augmentation de la profondeur de champs par encodage du front d

PIERRE DÉSAULNIERS
AUGMENTATION DE LA PROFONDEUR DE
CHAMPS PAR ENCODAGE DU FRONT D'ONDE.
Mémoire présenté
à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval
dans le cadre du programme de maîtrise en physique
pour l'obtention du grade de maître es sciences (M.Se)
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE, GENIE PHYSIQUE ET OPTIQUE
FACULTÉ DES SCIENCES ET GÉNIES
UNIVERSITÉ LAVAL
QUÉBEC
2008
© Pierre Désaulniers, 2008
Résumé
Une augmentation de la profondeur de champs d'un système d'analyse cytologique par
introduction d'un masque de phase couplé à un traitement numérique des images est
proposée. La conception et l'optimisation des paramètres d'un masque de phase cubique
ont été faites à l'aide du logiciel de conception optique Zemax®. Les masques de phase
optimisés ont été réalisés selon 2 méthodes de fabrication. L'algorithme de traitement
d'image par déconvolution ainsi que l'ajustement des pas de discrétisation des spectres
nécessaires à ce traitement sont aussi démontrés dans ce mémoire. Finalement, les images
résultantes présentent une profondeur de champs 20 fois plus grande que celle du système
initial.
ii
Abstract
This thesis displays an extension of the depth of field of a cytologie System by introduction
of a phase mask coupled with post-digital image processing. The phase masks parameters
hâve been optimized using the Zemax® optical design software. The optimized cubic phase
masks were fabricated using two différent methods. An analysis of the fabricated phase
masks and their performances are shown. The image processing deconvolution algorithm
and the resulting depth extended images are also presented in this thesis. Finally, the depth
of field of the cytologie System has been extended by 20 times.
Avant-Propos
La réalisation de ce travail n'aurait pu être possible sans le support à l'aide de personnes
que je tiens à remercier. Tout d'abord, je remercie tout particulièrement mon directeur de
recherche, M. Yunlong Sheng pour ses conseils et pour m'avoir donné l'opportunité de
faire ce travail. Je remercie aussi Dr. Simon Thibault et prof. Daniel Côté, examinateurs de
ce mémoire. Finalement, je tiens à remercier M. Nicolas Caron pour ses mesures à
l'interféromètre Zygo ainsi que la fabrication du masque de phase cubique à 4-niveaux.
A mes parents et amis
Table des matières
Résumé
Abstract
Avant-Propos
Table des matières
Liste des tableaux
Liste des figures
Liste des symboles
Introduction
1. Théorie générale
1.1 Formation d'images et leurs propriétés
1.1.1 Réponse impulsionnelle du système optique
1.1.2 Fonction de transfert optique
1.1.3 Convolution et déconvolution
1.1.4 Résolution
1.2 Masques de phase et éléments diffractifs
1.3 Profondeur de champ
1.3.1 Concept de profondeur de champ
1.3.2 Augmentation de la profondeur de champ - Revue de littérature
1.4 Zemax
1.4.1 Présentation générale de Zemax
1.4.2 Optimisation dans Zemax
1.4.3 Définition des masques de phase dans Zemax
1.5 Outils numériques
1.5.1 La transformée de Fourier rapide
1.5.2 Filtre de Wiener
1.5.3 Filtre médian
1.6 Illumination de Kôhler :
2. Application et résultat
2.1 Optimisation des masques de phase
2.1.1 Système simulé
2.1.2 Fonction de coût
2.1.3 Résultat de l'optimisation du CPM
2.1.4 Effet de discrétisation
2.2 Fabrication du CPM
2.2.1 Gravure Laser
2.2.2 Analyse des CPM gravés
2.2.3 Lithographie à quatre niveaux
2.3 Image résultante avec CPM
2.3.1 Montage optique avec CPM
2.3.2 Images capturées avec CPM
2.4 Traitement des images
2.4.1 Traitement numérique et filtre de déconvolution
2.4.2 Ajustement d'échelle spectrale avec images CMOS
2.5 Images traitées
i
ii
iii
v
vii
viii
x
1
2
2
2
2
5
6
10
12
12
15
27
28
29
30
31
31
32
33
34
36
36
36
38
40
42
43
43
45
48
49
50
51
55
55
58
61
vi
2.5.1 Images traitées par déconvolution pour le système avec CPM de Miami
2.5.2 Images traitées par déconvolution pour le système avec CPM à 4 niveaux
2.5.3 Application du filtre médian et du filtre de type Wiener
2.6 Résultat illumination de type Kôhler
3. Conclusion
Bibliographie
Annexes
Annexe A: Fonction de coût
Annexe B: Script Matlab
Annexe C: Equipement
61
65
67
70
74
77
79
79
83
102
Liste des tableaux
Tableau
Tableau
Tableau
Tableau
Tableau
Tableau
Tableau
1.1: Loi de Johnson
9
1.2: Efficacité diffractionelle
12
2.1: Paramètres du système optique simulé
37
2.2 : Mesure du CPM
48
2.3 : Support d'échantillonnage FFT
56
2.4 : supports d'échantillonnage fréquentiel modifiés
57
2.5 : Synthèse des mesures de la DOF du système avec CPM traité numériquement
65
Tableau 2.6 : Comparaison de contrastes
72
Tableau C-l :USAF1951 Nb lignes paires/mm
102
Tableau C-2 :USAF1951 Résolution en microns
102
Vlll
Liste des figures
Figure 1-1 : Illustration de la MTF :
4
Figure 1-2: MTF d'un système limité par la diffraction
5
Figure 1-3: MTF - limite de résolution par son intersection avec la courbe AIM
7
Figure 1-4: Illustration des critères de résolution
8
Figure 1-5: Variation de la résolution en fonction de l'augmentation de l'ouverture relative.9
Figure 1-6: Représentation du ratio de Strehl.
10
Figure 1-7: Discrétisation d'une lentille
11
Figure 1-8: Illustration schématique de la profondeur de champ et la profondeur de foyer.13
Figure 1-9: Mesure de l'erreur de mise au point par analyse du front d'onde incident
14
Figure 1-10: a) fonction d'ambiguïté pour une ouverture rectangulaire
17
Figure 1-11: Amplitude de la fonction d'ambiguïté pour un CPM
18
Figure 1-12: Tracé de rayon illustrant l'augmentation de la profondeur de champ
19
Figure 1-13: Schéma d'un système optique 1-D d'augmentation de la DOF
21
Figure 1-14: Test numérique sur des cible pour des masques de phase asymétrique
22
Figure 1-15: Profil de phase normalisé du masque cubiqueet du masque logarithmique ....23
Figure 1-16: Angle dans l'espace d'Hilber
24
Figure 1-17: Disposition d'échantillonnages typiques d'une lentille de Fresnel
25
Figure 1-18: Image de sortie pour une distribution de pixels
27
Figure 1-19: Disposition simple des fenêtres de Zemax
28
Figure 1-20: Schéma des espaces discrétisés lors d'une FFT
32
Figure 1-21: Filtre de Wiener appliqué aux images capturées et traitées
33
Figure 1-22: Tracé des rayons pour l'illumination de type Kôhler
35
Figure 2-1 : Mesure de l'aberration du front d'onde pour la lentille de tube
37
Figure 2-2: Profil de phase normalisé et replié du CPM optimisé
40
Figure 2-3: MTF calculées par Zemax du système avec et sans CPM
42
Figure 2-4 : Simulation de l'effet de la discrétisation des niveaux de phase sur les MTF....43
Figure 2-5 : Schéma du parcours de gravure laser
45
Figure 2-6 : Courbes d'absorption de la résine photosensible SPR220
47
Figure 2-7: Mesure du profil de phase compensé du CPM
47
Figure 2-8: Mesure au profilomètre de la diagonale du CPM °à quatre niveaux
49
Figure 2-9: Montage optique contenant le CPM
50
Figure 2-10: Image USAF1951 inclinée pour un CPM aux grandes dimensions
52
Figure 2-11: Comparaison-USAF1951 inclinée pour le système avec et sans CPM
52
Figure 2-12: Comparaison des performances des CPM à 4-niveaux et CPM de Miami
54
Figure 2-13: Traitement d'images simulées
58
Figure 2-14: MTF 2-D du filtre de déconvolution de dimension 1024 x 1024 pixels
60
Figure 2-15: Procédure d'ajustement du pas de discrétisation dans l'espace de Fourier
60
Figure 2-16: Image pour le système sans CPM (gauche), avec CPM, CPM et traitement
pour un déplacement négatif de la cible
62
Figure 2-17 : Image pour le système sans CPM (gauche), avec CPM, CPM et traitement
pour un déplacement positif de la cible
63
Figure 2-18: Comparaison des images traitées numériquement entre CPM 4 niveaux et
CPM de Miami
66
Figure 2-19 : Effet du filtre de Wiener sur images à déplacements positifs
68
IX
Figure 2-20 : Effet du filtre de Wiener sur images à déplacements négatifs
Figure 2-21: Effet de l'illumination de Kôhler sur la qualité d'image de billes
Figure 2-22: Ouverture numérique de l'éclairage de Kôhler
Figure 2-23: Courbes HSV démontrant le contraste
69
71
71
72
Liste des symboles
PSF
Point Spread Function
ou
réponse impulsionnelle optique
OTF
Optical Transfer Function
ou
fonction de transfert optique
MTF Modulation Transfer Function ou
*
fonction de transfert en modulation
Phase
lp/mrci lignes paires/millimètres
NA
Ouverture numérique
m
F-number
X
Longueur d'onde
n
indice de réfraction
Uo
Fréquence de coupure
®
Convolution
•
Auto corrélation
*
Complexe Conjugué
TF
Transformé de Fourier
FFT
ou
nombre d'ouverture
Fast Fourier Transform
ou
transformée de Fourier rapide
MF
Merit Function
ou
fonction de coût
DDE
Dynamic Data Exchange
LED
Diode électroluminescente
CPM Cubic Phase Mask
ou
masque de phase cubique
DOF
ou
Profondeur de champs
Depth of Field
Introduction
Ce projet de maîtrise consiste en l'augmentation de la profondeur de champs pour un
système d'analyse cytologique de l'eau pour la compagnie Brightwell Technologies. Le
système optique de Brightwell Technologies doit être en mesure de détecter des particules
semi-transparentes de tailles microscopiques allant de 5 à 15 u.m. Ces particules sont en
suspension dans de l'eau en écoulement. Le principal problème de ce système provient du
fait que la cellule d'analyse a une épaisseur de 400 u,m (voir annexe C) et le système doit
détecter les particules sur toute la profondeur de cette cellule afin d'obtenir une statistique
d'échantillonnage convenable. Aux fins de comparaison, un objectif 5X Mitutoyo de haute
qualité, ayant une ouverture numérique de 0.14, offre une profondeur de champs de 14u.m
pour une résolution de 2um, tel que présenté à l'annexe c-2. De plus, la taille des particules
ne doit pas varier raisonnablement selon sa profondeur et sa position dans le capillaire
d'échantillonnage. La méthode classique pour augmenter la profondeur de champ consiste à
réduire l'ouverture du système, mais cette méthode introduit un agrandissement non désiré
de l'image selon la position des particules. De plus, la réduction de l'ouverture numérique
du système entraîne une perte de résolution à cause de la diffraction découlant de cette
ouverture. L'augmentation de la profondeur de champ d'un système optique incohérent a
été un sujet de recherche actif depuis plusieurs années. La plus grande partie de la
littérature sur ce sujet portait sur l'utilisation d'un apodiseur absorbant la puissance
lumineuse avec une variation de phase de ±7t possible sur un système optique incohérent
standard [10]-[17]. Ces méthodes possèdent deux inconvénients majeurs : une perte de la
puissance optique au plan image et une baisse de la résolution. Les méthodes étudiées dans
ce projet ne souffrent pas de ces inconvénients.
