’Inde et du
monde arabe. Pour pouvoir faire des progrès dans les calculs, il fallait avant
tout mettre au point un système de numération efficace et organisé.
Cependant, l’évolution fut lente pour arriver à un tel système. À l’origine, la
numération indienne était similaire aux autres systèmes de numération de
l’époque : un système additif de base 10. Ce système fonctionnait de la
même manière que la numération grecque. Il existait donc un symbole pour
chaque unité, mais aussi pour chaque dizaine, centaine, unité de mille et
dizaine de mille.
On nomme, à tort, les
chiffres que nous utilisons
« les chiffres arabes ». En
réalité, ce sont des chiffres
d’origine indienne qui sont
parvenus en Europe par le
biais du monde arabe.
Comme il était impossible pour les savants indiens de représenter les grands nombres avec cette
numération archaïque, ils ont eu l’idée d’utiliser le langage. Ainsi, ils ont écrit « en toutes lettres » les grands
nombres. À cette époque-là, ils n’utilisaient donc pas des symboles, mais des mots pour représenter les
nombres.
Au début, les savants indiens attribuaient un nom à chaque nombre de 1 à 9 et à chaque puissance de 10,
depuis 10 jusqu’à 1 000 000 000. Puis, dans le but d’alléger le texte, ils se contentèrent des seuls chiffres de
1 à 9. Dès lors, la position du chiffre indiqua sa valeur numérique. C’est cette numération orale de
position qui amena progressivement les mathématiciens indiens à mettre en place une numération de
position vers le Ve siècle de notre ère.
Exemple :
Pour écrire le nombre 5 742, les savants indiens écrivaient :
dvi
2
2×1
catur
4
4×10
sapta
7
7×100
pañca
5
5×1000
On anticipe déjà le cas d’un nombre avec un zéro, un espace vide dans le système positionnel. Comment
nommer ce vide ? Petit à petit, le mot śūnya, signifiant vide, s’imposa dans le vocabulaire numérique pour
indiquer l’espace vide. La preuve de l’utilisation de ce mot date de l’an 458. Probablement que cette
avancée mathématique majeure est antérieure à cette date, mais les sources ne peuvent confirmer cet usage
langagier.
Exemple :
Pour écrire le nombre 806, les savants indiens écrivaient :
sat
6
6×1
śūnya
0
0×10
asta
8
8×100
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 19
Par ailleurs, le passage du « vide » oral au « vide » écrit (le zéro) date de l’an 595. Pour les mêmes raisons, il
est fort probable que l’écriture du « zéro » soit antérieure à cette date, mais rien ne peut le confirmer à ce
jour. À l’origine, un point servait à écrire « zéro ». Puis, le point s’est transformé en un cercle comparable à
notre actuel zéro (0).
L’évolution de l’écriture des chiffres
Voici un aperçu de l’évolution de l’écriture des chiffres indiens jusqu’à leur utilisation en Europe. Bien
évidemment, l’évolution fut lente. De fait, de nombreuses étapes intermédiaires existent. Nous avons
sélectionné ici les principaux stades de cette évolution qui a mené vers les chiffres que nous utilisons
aujourd’hui.
Écriture de Brâhmî (IIIe siècle av. J.-C.)5

 Écriture Nâsik (Ier ou IIe siècle apr. J.-C.)
 Écriture Gupta (IVe-VIe siècle apr. J.-C.)
 Écriture Nâgarî (VIIe au XIIe siècle)6
Le monde arabe
Les Arabes ont joué un rôle primordial dans l’histoire des mathématiques. C’est grâce à eux que de
nombreux textes grecs, babyloniens et indiens ont été conservés. En effet, à chaque nouvelle conquête, les
savants musulmans prenaient soin de recueillir tous les textes scientifiques des tribus soumises et les
traduisaient systématiquement en langue arabe pour les étudier. Par ailleurs, par le biais de leurs nombreux
5
6
Source : G. Ifrah, L’histoire universelle des chiffres, 1994, Robert Laffont, V1, p.845.
Source : http://www.gap-system.org/~history/HistTopics/Indian_numerals.html.
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 20
échanges avec les Indes orientales, les Arabes ont contribué à la diffusion des savoirs mathématiques en
Europe.
À la fin du VIIIe siècle, les Arabes adoptèrent les chiffres indiens, qu’ils surnommèrent « hindis ». D’abord
en Orient, puis au Maghreb, les Arabes modifièrent à leur tour l’écriture des chiffres.
 Écriture dite Ghobar (Maghreb)7
L’Europe
La diffusion des chiffres indo-arabes se fit très difficilement en Europe. Vers l’an 1000, le moine Gerbert
d’Aurillac, futur pape Sylvestre II, tenta d’y introduire les neuf chiffres utilisés au Maghreb et en Espagne
sous la domination musulmane. Cependant, il se heurta à une très forte résistante de l’Église catholique. Il
faudra attendre le XIIe et le XIIIe siècle pour que l’introduction des chiffres indo-arabes ainsi que des
méthodes de calculs indiennes s’effectue. Léonard de Pise, dit Fibonacci, joua un rôle majeur dans la
diffusion de cette numération révolutionnaire grâce à son traité de l’abaque (1202).
 Écriture européenne cursive 8
7
8
Source : http://www.gap-system.org/~history/HistTopics/Indian_numerals.html.
Source: http://www.cosmovisions.com/chiffresChrono.htm.
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 21
Ressources
Littérature jeunesse :
Mon atlas des mathématiques, Gamma, école active, 2003.
Professeur Génius, Mon album des sciences, Québec Amérique, 2007, 64 p.
Johnny Ball, Les maths c’est magique!, ERPI, 2006, 96 p.
Littérature générale :
Bernard Duvillé, L’émergence des mathématiques, 2000, Ellipses, 128 p.
Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, 1994, Robert Laffont, tomes 1 et 2.
Georges Ifrah, Les chiffres ou l’histoire d’une grande invention, 1985, Robert Laffont, 334 p.
J.-P. Escoffier, Histoire des mathématiques, 2008, Les topos, Dunod, 128 p.
B. Hauchecorne, D. Surreau, Des mathématiciens de A à Z, 1996, Ellipses, 381 p.
Sites Internet :






Un site sur l’histoire des mathématiques (un peu avancé pour le primaire, mais regorgeant
d’informations) : http://www.math93.com/.
