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PACES
TOUT L’UE3
EN FICHES
Organisation des appareils et des systèmes :
bases physiques des méthodes d’exploration
2e édition
9782100727308-belazreg-lim.indd 1
Salah Belazreg
Professeur agrégé et docteur en physique,
il enseigne au lycée Camille Guérin à Poitiers.
Il a enseigné la biophysique et les biostatistiques
en classes préparatoires aux concours de Médecine.
25/06/15 11:48
© Dunod, 2015
5 rue Laromiguière, 75005 Paris
www.dunod.com
ISBN 978-2-10-072730-8
© Dunod 2011 pour la 1re édition
9782100727308-belazreg-lim.indd 2
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Table des matières
Physique
[Mécanique]
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
cours
cours
cours
cours
cours
QCM
1
2
3
4
5
6
Cinématique du point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
Dynamique du point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Étude énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
Chocs entre deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . .12
Les oscillateurs mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . .15
QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
[Thermodynamique]
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
cours
cours
cours
cours
7
8
9
10
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
cours
cours
cours
cours
QCM
11
12
13
14
15
Théorie cinétique du gaz parfait . . . . . . . . . . . .
Statique des fluides ou hydrostatique . . . . . . .
Premier principe de la thermodynamique . . . .
Paramètres d’état. Transformations.
Travail échangé au cours d’une transformation
réversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Second principe de la thermodynamique . . . . .
Changements de phases d’un corps pur . . . . .
Phénomènes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermodynamique chimique . . . . . . . . . . . . . .
QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .27
. .32
. .35
.
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.
.
.39
.42
.45
.49
.53
.57
[Mécanique des fluides]
Fiche cours
Fiche cours
Fiche QCM
16 Les phénomènes de surface . . . . . . . . . . . . . . . . .63
17 Mécanique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
18 QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
[Électricité – Électromagnétisme]
Fiche cours
Fiche cours
Fiche cours
19 Champ et potentiel électrostatiques . . . . . . . . . . .76
20 Le dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
21 Flux du vecteur champ électrique.
Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
III
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[Table des matières]
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
cours
cours
cours
cours
Fiche cours
Fiche cours
Fiche QCM
22
23
24
25
Condensateurs. Capacité . . . . . .
Électrocinétique . . . . . . . . . . . . .
Milieux conducteurs . . . . . . . . .
Champ d’induction magnétique
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−
→
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.86
.91
.94
.98
26 Action d’un champ magnétique B
sur un circuit fermé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
27 Mouvement d’une particule chargée
dans un champ uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
28 QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
[Ondes]
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
cours
cours
cours
cours
QCM
29
30
31
32
33
Généralités sur les ondes . . . . . . . . . . . . .
Effet Doppler-Fizeau . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Notions sur les ondes électromagnétiques
Interférences. Diffraction . . . . . . . . . . . . . .
QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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.115
.118
.121
.125
.130
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.134
.138
.142
.145
.147
.152
Les origines de la physique quantique . . .
Niveaux d’énergie dans un atome . . . . . .
Le laser – Oscillateur à fréquence optique
Mécanique ondulatoire . . . . . . . . . . . . . . .
QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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.159
.162
.166
.170
.173
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.182
.187
.189
.192
[Optique géométrie]
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
cours
cours
cours
cours
cours
QCM
34
35
36
37
38
39
Fondements de l’optique géométrique
Dioptres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les lentilles minces . . . . . . . . . . . . . . .
L’œil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les instruments d’optique . . . . . . . . . .
QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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.
[Lumière et ondes]
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
cours
cours
cours
cours
QCM
40
41
42
43
44
Biophysique
[Biophysique des solutions]
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
IV
cours
cours
cours
cours
45
46
47
48
Généralités sur les solutions aqueuses
Acides et bases en solution aqueuse .
pH d’une solution aqueuse . . . . . . . . .
Valeur de pH d’une solution aqueuse .
.