La solution proposée afin d'augmenter la profondeur de champ est le codage de front
d'onde par introduction dans le système optique d'un masque de phase. Un masque de
phase est un élément optique fonctionnant en transmission qui est composé d'un substrat
auquel un profil d'épaisseur variable y est gravé. Le masque de phase a pour but
d'introduire un déphasage sur un front d'onde incident. Couplé à un système électronique
2
de traitement de l'image, le masque de phase permet de reconstituer une image ayant une
grande profondeur de champ, et ce, sans perte importante de puissance optique au plan de
l'image.
La première partie de ce mémoire comprendra la théorie sous-jacente ainsi qu'une étude
des différentes techniques d'augmentation de la profondeur de champ. Il s'en suivra une
description de la simulation et de l'optimisation du masque de phase cubique étudié, de la
fabrication de ce masque ainsi que des images résultantes. Finalement, le procédé de
traitement numérique des images ainsi que les résultats de traitements seront présentés.
1. Théorie générale
1.1 Formation d'images et leurs propriétés
1.1.1 Réponse impulsionnelle du système optique.
Dans un système optique, chaque point que compose l'objet est imagé à la sortie du
système. Cependant, ce point imagé n'est pas une copie exacte du point objet. En effet, les
aberrations ainsi que la diffraction, inévitablement produites lors du passage de la lumière
dans des lentilles de dimensions finies, causent un étalement et un possible déplacement
relatif de ce point. La réponse qu'a un système à un point-source (ou mathématiquement : à
une fonction delta Dirac) est appelée la réponse impulsionnelle du système (« Point Spread
Function » ou PSF). Le point image résultant est en fait le résultat d'une convolution entre
la source ponctuelle objet et la PSF du système.
1.1.2 Fonction de transfert optique.
L'utilisation de la réponse impulsionnelle optique dans l'analyse d'un système est
fastidieuse et abstraite. La fonction de transfert optique (Optical Transfer Function, ou
OTF) est utilisée afin d'obtenir une mesure directe et quantitative de la qualité d'une image.
L'OTF est en fait la transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle optique du
3
système. Cette fonction de transfert est donc la réponse fréquentielle du système optique.
L'OTF peut être décomposée en deux parties, sa modulation (MTF) et sa phase (O) [1] :
OTF(u, v) = MTF(u, v) ■ expt/4>(», v))
(1
où u et v sont les fréquences spatiales (u=27txA, et v=2nx/X) exprimées en lignes paires/mm
ou lp/mm, dans la direction x et y, respectivement. La MTF représente donc une
modulation du contraste pour différentes fréquences spatiales. À une fréquence donnée, la
modulation s'exprime par [2]:
max-min
m=
(1
max+ min
où max et min représentent des valeurs d'intensité lumineuse (voir figure 1-1). Dans un
système normalisé, une valeur d'intensité égale à 1 représente du blanc tandis qu'une valeur
de 0 représente du noir. La figure suivante illustre la modulation d'une cible de test typique
composé de lignes noires et blanches en alternance. Si le motif a une fréquence de N
lignes/mm, alors il possède une période de 1/N mm. Cette figure illustre aussi le fait que la
modulation décroît avec la fréquence spatiale pour une même intensité lumineuse. Ceci est
dû au recouvrement des différents points image élargis par la réponse impulsionnelle
optique. La modulation totale, qui est une moyenne des intensités en un point est donc
réduite par cet effet.
Image
Luminosité de l'objet
.^Modulation
\f_ (le l'image
Figure 1-1 : Illustration de la MTF :(a) cible de test. (b)Courbe d'intensité lumineuse, (c)
formation de l'image, (d) illustration de l'effet de la fréquence sur la modulation [2].
Un graphique typique de la MTF représente les valeurs de modulation pour chacune des
fréquences spatiales. C'est donc une représentation visuelle de la performance d'un système
optique. S'il n'y a pas d'aberrations, la MTF d'un système optique, pour une fréquence
donnée v, se définit simplement en relation avec l'ouverture numérique (NA) du système, la
longueur d'onde utilisée (k). Pour un système optique parfait, la MTF est donnée par [2]:
MTF (y) = —(0-cos0
n
sin^)
(1
ou
cos
2NA
(1
5
10
08
06
0,0
1
X(f«)
02
01
32
03
04
OS 36
V / V,> «—#-
or
OS
09
10
Figure 1-2: MTF d'un système limité par la diffraction. Les fréquences sont normalisées par
rapport à la fréquence de coupure vo [2]
1.1.3 Convolution et déconvolution
Il a été affirmé ci-haut que le point image formé par un système optique est en fait le
résultat d'une convolution entre la source ponctuelle objet et la PSF du système. Or, une
convolution est une intégrale qui exprime la quantité de chevauchements d'une fonction g
lorsqu'elle est décalée sur une autre fonction f [3]. La convolution de deux fonctions g et f
sur une plage finie [0, t] est exprimée en 2-D selon :
f{x,y)®g{x,y) = HoJlaf(r,p)g(x-T,y-p)dTdp
(1.5)
où le symbole ® dénote une convolution de f et g. Habituellement, la convolution est
évaluée sur une plage infinie [-oo, oo]. Pour l'image (i) d'un point objet (o) illuminé de
façon incohérente son image est donnée, tel que mentionné au paragraphe précédent, par
[4]:
i(x,y) = o(x,y)®PSF(x,y)
(1.6)
Selon le théorème de la convolution, la transformée de Fourier d'une convolution est égale
au produit des transformées de Fourier des deux fonctions convoluées [4].
TF{f(x, y) ® g(x, y)} = TF{f(x, y)} ■ TF{g(x, y)} = F(u, v) ■ G(u, v)
où TF représente la transformée de Fourier, u et v sont les fréquences spatiales. En utilisant
le théorème de la déconvolution, la formation de l'image peut être exprimée comme [4]:
( 1.7)
6
î(u,v)=Ô(u,v)-OTF(u,v)
(1.8)
i(x,y) = TFA {/(w,v)} = TFA {Ô(u,v)-OTF(u,v)}
(1.9)
Donc, le spectre de Fourier de l'image formée est donné par le produit du spectre de Fourier
de l'objet par la fonction de transfert optique du système. Dans la problématique liée à ce
projet, il faut retrouver l'objet avec l'image obtenue du système et de l'OTF. Il faut donc
faire une déconvolution (qui est l'inverse de la convolution) entre l'image obtenue et l'OTF
afin d'obtenir l'objet original.
o(x, y) = TF'X (ï(u, v) / OTF(u, v))
(1.10)
L'OTF est aussi définie comme étant, à une constante de proportionnalité près,
l'autocorrélation de la fonction de pupille du système (p).La fonction de pupille est une
description de la phase et amplitude du front d'onde qu'une source ponctuelle génère à la
pupille de sortie d'un système d'imagerie. L'autocorrélation d'une fonction continue est sa
convolution avec son complexe conjugué. Mathématiquement cela donne [4] :
OTFp(x) = p(x)+p{x) = p * (-x) ® p(x)
f f
(1-11)
1.1.4 Résolution
La résolution d'un système peut être exprimée en fonction de sa fréquence spatiale
maximale modulable. La MTF permet donc de connaître la limite de résolution du système.
Pour un système parfait, la fréquence spatiale de coupure se trouve à l'intersection de la
courbe MTF avec l'abscisse (i.e. modulation nulle). Cette limite de résolution est due au
chevauchement des différents points-images qui sont étendus par la réponse impulsionnelle
du système. Deux points objets adjacents sont donc indissociables lorsque leurs pointsimages correspondants se chevauchent. La diffraction et les aberrations du système optique
transforment les points composant l'objet en taches plus étendues. Mais en réalité, le
capteur (CCD, film photographique, rétine, etc.) a une sensibilité variable avec la fréquence
spatiale. Généralement, plus la fréquence spatiale est haute, plus le capteur a besoin d'une
modulation forte afin de résoudre ces détails. La courbe indiquant la modulation minimale
détectable par un capteur se nomme courbe d'AIM (aerial image modulation).