Excellent site sur l’histoire des mathématiques et contenant plusieurs jeux:
http://www.maths-rometus.org/mathematiques/.
Un site sur l’histoire des nombres et plus encore : http://www.curiosphere.tv/histoiremaths/home.htm.
La magie des mathématiques : http://therese.eveilleau.ecole.pagespro-orange.fr/.
Brochure sur Ishango : http://www.sciencesnaturelles.be/educa/pdf/brochure_ishango.pdf.
Une histoire des chiffres accessible à tous : http://histoiredechiffres.free.fr/index.php.
Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 22
Le son
Qu’est-ce que le son ?
Le son est une onde9 qui se propage en faisant vibrer la matière, le plus souvent de l’air. Afin d’illustrer ce
qu’est une onde, prenons l’exemple d'une pierre qui est lancée dans
l'eau. Les vagues créées par le choc qui s’éloigne du centre sont des
Une onde est la propagation d'une
ondes… de choc. Dans le cas du son, l’onde sonore correspond à une
perturbation produisant sur son
perturbation de la densité de l’air. Il y a donc une succession de zones
passage une variation réversible de
où l’air est comprimé et de zones où l’air est dilaté. C’est le déplacement
propriétés physiques locales. Elle
transporte de l'énergie sans
de ces zones de perturbation qui provoque un son.
transporter de matière
Ainsi, pour que l’onde sonore se propage, il faut qu’il y ait de la matière.
Effectivement, l’onde sonore est une vibration. Il faut donc faire vibrer quelque chose. Dans l’espace, il n’y
a pas d’air; c’est le vide, donc il n’y a pas de son. Malheureusement, c’est une erreur que l’on retrouve
souvent dans les films où on nous fait entendre des sons alors que les protagonistes se retrouvent dans
l’espace.
Les ondes sonores se propagent dans l’air à une vitesse de 340 m par
seconde (m/s). Notons que cette vitesse est plus grande si l’onde se déplace
dans l’eau (1500 m/s) ou dans l’acier (6000 m/s). On en conclut donc que
plus le matériau dans lequel se propage l'onde est dense, plus la vitesse de
propagation est importante.
Pour savoir à quelle
distance de nous la foudre
est tombée, il suffit de
compter le nombre de
secondes qui séparent
l’éclair du tonnerre. Toutes
les 3 secondes, le son
parcourt 1 km.
Il est intéressant d’observer parfois un décalage entre une image et le son qui
lui est associé. C’est notamment le cas lorsqu’on voit un éclair, des feux
d’artifice ou encore un avion supersonique dans le ciel. Ce décalage
s’explique par le fait que la vitesse de la lumière (qui nous permet de voir
l’image) est plus rapide que la vitesse du son. En effet, la lumière voyage environ à 300 000 000 m/s.
Les caractéristiques du son
Le son possède plusieurs caractéristiques. On peut schématiser une onde sonore par une courbe
sinusoïdale.
La fréquence correspond au nombre de vibrations par seconde.
Elle se mesure en Hertz (Hz). La fréquence est liée à la hauteur
du son, c’est-à-dire à l’impression de grave et d’aigu. Un son
grave est une onde de basse fréquence tandis qu’un son aigu
correspond à une onde de haute fréquence.
On mesure les ondes sonores grâce à un oscilloscope qui
9
Définition : http://www.techno-science.net/.
Petit Show Math | Guide de l’enseignant | Le son 23
convertit les ondes en signal électrique. Sur l’écran, on peut donc facilement mesurer la fréquence et
l’amplitude de l’onde.
Exemple :
Son grave
Son aigu
L’intensité d’un son, forte ou faible, est en lien avec l’amplitude de l’onde. Un son fort est donc un son
de grande amplitude. L’intensité se mesure en décibel (dB). On mesure l’intensité sonore à l’aide d’un
sonomètre.
L’échelle de décibel est une échelle logarithmique. Elle fonctionne un peu comme l’échelle de Richter, qui
mesure l’intensité des tremblements de terre. Ainsi, lorsque le niveau d’intensité sonore augmente de 10
dB, l’intensité de l’onde sonore est 10 fois plus grande.
dB
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Décollage d’une navette spatiale
Décollage d’un avion
Bruit d’un marteau-piqueur
Concert ou discothèque
Volume maximum d’un lecteur MP3
Perforation du
tympan
Seuil de la douleur
Danger pour
l’oreille humaine
Restaurant bruyant, grand magasin, aspirateur
Circulation bruyante dans la rue
Conversation normale
Le mot « décibel » vient du
nom de l’inventeur du
téléphone : A. Graham Bell.
Murmure
Bruit de feuilles
4 dB : seuil audible pour un adulte
1 dB : seuil audible pour un bébé
Petit Show Math | Guide de l’enseignant | Le son 24
Ressources
Littérature jeunesse :
Collectif, Atlas de physique et chimie, Gamma, école active, 2004.
Gérard Cheshire, Son et vibrations, Les essentiels de la science physique, les Éditions Hurtubise HMV, 2006,
48 p.
Sites Internet :



Magazine « Les Débrouillards » sur le son :
http://www.lesdebrouillards.com/client/magazine.asp?clef2=3&clef=164.
Plusieurs scénarios d’activités pour tous les âges : http://www.radiocanada.ca/jeunesse/pourlesprofs/scenarios_apprentissage/scenarios/index.asp.
Création de plusieurs instruments de musique :
http://www.teteamodeler.com/dossier/musique.asp.
Petit Show Math | Guide de l’enseignant | Le son 25
L’espace
Depuis l’Antiquité, les hommes cherchent à comprendre le monde qui les entoure. L’intérêt et la curiosité
pour les astres présents dans le ciel les ont amenés à développer des outils mathématiques afin de répondre
à leurs interrogations. Ainsi, l’évolution des mathématiques est intimement liée à l’évolution de
l’astronomie.
Points de repère
La terminologie utilisée en astronomie est unique et très précise, c’est pourquoi quelques précisions seront
introduites ici.
Étoile
Une étoile est un astre qui émet de la lumière. Comme c’est le cas pour le Soleil, les étoiles ont une vie bien
remplie : elles naissent, vivent et meurent.