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Page V
[Table des matières]
Fiche cours
Fiche cours
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
cours
cours
cours
cours
cours
QCM
49 Réactions acide-base. Courbes de titrage
50 Diagramme de Davenport et troubles
acido-basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51 Osmose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52 Mesure de la pression osmotique . . . . . .
53 Travail osmotique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54 Phénomènes électriques. Effet Donnan .
55 Ultrafiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56 QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .195
. . . . . .199
. . . . . .202
. . . . . .204
. . . . . .206
. . . . . .208
. . . . . .210
. . . . . .213
[Les radiations ionisantes]
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
cours
cours
cours
cours
cours
cours
cours
cours
cours
Fiche cours
Fiche QCM
57
58
59
60
61
62
63
64
65
Le noyau atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stabilité des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La radioactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les différentes radioactivités . . . . . . . . . . . . . . .
Décroissance radioactive . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Une application de la radioactivité. La datation
Filiations radioactives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les réactions nucléaires provoquées . . . . . . . .
Interactions des particules chargées
avec la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66 Spectre des rayons X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67 QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.217
.221
.224
.226
.231
.234
.236
.239
.241
.244
.247
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
[Biophysique sensorielle]
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
cours
cours
cours
cours
cours
cours
cours
QCM
68
69
70
71
72
73
74
75
Les amétropies sphériques . .
L’astigmatisme . . . . . . . . . . . .
La presbytie . . . . . . . . . . . . . .
Ondes sonores et audition . .
Propagation des sons . . . . . .
Sons purs et sons complexes
L’audition subjective . . . . . . .
QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
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.
.255
.259
.261
.264
.266
.269
.272
.275
Formation des échos. Impédance acoustique
Atténuation du faisceau ultrasonore . . . . . . .
Imagerie médicale à l’aide des ondes U.S. . .
L’échographie Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.281
.284
.286
.288
[Imagerie médicale]
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
cours
cours
cours
cours
76
77
78
79
V
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Page VI
[Table des matières]
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
cours
cours
cours
cours
QCM
80
81
82
83
84
Les nombres quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Moments magnétiques de particules chargées
Les bases physiques de la RMN . . . . . . . . . . . .
Notions d’imagerie RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.291
.294
.296
.300
.304
Compléments mathématiques
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
Fiche
VI
méthode
méthode
méthode
méthode
méthode
méthode
méthode
méthode
85
86
87
88
89
90
91
92
Dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .310
Primitives. Intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312
Fonctions logarithme et exponentielle . . . . . . . .315
Fonctions de plusieurs variables indépendantes 318
Développement de fonctions en séries entières .320
Équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . .323
Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .326
Grandeurs fondamentales associées
à un champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .330
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[Mécanique]
Cinématique du point
Repérage d’un point. Le paramètre position
a. En coordonnées cartésiennes
−
→−
→−
→
Soit ( i , j , k ) une base orthonormale directe liée au référentiel (R).
Tout point M peut être repéré par ses coordonnées cartésiennes (x, y, z).
Si O est l’origine du repère, le vecteur position s’écrit :
x,y et z en m
−−→ −
−
→
−
→
−
→ r = O M = x 2 + y 2 + z 2
→
OM = r = x i + y j + z k −
→−
→−
→
( i , j , k ) : base orthonormale
directe liée au référentiel
z
M
k
i
j
y
O
H
x
Physique ✑➨❺❸➅➀➈ ❼
b. En coordonnées polaires (cas d’un mouvement plan)
On définit un axe O x, axe polaire, et une origine ou pôle O.
Un point mobile M peut être repéré par ses coordonnées polaires (r, θ)
−→ −−→
où r = O M et θ = ( O x, O M).
y
Le vecteur position s’écrit donc :
→
−
−−→ −
→
−
→
O M = r = r u r r : rayon vecteur
θ : angle polaire
ur
M
r
j
O i
x
[IMPORTANT]
−
→ −
→
(ur , uθ ) est une base locale mobile, orthonormée directe, liée au point M.