Limite de
résolution
Fréquence spatiale
(lp/mm)
Figure 1-3: MTF présentant la limite de résolution par son intersection avec la courbe A1M
[2].
La résolution peut aussi être exprimée en terme de pouvoir de résolution ("resolving
power"). Le pouvoir de résolution d'un système optique est défini comme le plus petit
espacement entre deux points source que le système peut différencier. Dans un système
optique faiblement aberré, la résolution est limitée par la diffraction inévitable lorsque la
lumière passe au travers d'une ouverture de dimension finie. Pour des ouvertures
circulaires, chaque point source est imagé en une tache d'Airy qui consiste en une série de
cercles lumineux et ombragés concentriques. Deux normes sont utilisées dans la littérature
pour évaluer le pouvoir de résolution limité par la diffraction d'un système optique : le
critère de Sparrow et le critère de Rayleigh.
Critère de Sparrow
Le critère de Sparrow est obtenu lorsque l'intensité lumineuse de deux disques d'Airy se
chevauchant est constante. Bien qu'il n'y ait pas de minimum d'intensité entre les maxima
d'intensité des deux disques d'Airy, la duplicité du point image est observable. Le critère de
Sparrow est obtenu à une séparation entre les deux points-images de [2]:
s
NA
où A, est la longueur d'onde de la lumière utilisée, NA est l'ouverture numérique du système
optique et f/# est l'ouverture relative du système optique.
Critère de Rayleigh
Le critère de Rayleigh est obtenu lorsqu'un maximum d'intensité d'une des taches d'Airy
coïncide avec le premier anneau sombre de l'autre tache d'Airy. Il y a donc une indication
claire de deux maxima distincts dans l'image combinée des deux motifs de diffraction. La
distance minimale entre deux points objets résolus par un système optique, selon le critère
de Rayleigh est donnée par [2] :
0:6U=1
(a)NOT RESOLVE!)
(1.13)
ibiBARElr
RESOtVEO
61X/N.A
(«) RESOLVE!)
( d ) C t f â R L Y RESOtVED
Figure 1-4: Illustration des critères de résolution. Les lignes tirées représentent les motifs
de diffraction des deux images à différentes séparations. Les lignes solides représentent le
motif de diffraction combinée (b) Critère de Sparrow; (c) Critère de Rayleigh [2]
Figure 1-5: Illustrations expérimentales de la variation de la résolution de 2 points en
fonction de l'augmentation de l'ouverture relative d'un système optique de (a) à (g); (e)
illustre le critère de Rayleigh (f) illustre le critère de Sparrow [5].
Lorsque mesurés par un opérateur humain, différents niveaux de résolution sont nécessaires
pour accomplir différentes tâches telles que décrites par la loi de Johnson. Le tableau
suivant présente le nombre de lignes paires par dimension nécessaires afin de réaliser
certaines fonctions. [2].
Tableau 1.1: Loi de Johnson
Lignes paires par
Tâche
dimension
Détection
1.0
Orientation
1.4
Viser
2.5
Reconnaître
4.0
Identifier
6-8
Reconnaissance avec
50 % de précision
7.5
Reconnaissance avec
90 % de précision
12
Ratio de Strehl
Le Ratio de Strehl est une autre mesure de la qualité de l'image. Il est défini comme
l'illumination au centre du disque d'Airy d'un système aberré exprimée comme une
10
fraction de l'illumination correspondante d'un système parfait. Le critère de qualité de
l'image de Maréchal est un ratio de Strehl de 0.80, ce qui correspond à la limite de
Rayleigh. La limite de Rayleigh (à ne pas confondre avec le critère de Rayleigh présenté à
la page 8) est définie par une différence de parcours optique d'un quart de longueur d'onde
entre une image à la mise au point et une image hors-foyer [2].
«- ïma^e |Kai£*L6dïe &JUM abtetïstùsns
1 ïtîï^e poiflCUtëlle abereée
Ratio ttâ StrattJ
NIA
Figure 1 -6: Représentation du ratio de Strehl.
1.2 Masques de phase et éléments diffractifs
Un masque de phase est un élément optique qui induit un déphasage local du front d'onde
par le passage des faisceaux lumineux à travers un matériau d'épaisseur différente. Soit
deux faisceaux lumineux de longueurs d'ondesÀ, propagés dans un milieu ayant un indice de
réfraction ni. Si l'un des deux faisceaux passe au travers d'un matériau d'indice de
réfraction n2 et d'épaisseur A, à la sortie de celui-ci un déphasage entre les deux faisceaux
sera induit. Ce déphasage se calcule selon [6]:
<t> =
2n(n2 -«,)A
7T
(i
Donc, un masque de phase est simplement un élément optique dont le profil en épaisseur
varie selon le déphasage désiré à cet endroit. Il se différencie des éléments diffractifs par le
fait que ses structures sont d'ordre macroscopique (environ 40À,) tandis que les éléments
diffractifs ont des structures de l'ordre de la longueur d'onde.
11
Par définition, un déphasage a des valeurs allant de 0 à 2jt radiants. Par exemple, un
déphasage de 5TI/2 équivaut à un déphasage de n/2. En tenant compte de ce fait, il est
possible de réduire considérablement l'épaisseur totale du masque de phase. Le repliement
de la phase consiste essentiellement à remettre tous les déphasages sous l'intervalle [0, 2%].
f(x,y)
= Mod2K{<t>{x,y))
De même façon, le profil du masque de phase est replié en des variations d'épaisseurs allant
de 0 à A7(n2-ni). Ces profils continus modifiés se nomment kinoformes. La figure suivante
illustre le principe de repliement pour une lentille plan-convexe. Les kinoformes réfractives
équivalentes à des lentilles conventionnelles, telles que présentées en figure l-7(b), sont
appelées lentilles de Fresnel.
Figure 1-7: Discrétisation d'une lentille :(a) Profil typique d'une lentille; (b) profil de la
kinoforme équivalente; (c) profil discrétisé à 4 niveaux.
Les masques de phase sont habituellement fabriqués par lithographie ou écriture laser. Ces
méthodes sont incapables de reproduire un profil continu, une discrétisation du profil est
donc nécessaire à la fabrication. Cette discrétisation permet aussi de diminuer le nombre
d'expositions lithographiques nécessaires à la fabrication du masque de phase. Ceci réduit
les erreurs d'écritures induites par le repositionnement du masque lithographique après
chaque développement de la résine photosensible. Cependant, moins il y a de niveaux de
discrétisation et moins le profil discrétisé sera fidèle au profil original, ce qui peut réduire
les performances du masque de phase. De plus, l'efficacité diffractionelle d'un élément à
profil discrétisé est reliée au nombre de niveaux discrets [7], comme en témoigne le tableau
suivant.
(1
12
Tableau 1.2: Efficacité diffractione le
Nombre de
Efficacité
niveaux
diffractionelle
2
3
4
8
16
40.5%
68.4%
81.0%
95.0%
98.7%
1.3 Profondeur de champ
1.3.1 Concept de profondeur de champ
Ces concepts se basent sur la prétention que, pour un système optique donné, il existe un
niveau de flou (due à la défocalisation) assez petit pour qu'il n'affecte pas la performance
du système. La profondeur de foyer (« depth of focus ») est la distance par laquelle le plan
image peut être déplacé longitudinalement sans introduire plus qu'un flou acceptable.
L'équivalent dans l'espace objet est la profondeur de champ (« depth of field »), qui est la
distance sur l'axe optique par laquelle l'objet peut être déplacé tout en obtenant une image
acceptablement nette. L'image d'un point objet hors foyer correspondant à un flou tolérable
est appelée cercle de confusion. La profondeur de champ est une mesure subjective, car sa
valeur doit être associée à une résolution et à un contraste donnés. En effet, plus la
résolution est grande, plus ces profondeurs sont petites, car le cercle de confusion doit être
plus petit afin de résoudre deux points plus rapprochés. De plus, un faible contraste
engendre une tolérance plus faible de la profondeur de champ. Ceci s'explique par le fait
qu'une modulation minimale de l'intensité doit être obtenue afin de résoudre deux éléments
de l'image et que la défocalisation entraîne une perte de modulation pour toutes fréquences
spatiales.
13
Image
! — Axe op*tue
Ocpth-oMrfold
(Protondeur de champ)
Objet
w « « Axe optique
IhyWi «f h é
Lentilles
(Profondeur de foyer)
AllawaM»
Biur Ortie
J=pN<^.
Depth-of-Fotus
(Profondeur de foyer)
Figure 1-8: Illustration schématique de la profondeur de champ et la profondeur de foyer.
Il est possible toutefois d'évaluer la profondeur de champ d'un système par optique
géométrique. La profondeur de champ est donnée par [8]:
DOField.„, =
An
NA2
ne
M-NA
(1.16)
où X est la longueur d'onde de la lumière, n est l'indice de réfraction du milieu, NA est
l'ouverture numérique, M est la magnification ou agrandissement du système et e est le
plus petit espacement résoluble par le système. La profondeur de foyer est reliée à la
profondeur de champ par [2]:
DOFocus = {M2)DOField
(1.17)
Il est aussi possible d'exprimer l'erreur de mise au point (défocalisation) en terme
d'aberration de front d'onde avec le paramètre d'Hopkins.
14
Sphère de rêfi£r<weFrernt d'onde-
S*'kart*'
Figure 1-9: Mesure de l'erreur de mise au point par analyse du front d'onde incident [9].
