Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI XIII - Electromagnétisme dans l’ARQS Les chapitres précédents étudient les propriétés électromagnétiques d'un milieu dans lequel existent des charges et des courants permanents. Cela signifie qu'en chaque point de l'espace du milieu considéré, les distributions de charge et de courant sont indépendantes du temps. Dans ce cas, le champ électrique est uniquement dû à la répartition des charges immobiles dans le référentiel d'étude R, et le champ magnétique, à celle des courants évalués dans R. Ce chapitre aborde l'étude plus générale des régimes variables, pour lesquels les grandeurs électromagnétiques évoluent dans le temps. Ces régimes révèlent, en plus du lien de cause à effet entre le champ électromagnétique et les champs , une influence mutuelle entre le champ électrique et le champ magnétique. I - Les équations de Maxwell en régime variable I-1) Insuffisances des équations du régime permanent La forme des équations de Maxwell en régime permanent n'est pas complètement compatible avec les comportements électromagnétiques observés en régime variable. o D'une part, l'équation de Maxwell-Ampère, écrite sous la forme , n'est pas compatible avec l'équation locale de conservation de la charge. En effet : En effet : Laurent Pietri ~1~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI o D'autre part, les régimes variables révèlent les phénomènes nouveaux suivants : - En présence d'un champ magnétique non permanent, l'expérience montre que la circulation du champ électrique le long d'un contour fermé n'est pas nécessairement nulle. Le caractère conservatif de la circulation du champ électrique, contenu dans l'équation , est donc mis en défaut. Ainsi, en présence de champ magnétique dépendant du temps, il est possible d'observer l'existence d'un champ électrique malgré l'absence de charges ; - En régime variable, dès lors que les distances entre la position de l'observateur (détectant le champ électromagnétique) et la position des charges et courants (sources qui génèrent le champ électromagnétique) augmente suffisamment, il apparaît un temps de retard entre l'évolution temporelle des sources et la détection de cette évolution par l'observateur. La forme des équations de Maxwell en régime permanent étant indépendante du temps ne rend pas compte de cette influence du temps. Ainsi, les équations de Maxwell en régime variable doivent prendre une forme différente de celle du régime permanent afin d'être compatibles avec ces nouvelles observations. I-2) Équation de Maxwell-Gauss La validité du théorème de Gauss n'est pas remise en cause en régime variable. Ainsi l'équation de Maxwell-Gauss conservet-elle la forme, au point P et à la date t : Laurent Pietri ~2~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI L'équation de Maxwell-Gauss indique comment une charge volumique crée un champ électrique. On passe à la forme intégrée, le théorème de Gauss, en intégrant l'équation locale sur un volume V immobile, dans le référentiel d'étude : qui devient, avec le théorème d'Ostrogradski : I-3) Équation de Maxwell-Thomson Le champ magnétique reste à flux conservatif en régime variable. L'équation de Maxwell-Thomson n'est pas modifiée. Elle s'écrit au point P et à la date t : L'équation de Maxwell-Thomson indique que le champ magnétique est à flux conservatif. Laurent Pietri ~3~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI On passe à la forme intégrée en intégrant l'équation locale sur un volume V immobile, puis en utilisant le théorème d’Ostrogradski. Attendu que est à flux conservatif, à un instant t donné, le flux (t) du champ magnétique à travers une section quelconque d'un tube de champ est indépendant de la section considérée, mais peut éventuellement dépendre du temps. I-4) Équation de Maxwell-Faraday En régime variable, l'équation de Maxwell-Faraday s'écrit au point P et à la date t : L'équation de Maxwell-Faraday indique, qu'en régime variable, un champ magnétique dépendant du temps est source d'un champ électrique. On passe à la forme intégrée en intégrant l'équation locale sur une surface S immobile : Laurent Pietri ~4~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI qui devient, avec le théorème de Stokes, en notant C le contour sur lequel s'appuie la surface S : Remarques : - On passe aux « d droits » car une fois intégrée le flux magnétique dépend plus que du temps. - La forme intégrée de l'équation de Maxwell-Faraday est la loi de Faraday. Ce point est approfondi dans le chapitre suivant. I-5) Équation de Maxwell-Ampère Afin d'analyser la modification qui affecte l'équation de Maxwell-Ampère, considérons l'équation locale de conservation de la charge. En y reportant l'expression de déduite de l'équation de Maxwell-Gauss, il vient : En régime variable, le vecteur dont la divergence est nulle n'est plus , mais Laurent Pietri . ~5~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI L'étude mathématique des opérateurs vectoriels montre qu'un champ vectoriel dont la divergence est nulle peut s'identifier à un champ de rotationnel. Ainsi, la formulation de l'équation de Maxwell-Ampère en régime variable prend en compte la condition précédente et s'écrit au point P et à la date t: L'équation de Maxwell-Ampère indique que les sources du champ magnétique sont les courants volumiques et les champs électriques variables dans le temps. Le terme est nommé courant de déplacement et noté . Il s'agit toutefois d'un double abus de langage : il représente une densité volumique de courant ; il n'est de plus associé à aucun déplacement de matière. On passe à la forme intégrée, qui constitue le théorème d'Ampère, en intégrant l'équation locale sur une surface immobile : qui devient, avec le théorème de Stokes, en notant C le contour sur lequel s'appuie la surface S : Laurent Pietri ~6~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI Cette dernière formule constitue le théorème d'Ampère. En régime indépendant du temps, la dérivée temporelle du flux de est nulle, on retrouve la version étudiée dans le chapitre sur la magnétostatique. I-6) Les quatre équations de Maxwell I-7) Compatibilité avec la conservation de la charge Les quatre équations de Maxwell sont compatibles avec l'équation de conservation de la charge. Si l'on prend en effet la divergence de l'équation de Maxwell-Ampère : Laurent Pietri ~7~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI L'équation de conservation de la charge est donc contenue dans les équations de Maxwell. La théorie électromagnétique de Maxwell ne permet ni l'apparition, ni la disparition de charges. II – ARQS magnétique II-1) Echelles spatiales et temporelles a) Temps de propagation La mise en place des échelles spatiale et temporelle requiert de cerner la problématique envisagée. L'électrocinétique, c'est-à-dire l'étude des circuits électriques, constitue une sous-partie importante de l'électromagnétisme. En effet, les lois régissant le fonctionnement des réseaux électriques, telles que la loi des nœuds, la loi des mailles, ou même les équations de fonctionnement des dipôles électriques, comme par exemple pour un condensateur de capacité C, découlent directement des lois de l'électromagnétisme. Les lois utilisées en électrocinétique reposent sur les hypothèses des régimes quasi-stationnaires. On essaiera, entre autres, de comprendre pourquoi il est possible d'utiliser la loi des nœuds lors de l'étude d'un circuit électrique évoluant par exemple en régime sinusoïdal, alors que l'équation locale de conservation de la masse montre, qu'en régime variable, la densité volumique de courant n'est pas à flux conservatif. On considère un dispositif électrique, dont la taille caractéristique notée a, peut prendre des valeurs allant de Laurent Pietri ~8~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI quelques centimètres dans le cas d'un circuit électronique à quelques dizaines de mètres pour une installation domestique ou industrielle. On note de façon symbolique S un point baptisé « source », qui soit porte une charge locale d (S,t), soit est le siège d'un courant de densité volumique locale (S,t). Dans le cadre de l'analyse en cours, la nature du modèle décrivant les répartitions de charges et de courants, n'a pas d'importance. On note de même M, un point baptisé « observateur », où est détecté le champ électromagnétique résultant de l'existence des sources dans le circuit. Les points S et M appartenant tous deux au circuit étudié, l'échelle de distance caractéristique entre S et M est notée a. Par exemple, le point S étant situé à la sortie d'un générateur de tension, on définit le point M comme étant la position où une sonde de mesure détecte la tension. En régime variable, les grandeurs électromagnétiques varient avec le temps. On désigne par T, le temps caractéristique associé à l'évolution temporelle de la répartition de charges et de courants en S. Dans le cas d'une évolution périodique, on peut adopter pour T la période temporelle, pour un régime transitoire, on adopte la durée caractéristique de ce régime. L'étude du phénomène de propagation montre qu'une évolution survenant au point S, se propage et s'observe au point Laurent Pietri ~9~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI M avec un temps de retard qui dépend de la célérité de l'onde et de la distance a entre S et M. On établira l'expression de leur célérité c. Ainsi, le temps de retard, noté , vaut : b) Expression des ordres de grandeur Les équations de Maxwell font intervenir des dérivées spatiale et temporelle des champs. En notant E et B les valeurs typiques respectives des composantes scalaires des champs, et a la distance caractéristique de variation des champs, on obtient en ordre de grandeur : De plus, en notant T la durée caractéristique de variation des champs : Les équations de Maxwell relient ces ordres de grandeur selon