2
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[Cinématique du point]
c. En coordonnées cylindriques
z
zM
uz
−−→ −→ −−→
→
→
O M = O H + H M = r−
ur + z−
uz
−→ −→
Avec r = O H et θ = ( O x, O H )
M
ur
O
y
r
H
x
Les grandeurs d’évolution
On définit la vitesse d’un point M dans le repère R par :


−−→
dOM 
−
→
v =
dt
L’accélération du mobile, à l’instant t, est la dérivée dans (R ) du vecteur
vitesse par rapport au temps, soit :
 


−
→
−−→
2
dv
d OM 
−
→
a =  =
dt
dt 2
R
R
Expressions dans différents systèmes
de coordonnées
a. En coordonnées cartésiennes

−−→
dy
dz
dx
d
O
M
→
−
→
−
→
−
→
 = ẋ −
, ẏ =
,ż =
i + ẏ j + ż k ; ẋ =
v =
dt
dt
dt
dt



R
−
→
dv
d2x
d2 y
d2z
−
→
−
→
−
→
−
→
a =   = ẍ i + ÿ j + z̈ k ; ẍ = 2 , ÿ = 2 ,z̈ = 2
dt
dt
dt
dt
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
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R
R
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[Cinématique du point]
b. En coordonnées cylindriques

−−→
dOM 
→
−
→
−
→
= ṙ −
u r + r θ̇ −
u→
v =
θ + ż u z
dt
R
 
−
→
dv
−
→
→
−
→
a =   = (r̈ − r θ̇ 2 )−
u r + (r θ̈ + 2ṙ θ̇)−
u→
θ + z̈ u z
dt

R
c. Dans le repère de Frenet
→
→
n ), lié au mobile M tel que :
τ ,−
On introduit un repère mobile (−

→
: vecteur unitaire porté par la tangente à la courbe et orienté dans
−
τ
le sens du mouvement
−
→
→
n
τ et dirigé vers la concavité de
: vecteur unitaire orthogonal à −
la trajectoire

dv


 aτ = dt
→
→
→
−
→
→
n avec
τ + an −
a = aτ −
v = v−
τ ;−
2


a = v
n
R
Étude de quelques mouvements usuels
a. Mouvement rectiligne uniforme
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
−→
→
v = cste , par suite :
Pour un mouvement rectiligne uniforme −
4
v = v0 = cste et x = v0 t + x0
b. Mouvement rectiligne uniformément varié
Un point mobile M a un mouvement rectiligne uniformément varié si
−
→ −→
−
→
→
a =−
a0 = a0 i = cste , par suite :
(1) a = a0 = cste
(2) v = a0 t + v0
(3) x = 12 a0 t 2 + v0 t + x0
, soit v 2 − v02 = 2a0 (x − x0 )
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Page 5
[Cinématique du point]
c. Mouvement rectiligne sinusoïdal
Définition
Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal si sa trajectoire est une droite et sa loi horaire est une fonction sinusoïdale du
temps, soit :
x : amplitude du mouvement
m
ω : pulsation (en rad · s−1 )
x = xm sin(ωt + φ) φ : phase à l origine (en rad)
(ωt + φ) : phase à la date t (en rad)
Vitesse et accélération du mobile
v = ẋ = ωxm cos(ωt + φ)
a = ẍ = −ω2 xm sin(ωt + φ) = −ω2 x, soit ẍ + ω2 x = 0
x(t)
Définition
Un point mobile M a un mouvement circulaire uniforme lorsqu’il se
déplace sur un cercle fixe, de rayon R, par rapport au repère d’espace
choisi à la vitesse angulaire ω0 = θ̇ = cste.
Vitesse et accélération du mobile
−
→
−
→
v = R θ̇ −
u→
θ = Rω u θ
v →
−
→
→
a = − −
ur
u r = −Rω02 −
R
2
→
a est centripète et le mouvement est périodique de
L’accélération −
2π
.
période T0 =
ω0
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
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d. Mouvement circulaire uniforme
5
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Page 6
[Mécanique]
Dynamique
du point matériel
Les éléments cinématiques
a. Quantité de mouvement d’un point matériel
→
v dans
Soit un point matériel M, de masse m, se déplaçant à la vitesse −
un repère (R).