Le paramètre d'Hopkins W2o mesure l'erreur de parcours optique maximale entre le front
d'onde et une sphère de référence dont l'origine est au point image défocalisé (O') [9]. Sur
la figure 1-9, si <v correspond à la distance séparant le plan focal parfait (O') et le plan
focal réel (défocalisé) (Oo'), le paramètre d'Hopkins est donné par :
W20=—n's'm (a')ôz'ai —
D
2n'
Sz'
(1.18)
Où « n' » est le rayon de la sphère de référence (équivalent à la distance entre la pupille de
sortie et l'image) et D le diamètre de la pupille de sortie. La formulation à droite du critère
d'Hopkins se base sur l'approximation paraxiale des petits angles. Le critère d'Hopkins
stipule qu'un système optique a une défocalisation tolérable si W20 < A.. En utilisant la
limite de quart d'onde de Rayleigh, une mesure approximative de la profondeur de foyer
tolérable du système peut être déterminée. En posant la différence de parcours optique à un
quart de longueur d'onde et en résolvant on obtient [2] :
DOFocus = ±-
X
2«'sinV)
±2A(f/ë)2
(1.19)
15
1.3.2 Augmentation de la profondeur de champ - Revue de littérature
L'introduction de ce mémoire a fait état que l'augmentation de la profondeur de champ
d'un système optique incohérent a été un sujet de recherche actif depuis plusieurs années.
Cependant, ces méthodes possèdent deux inconvénients majeurs : une perte de la puissance
optique au plan image et une baisse de la résolution. Les méthodes étudiées dans ce projet
ne souffrent
théoriquement pas de ces inconvénients. La section suivante présente une
revue de littérature des différentes méthodes d'augmentation de la profondeur de champ
utilisant un masque de phase ou un élément diffractif.
Masque de phase cubique (CPM)
La solution du système à profondeur de champ étendue par encodage du front
d'onde, présentée pour la première fois par Edward Dowski et Thomas Cathey [18], se base
sur la théorie de la fonction d'ambiguïté et la méthode de phase stationnaire. Cette méthode
utilise un masque de phase de façon à ce que la réponse impulsionnelle optique (point
spread function ou PSF) soit insensible à la mise au point, tout en s'assurant que l'OTF ne
possède aucune région de valeur nulle dans sa bande passante. La réponse impulsionnelle
du système optique modifié n'est pas comparable à celle obtenue par un système limité
uniquement par la diffraction. Cependant, puisque l'OTF n'a pas de régions à valeur nulle,
un traitement numérique peut être employé pour reconstituer l'image intermédiaire
échantillonnée. De plus, puisque la fonction de transfert optique est insensible à la mise au
point, le même traitement numérique reconstitue l'image pour toutes les valeurs de mise au
point.
La fonction d'ambiguïté peut être utilisée comme une représentation polaire de l'OTF en
fonction du de la défocalisation ou « misfocus ». La méthode de phase stationnaire apporte
la flexibilité analytique nécessaire pour considérer seulement les masques de phase. Soit
une fonction de phase unidimensionnelle P(x). À partir de cette fonction de phase il est
possible de déterminer la PSF et l'OTF du système optique incohérent pour toutes les
valeurs de défocalisation [9] [18]. La fonction de transfert optique unidimensionnelle en
fonction de la défocalisation correspondante est déterminée par :
16
H(u,i//)= l{P(x + u/2)exp[jXx + u/2)2i//]}x{p\x-u/2)cxp[-j(x-u/2)2if/]}dx
(1.20)
où u dénote la fréquence spatiale et \|/ le paramètre de défocalisation. Le paramètre \|/
dépend de la dimension physique de la lentille ainsi que de son état de mise au point.
¥=
nL2
4Â
f
d0
dij
~W20=kW20
(1.21)
À
La fonction d'ambiguïté reliée à cette fonction de transfert optique peut être utilisée comme
une représentation polaire de l'OTF pour toutes les valeurs de défocalisation, elle est
définie comme :
A(u,v)= \P(x + u/2)P*(x-u/2)Qxp(j27tvx)
dx
(1-22)
À partir de (1.19) et (1.21), la fonction d'ambiguïté peut être reliée à l'OTF optique du
système généré par P(x) sous la forme :
H{u,y/) = A(u,uy/1 n)
Les calculs d'amplitude de la fonction d'ambiguïté d'une fonction rectangulaire donnent la
figure 1-10 a) présentée ici-bas. Les régions sombres représentent les zones de basses
puissances tandis que les régions claires représentent les zones de hautes puissances. La
fonction de transfert est donnée par le tracé de parcours de la ligne radiale passant par le
centre et ayant une pente de JI/2 correspondant à un paramètre de défocalisation = 7i2/2.
(1-23)
17
-1
.0
1
Fréquence spatiale normalisée, u
Fréquence spatiale normalisée, u
Figure 1-10: a) fonction d'ambiguïté pour une ouverture rectangulaire. La ligne radiale a
une pente de rd2 ce qui correspond à une OTF ayant \|/=7t2/2. b) OTF correspondante
(\|/=7t2/2) [19].
Afin d'obtenir une image intermédiaire (avant le traitement numérique) qui soit
indépendante de la mise au point, Cathey et Dowski ont développé un CPM dont la
fonction de phase normalisée est donnée par :
sxp(jax)
pour\x\<\
4~2
P(x) =
\a\ » 20
(1.24)
sinon
où la constante a, en radian, contrôle la déviation de phase. Pour une longueur d'onde
donnée ainsi qu'une différence de chemin optique total induit par le masque de phase Ç, a
est donné par [19] :
a
2nÇ
A
(1.25)
La fonction de transfert optique du système incohérent reliée à (1.23) peut être approximée
par [18] :
.au
71
. 12|aw
exp
V
'
4 ,
k » 20
«^o
H(u,y/)
(1
w= 0
La fonction de transfert résultant d'un CPM est donc indépendante du paramètre de mise au
point v|/. La fonction d'ambiguïté du masque de phase cubique a des valeurs uniformes non
nulles sur l'axe u. Les lignes radiales passant par l'origine de cette fonction ont presque les
mêmes valeurs, et ce, sur une large gamme de pentes (voir figure 1-11).
1
0.9
0.8
0.7
0.6
•0.5
0.4
03
02
0 1
0
1
Fréquence spatiale normalisée, u
2
v\y\
0
-1
0
1
Fréquence spatiale normalisée, u
Figure l -l l : Amplitude de la fonction d'ambiguïté pour un CPM avec a=90 (gauche). MTF
pour un CPM avec a=90 et v|/=0, 15, 30 (droite) [19].
L'effet du masque de phase cubique sur la profondeur de foyer (« Depth of Focus ») peut
être représenté par un tracé de rayon lumineux conventionnel. La figure suivante illustre
que les rayons ne sont plus focalisés en un seul point, mais plutôt sur une certaine
profondeur de l'axe optique. L'image intermédiaire produite est floue, mais elle reste
invariante par rapport à l'axe optique. Ce flou uniforme introduit par le CPM peut être
réduit numériquement par différents algorithmes de traitement de l'image comprenant une
déconvolution.
19
Microscope tradlBortel
(sans masque de phase cubique)
Microscope à profondeur detocusétendue
(avec masque de phase cubique)
DOF normal
DQF étendu
Figure 1-12: Tracé de rayon illustrant l'augmentation de la profondeur de champ.
Masque de Sieracki
Une autre approche pour augmenter la profondeur de champ à l'aide d'un masque de phase
consiste à introduire une aberration spécifique au système optique. Cette méthode
introduite pour la première fois par Christian Sieracki du Dartmouth Collège [6] permet à
l'objectif de microscope d'avoir un continuum de focales plutôt qu'une simple focale.
L'aberration prédominante requise pour l'amélioration de la profondeur de foyer est
essentiellement sphérique. Elle peut être décrite complètement par un polynôme de
quatrième ordre de la forme :
OPD = yp2+j3p4
(1.27)
Donc, la fonction de phase radiale associée à (1.25) est :
P(p) = k(yp2+/3p*)
.
(1.28)
En dérivant (1.27), la fréquence spatiale de la phase donne :
Pj^^kQyp + W)
Contrairement à la technique proposée par Cathey (masque de phase cubique), ce type de
masque de phase ne requiert aucune manipulation numérique de l'image. Cependant,
l'augmentation de la profondeur de foyer est moindre. De plus, la technique de Sieracki est
optimisée pour l'utilisation d'un objectif à immersion à l'huile de grande ouverture
(1-29)
20
numérique (NA>1). Plus spécifiquement, cette technique sert à compenser la discordance
des indices de réfraction entre l'huile d'immersion, les lames de verre ainsi que l'eau du
milieu observé. Finalement, la technique de Sieracki sert à corriger les aberrations du
système optique, l'augmentation de la profondeur de champ n'est en fait qu'une
conséquence de cette correction. Pour un système à faible ouverture numérique tel que dans
notre problématique, l'encodage cubique du front d'onde de Cathey est la technique
privilégiée.
Masques asymétriques de Castanêda & Al.
En 2004, Castro et Ojeda-Castanèda ont présenté une famille de masque de phase
asymétrique servant à l'augmentation de la profondeur de champ [20]. En se basant
grandement sur le travail de Cathey, ils ont étudié numériquement des masques de phase
asymétrique ayant des puissances plus grandes que 3 (tel que le CPM).
Leur motivation derrière le développement de tels masques asymétriques s'explique par la
problématique simple présentée dans ce paragraphe. Soit, un système optique simple
composé de trois lentilles minces et positives positionnées à la même pupille de sortie
centrées sur l'axe optique. Une grande lentille couvre entièrement l'ouverture de pupille et
les deux autres couvrent la moitié de la pupille. Supposons que la grande lentille a une
longueur focale f et les deux autres lentilles ont des longueurs focales :
/î(r) = r / \
f2(s) = f/s
(1.30)
où r et s sont des nombres réels et positifs. Par de simples calculs d'optique géométrique des
lentilles minces, il est facile de démontrer que la première combinaison de lentilles possède
une longueur focale équivalente de:
F,(r) = —f
r+\
(1.31)
tandis que la deuxième combinaison à une longueur focale de:
s+ l
(1.32)
21
Tel qu'illustré à la figure 1-13, ce système produit deux images mises au point provenant de
deux objets à des positions différentes.
