cours - profdephysique

PARTIE 2 : ONDES ET MATIÈRE
CHAPITRE 7 (PHYSIQUE) : PROPRIÉTÉS DES ONDES
TS
I. LA DIFFRACTION
1. Observatons expérimentales
cf. TP Difracton et doc 1 et 5 P 67
Toutes les ondes, qu’elles soient électromagnétques ou
mécaniques (ondes sonores, ondes à la surface de l’eau,...)
peuvent subir le phénomène de difracton.
C’est une caractéristque des phénomènes ondulatoires.
Dans le cas des ondes lumineuses, le critère est moins restrictf : le phénomène est
encore bien apparent avec des ouvertures ou des obstacles de dimensions jusqu’à
100 fois plus grandes que la longueur d’onde (en ordre de grandeur).
Applicaton :
1. Une onde sonore de fréquence ν = 100 Hz et de célérité dans l’air v = 340 m.s-1 estelle difractée par une ouverture de porte de largeur a = 1,0 m ?
2. Une onde lumineuse de longueur d’onde λ = 633 nm est-elle difractée par un trou
de diamètre a = 10 μm ?
Soluton :
340
c
1.
λ= ν . A.N. : λ= 100 =3,4 m . La largeur a de l’ouverture est du même ordre de grandeur que
Lorsqu’un faisceau laser rencontre un obstacle
de pette taille, il ne se propage plus en ligne
droite : le faisceau est élargi dans la directon de
pette dimension de l’obstacle. La répartton
d’intensité lumineuse sur l’écran présente alors
des maxima et des minima.
la longueur d’onde de l’onde sonore : l’onde est difractée.
−9
2.
2. Défniton
La difracton est une propriété des ondes qui se manifeste par l’étalement des
directons de propagaton de l’onde, lorsque celle-ci rencontre une ouverture ou un
obstacle de pette taille.
Remarques :
✔ L’onde conserve sa fréquence au passage de l’obstacle.
✔ Si le milieu de propagaton est le même de part et d’autre de l’obstacle, la célérité
de l’onde est inchangée. Ainsi, la longueur d’onde ne varie pas.
λ = 633.10 =6,33.10−2
a 10.10−6
soit
a
=16
λ
. La difracton est visible.
4. Écart angulaire de difracton
L’étalement de la fgure de difracton est mesuré par l’écart angulaire de difracton
(aussi appelé demi-ouverture), c’est à dire l’angle sous lequel est vue la moité de la
tache centrale depuis l’obstacle. Ainsi, c’est l’angle entre la directon de propagaton
avant difracton et la directon défnie par le milieu de la première extncton.
Cet écart angulaire, noté θ (en radians, sans dimension), dépend de la longueur d’onde
λ et de la taille de l’obstacle a.
M
obstacle
θ
O
3. Infuence de la taille de l’obstacle
Pour toutes les ondes, la forme de l’onde après le passage de l’obstacle dépend de la
taille de cet obstacle.
λ/a << 1 ;
λ/a >> 1 ;
λ/a proche de 1
L
D
Cet écart angulaire θ est proportonnel à λ/a.
λ
Remarque : pour un obstacle de type fl fn ou fente fne, θ=
a , alors que pour une
λ
ouverture circulaire, θ=1,22×
a , avec λ et a en mètres et θ en radians.
L’onde traverse
l’obstacle sans
modifcaton.
L’onde ne traverse
pas l’obstacle.
L’onde traverse
en étant difractée.
λsorte = λentrée
La tache centrale de difracton est deux fois plus large que les autres, et content
presque toute l’intensité lumineuse.
Chapitre 7 – Propriétés des ondes
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5. Difracton par la lumière blanche
La lumière blanche est une lumière polychromatque,
composée d’une infnité de radiatons
monochromatques.
Chaque radiaton monochromatque donne sa propre
fgure de difracton, toutes les fgures se superposant
sur l’écran.
Dans la directon de propagaton initale, toutes les
fgures présentent un maximum d’amplitude : les
couleurs se superposent, on obtent une tache
blanche.
Chaque fgure de difracton possède sa propre
demi-ouverture (proportonnelle à la longueur
d’onde de la radiaton). Ainsi, les extnctons ne se
produisent pas au même endroit pour toutes les
couleurs : on observe des irisatons de part et
d’autre de la tache centrale.
Applicaton : 7 P 76, 15 P 77
II. LES INTERFÉRENCES
cf. TP Interférences
1. Superpositon de deux ondes
Montrer l’animaton croisement_de_deux_ondes.swf.
Un point M peut être afecté simultanément par
plusieurs ondes. Il se déplace alors sous l’efet des
deux perturbatons, le déplacement résultant
correspondant à la “ somme ” des deux perturbatons.
Après s’être croisées, les deux ondes contnuent leur
progression sans être modifées.
Lorsque les deux perturbatons sont sinusoïdales, de
même fréquence, celles-ci interfèrent.
