La constante de Planck et lumière d`une lampe incandescence

36th International Physics Olympiad. Salamanca (España) 2005
R.S.E.F.
Mesure de la constante de Planck avec une lampe à incandescence .
En 1900 Planck introduisit l’hypothèse que la lumière est émise par la matière sous forme de quanta d’énergie hν.
En 1905 Einstein prolongea l’idée en indiquant que ce quantum d’énergie lumineuse demeure intact après
émission (nous l’appelons maintenant photon). La lumière ordinaire est composée d’un nombre de photons
gigantesque sur chaque front d’onde. Ils restent généralement cachés dans l’onde exactement comme les atomes
individuels le sont dans la matière, mais la constante de Planck h révèle leur présence. Le but de cette expérience
est de mesurer la constante de Planck.
Tous les objets qui émettent de la lumière sont aussi capables d’en absorber.
On appelle « corps noir », tout objet capable d’absorber tout rayonnement
incident, quelle que soit sa longueur d’onde : il s’agit donc d’un « radiateur »
total. En ce qui concerne les rayonnements électromagnétiques, les corps noirs
absorbent tout, ne réfléchissent rien et émettent tout. Les objets réels ne sont
pas des corps noirs parfaits ; on note ε leur émissivité définie comme le
rapport de l’énergie rayonnante émise par de tels objets à celle émise par un
corps noir à la même température.
u
T3
T2
T1

Planck formula la densité d’énergie, émise sous forme de rayonnement
électromagnétique λ par un corps à température absolue T, de la façon
F-1
suivante :
c1
(1)
Où c1 et c2 sont des constantes.
u  
5 e c2 / T  1


Dans cette épreuve, on vous demande de déterminer expérimentalement c2 , proportionnel à h.
Dans le cas de rayonnements de faible λ, beaucoup plus faibles que le
maximum des courbes de la figure F-1, nous pouvons négliger le terme « -1 »
du dénominateur de l’Eq.(1), ce qui donne :
c1
u  
(2)
5 e c2 / T
A
C
B
Les composants essentiels de ce problème expérimental sont indiqués sur la
figure F-2.
F-2
- Le corps émetteur est le filament de tungstène d’une lampe à incandescence
A qui émet dans une large gamme de λ et dont la luminosité peut être
contrôlée.
u
- L’éprouvette B contient un liquide servant de filtre qui ne transmet qu’une
bande assez étroite du spectre visible, centrée autour de λ 0 (voir figure F-3).
Vous trouverez des informations complémentaires sur les propriétés du filtre
en page 5.
- Enfin, le rayonnement transmis éclaire un photorésistor C (également appelé
LDR - Light Dependent Resistor). Quelques propriétés du LDR sont décrites
en page 6.
0
F-3
La résistance R du LDR dépend de l’éclairement reçu, proportionnel à la densité d’énergie émise par le filament
E  u0 


  R  u0

RE 

où le paramètre sans dimension γ est une propriété du LDR qui sera déterminée au cours de l’expérience.
On obtient finalement une relation entre la résistance R du LDR et la température T du filament :
R  c3 e c2 / 0T
(3)
Nous utiliserons cette relation en page 6. c3 est une constante de proportionnalité inconnue. En mesurant R pour
différentes valeurs de T, on peut obtenir c 2 et donc h qui est l’objectif poursuivi.
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
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Description de l’appareillage.
Les composants de l’appareillage sont décrits sur la Fig F-4, laquelle contient également quelques
indications sur le montage. Vérifiez que tous ces composants sont bien présents mais évitez de les
manipuler avant d’avoir lu les instructions de la page suivante.
4
2
6
3
5
1

7
8
V
A
9
10
11
12
13
F-4
Equipement :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Plateau. Les supports du LDR, de l’éprouvette et de la lampe (12 V ; 0,1 A) y sont fixés.
Couvercle de protection
Potentiomètre (1kΩ). Sa course complète comprend 10 tours.
Batterie de 12 V
Fils de connexion rouges et noirs avec fiches à chaque extrémité pour connecter le plateau au
potentiomètre.
Fils de connexion rouges et noirs avec fiche à une extrémité et prise à l’autre pour se
connecter à la batterie.
Multimètre à utiliser en ohmmètre.
Multimètre à utiliser en voltmètre
Multimètre à utiliser en ampèremètre
Eprouvette contenant le filtre liquide
Support de l’éprouvette
Filtre gris
Règle graduée.
Un mode d’emploi succinct des multimètres ainsi qu’une information sur la méthode des moindres
carrés sont fournis sur une page séparée.
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Mise en place de l’équipement
Suivez ces instructions :
Effectuer soigneusement les branchements électriques comme indiqués sur la figure F-4 mais ne pas
brancher les fils 6 au potentiomètre.
En vous référant à la fig F-5, suivez les étapes indiquées ci-dessous :
1
2
5
3
4
F-5
1. Tourner le bouton du potentiomètre dans le sens antihoraire (en sens contraire des aiguilles
d’une montre) jusqu’au bout de sa course.
2. Faire tourner lentement le support de l’éprouvette jusqu’à ce que l’un des trous latéraux soit en
face de la lampe et l’autre en face du LDR.
3. Approcher le LDR du support de l’éprouvette jusqu’à ce qu’il touche légèrement le trou latéral
correspondant. Il est conseillé d’orienter la surface du LDR comme indiqué sur la fig F-5.
4. Insérer l’éprouvette dans son support.
5. Poser le couvercle sur le plateau pour le protéger de la lumière extérieure. S’assurer que le
LDR reste dans l’obscurité totale pendant au moins 10 minutes avant de commencer les
mesures de résistance. Cette précaution est nécessaire car la valeur de la résistance dans
l’obscurité n’est pas atteinte instantanément.
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Manipulation 1
Dans la feuille-réponse 1, complétez le schéma avec la totalité des connexions électriques présentes à l’intérieur
des boîtiers et également celles reliant les différents boîtiers entre eux, lorsque tous les branchements ont été
établis et le circuit fermé. Prière de suivre les indications fournies dans la fig F-4.
Mesure de la température du filament.
La résistance électrique RB d’un filament conducteur es t donné par
l
RB  
(4)
S
où ρ est la résistivité du filament conducteur , l sa longueur et S sa section.
Cette résistance dépend de la température pour les raisons suivantes :
- La résistivité du métal augmente avec la température. Pour le tungstène, et pour des températures comprises
entre 300 K et 3655 K, on a l’expression empirique suivante en unités SI :
T  3.05  108  0.83
(5)
- Les dilatations thermiques modifient la longueur et la section du filament. Néa nmoins ces effets restent
négligeables dans cette expérience.
De (4) et (5), on obtient :
T  a RB0.83
(6)
- Dès lors, pour déterminer T, il est nécessaire de déterminer a. Pour cela, il faut mesurer la résistance du
filament RB0 à la température ambiante T 0 .
Manipulation 2
a)
A l’aide du multimètre, mesurer la température ambiante T 0 .
b) Ne pas mesurer la résistance RB0 du filament à température ambiante T 0 avec l’ohmmètre puisque celuici introduit un petit courant inconnu qui augmentera la température du filament. Pour déterminer RB0 ,
brancher la batterie au potentiomètre et effectuer un nombre suffisant de mesures de courant pour des
tensions comprises entre la plus petite valeur possible et 1 V (il est nécessaire d’effectuer au moins 15
mesures en dessous de 100 mV). Laisser ensuite le potentiomètre dans la position initiale et débrancher
un des fils le reliant à la batterie.
Déterminer RB pour chaque couple de valeurs de V et I et porter vos résultats dans le tableau de la
feuille de réponse 2 b). Indiquer également la tension la plus faible que vous avez atteinte
expérimentalement. Tracer un graphique et porter RB en ordonnée en fonction de I.
c)
Choisir une plage convenable du graphique (b) précédent et en faire une approximation linéaire qui
permette d’extrapoler l’ordonnée à l’origine RB0 . Reporter les valeurs correspondant à la plage choisie
dans le tableau 2 c) de la feuille réponse 3. Déterminer finalement RB0 et ΔRB0 .
d) Donner la valeur numérique de a et a en utilisant l’ Eq (6), T0 et RB0 étant exprimées en unités SI.
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Propriétés optiques du filtre
Le filtre liquide dans l’éprouvette est une solution de sulfate de cuivre (II) et aniline orangé (II) qui sert à
absorber le rayonnement infrarouge émis par le filament.
La « transmittance » du filtre (intensité transmise / intensité incidente) est représentée en fonction de la longueur
d’onde dans la fig F-6.
% transmittance
30
25
20
15
10
5
0
450
500
550
600
650
700
750
 /nm
F-6
Manipulation 3
Déterminer λ 0 et  à l’aide de la fig F-6, sachant que la largeur totale à mi-hauteur est 2. et que λ 0 est la
longueur d’onde du maximu m.
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Propriétés du LDR
Le matériau qui compose le LDR n’est pas conducteur dans l’obscurité. Par
contre, lorsqu’il est éclairé, des porteurs de charge électrique sont activés et
permettent le passage du courant électrique. La résistance du LDR s’écrit :
R  bE  (7)
où b est une constante qui ne dépend que de la composition et de la géométrie du
LDR, et où γ est un paramètre sans dimension qui caractérise la variation de la
résistance due à l’éclairement E du rayonnement incident. En théorie, γ=1 pour
un LDR idéal , mais en pratique, l’influence d’autres facteurs entraîne γ <1.
F-7
Méthode de détermination de γ : un filtre gris F permet de modifier l’éclairement
E et par suite la valeur de R. Sachant que le filtre a une transmittance de valeur
connue égale à 51,2 % (exactement), l’éclairement transmis est E’ = 0,512. E et
correspond à une résistance R’. On mes ure d’abord R sans le filtre gris F (fig F7) et ensuite R’ après avoir introduit le filtre gris F entre la lampe et l’éprouvette
(fig F-8). On a alors :
R  bE 
F
R '  b 0.512 E 