(a)
<
Zf-rf
z -/
é.
a
m)
Figure 1-13: Schéma d'un système optique 1-D d'augmentation de la profondeur de champ,
(a) disposition simple à 3 lentilles, (b) disposition étendue à plusieurs lentilles [20].
Un prolongement logique de la procédure décrite plus haut, en y ajoutant un grand nombre
de lentilles (en supposant que l'approximation des lentilles minces tienne toujours) donne
un système ayant un profil de phase croissant presque continu, tel qu'illustré dans la figure
1-13 (b). Bien que cette méthode d'augmentation de la profondeur de champ soit naïve, elle
introduisit l'idée d'utiliser un profil de phase asymétrique à la pupille de sortie du système.
La fonction de pupille généralisée considérée dans ce papier a la forme suivante :
P{fî) = exp[/2;raj sgn(//)(/i / Q)" ] Q(ji)
(1
Où a est la différence de parcours optique en unité de longueur d'onde, \i est la coordonnée
en fréquence spatiale avec une valeur limite (« cutoff») Q. La pupille est représentée par la
fonction rectangulaire rect(u/2n) qui est en fait Q(u) défini comme :
1 si jU<Q
Q(M) =[0 si ju>Q
(1
Dans les masques étudiés par Castro et Al., l'ordre n varie de 3 à 12. La fonction signum a
pour but de générer des fronts d'onde symétriques à partir de profil asymétrique. La figure
suivante présente des résultats calculés numériquement pour des masques asymétriques
d'ordres différents. Le masque de phase cubique de Cathey & Al. est aussi représenté sur
cette figure (n=3). Ces figures, appelées « spoke target », permettent d'observer l'effet des
masques de phase pour un grand nombre de fréquences spatiales. En effet, plus on observe
vers le centre des cibles, plus la fréquence spatiale est élevée.
22
Clear aperture
n=3
n=5
n=7
n=9
Figure 1-14: Test numérique sur des cible de type rayon pour des masques de phase
asymétrique. La première colonne correspond à un système sans masque [20].
La figure précédente fait état que plus l'ordre n des masques est élevé moins le système est
invariant à la mise au point, mais la visibilité des cibles est améliorée. La variation entre les
images des masques d'ordres n élevés s'observe pour les hautes fréquences (centre des
cibles). Puisque les masques d'ordre supérieur à n=3 sont moins invariants théoriquement à
la défocalisation, le traitement numérique de ces images est inefficace, car le même
traitement pour différente valeur de mise au point ne peut pas s'appliquer. Sur cette figure,
le CPM offre la plus grande invariance par rapport à la défocalisation. Bien que la visibilité
des cibles soit mauvaise pour le CPM, l'invariance à la défocalisation permet d'appliquer un
traitement numérique uniforme pour améliorer la visibilité. De plus, les erreurs lors de la
discrétisation des niveaux de phase sont plus importantes lorsque l'ordre n du masque
augmente. C'est pour cette raison que le CPM a été choisi pour ce projet.
Masque de phase logarithmique
Le masque de phase logarithmique développé par S. Shérif et Cathey en 2004 [21] a aussi
été étudié pour l'appliquer au projet. Ce masque a été développé en utilisant l'approximation
asymptotique d'une PSF défocalisée ainsi que la méthode de phase stationnaire. Le
développement mathématique avait pour but de trouver une fonction de phase cp(x,y)
générant une PSF invariante à la mise au point. Cette fonction de phase, pour une ouverture
rectangulaire, est donnée par:
23
ftx, y) = sgn(x)ax2maxx2 (log \x\ + j3)- ^
^
z,
+ sgn(y)ay2maKy2 (log | j ; | + J3)- ^ ^ Z
z,
où x et y sont des coordonnées rectangulaires à la pupille de sortie, xmax et ymax sont les
demi-largeurs de la pupille, z; est la distance image et finalement a, p, u' et v' sont des
constantes à déterminer par optimisation. Le masque de phase logarithmique possède un
profil et des performances très comparables au masque de phase cubique.
Figure 1-15: Profil de phase normalisé du masque cubique (gauche) et du masque
logarithmique (droite).
La figure 1-16 présente l'angle en espace d'Hilbert de différentes PSF d'un système optique
limité par la diffraction standard par rapport à la défocalisation. L'angle dans l'espace
d'Hilbert entre deux fonctions est une mesure de la similitude entre celles-ci. Plus l'angle
dans l'espace d'Hilbert est petit, plus les fonctions sont similaires. Toutes les courbes
présentées dans cette figure sont des comparaisons de PSF particulières avec la PSF à la
mise au point d'un système optique limité par la diffraction standard.
(
j
24
(a)
(b)
Figure 1-16: Angle dans l'espace d'Hilbert entre la PSF à la mise au point et:(a) (pointillée)
une pupille dégagée; (ligne) masque de phase logarithmique.(b)(pointillée) CPM; (ligne)
masque de phase logarithmique. L'abscisse de ces graphiques présente la défocalisation en
terme du paramètre de défocalisation d'Hopkins qui est sans unité [21].
Dans la partie (a) de la figure 1-16, l'angle en espace d'Hilbert entre la PSF du système à la
mise au point et la PSF défocalisée du système avec un masque logarithmique à sa pupille
de sortie est inférieur à l'angle correspondant entre la PSF du système à la mise au point et
la PSF défocalisée du système sans masque pour toutes valeurs de défocalisation. Donc, la
PSF d'un système optique limitée par la diffraction avec un masque logarithmique est
largement plus invariante à la mise au point que ce même système sans masque. De même
façon pour la partie (b) de la figure 1-16, l'angle dans l'espace d'Hilbert du système optique
avec le masque logarithmique est légèrement inférieur à l'angle d'Hilbert correspondant
pour le système avec un CPM sur une plage du paramètre de défocalisation allant de 15,0 à
30,0. Donc, les performances d'augmentation de la profondeur de champ du masque de
phase logarithmique sont légèrement supérieures à celle du masque de phase cubique pour
de grandes erreurs de mise au point.
Lentille de Fresnel multiplexée
Suivant l'approche d'une lentille à plusieurs focales pour augmenter la profondeur de
champ, Ben-Elizer et Al ont présenté une lentille de Fresnel à multiples focales
multiplexées spatialement [22]. Cette lentille est composée de plusieurs lentilles de Fresnel
ayant chacune une longueur focale légèrement différente. En gardant le plan image fixe,
25
chaque lentille de Fresnel fournit une formation d'image parfaite pour différentes positions
objet, et ce, avec une profondeur de champ tolérable de chaque côté du plan image. Le
chevauchement réduit de ces profondeurs de champ entraîne une profondeur de champ
totale étendue du système optique. Cependant, cette augmentation de la profondeur de
champ est couplée à une réduction du contraste et de la résolution de l'image.
La lentille multiplexée est composée de N lentilles de Fresnel qui occupent des régions
mutuellement exclusives du masque. Il est présumé que chaque lentille de Fresnel,
constituée de pixels de taille « B », est échantillonnée à un taux suffisant. La pupille du
système est subdivisée en « superpixels », dont les dimensions latérales sont de « NB ».
Donc, chaque superpixel contient N pixels. Dans chacun des superpixels, un seul pixel est
alors attribué à une des lentilles de Fresnel. Deux types de distribution ont été considérées :
la « régulière-périodique » et l'aléatoire. Dans la distribution régulière-périodique, les
pixels appartenant à la même lentille de Fresnel occupent la même position relative dans
chaque superpixel. Tandis que dans la distribution aléatoire, les pixels appartenant à la
même lentille de Fresnel occupent des positions aléatoires dans chaque super pixel.
(a)
(b)
Figure 1-17: Disposition d'échantillonnages typiques d'une lentille de Fresnel (N=3) pour
une distribution (a) régulière-périodique et (b) aléatoire [22].
Les pixels formant le superpixel sont séparés spatialement, mutuellement exclusifs, sans
aucun chevauchement et remplissent totalement le superpixel, afin que la lentille
multiplexée ne contienne aucun espace inoccupé.
Selon le critère de Hopkins, la qualité de l'image est acceptable pour une valeur de
déphasage maximale de défocalisation \|/ inférieure à 1 (équivalant à V|/<27t en terme de
différence de parcours optique). L'utilisation de ce critère est étendue à la détermination de
la position des plans objets qui sont imagés par les lentilles de Fresnel individuelles
26
formant la lentille multiplexée. Les profondeurs de champ individuelles associées à une
lentille de Fresnel doivent se chevaucher légèrement ou du moins être adjacentes. Donc, la
séparation entre deux lentilles de Fresnel de focales successives doit engendrer une
défocalisation équivalente à A\|/=2 pour un système dont la profondeur de champ totale est
symétrique. Donc, les lentilles de Fresnel devraient être distribuées selon :
y/k =-(N2-\)
ke{0...(N2-])}
+ 2k
(1.36)
Par exemple, une lentille composée de 16 lentilles de Fresnel (N=4) aura une distribution
du paramètre de défocalisation \\ik= [-15,-13,..., 13,15] auxquels sont par la suite associées
des longueurs focales par l'entremise de l'équation d'Hopkins :
1
1
1
+
=
T 7T~ ^
Jk
"objet
"image
nJ}
77^
^
(L37)
/ l
Les résultats de simulations présentés dans l'article confèrent un net avantage à la
distribution aléatoire des pixels. Telle qu'illustrée à la figure 1-18, la distribution régulièrepériodique engendre des répliques dont la période est inversement proportionnelle aux
dimensions des superpixels. La réponse en intensité donnée par la distribution aléatoire des
pixels a un pic centré à l'origine et de faibles valeurs ailleurs construisant donc une seule
reproduction de la cible de test.