Les étoiles naissent dans les nébuleuses, d’immenses nuages cosmiques composés de gaz et de poussière.
Les scientifiques surnomment les nébuleuses « pouponnières d’étoiles ». Il fait très chaud au centre des
nébuleuses. Lorsque la température au cœur d’une nébuleuse est suffisamment élevée, une étoile se forme.
L’étoile passe presque toute son existence à briller en brulant du gaz. Il s’agit en fait d’une réaction
nucléaire où l’hydrogène est le principal combustible. Lorsqu’il n’y a plus de gaz à brûler, l’étoile s’éteint et
meurt. Elle devient un astre noir appelé « naine noire » qui est trop froid pour briller.
Galaxie
Une galaxie est un ensemble d'étoiles, de gaz, de poussière et de matière noire, qui contient parfois un trou
noir en son centre. Les plus petites d’entre elles sont formées de millions d’étoiles, alors que les plus
grosses en comptent plusieurs centaines de milliards.
La Voie lactée est le nom de notre galaxie. Son nom vient des Grecs de l’Antiquité qui croyaient à l’époque
que la traînée blanche dans le ciel était du lait répandu par le demi-dieu Hercule lorsqu’il était bébé.
Univers
À ce jour, les scientifiques estiment que l’univers compte environ 100 milliards de galaxies composées de
gaz, de poussière et d’étoiles. Il y a plus d’étoiles dans l’univers qu’il n’y a de grains de sable sur toutes les
plages du monde réunies.
Planète
Une planète est un astre qui est en orbite autour d’une étoile. On distingue les planètes telluriques,
composées de roches, des planètes gazeuses composées uniquement de gaz, principalement d’hydrogène
et d’hélium.
Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 26
Rotation
La rotation est le mouvement qu’un astre (planète ou
étoile) effectue sur lui-même. Par exemple, la rotation
de la Terre correspond à une journée. On distingue le
sens de rotation direct, c'est-à-dire vers la droite, du
sens de rotation indirect (rétrograde), donc vers la
gauche.
Révolution
La révolution est le mouvement effectué par un astre autour d’un autre astre. Par exemple, la Terre effectue
une révolution autour du Soleil. Cela équivaut à une année.
Les planètes du système solaire
Le système solaire compte huit planètes : Mercure, Vénus, Terre,
Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. Il existe un truc
mnémotechnique pour se souvenir de l’ordre des planètes : Mon
Vieux Tu M’as Jeté Sur Un Nuage. La première lettre de
chaque mot correspond à la première lettre du nom d’une planète.
De plus, avec le « as », il est possible de se rappeler qu’il y a une
ceinture d’astéroïdes entre Mars et Jupiter.
Beaucoup se souviennent de la phrase :
« Mon Vieux Tu M’as Jeté Sur Une
Nouvelle Planète ».
Pourtant, depuis 2006, Pluton a perdu
son statut de planète du système solaire.
Cet astre est maintenant considéré
comme une planète naine. Il a donc fallu
revoir la célèbre phrase!
Voici quelques informations générales ainsi que quelques anecdotes intéressantes sur les différentes
planètes du système solaire.
Les distances et les grosseurs des planètes ne sont pas à l’échelle.
Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 27
Type : planète tellurique
Diamètre : 4878 km
Distance moyenne du Soleil : 57 900 000 km
Températures moyennes : 427°C à -180°C
Rotation : 58,6 jours terrestres
Révolution : 87,9 jours terrestres
Nombre de satellites naturels : aucun
Nombre d’anneaux : aucun
Particularités
C’est la planète du système solaire où l’on retrouve le plus grand écart de température! Cela
s’explique par l’absence d’enveloppe de gaz protectrice (atmosphère), ce qui empêche le maintien
d'une température constante à sa surface.
Type : planète tellurique
Diamètre : 12 102 km
Distance moyenne du Soleil : 108 200 000 km
Température moyenne : 457°C
Rotation : 243 jours terrestres
Révolution : 224,7 jours terrestres
Nombre de satellites naturels : aucun
Nombre d’anneaux : aucun
Particularités
La rotation de la planète est plus longue que sa révolution. Cela signifie qu’une journée est plus
longue qu’une année sur Vénus.
Vénus possède un sens de rotation indirect. Elle ne tourne donc pas dans le même sens que la
plupart des autres planètes.
L’étoile du Berger. Voici le nom que l’on donne à Vénus, car elle est le deuxième astre le plus
brillant dans le ciel nocturne. De plus, il s’agit du premier astre à apparaitre le soir et du dernier à
disparaitre le matin. Cependant, Vénus est une planète et non une étoile. Comment se fait-il alors
qu’elle brille comme une étoile? Cela s’explique par le fait que l’atmosphère de Vénus est très
dense. Elle réfléchit donc 65 % des rayons du Soleil.
Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 28
Type : planète tellurique
Diamètre : 12 756 km
Distance moyenne du Soleil : 149 600 000 km
Température moyenne : 20°C
Rotation: 23,9 heures
Révolution : 365,25 jours
Nombre de satellites naturels : 1 (la Lune)
Nombre d’anneaux : aucun
Particularités
La rotation de la Terre est ralentie d’une seconde tous les 50 000 ans. Dans 5 milliards d’années,
une journée terrestre comptera 48 heures au lieu de 24.
Il s’agit de la seule planète du système solaire où la vie existe.
Type : planète tellurique
Diamètre : 6 794 km
Distance moyenne du Soleil : 228 000 000 km
Températures moyennes : -123°C à 20°C
Rotation : 24,6 heures
Révolution : 687 jours terrestres
Nombre de satellites naturels : 2
Nombre d’anneaux : aucun
Particularités
Mars est une planète rouillée! L’eau liquide, qu’on retrouvait sur la planète Mars il y a très
longtemps, a peu à peu transformé le fer de ses roches en rouille. C’est donc la rouille qui donne à
la planète rouge sa belle coloration. Des poussières rouges soulevées du sol lors des fréquentes
tempêtes donnent au ciel martien son unique teinte rosée.
Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 29
Type : planète gazeuse
Diamètre : 142 984 km
Distance moyenne du Soleil : 778 000 000 km
Température moyenne : - 110°C
Rotation : 9,8 heures
Révolution : 11,8 années terrestres
Nombre de satellites naturels : 63
Nombre d’anneaux : 3
Particularités
Jupiter est une planète composée en grande partie des mêmes gaz que le Soleil. La fusion nucléaire
à l’origine du scintillement des étoiles aurait pu se produire au cœur de Jupiter si la planète avait été
environ 80 fois plus massive, c’est-à-dire si elle avait contenu une plus grande quantité de gaz.
Type : planète gazeuse
Diamètre : 120 536 km
Distance moyenne du Soleil : 1 429 000 000 km
Température moyenne : - 180°C
Rotation : 10,6 heures
Révolution : 29,4 années terrestres
Nombre de satellites naturels : 31
Nombre d’anneaux : des milliers
Particularités
Saturne est la seule planète qui a une densité moindre que celle de l'eau (environ 30 % de moins).
Si on trouvait un océan suffisamment grand, Saturne y flotterait…
Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 30
Type : planète gazeuse
Diamètre : 51 108 km
Distance moyenne du Soleil : 2 875 000 000 km
Température moyenne : -220°C
Rotation : 17,2 heures
Révolution : 83,7 années terrestres
Nombre de satellites naturels : 27
Nombre d’anneaux : 11
Particularités
Uranus a un sens de rotation indirect. Cette planète, comme Vénus, tourne sur elle-même dans le
sens horaire, contrairement à la plupart des autres planètes.
Les anneaux d’Uranus sont uniques en leur genre. Ils sont les seuls à être verticaux, puisque la
planète est couchée sur le côté. En effet, plusieurs théories tentent d'expliquer cette inclinaison.
La plus populaire ferait mention d’un impact avec un autre astre ou satellite au moment de la
formation d’Uranus. À cause de cette inclinaison, Uranus semble rouler sur son orbite.
Type : planète gazeuse
Diamètre : 49 538 km
Distance moyenne du Soleil : 4 504 000 000 km
Température moyenne : -230°C
Rotation : 16,1 heures
Révolution : 163,7 années terrestres
Nombre de satellites naturels : 13
Nombre d’anneaux : 4
Particularités
Sur Neptune, on retrouve les vents les plus rapides du système solaire, et de loin! Ils soufflent à
plus de 2 100 km/h. De plus, contrairement aux sept autres planètes, Neptune n'est jamais visible
à l'œil nu dans le ciel nocturne.
Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 31
Ressources
Littérature jeunesse :
Atlas d’astronomie, 2004, Gamma, école active.
Professeur Génius, Mon album de l’univers, Québec Amérique.
H. Kérillis, La classe de 6e et les extraterrestres, 2003, Hatier Paris, 78 p.
Sites Internet :






Site de la NASA, section « Enseignants » (anglais seulement) :
http://www.nasa.gov/audience/foreducators/index.html.
Fédération des astronomes amateurs du Québec : http://www.faaq.org/.
Un logiciel gratuit qui présente un ciel réaliste en 3D : http://www.stellarium.org/fr/.
Planétarium de Montréal : http://www2.ville.montreal.qc.ca/planetarium/Planetarium/.
Agence spatiale canadienne : http://www.asc-csa.gc.ca/fra/default.asp.
L’astronomie expliquée aux enfants : http://astrosurf.com/luxorion/menu-astronomie-enfant.htm.
Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 32
Activités
d’exploration
Présentation
Les activités d’exploration proposées ici sont en lien avec les thèmes traités dans le spectacle Petit Show
Math. Vous y trouverez d’abord un résumé des objectifs mathématiques visés ainsi qu’un aperçu du
déroulement de l’activité. Ensuite, une feuille à photocopier pour les élèves est proposée ainsi que le
corrigé de l’activité.
Activités
Sur les traces des Anciens…
Activités de découverte des systèmes de numération
30 minutes par exercice
4e - 6e années
Individuel ou collectif
Intentions pédagogiques:
Amener les élèves à utiliser d’autres systèmes de numération afin de bien comprendre l’importance de la
notation positionnelle et les principes fondamentaux des bases (10, 60, etc.).
Compétences :
-
C2 : Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques.
C3 : Communiquer à l’aide du langage mathématique.
Savoirs essentiels :
-
Systèmes de numération romain, égyptien et babylonien (repères culturels)
Matériel :
-
Feuilles à photocopier
Crayons et gommes à effacer
Déroulement :
Après avoir présenté brièvement le système de numération, proposer aux élèves d’utiliser ce système pour
répondre aux questions suivantes.
Petit Show Math | Activités d’exploitation | En classe 34
Nom :
Sur les traces des Sumériens
Avant l’invention de l’écriture, les Sumériens utilisaient des calculi (petits cailloux) pour
représenter des quantités. Les jetons avaient différentes formes pour symboliser différentes
quantités.
Jeton
Valeur
1
10
60
600
3600
36 000
Exemple :
Pour représenter le nombre 4
297 :
1 × 3 600 + 1 × 600 + 1 × 60 + 3 × 10 +
7×1
À vous de jouer!
Les archéologues ont trouvé une boulette d’argile contenant
des jetons. Ces jetons indiquent le nombre de chèvres que
possède un berger. Combien ce berger a-t-il de bêtes?
Le roi ordonne de faire le décompte des réserves de riz de la ville. Dans les pochettes, dessinez les jetons
correspondant à la quantité de riz pour chacun des greniers. Ensuite, décomposez ce nombre dans la case
du bas pour expliquer votre réponse.
Grenier 1 = 37 520 sacs de riz
Grenier 2 = 7 852 sacs de riz
Nom :
Sur les traces des Égyptiens
Les Égyptiens du temps des pharaons écrivaient avec des hiéroglyphes. Pour écrire les
nombres, ils les décomposaient en nombre d’unités, de dizaines, de centaines, d’unités de
mille, etc. Ainsi, ils écrivaient autant de symboles que nécessaire. L’ordre des symboles n’était
pas important, seule leur quantité déterminait le nombre.
Hiéroglyphe
Valeur
# $ % 4 5 ( )
1
10
100
1 000
10 000
100 000
1 000 000
Exemple :
53
237
$$$$$###
%%$$$#######
1 426
1 020 341
4%%%%$$###### )55%%%$$$$#
À vous de jouer!
