Le principe d`inertie

Utilisation du principe d’inertie
Le principe d’inertie
Introduction
On lance un mobile à coussin d'air sur une table horizontale. Son mouvement est rectiligne
(trajectoire droite) et uniforme (vitesse constante).
Le vecteur vitesse
du centre d'inertie du mobile est constant:
=
.
Bilan des forces agissant sur le mobile: Le mobile est soumis à:


Son poids .
La réaction de la table.
On peut admettre que ces deux forces ont même valeur (R=P). En effet,


Si on avait P>R, le mobile s'enfoncerait dans la table.
Si on avait P<R, le mobile s'élèverait au dessus de la table.
On en déduit
=-
<=>
+
= .
Enoncé du principe de l'inertie:


Dans un référentiel galiléen, le centre d'inertie G d'un solide isolé ou pseudo isolé
possède un mouvement rectiligne uniforme (le vecteur vitesse du centre d'inertie est
constant).
Réciproquement, dans un référentiel galiléen, si le centre d'inertie d'un solide possède
un mouvement rectiligne uniforme, alors la somme des forces qui s'exercent sur ce
solide est nulle.
Remarque: Un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié est dit galiléen.
Le référentiel terrestre (pour une courte durée), le référentiel géocentrique et le référentiel
héliocentrique sont considérés comme galiléens.
Condition d'équilibre du centre d'inertie d'un système:
L'immobilité est un cas particulier du mouvement rectiligne uniforme. Un système en
équilibre est un système pour lequel, dans le référentiel considéré, on peut écrire
=
cas du système en équilibre est donc un cas particulier du principe d'inertie.
. Le
Résoudre un problème en utilisant le principe d’inertie du principe
d’inertie
Méthode
Exemple
Définir le système étudié avec soin.
Système étudié: Le mobile.
Faire le bilan des forces extérieures
agissant sur ce système.
Forces extérieures:
: Poids du mobile.
Force répartie à distance.
Direction: verticale.
Sens: Vers le bas.
Point d'application: G.
: Réaction du support.
Force répartie de contact.
Direction: verticale.
Sens: Vers le haut.
Point d'application:
Centre de la surface de contact.
Ecrire la première loi de Newton (ou principe d'inertie):
Si G est constant, on peut écrire:
Choisir un référentiel galiléen et un repère
associé à ce référentiel.
Référentiel: Terrestre (galiléen par
approximation).
Repère: Voir schéma.
Projeter la relation vectorielle précédente
sur les axes (voir paragraphe suivant).
Projection sur ox: 0+0=0
Projection sur oy: -P+R=0
Quelques rappels:
Projeter une relation vectorielle consiste à transformer une relation entre vecteurs en une ou
plusieurs relations faisant intervenir les coordonnées de ces vecteurs.
Soient Fx et Fy les coordonnées du vecteur
dans le repère choisi.
Remarque
Si le vecteur est colinéaire à l'un des axes, alors
l'une de ses coordonnées est nulle.
Exemple
Vecteur
Coordonnée selon ox:
Rx=0
Coordonnée selon oy:
Ry=R
Vecteur
Coordonnée selon ox:
Px=0
Coordonnée selon oy:
Py=-P
Si le vecteur est quelconque et si l'on connaît un
angle existant entre , Fx ou Fy, il est nécessaire
d'utiliser les relations trigonométriques dans le
triangle rectangle.
Vecteur :
Coordonnée selon ox:
Fx=F.cos()
Coordonnée selon oy:
Fy=F.sin()
Les coordonnées sont des valeurs algébriques, c'est à
dire qu'elles peuvent être négatives.
Vecteur :
Coordonnée selon ox:
Fx=F.cos()
Coordonnée selon oy:
Fy=-F.sin(
Exercices
Exercice 1: solide suspendu:
Un objet S de masse m=55,0kg est suspendu par deux câbles fixés sur un anneau. Les câbles
sont fixés en deux points A et B situés sur la même horizontale. L'angle que fait la verticale
de l'anneau avec chacun des deux câbles a pour mesure =70,0°.
1. Quelles sont les forces exercées sur le système {objet S + anneau}?
2. Quelle relation existe-t-il entre ces vecteurs forces?
3. Déterminer les valeurs T1 et T2 des tensions des câbles.
Exercice 2: véhicule en mouvement rectiligne uniforme:
Un véhicule, de masse m=1300kg, roule à vitesse constante V=90,0km.h-1 sur une route
rectiligne et horizontale. L'ensemble des forces s'opposant à l'avancement est équivalent à une
force unique, opposée au vecteur vitesse, de valeur f=800N.
1. Déterminer la valeur de la force motrice développée par le moteur.
2. Le véhicule aborde, à présent, une côte formant un angle de 14,0° avec l'horizontale. Quelle
doit être la nouvelle valeur de la force motrice si le conducteur maintient la même vitesse et
que l'ensemble des forces s'opposant à l'avancement est toujours équivalent à une force
unique, opposée au vecteur vitesse, de valeur f=800N?
Exercice 3: mouvement sur un plan incliné:
Un solide de masse m=5,00kg glisse sans frottement sur un plan incliné d'angle =15,0° par
rapport à l'horizontale. Il est entraîné à vitesse constante par un câble faisant un angle =20,0°
avec la ligne de plus grande pente du plan incliné.
1. Déterminer la tension du fil de traction.
2. Déterminer la réaction du plan incliné.