nombres complexes.

NOMBRES COMPLEXES.
La TI 83 permet de calculer avec des nombres complexes comme avec des nombres
réels et ceci même en mode Real: toutes les opérations licites avec les complexes sont
utilisables directement au clavier et le menu CPX contient en plus des opérations
spécifiques aux nombres complexes
1°) Premier exemple.
Soit le complexe j: j = −
1
3
+i
2
2
1
j
b) Ecrire j sous forme trigonométrique et vérifier tous les calculs précédents.
2
a) Calculer: j 3 , j , j ,1 + j + j 2 ,
• Observons la rubrique CPX du menu MATH que nous ouvrons par MATH ¾ ¾ :
toutes ces fonctions sont accessibles quelque soit l’option d’affichage choisie,
même Real.
• Mémorisons le complexe j et effectuons les calculs demandés en utilisant les
fonctions précédentes, conformément aux deux écrans suivants:
• Nous pouvons répondre à la question a):
1
3
j 3 = 1 , j = j −1 = − − i
, 1 + j + j2 = 0
2
2
Remarque: utilisons l’option 7 de la rubrique CPX du menu MATH pour obtenir la forme
trigonométrique de tous les nombres complexes précédents ( le mode angulaire étant ici
le degré); pour obtenir l’écran suivant il suffit de taper la séquence de touches suivante:
ALPHA J MATH ¾ ¾ 7 ENTER puis ALPHA J x²
ENTER puis 2nd ENTRY ½ ½ x-1 ENTER:
MATH
¾ ¾ 7
• Changement de mode: travaillons à présent en mode trigonométrique conformément à
l’écran suivant:
• Les écrans suivants s’obtiennent simplement (comme les précédents) et permettent de
répondre à la question b):
Noter la différence entre la première ligne du premier écran et la première ligne de
l’écran correspondant dans a): les complexes sont automatiquement affichés sous forme
trigonométrique.
Remarque: avec le radian comme unité d’angle on obtient bien évidemment une valeur
approchée de l’argument; mais l’écran ci-contre montre comment il est possible de voir si
cet argument s’exprime simplement en fonction de π; ici c’est donc 2π / 3.
Attention: la fonction angle est obtenue par MATH CPX 4.
2°) Deuxième exemple.
On considère le complexe z défini par: z =
5 + 3i 3
1− 2i 3
Déterminer z et arg( z ) puis calculer z², z , z15.
Procédons comme dans l’exercice précédent pour constater immédiatement que Z=2J ce
qui explique aisément les réponses concernant les puissances du complexe Z:
3
Attention: la TI 83 garde en mémoire les derniers modes utilisés, pour revenir à la
situation initiale il faut réinitialiser les paramètres et ne pas oublier de déselectionner les
fonctions ou les graphiques statistiques non utiles.