Écrivez les nombres suivants en écriture hiéroglyphique :
2 843
20 719
357
Quel est le plus grand nombre que l’on peut écrire en écriture hiéroglyphique?
Voici une gravure représentant le pharaon Narmer. On y voit le
décompte de bœufs et de chèvres. Donnez le nombre
correspondant à chacun des animaux.
Bœufs :
Chèvres :
Nom :
Sur les traces des Romains
Les Romains utilisaient sept symboles pour écrire les nombres.
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
Ce qui est particulier dans la numération romaine, c’est que l’on ne peut juxtaposer plus de
trois signes identiques côte à côte. Ainsi, pour écrire les nombres 4, 9, 14, 19, etc. on
soustrait 1 à 5 ou à 10. De même, pour écrire 40, on soustrait 10 à 50. Regardez bien
l’exemple :
Pour écrire le nombre
MMCDXCVII
2 497
2 000
Mm
2 × 1000
+
400
cd
500 – 100
+
90
xc
100 – 10
+
7
vii
5+2
À vous de jouer!
Écrivez les nombres suivant en chiffres romains.
27 :
641 :
236 :
394 :
48 :
3040 :
Quel est le résultat de ce match de rugby opposant les
Camulodunum et les Durovernum?
Camulodunum :
Durovernum :
Image tirée de l’album Astérix et Obélix chez les Bretons.
Le papyrus d’Omar
Résolution de problème
4e - 6e années
1 période
Individuel ou collectif
Intentions pédagogiques :

4e année : amener l’élève à convertir des mesures de longueur et à multiplier des nombres
décimaux.

5e et 6e années : amener l’élève à convertir des mesures de longueur, à multiplier des nombres
décimaux et à transformer des fractions en nombres décimaux.
Compétences :
-
C1 : Résoudre une situation-problème.
C3 : Communiquer à l’aide du langage mathématique.
Savoirs essentiels :
-
Fractions et opérations
Opérations : multiplication, division, addition
Unités de mesure non conventionnelles (repères culturels)
Matériel :
-
Feuilles à photocopier
Crayons et gommes à effacer
Calculatrice (facultatif)
Déroulement :
Lire avec les élèves la situation-problème. Il peut être très intéressant de présenter brièvement le système de
mesures de longueur des Égyptiens. Ces derniers se servaient des parties de leur corps comme d’unités de
mesure. De plus, chaque unité de mesure se définissait par rapport à la coudée royale sous forme de
fraction.
Le but est de convertir les mesures inscrites sur le papyrus. Bien insister sur le fait que l’on s’attend à des
mesures exactes (décimales) en mètres.
*** Comme les fractions ne sont pas au programme de 4e année, il y a deux versions du problème.
Pour les élèves de 4e année
Petit Show Math | Activités d’exploitation | En classe 38
Nom :
Le papyrus d’Omar
Omar vient de trouver dans un vieux coffre un papyrus datant de l’époque des pharaons. Il
s’agit du plan d’une pyramide réalisé par son lointain ancêtre, Mathématis, qui était architecte.
Comme Omar est passionné par l’Égypte ancienne, il décide de construire la pyramide sur un de
ses terrains. Malheureusement, Omar n’est pas un très bon mathématicien et il a besoin d’aide
pour déchiffrer ce papyrus. Tout d’abord, Omar n’a aucune idée des mesures de cette pyramide.
Regardez bien, il s’agit des longueurs que l’on utilisait dans l’Égypte ancienne. Il faut donc
convertir les mesures inscrites sur le papyrus en mètres. Pour vous aider, voici un tableau
expliquant ces mesures.
Nom
La coudée royale ou
coudée
Le doigt
La palme
La main
L’empan
Description
Mesure en cm
Longueur entre le coude et le majeur
≈ 52,5 cm
Largeur d’un doigt
Paume de la main
Largeur de la main incluant le pouce
Longueur entre le pouce et
l’auriculaire lorsque la main est
ouverte.
≈ 1,875 cm
≈ 7,5 cm
≈ 9,375 cm
Laissez des traces de votre démarche.
≈ 22,5 cm
161 coudées et
1 empan
120 coudées et
8 palmes
H
P
C
150 coudées, 4 mains et
4 doigts
Nom :
Le papyrus d’Omar
Omar vient de trouver dans un vieux coffre un papyrus datant de l’époque des pharaons. Il s’agit
du plan d’une pyramide réalisé par son lointain ancêtre, Mathématis, qui était architecte. Comme
Omar est passionné par l’Égypte ancienne, il décide de construire la pyramide sur un de ses
terrains. Malheureusement, Omar n’est pas un très bon mathématicien et il a besoin d’aide pour
déchiffrer ce papyrus. Tout d’abord, Omar n’a aucune idée des mesures de cette pyramide.
Regardez bien, il s’agit des longueurs que l’on utilisait dans l’Égypte ancienne. Il faut donc
convertir les mesures inscrites sur le papyrus en mètres. Pour vous aider, voici un tableau
expliquant ces mesures. Malheureusement, une partie de ce document a été détruite.
Description
P
H
Longueur entre le coude et le
majeur
Le doigt
Largeur d’un doigt
La palme
Paume de la main
C
La main
Largeur de la main incluant le pouce
L’empan
Longueur entre le pouce et
l’auriculaire lorsque la main est
ouverte.
150 coudées, 4 mains et
4 doigts
1(
)
Mesure en cm
120 coudées et
8 palmes
Nom
La coudée royale
ou coudée
Laissez des traces de votre démarche.
Valeur
161 coudées et
1 empan
≈ 52,5 cm
Une sortie dans l’espace
Résolution de problème
3e cycle
1 période
Individuel
Intentions pédagogiques :
Amener l’élève à comprendre et à utiliser une formule mathématique.
Compétences :
-
C1 : Résoudre des situations-problèmes.
C3 : Communiquer à l’aide du langage mathématique.