→
p , dans le
Le vecteur quantité de mouvement du point matériel M, noté −
repère (R) s’écrit :
→
−
p : vecteur quantité de mouvement
−
→
→
p = m−
v
m : masse du point matériel
→
−
v : vecteur vitesse du point matériel
b. Énergie cinétique
Un point matériel de masse m, se déplaçant à la vitesse v, dans un référentiel (R ), possède une énergie cinétique telle que :
Ec en J
1
Ec = m v 2
m en kg
v en m · s−1
2
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
c. Relation entre énergie cinétique et quantité de mouvement
6
→
→
→
→
p = m2−
v et par suite :
p = m−
v , alors −
Comme −
2
Ec =
2
p2
; p : module du vecteur quantité de mouvement
2m
Les différentes lois de Newton
a. Principe d’inertie (1re loi de Newton)
Le centre d’inertie d’un solide (pseudo) isolé est tel que :
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Page 7
[Dynamique du point matériel]
• s’il est au repos, il reste au repos ;
• s’il est en mouvement, son mouvement est rectiligne uniforme.
−→
−
système isolé
−→ −
v→
→
G = cste
f ext = 0 ⇒
⇒
ou
−→
−
→
p = cste
pseudo-isolé
b. Relation fondamentale de la dynamique (2e loi de Newton)
→
p , souPour un point matériel de masse m, de quantité de mouvement −
−→
f ext , on a :
mis à un ensemble de force
→
−→
d−
p
=
f ext
dt
Pour un point matériel de masse m = cste, on a :
m : masse du solide
−→ −
→
f ext aG : vecteur accélération du centre d inertie
m−
a→
G =
−→
f : ensemble des forces s exerçant sur le solide
ext
−−→
Si un système (A) exerce sur un système (B) une force FA/B alors (B)
−−→
exerce sur (A) une force FB/A telle que :
−−→
−−→
FA/B = − FB/A
[ATTENTION]
Quel que soit l'état de mouvement de A par rapport à B , on a toujours
−−−→
−−−→
l'égalité vectorielle : FA/B = −FB /A .
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
c. Principe des actions réciproques (3e loi de Newton)
7
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[Mécanique]
Étude énergétique
Travail d’une force
−
→
a. Cas d’une force F constante
Lors d’un déplacement de son centre d’inertie d’un point A à un point B,
−
→
le travail d’une force constante F agissant sur un solide animé d’un
mouvement rectiligne par rapport à un référentiel (R ) est donné par :
−
→
−
→ −→
W ( F ) A→ B = F · AB
ou
−
→
−
→ −→
W ( F ) A→ B = F · AB · cos( F, AB)
F en N
AB en m
−
→
W ( F ) A→ B en J
b. Cas d’une force variable pour un déplacement quelconque
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
Lors d’un déplacement élémentaire du point d’application d’une force
−
→
F constante, le travail élémentaire δW vaut :
−
→
−
→ −
→
F en N
δW ( F ) = F · δl
δl en m
ou
→
−
→
−
→−
→ δW (−
F ) en J
δW ( F ) = F · δl · cos( F, δl )
8
−
→
Le travail total de la force F lorsque son point d’application se déplace
de A en B s’écrit :
B
B −
−
→
→ −
→
−
→
W ( F ) A→ B =
F · δl
δW
(
F
)
=
A
A
ou sous forme intégrale :
−
→
W ( F ) A→ B =
B
A
−
→ −
→
−
→ −−→ →
v dt
F · dl avec dl = M M = −
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[Étude énergétique]
Théorème de l’énergie cinétique
a. Énergie cinétique
→
v , dans un réféUn point matériel de masse m se déplaçant à la vitesse −
rentiel (R), possède une énergie, appelée énergie cinétique, telle que :
1
Ec = mv 2
2
Ec en J
m en kg
v en m · s−1
b. Puissance d’une force
Par définition, la puissance est égale au travail fourni par unité de temps,
soit :
δW
P=
δt
W en J
t en s
P en W
−
→
δl
−
→ −
→ −
→ −
→
−
→
δW = F · δl = F · v dt, où v =
δt
et par suite :
F en N
−
→ −
P= F ·→
v v en m · s−1
P en W
c. Relation entre la puissance et l’énergie cinétique
→
→
d−
v −
d−
v
−
→
−
→ →
·→
v.
