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Chapitre 6 : Acoustique musicale
1. Définitions
Un microphone permet de convertir une onde sonore en un signal électrique analogique (tension variable au cours
du temps) : les variations de la tension obtenue en sortie du microphone correspondent aux variations de la pression
acoustique captée par la membrane du microphone, qui sont continues dans le temps. La fréquence du signal
électrique obtenu est la même que celle de l’onde sonore captée.
Lorsque l’onde sonore produite par une source est une onde progressive sinusoïdale alors le signal électrique
obtenu, à l’aide du microphone qui capte ce son, est un signal électrique parfaitement sinusoïdal. Le son est alors
qualifié de son pur. Si le signal électrique obtenu est un signal électrique périodique mais non sinusoïdal alors le son
est qualifié de son complexe.
Définitions :
- Si l’enregistrement d’une onde sonore donne un signal sinusoïdal alors le son est qualifié de son pur ;
- Si l’enregistrement d’une onde sonore donne un signal périodique (non sinusoïdal) alors le son est qualifié
de son complexe.
Exemples :
Un son pur est un son obtenu à partir d’une seule fréquence
Un son complexe est la superposition de plusieurs sons purs
2. Caractéristiques d’un son
Une onde sonore ou ultrasonore est un phénomène périodique de nature ondulatoire (voir chapitre 6) : il s’agit
d’une perturbation qui se propage sous la forme d’une suite de compressions et de dilatations du milieu de
propagation et qui nécessite un support matériel. C’est donc une onde mécanique progressive longitudinale à trois
dimensions.
En acoustique, on distingue pour les sons musicaux, trois qualités physiologiques : la hauteur, le timbre et l’intensité.
2.1. Hauteur
La hauteur d'un son correspond entre autres à sa fréquence de vibration. Plus la vibration est rapide, plus le son est
dit aigu ; au contraire, plus la vibration est lente, plus le son est dit grave. Le seuil de reconnaissance de la hauteur
est défini à 1/100e de seconde en moyenne (pour des fréquences de l'ordre de 440 Hz) pour l'homme. Plus bref, le
son perçu n’a pas de hauteur définie et est qualifié par les acousticiens de « claquement ».
L’attribut de hauteur est aussi dépendant de l'intensité : Harvey Fletcher a montré expérimentalement qu’un son
paraît baisser dès que l’on augmente son volume pour les fréquences inférieures à 2 000 Hz. Pour des fréquences
supérieures à 3 000 Hz, un accroissement d’intensité élève la hauteur perçue. Heureusement, ce phénomène ne
concerne que les sons purs, et il n’affecte donc pas les instruments de musique.
2.2. Timbre
Le timbre est en quelque sorte la « couleur » propre d’un son, il permet de différencier deux notes de même hauteur
jouées par des instruments différents. Il dépend de :
-
l’enveloppe du son : elle traduit l’évolution de l’amplitude (volume) du signal sonore au cours du temps ;
la complexité du son : plus les fréquences des harmoniques sont proches des multiples entiers de la
fréquence fondamentale, plus le son est pur ou harmonique et inversement, plus elles s'éloignent des
multiples entiers, plus le son est inharmonique.
Le timbre dépend également de l'attaque du son (le début du son). Le timbre et l'attaque des sons nous permettent,
par exemple, d'identifier, sans le voir, un instrument de musique quelconque, reconnaître au téléphone la voix d'une
personne familière avant que celle-ci ne se soit présentée. Plusieurs expériences en laboratoire ont montré qu'un
son dont l'attaque est supprimée devient totalement impossible à reconnaître du point de vue de son timbre.
2.3. Intensité acoustique
Lorsqu’une onde sonore est émise avec une certaine « force » (appelée
puissance acoustique P) par une source ponctuelle, elle se propage
uniformément dans toutes les directions. À chaque instant, la surface
atteinte par cette onde est une sphère d’aire S (ci-contre).
On définit l’intensité acoustique (ou sonore), notée I, par la puissance
acoustique (ou puissance sonore) reçue par unité de surface du récepteur ; elle
s'exprime en watt par mètre carré (symbole : W.m²).
P
I
S
P  puissance acoustique de la source (en W)

S  surface du récepteur (en m²)
I  intensité acoustique (en W.m2 )