27
Figure 1-18: Image de sortie pour une distribution de pixels (a) régulière-périodique et (b)
aléatoire pour une petite (droite) et grande (gauche) cible à rayon [22]
Il en résulte donc par simulation un système invariant pour des valeurs de défocalisation
allant jusqu'à v|/=15 pour un système à 15 lentilles de Fresnel. L'avantage de cette technique
est qu'elle ne nécessite aucun traitement numérique des images produites. Cependant, le
chevauchement des images composites diminue de beaucoup la visibilité et la résolution de
celles-ci. Un autre inconvénient critique pour notre problématique est que les images
produites ont des tailles différentes à cause des différents agrandissements optiques
géométriques obtenus selon la position dans la pupille. Pour un système d'analyse
cytologique qui mesure les tailles des particules, cet effet d'agrandissement variable selon la
position de la particule dans le champ de vue est tout à fait intolérable.
1.4 Zemax
Pour l'élaboration de CPM, les paramètres à déterminer pour notre système sont ses
dimensions ainsi que la puissance du masque de phase; c.-à-d. le facteur alpha (a)
multipliant la modulation cubique de la phase. Pour ce faire, le logiciel Zemax a été utilisé.
La section suivante est un aperçu des différentes fonctions de Zemax utilisées au cours de
ce projet.
28
1.4.1 Présentation générale de Zemax
Zemax est un logiciel de conception optique qui simule principalement par tracé de rayon
[23]. Le système est défini comme une succession de surfaces ayant un demi-diamètre, un
rayon de courbure, une valeur conique, une épaisseur la séparant de la prochaine surface
ainsi que le matériau (air, verre, etc.) duquel est composé le milieu entre cette surface et la
prochaine. De plus, plusieurs types de surface peuvent être définis. Par exemple les types
standards tels que l'objet, pupille de sortie (« aperture stop ») image, mais aussi plusieurs
types de surface non définissables par les paramètres de base définis plus haut. Dans ce
type de surfaces spéciales, il y a, parmi tant d'autres, les surfaces biconiques, binaires,
biréfringentes, asphériques, polynomiales et toroïdales ainsi que des réseaux de diffraction,
des hologrammes et des surfaces dé phases ou d'épaisseurs discrétisées (« grid phase » et
« grid sag »). À l'exception de ces deux derniers, les différents paramètres des surfaces
spéciales sont entrés dans la fenêtre de l'« Extra Data Editor ».
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Satti-Diameter
32.100OO0
Infiniuy
Phase
.
Standard
Grid
Phase
STO
Standard
S
Standard
IHA
Standard
-fa
I
Figure 1-19: Disposition simple des fenêtres de Zemax.
Ce logiciel possède aussi plusieurs outils d'analyses qui permettent d'obtenir des données
graphiques ou textes calculés à partir des valeurs utilisées lors de la définition du système.
Parmi ces analyses il y a: les aberrations, les « spot diagrams », le ratio de Strehl, la réponse
impulsionnelle optique (PSF), ainsi que la fonction de transfert (OTF) du système calculée
par un algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT). Plus précisément, pour évaluer 1'
29
OTF du système, Zemax trace plusieurs rayons représentatifs au travers du système optique
jusqu'à sa pupille de sortie. De cette façon, le tracé de rayon génère les aberrations de front
d'onde du système réel. L'OTF est alors calculée comme l'autocorrélation de la fonction de
la pupille de sortie.
Un des avantages des analyses de Zemax est que l'on peut exporter toutes ces données par
l'entremise d'un fichier texte. Ces données peuvent donc être récupérées par Matlab,
impliquant un script de lecture de ces fichiers. Ce transfert de données peut s'effectuer
automatiquement à partir de Matlab à l'aide de l'interface DDE. Le DDE (« dynamic data
exchange ») est une fonction de « Microsoft Windows » qui permet le transfert de données
et de commandes entre différents logiciels. L'interface DDE entre Zemax et Matlab a été
développée en majeure partie par Derek Griffith de la compagnie Defencetek, mais
plusieurs commandes et scripts ont dû être programmés pour adapter cet outil à notre
projet. Ces scripts Matlab sont présentés en annexe B.
1.4.2 Optimisation dans Z e m a x
Le module d'optimisation de Zemax est puissant et permet d'améliorer la conception de
lentilles. L'algorithme d'optimisation utilisé est la méthode des moindres carrés amortis
activement (« actively damped least square method »). L'optimisation d'un système optique
par Zemax nécessite trois grandes étapes. Tout d'abord, il faut définir un système réaliste
qui peut être tracé. En effet, le système préalablement conçu doit être réalisable, c'est-à-dire
physiquement possible. Deuxièmement, il faut définir des variables qui seront optimisées
lors du processus. Ces variables peuvent être des épaisseurs, type de verre, courbures ou
des paramètres extra nécessaires à la définition des surfaces dites spéciales. Finalement, une
fonction de coût (« merit function » ou MF) doit être élaborée. Une fonction de coût est une
représentation numérique de comment le système optique optimisé se rapproche d'un
ensemble de propriétés désirées. Dans Zemax, cette fonction est constituée d'opérants qui
représentent individuellement différentes contraintes ou buts du système. Ces opérants
peuvent être la longueur focale, une valeur de MTF, l'agrandissement, etc. ainsi que des
opérations mathématiques élémentaires entre ces opérants. La fonction de coût est définie
par [23]:
30
MF2 = ^
L;
—
(1.38)
1^
où V est la valeur actuelle de l'opérant, T est la valeur cible de l'opérant et W est un poids
associé à cet opérant. La fonction de coût est définie de façon à ce qu'une valeur nulle soit
idéale. En effet plus la valeur de la fonction de coût est faible, plus le système se rapproche
des propriétés désirées. Le poids associé à un opérant permet de prioriser certaines
caractéristiques du système par rapport à d'autres.
1.4.3 Définition des masques de phase dans Z e m a x
La définition d'un masque de phase dans Zemax peut se faire de trois façons différentes.
Tout d'abord, le masque peut être défini comme une surface de type « binary optic 1 ». Les
éléments optiques binaires, aussi appelés kinoformes, sont semblables à des hologrammes
et des réseaux de diffraction en ce sens que des sillons ou différentes épaisseurs de matériau
sur la surface du masque induisent un déphasage du front d'onde se propageant au travers
de la surface. Zemax ne modélise pas les sillons de dimension de l'ordre de la longueur
d'onde. Au lieu de cela, Zemax utilise le déphasage représenté localement afin de changer
la direction de propagation du faisceau. La réfraction due au changement d'indice de la
surface ainsi que les effets de diffraction sont tenus en compte. La forme de la surface de
type « binary optic 1 » est définie de même façon que les surfaces de type « even asphere »;
des asphères planes, sphériques, coniques et polynomiales jusqu'au 16e ordre sont
supportées. La forme de la surface est donnée par [23]:
z=
cr2
,
= + alr2+a2r4+...
\ + yj\-(\ + k)c2r2
+ ay6
(1-39)
où r est le rayon de courbure et c la constante de conicité. La surface de type « binary
optic 1» ajoute une phase au faisceau selon l'expansion polynomiale suivante :
0 = MfjAiEi(x,y)
i=i
(1.40)
31
Où N est le nombre de coefficients du polynôme dans la série, Aj est le coefficient, en
radiant, du ieme terme polynomial et M est l'ordre de diffraction. Les polynômes Ej sont des
séries de puissance en x et y. Le premier terme est x, le deuxième y, s'en suit de x2, xy, y2
etc. Nous utilisons donc pour un CPM les 8e et l i e polynômes qui correspondent à x3 et y3.
Certains types de masques de phases, testés lors de ce projet, ne peuvent être
exprimés par une expansion polynomiale (p. ex., masque logarithmique). Un masque de
phase peut aussi être défini comme une grille d'épaisseur ou de phase. Dans ces types de
surface, le masque est subdivisé en cellules de dimensions prédéfinies auxquelles sont
associés un déphasage ou une épaisseur. Les deux types de surface sont équivalents, car le
passage d'un rayon lumineux dans une zone de plus ou moins grande épaisseur de matériau
ayant un indice de réfraction induit un déphasage à celui-ci. Ces types de surface sont
entrés dans Zemax par l'entremise d'un fichier texte (*.dat de format ASCII). Ce fichier
possède une entête qui détermine les paramètres de la surface tels que : le nombre de cellule
en x et y (nx et ny), les dimensions des cellules (delx et dely), l'unité de mesure (unitflag),
le décentrage de la surface par rapport à la base (xdec et ydec). Il s'en suit des lignes de
données contenant 4 valeurs de type virgule flottante (« floating point ») pour chacune des
cellules; la valeur d'épaisseur (ou de phase) z, sa dérivé en x (dz/dx), sa dérivé en y (dz/dy)
et sa dérivé croisée (ou « cross-derivative » dz/dxdy). La première ligne de donnée
correspond au coin supérieur gauche de la surface. Les lignes subséquentes donnent les
quatre valeurs de chacune des cellules composant la ligne supérieure du masque de phase
de gauche à droite. Les données sur la ligne nx+1 du fichier correspondent à la première
cellule (à gauche) de la deuxième ligne de la surface. Cette lecture se poursuit jusqu'à ce
que nx*ny points aient été lus. Cette opération ralentit de beaucoup les calculs surtout pour
des masques ayant des cellules de petites dimensions.