les relations : et Par définition de Laurent Pietri on a : d' où : ~ 10 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI II-2) Définition de l’ARQS magnétique L'ARQS magnétique constitue un écart à la magnétostatique dans le sens où, comme en magnétostatique, un champ magnétique est crée par un courant, mais ce courant n'étant plus permanent, sa présence engendre en plus de l'existence d'un champ magnétique, celle d'un champ électrique. En effet, le champ magnétique variable est lié au champ électrique par l'équation de Mawxell-Faraday dont l'expression en ordre de grandeur, obtenue dans les paragraphes précédents, s'écrit : . A l’aide de l’équation de MaxwellAmpère, on obtient : Le terme de l'égalité précédente, apparaît comme un écart à la forme que l'on obtiendrait en régime permanent : , correspondant à l'équation de Mawxell-Ampère en régime permanent. Lorsque cet écart est infiniment petit devant les autres termes, on peut alors le négliger et considérer que l'équation de Maxwell-Ampère conserve la même forme que celle du régime permanent. Cette approximation est donc possible lorsque : Ainsi, lorsque /T est un infiniment petit du premier ordre, on peut considérer, au second ordre prés, que l'équation de Laurent Pietri ~ 11 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI Maxwell-Ampère garde la forme du régime permanent. Cela signifie que le temps nécessaire à la propagation des signaux temporels associés aux grandeurs électromagnétiques, de S jusqu'au point d'observation M, est suffisamment faible devant T, temps caractéristique décrivant l'évolution temporelle de ces signaux, pour que le phénomène de propagation puisse être considéré comme instantané. Toute modification temporelle en S, étant perçue instantanément en M, tout se passe comme si le lien entre n'était pas affecté par le phénomène de propagation. Il existe cependant une différence entre ce régime et le régime permanent de la magnétostatique qui s'observe au niveau du champ électrique. En effet, la relation : montre que, contrairement au régime permanent, E n'est pas nul. L'ARQS magnétique est valable dès que , où a est la distance caractéristique entre les sources et l'observateur, et T la temps caractéristique de variation des sources. Elle signifie que tout phénomène de propagation est considéré comme instantané : l'observateur est immédiatement au courant des variations des sources. Dans le cas du régime sinusoïdal de pulsation temporelle on a: Or donc la condition précédente peut aussi s’écrire : Par exemple si l’ARQS magnétique en TP d’électronique. Laurent Pietri ~ 12 ~ on est bien dans Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI II-3) Propriétés de l'ARQS magnétique a) Synthèse Dans le cadre de l'ARQS magnétique, les équations de Mawxell s'écrivent : b) Conservation de la charge La forme simplifiée de l'équation de Maxwell-Ampère montre que : Dans l'ARQS, la densité de courant électrique est à flux conservatif, et vérifie donc, à un instant t, les propriétés suivantes : - Le flux (t) de à travers toute surface fermée est nul ; - L'intensité traversant une section d'un tube de champ du vecteur est indépendante de la section . Il suffit donc de la noter I(t) - L'intensité électrique vérifie la loi des nœuds. Laurent Pietri ~ 13 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI c) Théorème d'Ampère L'équation de Maxwell-Ampère garde, dans l'ARQS, la même forme que celle du régime permanent. On peut donc reconduire à l'instant t le même raisonnement permettant d'établir le théorème d'Ampère. Dans l'ARQS, le théorème d'Ampère reliant, à l'instant t, la circulation du champ magnétique le long d'un contour fermé C, et l'intensité algébrique I(t) traversant ce contour, est : On peut donc étendre à l'ARQS les expressions des champs magnétiques, établies dans le cas statique. III – Courants de Foucault III-1) Induction électromagnétique Dans l'ARQS, même s'il reste suffisamment faible, le champ électrique n'est pas nul. Son existence étant due à la présence du champ magnétique variable, on dit que le couple est inducteur. La présence d'un courant inducteur variable, créant un champ magnétique inducteur également variable, engendre la présence d'un champ électrique nommé champ électrique induit. Les hypothèses de l'ARQS magnétique, conduisant à la condition , assurent que le champ électrique induit est suffisamment faible pour ne pas affecter le champ Laurent Pietri ~ 14 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI magnétique inducteur qui ne dépend ainsi que des courants inducteurs. On peut s'interroger sur la validité de cette dernière propriété en milieu conducteur. En effet, la présence d'un champ électrique dans un milieu conducteur engendre un déplacement de charges et l'apparition d'un courant. Un tel courant, créé par un champ électrique induit porte le nom de courant induit. Ce courant induit crée, au même titre que le courant inducteur, un