v . Comme F = m
On a P = F · −
alors P = m
dt
dt
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
−
→
Pendant la durée δt, le point d’application de la force F s’est déplacé
−
→
de δl .
Le travail élémentaire s’écrit donc :
9
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Page 10
[Étude énergétique]
La masse m étant constante, on peut donc écrire :
P=
d
P en W
(Ec ) Ec en J
dt
d. Théorème de l’énergie cinétique
→
v , dans
Pour un point M matériel, de masse m, se déplaçant à la vitesse −
un référentiel (R ) galiléen, soumis à un ensemble de forces dont la résul−
→
tante est F :
t2
−
→ −
→
−
→
−
→
d Ec = δW ( F ), soit Ec = Ec2 − Ec1 =
F ·d l = W ( F )
1−→2
t1
Énergie potentielle. Énergie mécanique
a. Force conservative
−
→
Une force F est dite conservative s’il existe une fonction E p , dépendant
uniquement des coordonnées de position, telle que :
−
→ −
→
d E p = − F · dl
E p est homogène à une énergie
E p en J
F en N
l en m
E p est appelée énergie potentielle de la particule M associée à la force
Physique ✑➨❺❸➅➀➈ ❼
−
→
F.
10
−
→
u→
Dans le cas d’une force F = F(x) · −
x ne dépendant que d’une seule
coordonnée x, on a :
d E p = −F(x) · dx, soit F(x) = −
d Ep
dx
b. Relation entre travail et énergie potentielle
−
→
−
→ −
→
Le travail élémentaire d’une force F est δW = F · dl.
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Page 11
[Étude énergétique]
−
→
−
→
Si F est conservative alors F dérive d’une énergie potentielle E p telle
−
→ −
→
que d E p = − F · dl , soit :
δW = −d E p
−
→
Le travail total de la force F s’écrit donc :
−
→
W ( F )1→2 = −
1
(Le travail de la force
2
E
d E p = − E p E pp21 = E p1 − E p2
−
→
F est indépendant du chemin suivi)
c. Énergie mécanique d’un corps
Dans le cas d’un référentiel galiléen, on a vu que d Ec = δW.
−
→
Si la force F est conservative, alors il existe une fonction E p telle que
dW = −d E p .
En combinant les deux dernières relations, on obtient d Ec = −d E p , soit
d(Ec + E p ) = 0, c’est-à-dire :
La somme Em = Ec + E p , qui se conserve au cours du temps, est appelée
énergie mécanique de la particule M.
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Ec + E p = Em = cste
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Page 12
[Mécanique]
Chocs entre
deux particules
Impulsion – Percusssion
→
v à l’instant t :
Pour une particule de masse m et animée d’une vitesse −
−
→
F : résultante des forces agissant sur
la particule entre les instants t et t + ∆t
→
−
→
−
I : impulsion de la force F
→
−
→ t2 −
I = t1 F dt
[IMPORTANT]
−
→
• Si F reste constante dans l’intervalle de temps ∆t = t2 − t1 et si ∆t
−
→
est très petit alors I est appelé percussion.
−
→
• Comme F =
→
d−
p
−
→ t →
→
p = ∆−
p
, alors : I = t12 d −
dt
L’impulsion reçue par un point matériel est égale à la variation de la
quantité de mouvement de ce point matériel.
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
Chocs entre deux particules
12
Soient deux particules (1) et (2) de masses m 1 et m 2 .
Si les deux particules viennent à se rencontrer, on dit qu’il y a collision
ou choc entre les deux particules.
