TD – Montages à rétroaction : exemples avec l`ALI

Partie I : Électronique
Chapitre 1
TD – Montages à rétroaction : exemples avec l’ALI
I
Vrai-faux
1 - Un ALI idéal fonctionne toujours en régime linéaire.
2 - S’il y a une unique rétroaction sur la borne moins, le fonctionnement de l’ALI est linéaire.
3 - Le courant de sortie d’un ALI est quasi-nul.
4 - Pour un ALI idéal, on a toujours V+ = V− .
5 - Dans les modèles de l’ALI vus en cours les courants de polarisations i+ et i− sont nuls, donc la puissance
en entrée est nulle. Pourtant l’ALI peut délivrer un courant en sortie et donc une puissance non nulle.
C’est donc que dans ces modèle la conservation de l’énergie n’est pas respectée.
II
Montages de base
Méthode : circuit avec un ALI en régime linéaire, avec le modèle idéal
Pour trouver Vs en fonction de Ve , on peut généralement suivre les étapes suivantes :
• Écrire la condition V+ = V− . On peut alors souvent remplacer V+ ou V− par Ve , par Vs ou par 0 V.
• Écrire un diviseur de tension sur la patte + ou - (possible car les courants de polarisations sont
nuls).
OU écrire la loi des nœuds en terme de potentiels (voir méthode dans le poly de rappels). S’il y
a trois branches ou plus, c’est obligatoire car le diviseur de tension n’est pas possible, voir par
exemple le montage sommateur inverseur ci-dessous.
• Utiliser cette nouvelle relation dans la condition V+ = V− , manipuler le tout, et arriver au résultat.
Pour chacun des montages qui suivent, dire si l’ALI fonctionne en régime linéaire ou saturé. Puis, en utilisant
le modèle idéal, établir l’expression du gain s/e.
2 - Montage amplificateur inverseur
1 - Montage suiveur
R1
+
+ B∞
e
−−
−
−
s
B∞
R2
e
++
s
3 et 4 - Intégrateur et dérivateur
Pour ces deux montages on utilisera la notation complexe.
C
−−
−−
B∞
R
e
R
B∞
C
++
s
e
++
s
Une fois la fonction de transfert établie, on traduira dans le domaine réel la relation entre s(t) et e(t) (qui
permet d’ailleurs de justifier le nom des montages).
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5 - Sommateur inverseur
Aide : écrire la loi des nœuds à la borne - de l’ALI, puis exprimer chacun des courants en fonction des
tensions.
R
R1
−−
ve1
III
R2
ve2
B∞
++
vs
Intérêt d’un hystérésis par rapport au comparateur simple
On veut concevoir un store qui se déploie lorsque la luminosité dépasse une certaine valeur.
On dispose d’un capteur qui délivre une tension e qui est une fonction affine de la luminosité : lorsqu’il fait
nuit, la tension est e ∼ Enuit < 0 V , et lorsqu’il fait plein jour e atteint 10 V.
D’autre part, le store est commandé par la tension s : il sort si s = +Vsat , il rentre si s = −Vsat .
On utilise d’abord un montage à comparateur simple,
comme ci-contre. On choisit une tension seuil Eseuil =
2.5 V. Manque de chance, par une journée nuageuse la
luminosité est telle que e oscille autour de 2.5 V (voir
relevé ci-dessous à gauche).
+
+ B∞
−
−
e
s
Eseuil
1 - Sur le relevé ci-dessous à gauche, tracer l’évolution
de s. Que va faire le store ?
e
e
10V
10V
journée nuageuse
journée nuageuse
Eseuil
E+
0V
t
Enuit
0V
t
E-
Enuit
s
s
t
t
s
+Vsat
Pour palier à ce problème, on remplace le comparateur
simple par un comparateur à hystérésis non inverseur,
dont on donne la caractéristique entrée-sortie ci-contre.
E-
E+
e
2 - Sur le relevé ci-dessus à droite, tracer l’évolution
de s. Que va faire le store ? Est-ce que c’est mieux ?
-Vsat
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IV
ALI en régime saturé : comparateur à hystérésis non inverseur
Méthode : circuit avec un ALI en régime saturé
L’ALI est alors étudié avec le modèle idéal. La tension de sortie peut prendre deux valeurs : +Vsat et
−Vsat . On examine tour à tour chacun des cas :
• On commence par supposer que vs = +Vsat .
• C’est possible tant que v+ > v− , et on regarde à quoi est équivalent cette condition : on aboutit
soit à e > quelque chose, soit à e < quelque chose. Le quelque chose est une des deux valeurs seuil
E+ ou E− .
• On trace dans le diagramme s-e le segment qui correspond.
• On recommence en supposant que vs = −Vsat .
• On trace le sens de parcours dans le diagramme s-e.
En cours nous avons vu le comparateur à hystérésis inverseur. Cet exercice porte cette fois sur le comparateur à hystérésis non inverseur (aussi appelé trigger de
Schmitt), dont on donne le schéma ci-contre. L’ALI est
supposé idéal.
2R
1 - L’ALI va-t-il fonctionner en régime linéaire ou saturé ?
+
+ B∞
R
e
−
−
s
2 - Établir le diagramme s-e de ce comparateur à hystérésis. Tracer le sens de parcours du cycle.
3 - Décrire ce qu’il se passe si on envoie en entrée un
signal triangle qui augmente de −2Vsat à 2Vsat puis
qui redescend à −2Vsat .
V
Comparaison entre modèle idéal et non-idéal à ω 6= 0
On considère le montage non-inverseur ci-contre.
1 - Rappeler, dans le cadre du modèle idéal, l’expression de la fonction de transfert H idéal = s/e du
montage.
On quitte maintenant le modèle idéal, et on utilise le
modèle linéaire du premier ordre. On suppose donc que
la fonction de transfert de l’ALI est
+
+ B∞
−
−
e
R1
s
µ0
H ALI (jω) = =
1 + jω/ω0
avec le gain statique µ0 = 1.0 × 105 et la fréquence de
coupure ω0 = 1.0 × 102 Hz.
On effectue la même modélisation qu’en cours, sous
forme de schéma bloc.
s
R2
On prend R1 = 1.0 kΩ et R2 = 9.0 kΩ.
2 - Refaire ce schéma bloc ici. On notera encore B = R1 /(R1 + R2 ).
3 - Exprimer la fonction de transfert H non idéal du montage en fonction de B et de H ALI .
4 - Écrire maintenant cette même fonction de transfert sous la forme canonique pour une fonction de transfert
µ00
du premier ordre : H non idéal =
. On donnera les expressions du gain µ00 du montage et de la
1 + jω/ω00
pulsation de coupure ω00 du montage.
5 - Faire l’application numérique pour la pulsation de coupure. Que dire de son ordre de grandeur ? Est-ce
un avantage ?
6 - Vérifier que le produit gain×bande passante entre l’ALI seul et le montage se conserve : donc que µ0 ω0 =
µ00 ω00 . C’est là une propriété caractéristique pour les systèmes du premier ordre mis en rétroaction.
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