champ magnétique induit qui se superpose au champ inducteur. Selon la taille, la conductivité du conducteur et la fréquence du régime, le champ magnétique induit peut-être négligeable devant le champ inducteur, ce qu'on suppose dans la suite. III-2) Dispositif On considère un conducteur massif, c'est-à-dire taillé dans un morceau de métal de volume non nul, qui évolue dans le cadre de l'ARQS magnétique. Le dispositif, comporte un courant inducteur produit par une source de tension sinusoïdale de pulsation qui alimente un solénoïde formé de spires circulaires jointives, de rayon R1. La longueur L du solénoïde est suffisamment grande devant R1 pour que, dans l'espace utile au voisinage du centre O, on puisse négliger les effets de bord et considérer qu'il se comporte comme un solénoïde infini. Laurent Pietri ~ 15 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI Le courant inducteur noté io(t), égal à : circule dans les N spires du solénoïde et crée le champ magnétique inducteur quasi uniforme au voisinage de O, égal à : Dans ce champ magnétique inducteur, on place un cylindre en métal, de conductivité électrique , de rayon l et de longueur h. De plus, L est suffisamment grand pour que le champ magnétique inducteur reste uniforme sur tout le volume du conducteur. Le conducteur soumis au champ magnétique variable devient le siège de courants induits circulant dans toute la masse du conducteur, les courants de Foucault. III-3) Mise en équation On se place dans le cadre de l'ARQS, c'est-à-dire , où a représente la distance caractéristique entre les sources, ici les spires du solénoïde, et le conducteur. Dans le dispositif étudié, et T est la période des courants d'alimentation. Laurent Pietri ~ 16 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI Lorsque ces conditions sont satisfaites, le champ électrique en tout point du conducteur vérifie les équations de Maxwell : Le courant induit, de densité volumique électrique induit par la loi d'Ohm : , est relié au champ Le champ magnétique inducteur est imposé par le courant inducteur io(t) circulant dans le solénoïde ; on néglige le champ créé par . Dès lors, le conducteur est soumis à un champ magnétique uniforme : III-4) Calcul du champ électrique et du courant induits a) Analyse des symétries Le courant d'intensité io(t) crée le champ magnétique , dont les variations temporelles créent le champ électrique . Les symétries du courant se retrouvent donc dans celles des champs. En un point M du conducteur, le plan a, qui passe par M et l'axe (Oz), est un plan d'antisymétrie pour les courants du solénoïde, le champ électrique lui est donc orthogonal ; il est orthoradial, dans la base cylindrique : Laurent Pietri ~ 17 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI La situation physique est invariante par rotation autour de l'axe (Oz), et par translation, car on néglige les effets de bord. Ainsi : b) Calcul du champ électrique induit Afin de calculer le champ électrique induit en un point M du conducteur de coordonnées (r, ,z) on adopte comme contour fermé , la ligne de champ circulaire passant par M, que l'on orient selon . En prenant pour surface qui s'appuie sur ce contour le disque de rayon r, le vecteur normal orienté conjointement au contour est égal à . D'après le théorème de Stokes-Ampère, il vient : Laurent Pietri ~ 18 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI On en déduit donc : III-5) Bilan d'énergie a) Puissance moyenne dissipée La pièce métallique cylindrique insérée dans le solénoïde, soumise au champ électrique induit et parcourue par le courant induit reçoit de l'énergie électromagnétique. La puissance volumique reçue à l'instant t vaut : de valeur moyenne temporelle égale à : et la puissance moyenne dissipée dans tout le cylindre, , s'obtient en intégrant sur tout le volume du cylindre : Cette puissance reçue échauffe le conducteur par effet Joule. Un conducteur massif métallique soumis à un champ magnétique variable est parcouru par des courants induits nommés courants de Foucault. Ces courants échauffent le conducteur par effet Joule. Laurent Pietri ~ 19 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI Ce phénomène est utilisé dans certains dispositifs comme des fours à induction ou des plaques à induction, où l'on utilise cette puissance Joule pour échauffer le métal. Dans le cas des fours à induction, cet échauffement provoque la fusion du métal, pour celui des plaques à induction, la chaleur dissipée dans le fond métallique des ustensiles de cuisine chauffent les aliments. Ces dispositifs sont donc agencés pour organiser au mieux les courants de Foucault afin de les rendre les plus intenses possibles. b) Feuilletage A contrario, ce phénomène peut se révéler très gênant comme dans le cas des transformateurs ou des machines électriques étudiés dans la partie conversion de puissance, car cette puissance consommée par effet Joule contribue d'une part à l'échauffement