;
F-8
D’où on déduit :
ln
R
  ln 0.512
(8)
R'
Attention : ne pas effectuer cette mesure avant la partie b) de la manipulation 4 ci-dessous.
Manipulation 4
a)
S’assurer que le LDR reste dans l’obscurité complète pendant au moins 10 minutes avant de commencer cette
partie. Brancher la batterie au potentiomètre et, en tournant t rès lentement le bouton, augmenter la tension
électrique aux bornes de la lampe. Lire les couples de valeurs de V et de I pour V compris entre 9,50 V et
11,50 V, et obtenir les résistances correspondantes R du LDR. (Il sera utile de faire au moins 12 mesures).
Reporter toutes ces valeurs dans le tableau de la feuille réponse. Pour prendre en compte le retard dans la
réponse du LDR, procéder comme suit : pour V>9,5 V, attendre environ 10 minutes avant la première
mesure, puis 5 minutes entre les mesures suivantes. Sans faire de calcul, passer immédiatement à la question
suivante.
b) Après avoir relevé la plus petite valeur de la résistance R, enlever le couvercle de
protection, placer le filtre gris F comme indiqué dans la fig F-9, recouvrir aussitôt
le plateau et mesurer la nouvelle résistance R’ du LDR. Déterminer γ et Δ à
partir de ces mesures et de l’Eq. (8).
c)
Modifier l’Eq (3) à l’aide de l’Eq (6) pour mettre en évidence la dépendance
linéaire de ln R en fonction de RB0.83 . Ecrire cette équation – Eq (9) - dans la
feuille réponse 4.
d) En utilisant les mesures obtenues ci-dessus en a), construire et compléter le
tableau de la feuille réponse 5 de façon à ce qu’un graphique basé sur ce tableau
visualise l’Eq (9).
e)
F-9
Tracer le graphique correspondant et, sachant que c2 = hc/k, calculer h et Δh par la méthode de votre choix
(vous êtes autorisés à utiliser les fonctions statistiques de la calculette qui vous est fournie).
données : vitesse de la lumière c = 2.998 ·108 m s -1 ; constante de Boltzmann k = 1.381·10-23 J K-1
6/6