Savoirs essentiels :
-
Pourcentage
Opérations
Matériel :
-
Feuilles à photocopier
Crayons et gommes à effacer
Déroulement :
Commencez par lire la situation-problème. Analysez avec les élèves la formule mathématique servant à
calculer le temps d’utilisation d’une bouteille d’oxygène. Identifiez bien ce que l’on cherche (le temps), les
valeurs fixes (la pression et le débit) et les valeurs variables (le volume de la bouteille). Sensibilisez les élèves
aux unités de chaque valeur. Il serait peut-être bon de faire un exemple avec les élèves au tableau pour bien
modéliser la méthode de calcul.
La suite de cette situation-problème devrait se dérouler sans encombre. Rappelez au besoin la méthode
pour le calcul du pourcentage dans la deuxième partie.
Petit Show Math | Activités d’exploitation | En classe 41
Nom :
Une sortie dans l’espace
Smath prévoit faire une sortie dans l’espace. Il dispose de trois
bouteilles d’oxygène. Malheureusement, il a perdu les instructions lui
indiquant le temps d’utilisation de chacune d’elles. Par contre, il
dispose d’une formule mathématique permettant de calculer ce
temps d’utilisation :
On sait que le débit d’une bouteille d’oxygène est de 15 l/min. De
plus, la pression à l’intérieur de la bouteille est de 200 bar.
Voici les trois bouteilles d’oxygène présentes dans la fusée :
 Calculez le temps d’utilisation pour chaque
bouteille à la minute près. Inscrivez les réponses
sur les étiquettes.
Laissez des traces de votre démarche.
Nom :
Laissez des traces de votre démarche.
Smath doit faire une sortie de 2 h 13 min pour réparer sa fusée. Il
doit choisir judicieusement sa bouteille d’oxygène. Il sait qu’il faut
prévoir plus d’oxygène que nécessaire pour être certain de ne pas en
manquer. Il décide de prendre une bouteille qui lui permettra d’avoir
un surplus de 10 % de temps d’utilisation.
 Quelle bouteille d’oxygène doit-il choisir pour
cette sortie?
Nom :
Cahier de l’élève
Nom :
1) Smath voudrait faire un bon résumé de toutes ses découvertes pour les Padchiffiens.
Pourrez-vous l’aider à compléter toutes les définitions suivantes?
1
3
4
5
7
6
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
21
22
23
24
25
20
2
Nom :
Horizontal :
Vertical :
1 Première planète du système solaire. C'est
aussi la plus petite.
2 Le mot « calcul » vient du mot latin
calculus qui signifie...
5 Sans lui, il n’y aurait pas de son.
3 Surnommée « la planète rouge ».
7 C'est la plus grosse planète du système
solaire.
4 Nom que l'on donne à notre galaxie.
9 Nom de notre étoile.
10 Mouvement d'un astre autour d'un autre
astre.
12 Ensemble d'étoiles, de poussière et de
gaz interstellaires.
13 Mouvement d'un astre sur lui-même.
14 Planète très célèbre pour ses anneaux.
15 Instrument permettant de mesurer la
puissance d'un son.
16 Surnommée « la planète bleue ».
17 Chiffre très important dans notre
système de numération. C'est aux Indiens
que l'on doit ce chiffre.
18 Lieu où naissent les étoiles. On les
appelle aussi « les pouponnières d'étoiles ».
19 Corps céleste sphérique constitué de
masses gazeuses très denses à haute
température émettant un rayonnement de
lumière.
22 Unité de mesure pour exprimer la
puissance d'un son.
24 Se dit d'un nombre qui est un multiple
de deux. Pour les Grecs, ces nombres
étaient associés au féminin.
25 Peuple qui a permis de faire de grandes
avancées en ce qui concerne la géométrie.
6 Célèbres guerriers, mais piètres
mathématiciens. Leurs chiffres sont encore
utilisés de nos jours. Ils ne savaient pas
multiplier.
8 Mathématicien grec très connu pour son
théorème sur les triangles rectangles. Ce
mathématicien était aussi un athlète,
puisqu'il a participé aux Jeux Olympiques à
l'âge de 18 ans.
11 Corps céleste sphérique orbitant autour
d'une étoile.
18 Huitième planète du système solaire.
Sur cette planète gazeuse, on retrouve les
vents les plus rapides du système solaire.
20 Satellite naturel de la Terre.
21 Deuxième planète du système solaire.
C'est aussi la plus chaude.
23 Se dit d'un nombre qui n'est pas un
multiple de deux. Pour les Grecs, ces
nombres étaient associés au masculin.
Nom :
2) Serez-vous capables de retrouver les caractéristiques des planètes de notre système
solaire?
Reliez la planète à sa température :
Mercure
En moyenne, la
température est de
20°C.
Vénus
La température
varie entre 427°C
et -180 °C.
Terre
En moyenne, la
température est de
-220°C.
Mars
En moyenne, la
température est de
-110°C.
Jupiter
En moyenne, la
température varie
entre -123°C et
20°C.
Uranus
En moyenne, la
température est de
457°C.
Nom :
Voici quelques caractéristiques des planètes. Classez les affirmations suivantes aux bons endroits.
Attention, une affirmation peut être vraie pour plusieurs planètes!
Mercure
Vénus
a)
b)
c)
d)
Terre
e)
f)
Mars
g)
h)
i)
j)
Jupiter
k)
l)
Saturne
m)
n)
Uranus
Neptune
o)
p)
q)
r)
s)
Je n’ai pas d’atmosphère.
La Lune est mon satellite.
On m’appelle « la planète rouge ».
On y retrouve les vents les plus
rapides du système solaire.
Mes anneaux sont verticaux.
Je suis la plus grosse planète du
système solaire.
Je suis une planète gazeuse.
J’ai une densité plus faible que celle
de l’eau. Ainsi, je pourrais flotter.
Je suis une planète rouillée.
Je suis une planète tellurique
(planète rocheuse).
Ma rotation est plus longue que ma
révolution.
On me surnomme « la planète
bleue ».
Je suis la planète la plus chaude du
système solaire.
Je suis la seule planète à abriter la
vie.
J’ai plusieurs satellites naturels.
J’ai des anneaux.
Mon axe de rotation est horizontal au
lieu d’être vertical, donc je tourne
sur le côté.
Je mets 88 jours à faire une
révolution (le tour du Soleil).
Je suis « l’étoile du Berger ».
Nom :
3) Retrouverez-vous tous les mots pris en note par Smath?