 L'intensité acoustique minimale perçue par l'oreille humaine est de l'ordre de 10−12 W.m² : c'est le seuil
d'intensité acoustique.
 L'intensité acoustique maximale perçue par l'oreille humaine est de l'ordre 25 W.m² : c’est le seuil de douleur. Audelà, il y a destruction du tympan.
 L’intensité acoustique d’un son est liée à l’amplitude de l’onde sonore.
2.4. Enveloppe
L’enveloppe traduit l’évolution de l’amplitude du signal sonore. Elle
contribue également au timbre de l’instrument.
On distingue plusieurs phases dans l’enveloppe d’un son :
-
-
L’attaque, pendant laquelle l’amplitude du son augmente ;
Le corps, pendant laquelle l’amplitude reste à peu près
constante ;
L’extinction, pendant laquelle l’amplitude diminue jusqu’à
s’annuler.
Fig. 1 : Enveloppe d'un son musical
3. Spectre d’un son
Le mathématicien Joseph Fourier (1768 – 1830) a montré qu’un signal périodique peut être décomposé en une
somme de signaux sinusoïdaux appelés harmoniques, dont les fréquences sont des multiples de la fréquence du
signal.
Pour déterminer les caractéristiques d’un son, on peut réaliser une analyse spectrale de l’enregistrement de la
tension aux bornes d’un microphone captant les sons émis par une source : elle consiste à représenter l’amplitude
relative d’un signal en fonction de la fréquence. Cette représentation s’appelle le spectre en fréquence de l’onde
sonore et s’obtient grâce à un outil mathématique appelé transformée de Fourier ou décomposition en séries de
Fourier.
Définitions :
- Un son (correspondant à une onde sonore périodique) de fréquence f peut être décomposé en une somme de
sons purs, appelées harmoniques, de fréquences :
n *
f n  fréquence de l'harmonique de rang n (en Hz)
f n  n  f1
f1  fréquence du 1er harmonique ou fondamental (en Hz)
-
L’onde sonore de fréquence f1 est appelée le fondamental (ou 1er harmonique). Sa fréquence est égale à celle
du son : f1 = f.
Exemples :
Spectre en fréquences d’un La3 (diapason)
Spectre en fréquences d’un La3 (guitare)
Remarques :

Un son pur est un son comportant un seul harmonique. Sa fréquence est égale à la fréquence de cet
harmonique ;

Un son complexe est un son comprenant un fondamental et des harmoniques : il n’est pas sinusoïdal. Sa
fréquence est égale à la fréquence du fondamental ;

La hauteur de chaque pic du spectre en fréquence traduit l’amplitude relative de la fonction sinusoïdale pour la
fréquence correspondante. L’ensemble contribue au timbre du son émis (voir §2.2).
4. Acoustique musicale
Le système auditif humain est d'une très grande sensibilité : il peut détecter des sons provoquant des déplacements
du tympan de l'ordre de 10 nm !
La sensation auditive n'est pas proportionnelle à l'intensité acoustique I : elle est liée au niveau d'intensité
acoustique (voir la remarque). Le niveau d'intensité acoustique (ou sonore) L (L comme « level » en anglais) est
défini par :
 I
L  10  log  
 I0 
I  intensité acoustique de la source (en W.m2 )

2
I0  intensité acoustique de référence (en W.m )
L  niveau d'intensité acoustique (en dB)

dB = décibel
(I0 = 1  1012 W.m², correspond au seuil d'audibilité)
 Quand l'intensité acoustique I est multipliée par 2, le niveau d'intensité acoustique augmente de 3 dB.
 Quand l'intensité acoustique I est multipliée par 10, le niveau d'intensité acoustique augmente de 10 dB.
 Quand l'intensité acoustique I est multipliée par 100, le niveau d'intensité acoustique augmente de 20 dB.
 Quand l'intensité acoustique I est multipliée par 1000, le niveau d'intensité acoustique augmente de 30 dB.
Remarques :

Ce que l’on entend et que l’on mesure est le niveau de pression acoustique (ou sonore) LW , qui s’exprime en
décibel A (symbole : dB[A]) et est définit par :
p  pression acoustique de la source (en Pa)
 p
L W  10  log  
 p0 
 p
 I
L  10  log    L  10  log  S
 p0
 I0 
 S

p 0  pression acoustique de référence (p0  2, 0 105 Pa)
L W  niveau de pression acoustique (en dB[A])

  L  10  log  p  = L
  w


 p0 

L’oreille humaine perçoit des signaux sonores dont l’intensité sonore varie entre une valeur minimale I0 = 1 
1012 W.m², correspond au seuil d'audibilité, et une valeur maximale Imax = 25 W.m², correspondant au seuil de
douleur.
L'oreille perçoit différemment des sons de même
d'intensité acoustique, mais de fréquences différentes.
niveau
Le document ci contre donne des courbes d'égale sensation
auditive ainsi que les seuils d'audibilité et de douleur en fonction de
la fréquence.
 Exemple : un son de niveau d'intensité acoustique de 20 dB est
entendu lorsqu'il est émis à 1 024 Hz (point A) alors qu'il ne l'est pas à
64 Hz (point B).
Exemples :
5. La propagation du son dans l'espace
L'onde sonore est une onde mécanique progressive, qui se diffuse dans l'air à la vitesse v = 340 m.s−1 (air sec à 25°C).
L'onde peut être amenée à changer de direction suivant différents phénomènes :


La réflexion correspond à un changement de direction suite à la rencontre avec un obstacle donné. L'angle
de réflexion est alors égal à l'angle d'incidence.
La réfraction correspond à un changement de direction à l'interface entre deux milieux de propagation où la
vitesse de propagation diffère.