1.5 Outils numériques
1.5.1 La transformée de Fourier rapide
La transformée de Fourier rapide (« Fast Fourier Transform » ou FFT) est un algorithme de
transformée de Fourier discrète qui réduit le nombre de calculs numériques nécessaires
pour N points de 2N2 à 2N log2(N) [24]. Lorsque couplée à la fonction « FFTshift » de
32
Matlab, la FFT donne un spectre en fréquence dont les dimensions (Np) sont les mêmes que
pour la matrice transformée et la fréquence fondamentale se trouve à son centre (NF/2+1
pour un nombre pair de pixels). La largeur du spectre en fréquence (WF) est égale à
l'inverse du pas de discrétisation de l'espace réel (ÀR). Le pas du support de l'espace de
Fourier est donné simplement par la largeur du spectre de Fourier divisé par le nombre de
pixels du spectre.
T.K
Figure 1-20: Schéma des espaces discrétisés (droite) réels et (gauche) de Fourier lors d'une
FFT.
Pour augmenter la résolution du spectre de Fourier, il suffit d'employer la technique du
« zero-padding » qui consiste à placer l'image au centre d'une matrice de dimension plus
grande ayant des valeurs nulles. En n'ajoutant aucune information à l'image, la taille du
spectre de Fourier en terme de nombre de pixels est augmentée. Puisque la largeur du
spectre n'est déterminée que par le pas de discrétisation de l'image réelle, on obtient donc
un spectre avec la même largeur totale, mais avec un pas du support plus fin.
Un spectre de Fourier contient généralement des nombres complexes. Il est donc possible
de décomposer ce spectre en amplitude (A) et en phase (cp). Il en résulte deux matrices de
même dimension que le spectre initial. Mathématiquement, soit le nombre complexe a+ib,
son équivalent sous forme amplitude et phase est donné par [1]:
a + ib = \la2 + b2 Q\p(i(arctg(b I a))) - A exp(i0)
(1.41)
1.5.2 Filtre de Wiener
La coupure de certaines valeurs à haute fréquence du filtre de déconvolution induit un bruit
de type « poivre et sel » dans les images traitées. L'utilisation d'un filtre de type Wiener
33
permet de réduire ce bruit. Un filtre de type Wiener est une méthode basée sur une
statistique estimée à partir des pixels voisins. La valeur moyenne ainsi que l'écart-type
local sont calculés. Soit a(ni,n2) la valeur d'un pixel dans l'image à la position (ni,n2) et
b(ni,n2) la valeur du même pixel une fois traitée avec le filtre de Wiener,
mathématiquement le filtre de Wiener est défini par [25] :
M
1
NM
NM
(1.42)
a n n
Z
n, ,n2
( v i)
€}}
a\nvn2)-ju2
]T
(1.43)
n,,n26i7
où u. est la moyenne des valeurs dans le voisinage du pixel, o 2 est l'écart-type et r| est le
voisinage de dimension N x M. Ce qui donne :
2
b(nl,n2) = /i+ (J
2
-V
(1.44)
{a(nx,n2)-/j)
oùv est l'écart-type du bruit.
u-
: *
\\., m-••■
i k l
M
W
'
Figure 1-21 : Filtre de Wiener appliqué aux images capturées et traitées. Filtre Wiener de
voisinage [N,M] : [l,l](gauche), [2,2](centre), [4,4](doite). L'effet du filtre est plus
perceptible dans les zones grises entourant la cible de test
1.5.3 Filtre médian
Un autre filtre couramment utilisé pour remédier au bruit de type « poivre et sel » est le
filtre médian. Pour un voisinage bidimensionnel prédéterminé [m n], les valeurs des pixels
du voisinage sont remplacées par celle de la médiane de ce voisinage [25]. Ce type de filtre
34
n'est applicable que pour les images en ton de gris. Un inconvénient de ce type de filtre, tel
qu'utilisé dans Matlab, est que les bords de l'image traitée sont rembourrés de zéros
(« zero-padding ») ce qui crée des valeurs médianes incorrectes pour les pixels situés à [m
n]/2 du rebord [26].
1.6 Illumination de Kôhler :
L'illumination du spécimen est un aspect primordial pour l'obtention d'images de haute
qualité en microscopie. Cette technique est utilisée désormais dans tous les microscopes
commerciaux, car elle produit une illumination uniformément claire, et ce, sans zone
d'éblouissement. Le but de cet éclairage est d'obtenir une illumination parallèle au plan du
spécimen. L'illumination au plan du spécimen est donc uniforme (« grainless ») et élargie,
elle ne souffre donc pas des poussières ou imperfections présentes sur les surfaces du
condenseur. Cette illumination est caractérisée par deux séries de plans conjugués (i.e. des
plans de mise au point commun) : un pour les rayons d'illumination et un pour l'image
formée. Les plans conjugués des rayons d'illumination sont :
•
•
•
•
Le filament de la lampe.
Le diaphragme d'entrée du condenseur (situé au plan focal arrière du condenseur).
Le plan focal arrière de l'objectif de microscope.
Anneau oculaire ou disque de Ramsden.
De mêmes façons, les plans conjugués de l'image formée sont :
•
•
•
•
Le diaphragme de champ.
Le spécimen en mise au point.
Le plan image intermédiaire (i.e. le plan fixe du diaphragme de l'oculaire).
La rétine de l'œil ou le plan du détecteur de la caméra.
35
1-Tracé des rayons d'illumination
a
5$&r^
2-Tracé des rayons de formation de l'image
E^W
Lampe
incandescente
Diaphragme
rje champs
Lentilles
de champs
Diaphragme
du condenseur
Spécimen
Figure 1-22: Tracé des rayons pour l'illumination de type Kôhler.
36
2. Application et résultat.
2.1 Optimisation des masques de phase
Cette section présente les méthodes et résultats d'optimisation faits sur les masques de
phase cubique. Les autres types de masques de phase ont été simulés et optimisés.
Cependant, ces résultats n'étant pas concluants, ils ne seront pas présentés dans ce
mémoire. Le masque de phase logarithmique n'étant pas exprimable dans Zemax par
expansion polynomiale, a été optimisé en utilisant simultanément par l'interface DDE
Matlab-Zemax. Le masque était conçu dans Matlab puis transféré dans Zemax pour
l'évaluation de ses performances. L'optimisation s'effectuait dans Matlab avec un
algorithme d'optimisation de type « downhill simplex ». Cependant, cette optimisation se
retrouvait dans des minima locaux et les performances du masque logarithmique optimisé
étaient grandement inférieures à celles du CPM.
2.1.1 Système simulé
Afin d'optimiser les paramètres du masque de phase, il a fallu simuler notre système
optique avec Zemax. Seule la partie imageante du système (i.e. du spécimen jusqu'au
capteur CMOS) a été simulée, car, bien que l'illumination de Kôhler améliore la qualité
d'imagerie de particules semi-transparentes, elle ne participe pas à l'augmentation de la
profondeur de champ. Il ne reste donc que l'objectif de microscope, le masque de phase et
la lentille de tube à simuler. Un objectif de microscope est habituellement composé de 8 à
12 lentilles aux paramètres optimisés afin d'en corriger les aberrations. La conception totale
d'un tel objectif dans Zemax pourrait, à elle seule, faire l'objet d'un projet de maîtrise. Pour
des raisons évidentes de protection de la propriété intellectuelle, le design du microscope
n'a pu être obtenu. Donc, l'objectif de microscope a été remplacé par une lentille paraxiale
possédant les mêmes propriétés (longueur focale, champ de vue, etc.). L'utilisation d'une
telle lentille paraxiale, exempte de toutes aberrations, est justifiée par le fait que ces
objectifs sont hautement corrigés, et ce, pour tout le champ de vue. La lentille de tube a
aussi été remplacée par une lentille paraxiale. Afin de justifier ce remplacement, Nicolas
Caron (étudiant de 1er cycle du groupe de M.Sheng) a mesuré les aberrations de front
37
d'onde de cette lentille à l'aide de l'interféromètre de type Fizeau [27]. La figure suivante
présente une mesure du front d'onde de la lentille de tube du système.
Figure 2-1 : Mesure de l'aberration du front d'onde pour la lentille de tube [27].
Les mesures faites sur la lentille de tube donnent une aberration de front d'onde maximale
inférieur à XI10 ce qui est inférieur à la limite de précision de l'interféromètre Zygo pour ce
type de configuration de mesure. La lentille de tube est présumée faiblement aberrée et
donc peut être remplacée par une lentille paraxiale lors de la simulation du système.
Les paramètres du système simulé dans Zemax sont listés dans le tableau 2.1. Ces
paramètres sont présentés selon la mise en forme dans Zemax tel qu'expliqué à la section
1.4.1
Tableau 2.1 : Paramètres cu système optique simulé
Épaisseur
Diamètre
Longueur
(mm)
focale (mm)
(mm)
40
37.61
Objet
Objectif de
34.82
25
40
microscope
Diaphragme
11.3114
0
d'ouverture
Masque de
11.3144
25
Phase
34.87294
Lentille de tube
200
200
188.5
Plan image
38
Le masque de phase est inséré entre l'objectif de microscope et la lentille de tube. Puisque
l'objectif est corrigé à l'infini, les faisceaux lumineux sont parallèles à la sortie de l'objectif.
Donc, le masque peut être placé n'importe où axialement sur toute la distance séparant la
lentille de tube de l'objectif de microscope. Les dimensions du masque de phase utilisées
en simulation et plus tard lors de sa fabrication sont de 11,2 x 11,2 mm ce qui est tout juste
plus petit que le diamètre du diaphragme d'ouverture (« aperture stop ») du système.
Pour simuler correctement le système dans Zemax, il faut définir le champ d'analyse, i.e.
les dimensions du plan objet ou image à analyser. Ces valeurs de champ peuvent être
spécifiées en terme d'angle, hauteur d'objets (pour un système ayant des plans conjugués
définis), hauteur paraxiale de l'image ou hauteur réelle de l'image. Dans les simulations,
l'objet a été placé sur l'axe optique avec un angle de champ de vue de 10 degrés. Les angles
sont mesurés par rapport à l'axe optique et la pupille d'entrée paraxiale de l'espace objet.