Le système constitué par deux particules qui entrent en collision est un
système isolé. Au cours d’un choc :
−
→
→
p1 = m 1 −
v1 : vecteur quantité
−→ −→
dp1 dp2 −
→ de mouvement de la particule
+
= 0 dt
dt
(1) de masse m 1
−
−
→
→
soit
p2 = m 2 v2 : vecteur quantité
−→ de mouvement de la particule
−
→
→
p1 + −
p2 = cste (2) de masse m
2
Le système constitué par deux particules qui entrent en collision est un
système isolé.
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[Chocs entre deux particules]
La conservation de la quantité de mouvement donne :
−
→ −
→
−
→
→
p1 + −
p2 = p1 + p2
(avant le choc)
(après le choc)
Chocs élastiques et chocs inélastiques
→
→
v2 leurs vecteurs vitesv1 et −
Soient deux particules de masse m 1 et m 2 , −
−
→
−
→
se avant le choc et v1 et v2 leurs vecteurs vitesse après le choc.
a. Choc élastique
Au cours d’un choc élastique, outre la conservation de la quantité de
mouvement, il y a conservation de l’énergie cinétique :
−→
−
→
p = cste et Ec = cste
Ainsi :
Soit :
1
1
1
1
m 1 v12 + m 2 v22 = m 1 v12 + m 2 v22
2
2
2
2
(avant le choc)
p12
p22
2m 1
+
2m 2
=
(après le choc)
2
p1
p22
+
2m 1 2m 2
• Lorsque les particules après le choc sont identiques aux particules
initiales, on a un processus de « diffusion » et on parle alors de diffusion élastique.
• Dans le cas de particules chargées, il y a conservation de la charge
électrique.
b. Choc inélastique
Au cours d’un choc inélastique, il y a dissipation de l’énergie.
[ATTENTION]
Au cours d'un choc inélastique, il n'y pas conservation de l'énergie
cinétique.
c. Choc central élastique
Un choc entre deux particules est dit central ou « de plein fouet » si les
vecteurs vitesse avant et après le choc sont des vecteurs colinéaires.
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
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[IMPORTANT]
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[Chocs entre deux particules]
Pour un choc central élastique, on peut écrire :
v1x
=
2m 2 v2x + (m 1 − m 2 )v1x
2m 1 v1x − (m 1 − m 2 )v2x
et v2x
=
m1 + m2
m1 + m2
v1x : vitesse de la particule (1) avant le choc
v2x : vitesse de la particule (2) avant le choc
v : vitesse de la particule (1) après le choc
1x
v : vitesse de la particule (2) après le choc
2x
Cas particuliers :
• Si avant le choc, la particule cible est immobile, soit v2x = 0, alors :
m1 − m2
2m 1
v1x ; v2x
=
v1x
m1 + m2
m1 + m2
→
→
ϕ = (−
v1 ,−
v2 ) : angle de diffusion
v1x
=
v'2
particule (2)
immobile
x'
x
v1
x'
x
v'1
Avant le choc
après le choc
Physique ✑➨❺❸➅➀➈ ❼
• Si les deux particules se heurtent avec des vitesses opposées, soit
14
v1x = −v2x .
Si, de plus, m 1 = m 2 , alors :
= v2x = −v1x
v1x
et
v2x
= v1x
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[Mécanique]
Les oscillateurs
mécaniques
Définitions
a. Qu’est-ce qu’un oscillateur ?
On appelle oscillateur tout système qui effectue des mouvements de vaet-vient autour d’une position d’équilibre stable.
Si E p représente l’énergie potentielle du système, son évolution en fonction de la position x peut être donnée par le graphe de la figure cidessous :
p(x)
Un oscillateur est un système écarté
de sa position d équilibre stable.
Le système se trouve donc dans
une cuvette de potentiel.
m
0
x1
x0
x2
x
[IMPORTANT]
Les oscillations sont libres quand, une fois écarté de sa position
d'équilibre, l'oscillateur est abandonné à lui-même.
b. L’oscillateur harmonique
L’oscillateur est dit harmonique si sa cuvette de potentiel est parabolique.
