TD-E2 - PCSI-PSI AUX ULIS

Chapitre 2: Systèmes avec rétroaction - exemple de l’amplificateur linéaire intégré (ALI)
Exercices
TD-E2 : Systèmes avec rétroaction - exemple de l’ALI
Révisions de cours :
Donner les ordres de grandeur du gain différentiel statique et du temps de réponse
d’un ALI
Citer les hypothèses du modèle de l’ALI
Représenter les relations entre les tensions d’entrée et de sortie par un schéma
fonctionnel (schéma bloc)
Analyser la stabilité du régime linéaire d’un ALI au sein d’un montage comportant
une rétroaction sur la borne inverseuse ou non inverseuse
Identifier un indice probable de stabilité du régime linéaire, ou d’un probable
comportement en saturation, suivant la présence ou l’absence d’une rétroaction.
Etablir la conservation du produit gain-bande passante du montage non inverseur
Décrire le cas limite d’un ALI idéal de gain infini
ALI idéal de gain infini en régime linéaire : établir la relation entrée-sortie des
montages non inverseur, suiveur, inverseur, intégrateur. Exprimer les impédances
d’entrée de ces montages.
Expliquer l’intérêt d’une forte impédance d’entrée pour une association en cascade
ALI idéal de gain infini en régime saturé : établir la relation entrée-sortie d’un
comparateur simple.
Pour une entrée sinusoïdale, faire le lien entre la non linéarité du système et
l’apparition d’harmoniques en sortie.
Etablir le cycle d’un comparateur à hystérésis. Décrire le phénomène d’hystérésis
en relation avec la notion de fonction mémoire.
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Exercices
Exercice 1 : Utilisation d’un mauvais voltmètre
Dans le montage de la figure ci-dessous, dans lequel R2 = 80kΩ, R1 = 20kΩ et E = 9V , on souhaite
mesurer la tension UAB entre les points A et B.
1. L’interrupteur est ouvert. Etablir l’expression de UAB .
2. On effectue la mesure en utilisant un voltmètre, que l’on positionne entre les points A et B, en
fermantn l’interrupteur K. Le constructeur spécifie que la résistance interne du voltmètre vaut
10kΩ.V −1 . Indiquer la mesure affichée par le voltmètre sur le calibre 2V. Expliquer le résultat
obtenu.
3. Proposer une amélioration du montage pour pallier ce problème.
Exercice 2 : Représentation par un schéma fonctionnel
On étudie le montage dont le schéma électronique est donné ci-dessous. L’AO n’est pas considéré
comme un AO idéal.
1. Formuler une hypothèse sur le régime de fonctionnement de l’AO.
2. Représenter le fonctionnement de ce système bouclé par un schéma fonctionnel faisant apparaître
les fonctions suivantes : un passe-bas du premier ordre, un opérateur proportionnel, un soustracteur.
3. On considère l’AO comme idéal. Donner alors la fonction de transfert harmonique de ce filtre.
4. A haute fréquence, quelle fonction réalise ce filtre ?
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Exercices
Exercice 3 : Amplificateur opérationnel réel et idéal
On ne fait pas figurer l’alimentation ±15V dans la représentation de l’amplificateur opérationnel,
constituée simplement d’un rectangle dont sont issues les deux bornes d’entrée et la borne de sortie.
On convient de noter :
• i+ ,i− et is les courants parvenant aux entrées
non-inverseuse et inverseuse et le courant en
sortie de l’AO.
• V + , V − et Vs les tensions respectives entre
l’entrée non-inverseuse, l’entrée inverseuse, la
sortie et la masse.
On note E la différence de potentiel imposée entre les deux bornes d’entrée : E = V + − V − où E
est appelée tension différentielle d’entrée.
La caractéristique de transfert statique (ω = 0) a l’allure donnée dans la figure ci-dessous :
1. Tracer la caractéristique de l’A.O. idéal
2. Remplir le tableau ci-dessus avec uniquement les valeurs suivantes : 0, ∞, qq, ±Vsat .
Exercice 4 : Résistance négative à base d’AO
Le montage ci-dessous peut être considéré comme un dipôle entre A et B, traversé par un courant i
et alimenté par une tension u à ses bornes. En établissant la relation entre i et u, justifier l’appellation
dipôle à résistance négative. On supposera l’AO idéal et fonctionnant en régime linéaire.
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Exercice 5 : Simulation d’inductance
On considère le montage donné par la figure ci-dessous. L’amplificateur linéaire intégré (ALI) est
supposé idéal et de gain infini.
1. Justifier que l’ALI fonctionne en régime linéaire.
u
2. Déterminer l’impédance d’entrée Z = iee du montage et montrer qu’elle ets équivalente à celle
d’une inductance pure L en parralèle avec une résistance R.
Exercice 6 : Filtrage d’un signal créneau
1. En appliquant la loi des nœuds en M, établir la fonction de transfert du montage ci-dessous. Préciser les éléments caractéristiques (pulsation propre ωo , facteur d’amortissement ξ, gain statique Ho ).
2. Expliquer comment il est possible d’ajuster les valeurs de ωo et ξ indépendamment l’un de l’autre.
3. On alimente le montage avec un signal d’entrée en créneaux, de période Te = 2, 5.10−5 s (voir
figure ci-dessus). Choisir la valeur R de la résistance pour que la sortie soit un signal constant,
dans le cas où C1 = 22nF et C2 = 330nF . Préciser alors la valeur du signal de sortie.
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Exercice 7 : Comparateur monostable
Un montage comparateur à hystérésis est dit bistable dans la mesure où la tension de sortie présente
deux états stables pour la position ue = 0 : Usat et −Usat . On s’intéresse ici à un montage dit monostable,
la tension de sortie ne présentant qu’un seul état de repos stable. On considère l’AO comme idéal, une
alimentation de tension continue E est intégrée au montage, schématisé ci-dessous :
1. Formuler une hypothèse sur le régime de fonctionnement de l’AO.
2. Etablir et tracer le cycle du comparateur (us en fonction de ue ). On fera appraître deux tensions
caractéristiques, toutes deux prises négatives pour la représentation graphique.
3. Un tel comparateur est dit monostable s’il n’y a pas de point d’intersection entre le cycle et l’axe
ue = 0. En déduire la condition sur E pour que le comparateur soit monostable.
Exercice 8 : Cycle d’un comparateur à hystérésis non inverseur
Figure 1: Comparateur à hystérésis non inverseur
1. Justifier que l’on étudie ce montage en régime saturé.
2. Déterminer le cycle à hystérésis de ce montage.
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