indésirable des dispositifs et d'autre part, réduisent la part de puissance utile délivrée par ces dispositifs. Ainsi, ces derniers sont agencés pour minimiser, voire annuler, les courants de Foucault : une de ces méthodes est le feuilletage. Pour réduire l’importance de la dissipation par effet joule dans un milieu conducteur soumis à un champ magnétique, on le compose de feuilles minces séparés par une couche de vernis isolant. En effet : Ainsi il est préférable de travailler à « petit » l, pour éviter des échauffements trop importants. Laurent Pietri ~ 20 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI IV - Induction électromagnétique dans un circuit électrique filiforme Le phénomène d'induction électromagnétique étudié dans le cours de première année repose sur la loi de Faraday, qu'on retrouve dans le cas particulier d'un circuit électrique fixe soumis à un champ magnétique variable, évoluant dans le cadre de l'ARQS. Soit un circuit électrique filiforme orienté C. L'intégration de l'équation de Maxwell Faraday sur la surface qui s'appuie sur ce contour, mène à : En appliquant le théorème de Stokes et en intervertissant les opérateurs dérivée temporelle et intégrale d'espace : Où : est le flux magnétique à travers S. Le champ électrique s'exprime en V.m-1, ainsi sa circulation s’exprime en V. Cette circulation réprésente la f.é.m. induite dans le circuit filiforme W. On retrouve ainsi la loi de Faraday : Laurent Pietri ~ 21 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI Remarque : On s'est placé, pour l'établissement de la loi de Faraday, dans le cas d'un circuit fixe, soumis à un champ magnétique variable. Si le circuit est maintenant mobile, alors le contour et la surface dépendent du temps, S(t) ; l'interversion des opérateurs dérivé temporelle et intégrale d'espace, dans le calcul du flux magnétique, n'est plus valable. On admet alors la validité de la loi de Faraday, pourvu qu'on puisse définir un flux magnétique et que le circuit coupe des lignes de champ magnétique dans son déplacement. V - Énergie magnétique V-1) Inductance propre et mutuelle inductance On a établi, dans le cours de première année, deux résultats : L'énergie magnétique d'un circuit d'auto-inductance L, parcouru par un courant d'intensité i est : L'énergie magnétique de deux circuits 1 et 2, couplés par mutuelle induction décrite par le coefficient d'inductance mutuelle M, est : Laurent Pietri ~ 22 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI V-2) Densité volumique d'énergie magnétique Sous quelle forme cette énergie magnétique est-elle stockée par le circuit ? On se place, pour répondre à cette question, dans le cas simple d'une bobine longue. On établit dans un premier temps l'expression de son inductance propre L, pour exprimer ensuite l'énergie emmagasinée. La bobine longue de longueur nommée solénoïde, est constituée de N spires, chacune parcourue par un courant d'intensité i, de surface S. Soit le nombre de spire par unité de longueur de la bobine. Alors le champ magnétique créé dans la bobine a pour expression : Le flux de ce champ à travers une seule spire est : Le flux total à travers les N spires, c'est à dire le flux propre à travers la bobine, est : Laurent Pietri ~ 23 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI On identifie alors l'expression de l'autoinductance : Dès lors, l'énergie emmagasinée dans la bobine est : On reconnaît, dans cette expression, la norme du champ magnétique créé dans la bobine : On en déduit l'énergie magnétique par unité de volume, ou densité volumique d'énergie magnétique : Cette expression est identique à celle issu des équations de Maxwell. L'énergie magnétique est emmagasinée dans le champ magnétique. V-3) Couplage parfait, couplage partiel Dans le cas de deux circuits, couplés par mutuelle induction, l'énergie magnétique est aussi stockée dans le champ magnétique. Attendu que la densité volumique d'énergie magnétique est positive, l'énergie magnétique l'est aussi. On en déduit : Laurent Pietri ~ 24 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy Cours : D – Electromagnétisme XIII – Electromagnétisme dans l’ARQS Sciences Physiques : PSI Si on factorise l'expression de l'énergie magnétique par celle-ci s'exprime en fonction de la variable : , Le polynôme en x ainsi formé est positif et ne peux pas changer de signe. Il n'admet donc pas de racines réelles ; son discriminant est négatif : - Le cas minimum M = 0 représente une absence de couplage magnétique entre les deux circuits. - On en déduit que le cas maximum représente un couplage total entre les deux circuits : toutes les lignes de champ créées par un circuit, passent à travers l'autre ; on parle de couplage parfait. Entre ces deux cas extrêmes, se situent le couplage partiel, où seulement certaines lignes de champ créées par un circuit, passent dans l'autre. Laurent Pietri ~ 25 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy