TD 1

TD 1 de physique des plasmas
Introduction aux plasmas
M1 Physique fondamentale 2014-2015
On notera ε0 et µ 0 la permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique absolues du vide,
k la constante de Boltzmann, e et m la charge et la masse de l’électron.
Exercice 1 – Equilibre d’ionisation thermique et loi de Saha
On cherche à évaluer le degré d’ionisation α de la photosphère solaire considérée comme un
plasma neutre d’hydrogène atomique à l’équilibre d’ionisation thermique. On considère que
sa température est de 6400 K et que sa masse volumique est d’environ 3.10-4 kg.m-3.
L’ionisation thermique des atomes d’hydrogène conduit à une densité ni de protons et une
densité ne d’électrons.
1. Calculer la densité n d’espèces lourdes constituées des neutres et des ions.
2. A partir de l’équation de Saha supposée valable pour décrire la photosphère, montrer
que la densité électronique est donnée par l’équation :
n e2 + 2,5.1016 n e − 3,7.10 39 = 0
Les poids statistiques des électrons, des ions et des atomes sont respectivement égaux à 2,
1 et 2. L’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène est de 13,6 eV.
3. En déduire le degré d’ionisation et la pression totale au sein du plasma. Conclure.
Exercice 2 – Propagation d’ondes dans l’ionosphère (issu de Physique Spé. PC*, PC)
Dans un plasma neutre de densité électronique ne = n0, on étudie la propagation d’une onde
électromagnétique plane progressive transversale se propageant dans la direction ux et décrite
par un champ électrique de la forme :
E(x , t ) = E 0 cos(ωt − kx )u y
et un champ magnétique B(x,t) de valeur moyenne temporelle nulle. Cette onde met en
mouvement les charges : on note ve(M,t) la vitesse de l’électron qui passe au point M à
l’instant t et on suppose que la moyenne temporelle <ve(M,t)> est nulle en tout point M. On
néglige toute autre force que les forces électromagnétiques.
1. Montrer que le plasma reste localement neutre en présence de l’onde ; dans la suite, on
supposera que les densités volumiques d’électrons et d’ions restent égales à n0.
2. Etablir l’expression du champ magnétique B en fonction de E, k et ω. A quelle
condition sur le rapport de la vitesse des particules sur la vitesse de phase de l’onde
peut-on négliger la force magnétique devant la force électrique ? Cette condition est
supposée vérifiée dans la suite, de telle sorte que le mouvement des particules a lieu
dans la direction uy du champ électrique.
3. Dans toute la suite, on néglige l’influence du mouvement des ions sur la densité de
courants j ; justifier cette approximation. En étudiant le mouvement d’un électron,
montrer qu’en notation complexe, on a :
n e2
j = σE
avec σ = 0
jmω
Que peut-on en conclure sur la puissance moyenne cédée par le champ
électromagnétique aux porteurs de charge ?
4. Etablir la relation de dispersion des ondes. En déduire qu’une onde plane progressive
ne peut effectivement se propager que si ω est supérieure à une pulsation critique ωc
que l’on exprimera. Exprimer dans ce cas la vitesse de phase et la vitesse de groupe et
commenter sachant que la théorie de la relativité interdit la propagation d’une
information à une vitesse supérieure à la célérité des ondes électromagnétiques dans le
vide. La condition introduite à la question 2 est-elle satisfaite ? Interpréter le
comportement pour ω >> ωc.
5. Lorsque ω < ωc, une onde incidente dans le vide est réfléchie par l’interface videplasma. La réflexion des ondes hertziennes sur l’ionosphère est utilisée pour propager
ces ondes en des points non reliés en ligne droite à l’émetteur, ce qui augmente
considérablement sa portée : en déduire un encadrement de n0 dans l’ionosphère
sachant que le procédé est utilisé pour des ondes longues (λ = 1 km) et n’est pas
utilisable pour les ondes courtes de la bande FM (f = 100 MHz).