On dit qu’il y a interférence en tout point d’un milieu où deux ondes de même
fréquence se superposent. L’élongaton résultante en un point est la somme des
élongatons des deux ondes en ce point.
Avec des ondes lumineuses (laser ou lumière blanche), on obtent ces réparttons
lumineuses sur l’écran :
Ainsi, la somme de deux ondes lumineuses peut donner de l’obscurité !
lumière + lumière = parfois ombre !
2. Cohérence des sources
Montrer avec Safari l’animaton Cuve à ondes (Ripple Tank falstad, 2 src / 1 freq puis 2
src / 2 freq bien distnctes).
L’expérience montre que des interférences ne sont stables, donc visibles, que si les
deux sources sont cohérentes, c’est à dire quand elles vibrent à la même fréquence
et que le décalage entre les deux sinusoïdes (appelé déphasage) est constant.
Vocabulaire :
•
Deux signaux sont dits en phase lorsque les amplitudes maximales des deux
signaux sont ateintes aux mêmes instants (déphasage nul ou multple enter
de la période) ;
•
Deux signaux sont dits en oppositon de phase lorsque l’amplitude maximale
d’un signal est ateinte en même temps que l’amplitude minimale de l’autre
(déphasage d’une demi-période par exemple) ;
•
Pour un déphasage quelconque, les deux signaux sont dits déphasés.
Pour obtenir deux sources cohérentes, on produit deux sources secondaires à partr
d’une même source primaire. Par exemple, les fentes d’Young permetent de couper
un même faisceau primaire en deux faisceaux secondaires cohérents.
3. Interférences constructves et destructves
Lorsque deux ondes interfèrent, leurs deux signaux s’additonnent.
Si, en un point M, les deux signaux sont en phase, la somme des deux est maximale :
on observe un maximum d’intensité sur l’écran. On parle d’interférences
constructves.
Si, en un point M, les deux signaux sont en oppositon de phase, la somme des deux
devient minimale : on observe un minimum d’intensité sur l’écran (voire une obscurité
complète si les deux signaux ont la même amplitude). On parle d’interférences
destructves.
Chapitre 7 – Propriétés des ondes
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à la diférence de longueur entre les trajets parcourus par les deux signaux, appelée
diférence de marche (grandeur notée δ et exprimée en mètres) : δ = d2 – d1.
Ainsi, δ=v× τ 2−v×τ1 =v×Δ τ .
• Interférences constructves : δ=v×Δ τ=v×k×T =k×λ , avec k∈ℤ .
v×( 2k+1 )×T 2k+1
• Interférences destructves : δ=v×Δ τ=
=
×λ , k∈ℤ .
2
2
Signaux en phase
Les interférences sont constructves si δ = d 2 – d1 = k×λ avec k∈ℤ .
Les interférences sont destructves si δ = d 2 – d1 = (2k+1)×λ/2 avec k∈ℤ .
Signaux en oppositon de phase
Remarque : Si les deux signaux ne sont pas de même fréquence, ils interférent
également mais les interférences ne sont pas visibles : les deux signaux ne sont pas
cohérents, car le déphasage en un point M entre ces deux signaux varie en
permanence.
4. Retard entre les deux signaux
S1
On considère deux sources S1 et S2 cohérentes,
supposées en phase. Un point M du milieu S2
reçoit les signaux émis par les deux sources,
avec un retard correspondant à leur temps de
parcours respectf.
Comme l’onde se propage à la vitesse v, on a : τ 1 =
d1
d2
d1
et τ 2 =
M
d2
.
v
v
Si les deux distances sont égales, les signaux parts en phase arrivent également en
phase au point M. Les interférences y sont donc constructves.
Les interférences sont également constructves pour tous les points pour lesquels la
diférence de retards est un multple enter de la période du signal.
En revanche, si la diférence de retards correspond à une demi-période, les deux
signaux parts en phase arrivent en oppositon de phase au point M : les interférences
sont alors destructves en ce point.
Finalement :
Les interférences sont constructves si Δτ = τ 2 – τ1 = k×T avec k∈ℤ .
Les interférences sont destructves si Δτ = τ2 – τ1 =k×T+T/2 =(2k+1)×T/2 avec k∈ℤ
5. Diférence de marche
Nous venons de voir que l’intensité lumineuse au point M dépend de la diférence des
retards entre les deux signaux issus de S 1 et de S2. Cete diférence de retard Δτ est liée
En résumé :
Type d’interférence
constructve
destructve
Intensité
maximale
minimale
Frange
lumineuse
sombre
Diférence de retard entre
les deux faisceaux
k×T
Diférence de marche entre
les deux faisceaux
k×λ
( 2k+1) ×T
2
( 2k+1) ×λ
2
6. Noton d’interfrange
Expérimentalement, on observe des séries de franges lumineuses et sombres.
Pour caractériser une fgure d’interférences, on mesure la distance entre deux franges
lumineuses (ou deux franges sombres) consécutves.