La diffraction correspond à un changement de direction dû à la rencontre d'obstacles de petites tailles.
L'absorption correspond à une atténuation de l'onde incidente, due à une rencontre avec un obstacle qui
entraîne une perte d'énergie de l'onde. Cela n'influe pas sur la direction de l'onde.
6. L’effet Doppler
6.1. Source immobile
Soit une source sonore S située à égale distance de deux observateurs A et B. La source émet une onde sonore de
fréquence f (et de période T) qui se propage dans l’air avec la célérité v.
À l’instant t = 2T
À l’instant t = 3T
Les deux observateurs reçoivent l’onde au même instant : ils perçoivent tous les deux une onde sonore de fréquence
f et de longueur d’onde λ.
6.2. Source en mouvement
La source se déplace maintenant avec une vitesse vS en direction de l’observateur B. Elle s’éloigne donc de
l’observateur A et se rapproche de l’observateur B.
E
À l’instant t = 2T
E
À l’instant t = 3T
 L’observateur A reçoit une onde de longueur d’onde A et de période plus grande que celle de l’onde émise par
l’émetteur (A > S).
 L’observateur B reçoit une onde de longueur d’onde B et de période plus petite que celle de l’onde émise par
l’émetteur (B < S).
L’effet Doppler se traduit par un décalage de fréquences f = fR – fE non nul entre la fréquence fR de l’onde reçue par
un récepteur R et la fréquence fE de l’onde émise par l’émetteur, lorsqu’ils sont en mouvement l’un par rapport à
l’autre.
A RETENIR :
-
Si l’émetteur E et le récepteur R se rapprochent alors fR > fE (un son est perçu plus aigu) ;
Si l’émetteur E et le récepteur R s’éloignent alors fR < fE (un son sera perçu plus grave).
Variation de fréquence et vitesses :
On montre (voir exercices n°27 & 28 p81) que lorsque le récepteur est immobile, la fréquence de l’onde reçue est
telle que :
-
Si l’émetteur se rapproche du récepteur, la fréquence (en Hz) de l’onde reçue par le récepteur est :
fR 
-
v
 fE
v  vE

vE  v 
fR  fE
fR
(avec v = célérité de l’onde)
Si l’émetteur s’éloigne du récepteur, la fréquence (en Hz) de l’onde reçue par le récepteur est :
fR 
v
 fE
v  vE

vE  v 
fE  fR
fR
(avec v = célérité de l’onde)
 La variation de fréquence entre l’onde reçue et l’onde émise dépend de la vitesse de l’émetteur par rapport au
récepteur.
6.3. Applications
-
Astrophysique : la mesure du décalage des raies d’absorption d’un élément chimique sur le spectre d’une
étoile permet de déterminer si celle-ci s’éloigne ou se rapproche de la Terre, ainsi que sa vitesse de
déplacement ;
-
Médecine : l’examen Doppler par échographie permet, par exemple, de mesurer la vitesse d’écoulement du
sang ;
-
Sécurité routière : les radars autoroutiers utilise l’effet Doppler avec des ondes électromagnétique pour
mesurer la vitesse des véhicules ;
-
…
Chapitre 6 : Acoustique musicale
Les objectifs de connaissance :
-
Différentier un son pur d’un son complexe ;
Connaitre les caractéristiques d’un son : hauteur, timbre et intensité sonore ;
Connaitre et exploiter la relation liant le niveau d’intensité sonore à l’intensité sonore ;
Connaitre l’effet Doppler et ses applications.
Les objectifs de savoir-faire :
-
Réaliser l’analyse spectrale d’un son musical et l’exploiter pour en déterminer ses caractéristiques [ECE n°4] ;
Mesurer une vitesse en utilisant l’effet Doppler.
Je dois savoir
-
Définition des mots : son pure, son complexe, spectre en fréquence, hauteur, timbre, intensité
acoustique, fondamental, harmonique, niveau d’intensité acoustique.
-
Interpréter le spectre en fréquence d’un son. (cf. §1)
-
Calculer le niveau d’intensité acoustique d’une source sonore. (cf. §4)
-
Calculer les variations de fréquence d’une onde sonore dans le cas de l’effet Doppler. (cf. §6.2)
Oui
Non