Physique ✑➨❺❸➅➀➈ ❼
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0
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[Les oscillateurs mécaniques]
p(x)
La position d’équilibre stable correspond à x = x0 .
Ce mouvement n’a pas de branches infinies, puisque x est limité à
l’intervalle [x1 ,x2 ].
Le mouvement de l’oscillateur
dans la cuvette de potentiel est
donc un mouvement lié.
m
0
0
x1
x0
x2
x
Dans le cas d’un oscillateur mécanique en translation selon un axe x O x,
par exemple, l’énergie potentielle s’écrit donc sous la forme :
E p (x) = Ax 2 + E0 avec A = cste > 0
c. Les oscillateurs mécaniques d’usage courant
Physique ✑➨❺❸➅➀➈ ❼
Le pendule simple
16
La grandeur physique associée à
l’oscillateur est l’angle θ(t) appelé élongation angulaire.
θ(t) désigne l’écart angulaire
entre la position du pendule à
l’instant t et celle à l’équilibre.
L’élongation θ(t) est une grandeur
algébrique.
O
l
Verticale du lieu
+
g
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[Les oscillateurs mécaniques]
Le pendule élastique
La grandeur physique associée à
l’oscillateur est l’élongation x(t).
x(t) désigne l’écart entre la position du pendule à l’instant t et
celle à l’équilibre.
L’élongation x(t) est une grandeur
algébrique.
À l’équilibre
l0
O ux
x
x'
x
En mouvement
l
Étude du pendule élastique
a. Étude dynamique
Le système étudié est le solide de masse m et de centre d’inertie G.
On écarte le solide de sa position d’équilibre de x = a puis on le lâche
sans vitesse initiale.
Dans le référentiel terrestre suposé galiléen, le système est soumis à trois
−
→
−
→
forces : son poids P , la réaction normale de l’axe R N et la force de rap−
→
pel du ressort T .
RN
À l’équilibre
l0
P
0
x = l - l0
T
l
x
RN
En mouvement
P
→
−
→ −
→ −
À l’équilibre : P + R N = 0 .
−
→ −
→ −
→
→
a
En mouvement : P + R N + T = m −
Après projection sur l’axe x O x, il vient :
k
−kx = m ẍ, soit ẍ + x = 0
m
Les solutions sont de la forme : x(t) = A cos(ω0 t + ϕ) avec ω0 =
k
m
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
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i
x'
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[Les oscillateurs mécaniques]
• Les oscillations d’un pendule élastique non amorti sont sinusoïdales
(on dit aussi harmoniques).
2π
m
= 2π
.
• La période propre des oscillations est T0 =
ω0
k
• T0 ne dépend que des paramètres mécaniques de l’oscillateur : son
inertie (masse m) et la constante k du ressort.
b. Étude énergétique
L’énergie mécanique du système est égale à la somme de son énergie
potentielle et de son énergie cinétique, soit :
1
E p = kx 2
2
Em = E p + Ec avec et
1 2 1 2
Ec = mv = m ẋ
2
2
Énergie
Les transformations énergétiques E p Ec du pendule élastique peuvent être suivies sur les
diagrammes ci-contre.
m
c
1
2
p(x) = 2 k.x
c
p
Physique ✑➨❺❸➅➀➈ ❼
- xmax
18
0
xmax
x
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[Mécanique]
QCM
Énoncés
Un motard se rend d’une ville A à une ville B à la vitesse moyenne v1 = 96 km .h−1
Il revient immédiatement de la ville B à la ville A, en passant par
la même route, à la vitesse moyenne v2 = 66 km .h−1
Calculer sa vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours.
❑ b. 76 km .h−1
❑ a. 25 m .s−1
❑ c. 78 km .h−1
❑ d. 83 km .h−1
❑ e. 22 m .s−1
❑ e. 54 m .s−1
Un point matériel M effectue un mouvement dans un plan
−→ −→
(O, O x , Oy). Les coordonnées x et y du point M varient en fonction du temps selon :
(1)x = 0,3 cos (0,5πt + 4,25)
(2)y = 0,3 sin (0,5πt + 4,25)
Toutes les grandeurs sont exprimées dans le système S.I.
