Chap9 Lois de Newton

Chap9 Lois de Newton
I. Solide pseudo-isolé:
Un solide est pseudo isolé s'il est soumis à des actions extérieures qui se compensent.
Exemple: Mobile sur coussin d'air.
Remarque: Un solide est isolé s'il n'est soumis à aucune action extérieure.
II. Principe d'inertie (première loi de Newton)
1. Exemple
On lance un mobile à coussin d'air sur une table horizontale. Son mouvement est rectiligne
(trajectoire droite) et uniforme (vitesse constante).
Le vecteur vitesse
du centre d'inertie du mobile est constant:
=
.
Bilan des forces agissant sur le mobile: Le mobile est soumis à:
•
•
Son poids .
La réaction de la table.
On peut admettre que ces deux forces ont même valeur (R=P).
•
•
En effet
Si on avait P>R, le mobile s'enfoncerait dans la table.
Si on avait P<R, le mobile s'élèverait au dessus de la table.
On en déduit
=-
<=>
+
=
.
2. Enoncé du principe de l'inertie:
•
•
Dans un référentiel galiléen, le centre d'inertie G d'un solide isolé ou pseudo isolé possède un
mouvement rectiligne uniforme (le vecteur vitesse du centre d'inertie est constant).
Réciproquement, dans un référentiel galiléen, si le centre d'inertie d'un solide possède un
mouvement rectiligne uniforme, alors la somme des forces qui s'exercent sur ce solide est
nulle.
Remarque: Un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié est dit galiléen.
Le référentiel terrestre (pour une courte durée), le référentiel géocentrique et le référentiel
héliocentrique sont considérés comme galiléens.
4. Condition d'équilibre du centre d'inertie d'un système:
L'immobilité est un cas particulier du mouvement rectiligne uniforme. Un système en équilibre est un
système pour lequel, dans le référentiel considéré, on peut écrire
= . Le cas du système en
équilibre est donc un cas particulier du principe d'inertie.
5. Exemple: détermination de la réaction d'un plan incliné:
Problème: Un solide de masse m peut glisser sans
frottements sur un plan incliné d'angle . Il est soutenu par
un fil. Déterminer la réaction du plan incliné ainsi que la
tension du fil.
On étudie le système {solide} dans le référentiel terrestre
(galiléen par approximation).
Le système est soumis à 3 forces extérieures:
•
Son poids :
o Force répartie à distance.
o Direction: verticale.
o Sens: vers le bas.
o Point d'application: centre d'inertie du
système.
•
La réaction normale du plan incliné
:
o Force répartie de contact.
o Direction: verticale.
o Sens: vers le haut .
o Point d'application: centre de la surface de contact.
•
La tension du fil :
o Force localisée de contact.
o Direction: parallèle au plan incliné.
o Sens: vers le haut.
o Point d'application: point d'attache du fil.
Première loi de Newton: Le système est en équilibre, donc
Dans le repère associé au référentiel (voir schéma):
sur ox:
-T + P.sin( ) = 0.
sur oy:
RN - P.cos( ) = 0.
+
T = m.g.sin( )
<=>
III. Deuxième loi de Newton
1. Exemple
RN = m.g.cos( )
+
=
.
Un mobile à coussin d'air est relié par un fil à un axe fixe. On le lance: il effectue un mouvement
circulaire uniforme (enregistrement ci-contre).
Bilan des forces agissant sur le mobile: Le mobile est soumis à:
•
•
•
Son poids .
La réaction de la table.
La tension du fil.
On peut admettre que P et R ont même valeur. En effet,
•
•
Si on avait P>R, le mobile s'enfoncerait dans la table.
Si on avait P<R, le mobile s'élèverait au dessus de la table.
=-
On en déduit
s'écrit
=
Le vecteur
+
et la somme des forces appliquées au solide
+
=>
=
est donc dirigé vers le point O (point d'attache du fil).
le vecteur représentant la variation du vecteur vitesse du
Soit
centre d'inertie du mobile entre deux points proches. Ce vecteur est lui
aussi dirigé vers le point O (voir construction ci-contre).
2. Approche de la deuxième loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse G du centre
) des forces qui agissent sur ce solide n'est pas nulle. La
d'inertie d'un solide varie, la somme (
direction et le sens de cette somme sont ceux de la variation de G entre deux instants proches.
IV. Principe des actions réciproques (troisième loi de Newton)
1. Principe
Lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une force
force B/A telle que:
A/B
=-
2. Exemples
B/A
=>
A/B
+
B/A
=
A/B,
alors le corps B exerce sur le corps A une
A/B
=-
B/A
V. Complément: méthode pour résoudre un problème utilisant le principe d'inertie:
Pour résoudre un tel problème, il faut procéder par étapes:
Méthode
Exemple
Définir le système étudié avec soin.
Système étudié: Le mobile.
Faire le bilan des forces extérieures agissant
sur ce système.
Forces extérieures:
: Poids du mobile.
Force répartie à distance.
Direction: verticale.
Sens: Vers le bas.
Point d'application: G.
: Réaction du support.
Force répartie de contact.
Direction: verticale.
Sens: Vers le haut.
Point d'application:
Centre de la surface de contact.
Ecrire la première loi de Newton (ou principe d'inertie):
Si G est constant, on peut écrire:
Choisir un référentiel galiléen et un repère
associé à ce référentiel.
Référentiel: Terrestre (galiléen par
approximation).
Repère: Voir schéma.
Projeter la relation vectorielle précédente sur
les axes (voir paragraphe suivant).
Projection sur ox: 0+0=0
Projection sur oy: -P+R=0
Quelques rappels:
Projeter une relation vectorielle consiste à transformer une relation entre vecteurs en une ou
plusieurs relations faisant intervenir les coordonnées de ces vecteurs.
Soient Fx et Fy les coordonnées du vecteur
dans le repère choisi.
Remarque
Exemple
Si le vecteur est colinéaire à l'un des axes, alors l'une
de ses coordonnées est nulle.
Vecteur
Coordonnée selon ox:
Rx=0
Coordonnée selon oy:
Ry=R
Vecteur
Coordonnée selon ox:
Px=0
Coordonnée selon oy:
Py=-P
Si le vecteur est quelconque et si l'on connaît un
angle existant entre , Fx ou Fy, il est nécessaire
d'utiliser les relations trigonométriques dans le triangle
rectangle.
Vecteur :
Coordonnée selon ox:
Fx=F.cos( )
Coordonnée selon oy:
Fy=F.sin( )
Les coordonnées sont des valeurs algébriques, c'est à
dire qu'elles peuvent être négatives.
Vecteur :
Coordonnée selon ox:
Fx=F.cos( )
Coordonnée selon oy:
Fy=-F.sin( )