loi de Kirchhoff - Le site de Kifouche Rezki

TP Electronique générale
juin 2014
Tp1 : Vérification expérimentale des lois de Kirchhoff
Objectif de la manipulation :
Vérification expérimentale des deux lois de Kirchhoff, La loi des nœuds et la loi des mailles.
I. La partie théorique :
Tous les circuits électriques obéissent aux lois de Kirchhoff qui sont pour les circuits
électriques un cas particulier de la loi universelle de la conservation d’énergie.

La première loi de kirchhoff s’énonce comme suit :
La somme des intensités des courants qui se dirigent vers un nœud est égale à la somme des
intensités des courants qui s’en éloignent
Ou bien :
La somme algébrique des intensités de courant se réunissant à un nœud est nulle :
∑𝑛𝑖=1 𝐼𝑖 = 0 ……………………….. (01)

La deuxième loi de Kirchhoff s’énonce :
La somme algébrique des chutes de tension dans une maille d’un circuit complexe est égale à
la somme algébrique des f.e.m. agissante dans cette maille.
∑𝑛𝑖=1 𝐼𝑖 . 𝑅𝑖 = ∑𝑚
1 𝐸𝑖 ……………………(02)
Pour déterminer les sens positifs des f.e.m. et des tensions on choisit arbitrairement un sens
positifs de parcours d’une maille considérée (d’habitude le sens des aiguilles d’une montre) Il
faut souligner que la partie gauche de l’équation (02) contient non seulement les chutes de
tension sur les résistances des récepteurs mais également les chutes de tension sur les
résistances internes des sources. Ainsi, par exemple pour le circuit à deux sources dont E 1 et
E2 sont les f.e.m. et Rs1 Rs2 sont des résistances internes des sources, dont U1 et U2 sont des
tensions aux bornes des sources, R1, R2, R3 sont des récepteurs, voir la figure 1 ci-dessous,
les lois de Kirchhoff s’inscrivent comme suit :
a
I1
Pour la première loi, on a :
Au nœud ‘a’ : 𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0
E2
E1
RS1
US1
R1
UR1
Au nœud ‘b’ : −𝐼1 − 𝐼2 + 𝐼3 = 0
I3
I2
US2
RS2
R2
R3
UR3
UR2
b
figure 1
1
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Pour la deuxième loi, on a :
Pour la maille (R1, Rs1, E1, E2, RS2 et R2) : 𝐼1 . 𝑅1 + 𝐼1 . 𝑅𝑠1 − 𝐼2 . 𝑅𝑠2 − 𝐼2 . 𝑅2 = 𝐸1 . 𝐸2
Pour la maille (R2, RS2, E2 et R3) : 𝐼2 . 𝑅2 + 𝐼2 . 𝑅𝑠2 + 𝐼3 . 𝑅3 = 𝐸2
Pour la maille (R1, RS1, E1 et R3) : 𝐼1 . 𝑅1 + 𝐼1 . 𝑅𝑠1 + 𝐼3 . 𝑅3 = 𝐸1
La résistance interne d’une source peut être donnée, mesurée ou calculée par exemple à partir
de la tension aux bornes de la source à vide (E1, E2) et en charge (V1, V2, figure 1) selon la
formule :
𝑅𝑖𝑛𝑡 =
𝐸−𝑉
𝐼
Ou I est le courant débité par la source.
Les lois de Kirchhoff représentent la base de calcul des circuits électriques. Les lois sont à
l’origine de différentes méthodes de calcul des circuits électriques. Telles que la méthode des
courants de maille, la méthode des tensions nodales.
En conclusion, il faut remarquer que la vérification expérimentale des lois de Kirchhoff peut
donner lieu à certaines erreurs sont dues à la précision des appareils de mesure, à la variation
des f.é.m. des sources (si elles sont alimentée du réseau) etc.
II. Etude expérimentale :
Suivre la présentation du stand par l’enseignant. Situer les différents éléments entrant dans la
constitution des circuits. Comprendre leur fonctionnement et les précautions à prendre pour
leur utilisation.
1. Monter le schéma des sources E1 et E2 en connectant les redresseurs avec deux phases
parmi les trois disponible au niveau du stand.
2. Après avoir branché les deux interrupteurs K, K1 et K2 associés aux redresseurs,
mesurer à l’aide d’un voltmètre les f.é.m. E1 et E2. Porter les résultats au tableau cidessous.
3. Débrancher les différents interrupteurs, monter tout le schéma d’essai représenté sur la
figure ci-dessous, figure 2.
4. Après avoir vérifier le schéma, brancher les interrupteurs, puis mesurer les tensions
aux bornes des sources (U1, U2) et les chutes de tension sur les rhéostats (UR1, UR2 et
UR3). Porter les résultats des mesures au tableau.
Tableau de mesure :
I1
A
I2
A
I3
A
UR1
V
UR2
V
UR3
V
E1
V
E2
V
U1
V
U2
V
2
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I1
I3
R2
R3
A1
mA
+
+
E1
K
A2
E1
-
I1
-
R1
K2
K1
Figure 2 : Schéma d’essai
III. Travail à faire :
1. Faire une présentation théorique générale des deux lois de Kirchhoff.
2. Ecrire les équations d’après la première et la deuxième loi de Kirchhoff pour le
schéma d’essai (figure 2).
3. En utilisant les résultats du tableau 1, vérifier si ces équations s’accomplissent ou non.
4. Calculer les résistances internes des sources si les mesures donnent la différence entre
E1, E2 et U1, U2.
5. Faire une conclusion
Répondre aux questions suivantes :
1. Comment la première et la deuxième loi de Kirchhoff s’énoncent telle?
2. Enumérer les méthodes de calcul des circuits électriques basés sur les lois de
Kirchhoff
3. Comment peut-on déterminer la résistance interne d’une source d’énergie électrique.
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