❑ a. Le point M effectue un mouvement sinusoïdal rectiligne.
❑ b. Le point M effectue un mouvement circulaire uniforme.
❑ c. La période du mouvement du point M est T0 = 0,5 s.
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Un objet tombe en chute libre sans vitesse initiale d’une hauteur
h. Cet objet parcourt 9,5 m lors de la dernière seconde de chute.
Donnée :
Intensité du champ de pesanteur supposée constante :
g = 9,8 m .s−2 .
Sa vitesse lorsqu’il atteint le sol est :
❑ b. 14,4 m .s−1
❑ a. 9,8 m .s−1
❑ c. 49 km .h−1
❑ d. 52 km .h−1
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[QCM]
❑ d. La période du mouvement du point M est T0 = 4 s.
❑ e. La fréquence du mouvement du point M est f = 0,5 Hz.
Un bombardier chargé de détruire une cible, une usine pétrochimique, vole à l’altitude h = 2,5 km selon un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v0 .
En passant à la verticale d’un point H du sol, situé à la distance
d = 2,5 km du centre de l’usine, le bombardier largue une bombe
sans vitesse initiale.
Données :
L’édifice de l’usine est un carré de 200 m de côté.
Les forces de frottement avec l’air sont négligeables.
Vitesse du bombardier : v0 = 396 km · h−1 .
Intensité du champ de pesanteur supposée constante : g = 9,8 m · s−2
❑
❑
❑
❑
❑
a. La cible (centre de l’usine) sera atteinte.
b. L’impact se produira à 200 m avant le centre de l’usine.
c. L’impact se produira à 2 km après le centre de l’usine.
d. L’impact se produira à 15 m avant le centre de l’usine.
e. La cible ne sera pas atteinte.
L’énoncé suivant est commun aux questions 5 et 6.
Un sportif de masse m = 75 kg effectue un saut à l’élastique en se
lançant sans vitesse initiale d’un point A d’un pont situé au dessus
d’une vallée (figure ci-après).
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
z
A
z=0
B
C
z'
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pp = 0
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[QCM]
L’élastique a une longueur à vide l0 = AB = 23 m et sa masse est
négligeable.
On prendra le point A comme origine des altitudes et des énergies
potentielles de pesanteur. On négligera les frottements avec l’air.
Donnée : g = 9,8 m · s−2 .
La vitesse du sauteur au point B est :
❑ a. 12,34 m · s−1
❑ b. 21,23 m · s−1
❑ d. 36,05 m · s−1
❑ e. 4,61 m · s−1
❑ c. 29,40 m · s−1
L’énergie mécanique du système {Terre - sauteur - élastique} vaut :
❑ a. −16,9 · 103 J
❑ b. −12,5 · 103 J
❑ d. 0,0 J
❑ e. +22,6 · 103 J
❑ c. +16,9 · 103 J
L’énoncé suivant est commun aux questions 7 et 8.
Un point matériel M de masse m peut se déplacer sur un axe O x.
En fonction de son abscisse x sur cet axe, l’énergie potentielle de
M au voisinage de l’origine est donnée par :
E p (x) = −V0 (1 − 0,2x 2 )
❑ a. 0,4V0 x
1
❑ d. −V0 ( − 0,2x)
x
❑ b. −0,4V0 x
❑ c. −0,2V0 x
❑ e. 0,2V0 x 2
Sous l’effet de cette force, le point M est animé d’un mouvement :
❑ a. Rectiligne uniforme
❑ b. Uniformément accéléré
m
❑ c. Sinusoïdale de période T0 = 2π
0,4V0
0,4V0
❑ d. Sinusoïdale de période T0 = 2π
m
❑ e. Aucune des propositions précédentes n’est correcte.
Physique Ȑ✑➨❺❸➅➀➈˜❼ȑ
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Quelle est l’expression de la force à laquelle est soumis M au voisinage de l’origine ?
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