S
U
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U
Q
E
R
F
E
Addition
Aigu
Air
Anneaux
Arabes
Astéroïdes
Astre
Atmosphère
Babyloniens
Bruit
Calculus
Carré
Cent
E
Chiffre
Décibel
Degré
Densité
Dix
Égyptiens
Étoiles
Fréquence
Fusée
Galaxie
Gaz
Géométrie
Grave
Grecs
Impair
Indiens
Intensité
Ishango
Jupiter
Lune
Mars
Mathématiciens
Mercure
Mille
Multiplication
Nébuleuse
Neptune
Nombres
Onde
Oscilloscope
Pair
Planètes
Preuve
Pythagore
Révolution
Romains
Rotation
Saturne
Son
Sonomètre
Soustraction
Sumériens
Température
Terre
Triangles
Univers
Uranus
Vent
Vénus
Vitesse
Zéro
Nom :
4) Aidez Smath à retrouver sa fusée. Pour ce faire, coloriez les cases de la bonne couleur.
ORANGE : les chiffres romains
JAUNE : les multiples de 3
NOIR : les multiples de 2
GRIS : les unités de mesure
BLEU : les nombres premiers
Activités
éclair
Mode de fonctionnement
Les mathématiques peuvent facilement être abordées sous la forme du jeu. Cette façon d’aborder les
mathématiques est très stimulante pour les élèves, puisque le jeu les motive. En plus d’aviver leur intérêt, il
favorise la construction de savoirs par l’implication active plutôt que passive. Puisqu’il est important de
stimuler l’intérêt des élèves, cette section présente des activités mathématiques rapides et amusantes qui
peuvent être facilement réalisées lorsqu’il y a un temps mort à combler.
Activités
Compétition à la calculatrice
Deux élèves et une calculatrice
3e cycle
Objectif :
 Diviser un nombre pour ne créer que des entiers.
Savoirs essentiels :
 Critères de divisibilité
Consignes : Un joueur gagne lorsque son adversaire obtient un nombre décimal.
Joueur 1 : Écrire un nombre à cinq chiffres sur sa calculatrice. (Ex : 58 962)
Joueur 2 : Diviser ce nombre par un autre (2, 3, 5, 6, 8, 9, 10 ou 11) tout en essayant d’obtenir un
entier. (Ex : 58962  2 = 29 481)
Joueur 1 : Diviser le nouveau nombre par un autre tout en essayant d’obtenir un entier. (Ex : ici, si
l’élève connaît ses critères de divisibilité, il sait que ce nombre ne se divise pas par 2, mais
qu’il se divise par 3 : 29 481  3 = 9827.)
Joueur 2 : Continuer jusqu’à ce qu’un joueur obtienne un nombre décimal (Ex : 9 827  2 = 4 913,5.
Il obtient un nombre décimal, donc perd la partie.)
Remarque : On peut réaliser la même activité avec un nombre de 2, 3 ou 4 chiffres. L’important est de
bien utiliser les critères de divisibilité d’un nombre.
Bataille navale
Deux élèves
Objectifs :
 Construire et utiliser un plan cartésien.
2e et 3e cycle
Savoirs essentiels :
 Plan cartésien
Consignes : Fabriquer un jeu de bataille navale avec des feuilles quadrillées et des autocollants. Il est aussi
possible de fabriquer un jeu de bataille navale format géant où la classe au complet affronte l’enseignant.
Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 52
Bonhomme pendu
Deux élèves
Tous les niveaux
Objectif :
 Intégrer tous les sujets.
Savoirs essentiels :
 Tous les sujets
Variante 1 : Opérations. Les élèves doivent découvrir les chiffres qui se cachent derrière les carreaux.

+ 
264
+ 245

509
Variante 2 : Questions.
Qui suis-je?
Je suis une opération de base qui permet de trouver un produit.
______________
Réponse : multiplication
Nombres croisés
Deux élèves
Tous les niveaux
Objectif :
 Travailler les opérations de base.
Savoirs essentiels :
 Opérations de base
Consignes : Donner des tableaux à compléter ou faire construire des tableaux par les élèves.
A
B
C
D
1
2
3
4
1)
2)
3)
4)
3 × 111 = 
5 × 110 = 
1000 4 = 
5754  = 822
A)
B)
C)
D)
480 ÷  = 240
3323 + 234 = 
 25 = 14
2 × 15 = 
Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 53
Sondages
Collectif
Tous les niveaux
Objectifs :
 Travailler la collecte de données et l’analyse.
Savoirs essentiels :
 Statistiques
Étapes :
1.
2.
3.
4.
5.
Un élève choisit une question de sondage.
L’élève recueille les réponses à main levée.
L’élève compile les résultats au tableau.
L’élève analyse les résultats.
L’enseignant anime une discussion avec le groupe.
Défis
Individuel ou collectif
Objectif :
 Travailler les opérations de base.
4e à 6e année
Savoirs essentiels :
 Opérations de base
Problème 1 :
Lohik et Mathis doivent tous les deux parcourir à vélo les 770 kilomètres qui séparent les villes de Québec
et de Percé. La première journée, Lohik a pédalé pendant 6 heures à une vitesse moyenne de 30 km/h et
Mathis a pédalé 8 heures à une vitesse moyenne de 24 km/h.





Qui a parcouru la plus grande distance?
Combien de kilomètres Lohik doit-il encore parcourir pour atteindre Percé?
Combien de kilomètres Mathis doit-il encore parcourir pour atteindre Percé?
À ce rythme, en combien de jours Lohik atteindra-t-il Percé?
À ce rythme, en combien de jours Mathis atteindra-t-il Percé?
Réponses :
Lohik a parcouru 180 km (6 h × 30 km). Il lui reste 590 kilomètres avant d’atteindre
Percé (770 km - 180 km). Il atteindra Percé en 5 jours (770 km 180 km = 4,28).
Mathis a parcouru 192 km (8 h × 24 km). Il lui reste 578 kilomètres avant d’atteindre
Percé (770 km - 192 km). Il atteindra Percé en 4 jours (770 km 192 km = 4,01).
Ainsi, la première journée, c’est Mathis qui a parcouru la plus grande distance.
Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 54
Problème 2 :
Dans un magasin de vélos, il y a des bicyclettes et des tricycles. S’il y a en tout 57 roues, combien y a-t-il de
bicyclettes et de tricycles?
Réponse :
Il y a plusieurs réponses possibles : 1 tricycle et 27 bicyclettes; 5 tricycles et 21
bicyclettes; 17 tricycles et 3 bicyclettes, etc.
Problème 3 :
8
1
5
2
En utilisant tous les nombres qui sont dans la grille, il faut trouver quelles sont les opérations à effectuer
ainsi que l’ordre dans laquelle il faut les réaliser pour obtenir les résultats demandés.
Obtenir 20 :
8×2+5–1
Obtenir 16 :
8+5+2+1
Obtenir 0 :
8÷2–5+1
Quelle est la quantité que je possède ?
Deux élèves ou collectif
Objectif :
 Travailler les fractions (partie d’un tout).
3e cycle
Savoirs essentiels :
 Fractions
Consignes : Déterminer le nombre de jetons dans un ensemble en observant seulement une fraction des
jetons. Un élève choisit un certain nombre de jetons. Il n’en montre qu’une partie à son coéquipier en lui
précisant la fraction de son ensemble que cette partie représente. L’autre élève doit découvrir la quantité
totale de jetons qu’a choisie le premier élève.
Exemple :
L’élève 1 montre
d’un ensemble. L’élève 2 trouve combien de jetons il y a dans l’ensemble.
Réponse : 8 jetons
Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 55
Opérations avec les cartes
3 à 6 élèves : 1 arbitre avec une calculatrice, 1 maître du temps, 2 à 4 joueurs
Jeu de 40 cartes (1 à 10)
Objectif :
 Travailler les opérations de base.
Tous les niveaux
Savoirs essentiels :
 Opérations de base
Étapes :
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Un joueur brasse et distribue les cartes également.
Le premier joueur met 2 ou 3 cartes et en indique la somme (calcul mental, 20 secondes).
L’arbitre vérifie. Si la somme est exacte, l’élève laisse ses cartes. Sinon, il reprend ses cartes.
Le second joueur doit mettre des cartes pour lesquelles la somme est plus élevée que celle annoncée
par le joueur précédent. Si un joueur ne peut pas mettre plus élevé, il passe son tour. On
recommence avec un nouveau nombre lorsqu’aucun des joueurs ne peut mettre une somme plus
élevée.
Le jeu se termine lorsqu’un des joueurs n’a plus de cartes.
Variantes :
On peut réaliser le même jeu en travaillant les autres opérations de base : la multiplication, la division et la
soustraction. Pour la division et la soustraction, demander le résultat le moins élevé.
Certain, possible, impossible
Individuel ou collectif
Tous les niveaux
Objectif :
 Travailler les probabilités.
Savoirs essentiels :
 Probabilités
Consignes : Présenter aux élèves des situations de la vie courante et leur demander de trouver des
évènements qui sont certains, possibles et impossibles.
Exemples :
Tu joues une partie de soccer.
- Il est ___________ que tu comptes un but.
- Il est ___________ que tu comptes 1000 buts.
- Il est ___________ que tu portes des chaussures de sport.
possible
impossible
certain
Tu es à l’animalerie.
- Il est ___________ que tu entendes japper.
- Il est ___________ que tu y achètes un lecteur mp3.
- Il est ___________ que tu y voies des animaux.
possible
impossible
certain
Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 56
Jumeaux : date de naissance
Collectif
2e et 3e cycle
Objectif :
 Travailler les probabilités.
Savoirs essentiels :
 Probabilités
Consignes : Selon les probabilités, dans un groupe de plus de 50 personnes, il est presque certain de
trouver deux personnes qui sont nées le même jour et le même mois. Vérifier cette probabilité avec les
élèves.
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Prendre un grand carton
Noter les dates de naissance des élèves de la classe et de l’enseignant.
Compléter jusqu’au nombre de 51 personnes avec les membres du personnel ou les élèves d’autres
classes.
Vérifier s’il y a des individus qui ont la même date de naissance. Sinon, recueillir d’autres dates
jusqu’à ce qu’il y ait deux dates de naissance identiques.
Il est possible de revérifier la probabilité en utilisant d’autres échantillons (d’autres classes, les
membres des familles des élèves, etc.).
Les mathématiques, à quoi ça sert?
Collectif
Tous les niveaux
Objectif :
 Faire émerger les mathématiques dans le quotidien des élèves.
Savoirs essentiels :
 Lien avec le monde
Consignes : Les enfants ne voient pas facilement l’importance des mathématiques dans le quotidien et la
société. Pour ce faire, affichez un grand carton dans la classe. Invitez les élèves à trouver des métiers où les
gens utilisent les mathématiques. À tout moment, les élèves peuvent aller y inscrire leurs idées. Lors de
petits moments libres, discutez avec les élèves des métiers qui sont inscrits et trouvez comment les
mathématiques y sont utilisées. On peut faire aussi cette activité en cherchant des situations où les
mathématiques font partie du quotidien.
Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 57
Conclusion
Voilà notre périple Petit Show Math qui touche déjà à sa fin!
Vous en voulez encore?
Les ateliers d’exploration mathématique ExploMath sont maintenant offerts. Lors des représentations de
Petit Show Math, nous avons constaté un intérêt chez les jeunes du primaire à pousser plus loin la réflexion
sur les sujets abordés. Des situations d’enseignement-apprentissage, inspirées du contenu de Petit Show
Math, ont donc été mises sur pied. Chacune de ces activités dynamiques et éducatives s’accompagne d’une
valise contenant tout le matériel nécessaire pour une exécution optimale. Ces valises peuvent être louées
par l’enseignant désireux d’expérimenter, avec l’aide d’un animateur ou par lui-même, ces ateliers en classe.
Pour en apprendre davantage, visitez le site web de SMAC (www.smac.ulaval.ca). Les curieux qui cherchent
à en savoir un peu plus sur les mathématiques et leur présence dans la vie quotidienne y retrouveront une
mine de renseignements. Profitez-en aussi pour vous amuser avec les mathématiques en jouant à Math en
jeu, un jeu multimédia interactif accessible en ligne gratuitement (www.mathenjeu.ca).
Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 58