TD-E2 : Systèmes avec rétroaction

Chapitre 2: Systèmes avec rétroaction - exemple de l’amplificateur opérationnel (AO)
Exercices
TD-E2 : Systèmes avec rétroaction - exemple de l’AO
Exercice 1 : AO en boucle fermée
On a extrait de la documentation constructeur de l’amplificateur opérationnel OP-470 les données
suivantes :
– La courbe de gain en fonction de la fréquence en boucle ouverte (a)
– La courbe de gain en fonction de la fréquence en boucle fermée (b)
1. Commenter en le justifiant le tracé de la figure (a).
2. Quelle est la fréquence de coupure fc,BO de l’AO en boucle ouverte ?
3. Commenter les tracés du graphique (b) : quel phénomène est mis en évidence ?
4. Comment réaliser avec cet AO un filtre passe-bas de fréquence de coupure fc = 20kHz ?
Exercice 2 : Utilisation d’un mauvais voltmètre
Dans le montage de la figure ci-dessous, dans lequel R2 = 80kΩ, R1 = 20kΩ et E = 9V , on souhaite
mesurer la tension UAB entre les points A et B.
1. L’interrupteur est ouvert. Etablir l’expression de UAB .
2. On effectue la mesure en utilisant un voltmètre, que l’on positionne entre les points A et B, en fermantn l’interrupteur K. Le constructeur spécifie que la résistance interne du voltmètre vaut 10kΩ.V −1 .
Indiquer la mesure affichée par le voltmètre sur le calibre 2V. Expliquer le résultat obtenu.
3. Proposer une amélioration du montage pour pallier ce problème.
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Exercice 3 : Représentation par un schéma fonctionnel
On étudie le montage dont le schéma électronique est donné ci-dessous. L’AO n’est pas considéré
comme un AO idéal.
1. Formuler une hypothèse sur le régime de fonctionnement de l’AO.
2. Représenter le fonctionnement de ce système bouclé par un schéma fonctionnel faisant apparaître
les fonctions suivantes : un passe-bas du premier ordre, un opérateur proportionnel, un soustracteur.
3. On considère l’AO comme idéal. Donner alors la fonction de transfert harmonique de ce filtre.
4. A haute fréquence, quelle fonction réalise ce filtre ?
Exercice 4 : Amplificateur opérationnel réel et idéal
On ne fait pas figurer l’alimentation ±15V dans la représentation de l’amplificateur opérationnel,
constituée simplement d’un rectangle dont sont issues les deux bornes d’entrée et la borne de sortie.
On convient de noter :
• i+ ,i− et is les courants parvenant aux entrées noninverseuse et inverseuse et le courant en sortie de
l’AO.
• V + , V − et Vs les tensions respectives entre l’entrée
non-inverseuse, l’entrée inverseuse, la sortie et la
masse.
On note E la différence de potentiel imposée entre les deux bornes d’entrée : E = V + − V − où E
est appelée tension différentielle d’entrée.
La caractéristique de transfert statique (ω = 0) a l’allure donnée dans la figure ci-dessous :
1. Tracer la caractéristique de l’A.O. idéal
2. Remplir le tableau ci-dessus avec uniquement les valeurs suivantes : 0, ∞, qq, ±Vsat .
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Exercice 5 : Résistance négative à base d’AO
Le montage ci-dessous peut être considéré comme un dipôle entre A et B, traversé par un courant i
et alimenté par une tension u à ses bornes. En établissant la relation entre i et u, justifier l’appellation
dipôle à résistance négative. On supposera l’AO idéal et fonctionnant en régime linéaire.
Exercice 6 : Comparateur monostable
Un montage comparateur à hystérésis est dit bistable dans la mesure où la tension de sortie présente
deux états stables pour la position ue = 0 : Usat et −Usat . On s’intéresse ici à un montage dit monostable,
la tension de sortie ne présentant qu’un seul état de repos stable. On considère l’AO comme idéal, une
alimentation de tension continue E est intégrée au montage, schématisé ci-dessous :
1. Formuler une hypothèse sur le régime de fonctionnement de l’AO.
2. Etablir et tracer le cycle du comparateur (us en fonction de ue ). On fera appraître deux tensions
caractéristiques, toutes deux prises négatives pour la représentation graphique.
3. Un tel comparateur est dit monostable s’il n’y a pas de point d’intersection entre le cycle et l’axe
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ue = 0. En déduire la condition sur E pour que le comparateur soit monostable.
Exercice 7 : Cycle d’un comparateur à hystérésis non inverseur
Figure 1: Comparateur à hystérésis non inverseur
1. Justifier que l’on étudie ce montage en régime saturé.
2. Déterminer le cycle à hystérésis de ce montage.
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