Université de Rennes1 L2 PCSTM Juin 2012 Examen d’électromagnétisme – 2ème session Durée 2h Documents autorisés : formulaire « feuille » verte et 1 page RV « résumé » de cours Calculatrice autorisée Données : 0 = 4.10-7 SI ; 0 = 1 SI. 36.109 Exercice 1 : chute d’un cadre dans un champ magnétique permanent et uniforme On considère un cadre carré conducteur de côté a situé dans le plan vertical (xOy). Le côté inférieur de ce cadre se trouve en x = 0 au bord d’une zone où existe un champ magnétique permanent et uniforme = B uz. Ce champ existe uniquement dans la zone x > 0, l’axe (Ox) étant dirigé selon la verticale descendante. A l’instant initial, on lâche le cadre. On notera = v ux sa vitesse à un instant ultérieur. Sauf mention contraire, on supposera que le cadre n’est pas entièrement plongé dans la zone de champ. N M + O uy uz y P Q ux x 1- Exprimer l’élément de surface dS du cadre qui rentre dans le champ magnétique pendant le temps dt en fonction de a, v et dt. En déduire le vecteur surface élémentaire d correspondant compte tenu de l’orientation positive du cadre indiquée sur le schéma. 2- Rappeler la loi de Faraday. En déduire l’expression de la force électromotrice induite e qui apparaît dans le cadre en fonction de a, v et B. 3- Le cadre possède une résistance R et une inductance propre négligeable. En déduire l’expression de l’intensité i du courant induit qui circule le long du cadre et son sens. 4- Exprimer la force de Laplace L qui s’exerce sur le côté PQ du cadre en fonction de i, a et B. Que dire de la résultante des forces de Laplace s’exerçant sur les côtés verticaux ? 5- Vérifier que les sens de la force de Laplace et du champ magnétique induit sont bien en accord avec la loi de Lenz. 6- Que dire lorsque le cadre est entièrement plongé dans la zone de champ ? Exercice 2 : modélisation du champ magnétique terrestre En première approximation, le champ magnétique terrestre est celui d’un dipôle magnétique placé au centre O de la Terre, dont le moment T est porté par l’axe des pôles et dirigé vers le Sud. 1- Calculer la norme de T sachant que le champ magnétique terrestre vaut 2,8.10-5 T à l’équateur et que le rayon terrestre moyen RT est de 6400 km. On rappelle que le champ magnétique créé par un dipôle en un point P éloigné et repéré dans la T base sphérique où l’angle est défini par la direction de son moment est : u Msin u ) (P) = 0 .(2Mcos r r3 r3 4 P r ur u O On suppose que le moment de la Terre est dû au fait que sa surface porte une densité superficielle de charge uniforme . 2- a) On modélise la Terre comme un empilement de spires dont l’axe commun est celui des pôles. Exprimer la charge dq portée par la spire comprise entre les angles et + d en fonction de , RT et . b) Cette charge est entraînée par la rotation de la Terre qui tourne autour de l’axe des pôles en T = 86164 s. Exprimer l’intensité du courant dI qui en résulte en fonction de dq et T. T O RT 3- a) Rappeler l’expression de la norme du moment magnétique d’une spire circulaire de rayon r parcourue par un courant d’intensité I. Représenter schématiquement cette spire en y indiquant I et . b) En déduire l’expression de la norme du moment d T de la spire de la question 2- en fonction de dI, RT et . Compte tenu du sens de T et du sens de rotation de la Terre sur elle-même, justifier le signe de . 4 2 c) En intégrant sur l’ensemble des valeurs de , montrer que la norme de T est MT = - 8 RT . On pourra 3T 4 3 admettre ce résultat pour la suite de l’exercice. On rappelle que sin d = . 0 3 d) En déduire la valeur de . 4- a) A l’aide du théorème de Gauss, calculer le champ électrostatique (P) créé par la distribution de charge portée par la surface terrestre en tout point P de l’espace. b) Calculer ce champ au voisinage de la surface terrestre. Conclure quant à la validité du modèle sachant que l’ordre de grandeur du champ électrique créé par un orage est 105 V.m-1. Quelle est en réalité l’origine du magnétisme terrestre ?