Modèle mathématique.Ne pas hésiter à consulter le fichier d

G.Lauton ; D-M Bissengue ;N.Gonzalez
UPVM Sciences
THEME N°2 :
DAEU-B MATHS
NOMBRES RATIONNELS ET REELS
I) DECIMAUX ET RATIONNELS
1)
Ex I.1
1)
La structure métallique de la tour Eiffel a une masse de
7 300 000 kg environ pour une hauteur de 293 m (sans l’antenne de
a) Le nombre
Error! est-il décimal1 ?
télécommunication). Sylvère, qui a 11 ans, en achète un modèle ré-
b) Effectuer la division de 13 par 11. Donner une tron-
duit (du même métal), ne pesant qu’un kilogramme.
cature2 au millième du quotient, puis un arrondi au millième.
2)
c) Peut-on prévoir quels seront les 15ième et 20ième
2) On considère le nombre a = 3,128282828….dont la partie décimale se poursuit par une alternance sans fin de
2 et de 8.
3)
ANJ est un triangle tel que AN = 3 +
P est le point du segment [AJ] tel que AP = 3 -
Calculer la différence 1000a – 10a.
b)
En déduire que le nombre a est un nombre ration-
4) Montrer qu’un carré de côté
dimensions
Ex I.2
45 – 1 et
1m2. Calculer la valeur exacte de son périmètre et la compa-
2) Le nombre 2 est-il décimal ? Est-il rationnel ? Pour-
rer à celle d’un carré d’1m de côté.
quoi ?
6) Écrire les nombres sous la forme a b (aЄZ, bЄℕ)
3) Le nombre 3,55 est-il rationnel ? Pourquoi ?
4) Le nombre Error! est-il rationnel ? Est-il décimal ? Pourquoi ?
a)
6 5–
5) Compléter :
et……………………………………………
Ainsi, l’ensemble des nombres entiers (noté ……………………..)
b)
3 3+5
maux (noté ……………………………) qui est lui-même ………………
dans l’ensemble des nombres rationnels (noté ………………………)
b) Tracer des un segment de longueur
3 et
b)
( 2-
c)
(2 5 +
s’écrire avec un nombre fini de chiffres der-
que certains segments ne sont pas mesurables,
rière la virgule, autrement dit que s’écrit sous la
au sens où on l’entendait à l’époque. Ainsi, on ne
Un peu d’histoire….Pythagore avait découvert
forme a × 10 (où a et p sont des entiers rela-
savait pas exprimer, sous forme de fraction, la
tifs).
longueur de la diagonale d’un carré de côté 1, ce
2
nombre que l’on note aujourd’hui
relatifs.
2. Ces
nombres nouveaux, appelés de nos jours irrationnels, ont posé beaucoup de problèmes aussi
bien scientifiques que philosophiques aux mathématiciens de l’époque et il a fallu attendre le
IXème siècle (environ 1500 ans après Pythagore) pour qu’on les considère comme de vrais
nombres. Pythagore, effrayé par sa découverte,
a gardé ses résultats secrets, réservés à de
rares initiés.
3-2
3)2, x Є ℝ
Error!
2
L’ensemble des nombres réels est noté ………………………………
4
s'exprimer comme le quotient de deux entiers
2-
3)2 – (x +
nombre rationnel
1
Nombre rationnel : C’est un nombre qui peut
6)
Error!
VOCABULAIRE
3
6)(2 5 -
3+2
Ex II.2 : Calculs de radicaux..
tième est 12,26.
5)2
Montrer que B2 est un nombre entier, et que C est un
2, puis
7
(2+
C=
tionnels ? Lesquels ?
est 12,2, et la troncature de 12,2687 au cen-
75
3)2
a)
9) Soit B =
Ex II.1 : a) Connaissez-vous des nombres qui ne sont pas ra-
exemple, la troncature de 12,2687 au dixième
12 -
c) Calculer A( 5)
8) Montrer que Error! a pour inverse
II) DES NOMBRES QUI NE SONT PAS RATIONNELS..
nombre de chiffres après la virgule. Par
45
d) Soit l’expression A(x) = (x a) Développer A(x)
b) Factoriser A(x)
est ……………………………………. dans l’ensemble des nombres déci-
de la partie décimale d'un nombre à un certain
20 –
7) Développer et réduire :
Un nombre entier est un aussi un nombre ………………………………………
Troncature : C’est une valeur approchée d’un
5 + 3 ont le même périmètre. Ont-
5) Quelle est la valeur exacte du rayon d’un disque d’aire
deux nombres rationnels.
nombre ; pour avoir une troncature on « coupe »
20 + 1 et un rectangle de
ils la même aire ?
Citer deux nombres entiers, deux nombres décimaux et
p
5, et B le point
d’intersection de la droite (AN) et de la droite parallèle à (NJ)
nel3 que l’on précisera.
Nombre décimal : C’est un nombre qui peut
5 et AJ = 1,
passant par P. Calculer NB.
a)
des segments de longueur
Le modèle réduit a-t-il la taille d’un verre à moutarde, du haut
d’une chaise ou la taille de Sylvère?
chiffre après la virgule si l’on poursuit la division de 13 par 11 ?
1)
2009/2010