λ×D
Cete distance est appelée interfrange : i=
, où
a
•
i est l’interfrange de la fgure d’interférences (en mètres) ;
•
λ est la longueur d’onde de la source lumineuse (en mètres) ;
•
D est la distance entre les sources secondaires et l’écran (en mètres) ;
•
a est la distance entre les deux sources secondaires (en mètres).
7. Couleurs interférentelles
L’interfrange dépend de la longueur d’onde : plus
elle est élevée, plus l’interfrange est grand. Ainsi, en
lumière polychromatque, les fgures d’interférences
créées par chaque couleur se superposent. On
obtent des irisatons.
Chapitre 7 – Propriétés des ondes
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Dans la vie courante, il arrive que certains objets présentent des couleurs vives variant
selon l’angle sous lequel on les regarde (ailes de papillon, tache d’huile sur un sol
mouillé,...). Ces couleurs sont dues à des interférences destructves.
Exemple : les bulles de savon (cf. photographie P 61)
Lorsqu’un rayon de lumière arrive sur une bulle, il subit de multples réfexions sur les
deux faces extérieure et intérieure de la bulle.
•
Si E et R s’éloignent l’un de l’autre, λR > λE, fR < fE, Δf < 0.
Plus la vitesse relatve entre l’émeteur et le récepteur est importante, plus l’efet
Doppler est marqué. En fait, la variaton de fréquence est liée à la vitesse relatve de E
et R, ainsi qu’à la célérité de l’onde dans le milieu de propagaton.
Ainsi, on peut mesurer la vitesse d’un objet grâce à l’efet Doppler.
2. Efet Doppler pour les ondes sonores et ultrasonores
Dans le cas des ondes sonores, le changement de fréquence est perceptble par
l’oreille humaine comme un changement de hauteur du son :
•
Lorsque l’émeteur se rapproche de l’oreille, fR > fE et le son paraît plus aigu ;
•
Lorsque l’émeteur s’éloigne de l’oreille, fR < fE et le son paraît plus grave.
On utlise également l’efet Doppler en médecine (“ écho Doppler ”), pour mesurer la
vitesse du sang dans les artères : si cete vitesse est nulle, alors l’artère est bouchée.
Seuls les deux premiers rayons réféchis 1 et 2 ont une intensité lumineuse non
négligeable et très voisine. Ces deux rayons, issus de la même source, sont cohérents
et peuvent interférer. La diférence de marche dépend de l’épaisseur de la bulle qui
n’est pas uniforme, ainsi que de l’angle d’incidence. Pour certaines longueurs d’onde,
l’interférence est destructve : la lumière réféchie n’est alors plus blanche mais
colorée.
Applicaton : 10 P 76, 23, 24 P 80
III. L’EFFET DOPPLER
cf. TP Efet Doppler
1. Présentaton
Montrer l’animaton doppler.swf.
L’efet Doppler est bien connu dans la vie courante : cela correspond à la modulaton
de la sirène d’une ambulance lorsque celle-ci s’approche puis s’éloigne de
l’observateur (le son est d’abord plus aigu puis plus grave).
L’efet Doppler, du nom d’un mathématcien et physicien autrichien (1803 – 1853),
correspond au décalage de fréquences Δf = fR – fE entre le récepteur R et l’émeteur E
d’une onde (mécanique ou électromagnétque) lorsque R et E sont en mouvement l’un
par rapport à l’autre.
•
Si E et R sont immobiles l’un par rapport à l’autre, la fréquence du signal reçu
est la même que celle du signal émis : fR = fE, Δf = 0 (pas d’efet Doppler) ;
•
Si E et R se rapprochent l’un de l’autre, λR < λE, fR > fE, Δf > 0 ;
Les radars utlisent l’efet Doppler pour mesurer la vitesse des véhicules sur la route.
Dans ce cas, le radar est émeteur et récepteur de l’onde, le changement de fréquence
s’efectuant au moment de la réfexion de l’onde sur le véhicule.
3. Efet Doppler-Fizeau en astronomie
On peut utliser le déplacement de fréquences
des raies d’émission ou d’absorpton des objets
célestes pour mesurer leur vitesse relatve par
rapport à la Terre.
Si l’astre se rapproche de la Terre, la fréquence
des raies augmente, donc une raie située dans la
parte visible du spectre se décale vers le bleu
(“ blueshif ”).
En revanche, si l’astre s’éloigne de la Terre, la fréquence des raies diminue, donc une
raie située dans la parte visible du spectre se décale vers le rouge (“ redshif ”).
L’expression “ redshif ” est utlisée pour tout le spectre de la lumière blanche pour
désigner le décalage vers les pettes fréquences des spectres des galaxies qui
s’éloignent de la Terre sous l’efet de l’expansion de l’Univers.
Applicaton : 13 P 76, 27 P 81
Chapitre 7 – Propriétés des ondes
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