L'optimisation du masque de phase utilise l'option de multi configurations. Cette option sert
à optimiser simultanément plusieurs configurations du système. Cinq configurations,
correspondant à cinq positions image (une au foyer, ±100^im et ±200(xm) ont été utilisées
afin de prendre en compte la profondeur de champ du système. Pour chacune de ces
configurations, une MTF a été calculée lors de chaque itération de l'algorithme
d'optimisation. Ceci permet d'obtenir alors une valeur associée à la qualité de l'image
produite, et ce, pour cinq positions objet.
Finalement, pour les simulations et optimisations, une source lumineuse ayant une longueur
d'onde de 470 nm a été utilisée. Cette valeur correspond à la longueur d'onde centrale du
spectre d'émission de la diode électroluminescente utilisée dans le montage (voir annexe
C).
2.1.2 Fonction de coût
Tel que présenté dans la section 1.4.2, une fonction de coût idéale doit avoir une valeur
minime, car plus la valeur de la fonction de coût est faible, plus le système se rapproche des
propriétés désirées. La fonction de coût employée lors de l'optimisation des paramètres du
masque de phase est composée de deux parties principales.
39
La première partie consiste en une mesure de la différence entre 10 valeurs de la MTF
échantillonnée de 0 à 75 cycles/mm pour les cinq configurations ayant des positions objet
différentes. Lorsque cette partie de la fonction de coût est minimisée, la fonction de
transfert optique du système sera plus insensible à la défocalisation pour ces positions objet
spécifiques.
La deuxième partie de la fonction de coût mesure la différence entre 10 valeurs de la MTF
échantillonnée de 0 à 75 cycles/mm de la configuration étant à la mise au point et les
valeurs de MTF correspondante pour un système limité par la diffraction (i.e. sans masque
de phase). Lorsque cette deuxième partie de la fonction de coût est minimisée, le système
aura le plus haut ratio de Strehl possible. Le ratio de Strehl est une mesure de la qualité
globale des images. Un bon ratio de Strehl indique une excellente fonction de transfert du
système.
Donc, en minimisant la fonction de coût, on obtient la plus haute valeur de ratio de Strehl
pour un système étant invariant par rapport à sa mise au point. Lors de l'élaboration de
cette fonction de coût, l'invariance des MTF par rapport à la mise au point a été privilégiée
au ratio de Strehl en lui associant un poids plus grand, car l'augmentation de la DOF est la
priorité de ce travail. D'autres opérants sont utilisés pour l'optimisation du masque de
phase. Pour l'optimisation du CPM défini par une expansion polynomiale, il faut s'assurer
que la différence entre les coefficients As et An , modulant respectivement le facteur x3 et
y , soit nulle. De plus, ces facteurs sont contraints à être positifs. Le tableau de calcul de la
fonction de coût est présenté à l'annexe A. Cette fonction de coût compte 148 opérants.
Lors de l'optimisation du CPM, sa position dans le système et sa taille ont déjà été
déterminées par analyse théorique. De plus, des tests ont été faits afin de connaître leur
incidence sur la valeur de la fonction de coût. Ces tests ont confirmé notre analyse et donc
ces variables ne sont donc pas optimisées. Il ne reste que les paramètres Ag et An de la
surface de type « binary optic 1 » correspondant à la puissance a du CPM tel que son profil
de phase est donné par :
&(x,y) =
a(x3+y3)
(2.1)
40
2.1.3 Résultat de l'optimisation du C P M
L'optimisation à l'aide de Zemax a donné un CPM d'une puissance a=15.8805 radians. La
valeur de la fonction de coût initialement de 0.3675116 (i.e. système sans masque de
phase), a finalement atteint une valeur de 0.1710313 ce qui représente une diminution
d'environ 53.4 %. Cependant, si les configurations de positions objet de ± 200 um ne sont
pas prises en compte lors du calcul de la fonction de coût, il en résulte une valeur de
0.0972435 comparativement à une valeur initiale de 0.3424708 ce qui représente une
diminution de 71.6%. Ceci donne un profil de phase comme le démontre la figure
bidimensionnelle suivante. Ce profil a subi un repliement de la phase c'est-à-dire que les
valeurs de phase sont dans l'intervalle [0,2TC]. Les différents tons de gris représentent ici
une différence de phase.
Figure 2-2: Profil de phase normalisé et replié du CPM optimisé
Les MTF du système optique simulé par Zemax avec et sans CPM sont présentées à la
figure 2-3. Les différentes courbes correspondent aux cinq positions objet soit, à la mise au
point et déplacées de ±100 |j.m et de +200 u.m le long de l'axe optique par rapport à la mise
au point. Les courbes des positions objet à ±100 u.m et celles à ±200 u.m sont
respectivement surimposées ce qui démontre la symétrie longitudinale des MTF du système
tel que prédit par la théorie. La théorie prédit aussi aucune perte de résolution spatiale.
41
Cependant, on peut observer sur la figure 2-3 que les fréquences de coupures ne sont pas
les mêmes pour les 5 courbes des MTF.
Les MTF de la position objet à ±100 p,m de la mise au point sont presque surimposées à la
MTF du système à la mise au point pour des valeurs de fréquence spatiale allant de 0 à
601p/mm. Cependant, leur modulation décroît plus rapidement que celle de la MTF à la
mise au point pour des fréquences spatiales supérieures à 601p/mm. Les courbes MTF pour
les positions objet déplacées à ±200 |o,m ont des valeurs de modulation plus faibles, mais
tout de même assez près de celles des autres MTF. Donc, le CPM optimisé offre une bonne
invariance à la défocalisation sur une profondeur de champ de ±100 u.m à des fréquences
sous les 601p/mm (correspondant à un objet de 8|am) ainsi qu'une variance à la
défocalisation acceptable sur une profondeur de champ de ±200 um sur une plage de
fréquences spatiales allant jusqu'à 601p/mm. Cette plage de fréquences s'explique par le fait
que l'optimisation a été faite sur une plage allant jusqu'à 75 lp/mm (équivalent à une
résolution de 6.67u,m). Une valeur maximale de 100 lp/mm aurait pu être utilisée, car elle
correspond à une résolution de 5 um, la taille minimale des particules à être analysée dans
le système de Brightwell Technologies. Cependant, les valeurs de ces résolutions dans la
fonction de coût sont trop élevées ce qui limite l'optimisation. Les CPM ayant les
meilleures performances ont été obtenus en utilisant la plage de résolution allant jusqu'à
751p/mm.
42
1st infocus
2nd-200 microns
3nd-100 microns
4nd +100 microns
5nd +2Ù0 microns
60
80
Spatial frequency (Ip/mm)
140
1st infocus
2nd -200 microns
3nd-100 microns
4nd+100 microns
5nd +200 microns
60
80
Spatial frequency (Ip/mm)
140
Figure 2-3: MTF calculées par Zemax du système sans CPM (haut) et du système avec
CPM (bas)
2.1.4 Effet de discrétisation
Un masque de phase à profil continu est très difficilement réalisable. La fabrication d'un tel
masque nécessite des équipements très coûteux comme un masque de gravure fait de verre
« HEBS » (high energy beam sensitive) et une procédure d'étalonnage de gravure
exhaustive. La majorité des masques de phases ont des niveaux de phase discrétisés. Ceci
est dû aux méthodes lithographiques à plusieurs expositions servant à la fabrication de
masques de phase. Afin de simuler l'effet de discrétisation du profil de phase, les données
du profil du CPM optimisé dans Zemax ont été exportées vers Matlab. La discrétisation des
profils a été faite dans Matlab pour finalement simuler à nouveau les MTF résultantes dans
Zemax.
43
Fréquence spatiale (mm-»)
(a)
Fréquence spatiale (mm-»)
(b)
Fréquence spatiale (mm-*)
(c)
Figure 2-4 : Simulation de l'effet de la discrétisation des niveaux de phase sur les MTF au
foyer pour le système avec CPM. (a) 4 niveaux, (b) 8 niveaux, (c) 16 niveaux
L'analyse des graphiques de la figure 2-4 révèle que la discrétisation des niveaux de phase
induit une oscillation dans les courbes MTF simulées dans Zemax ainsi qu'une perte de
modulation et une baisse de la limite de résolution. Donc, cette discrétisation peut
engendrer des erreurs sur le traitement des images qui utilise les MTF simulées lors de la
déconvolution. De plus, les images résultantes auront une modulation plus faible, ce qui
cause des images de moindre qualité.
2.2 Fabrication du CPM
Les paramètres du CPM étant optimisés, la prochaine étape consiste en la fabrication de ce
masque de phase. Deux méthodes de fabrication sont présentées, soit : la gravure laser et le
photomasque chromé à quatre niveaux. Le CPM à quatre niveaux a été réalisé par Nicolas
Caron, étudiant du groupe de M. Sheng, selon les spécifications du CPM optimisées durant
ce mémoire. Ce CPM est présenté dans ce mémoire à titre comparatif seulement.
2.2.1 Gravure Laser
Les CPM présentés ici ont été réalisés avec le « laser writer » du Electro-Optics Micro
devices Lab de l'University of Miami. Dans cette méthode, un faisceau laser est focalisé à
l'aide d'un objectif de microscope à 40X en un faisceau gaussien de 1 micron de diamètre
(« Gaussian beam waist »). Ce faisceau gaussien est utilisé pour balayer la couche de résine
photosensible déposée au-dessus du substrat de verre. Le pas de balayage ligne par ligne du
système de gravure est lui aussi de 1 micron et donc le masque pourrait être composés par
des pixels de 1 x 1 u.m. Cependant, le masque de phase cubique n'est pas symétrique. Ceci
implique que le balayage laser devra parcourir entièrement le masque de dimension 11.2 x
44
11.2 mm. La vitesse de balayage du système est de 200 jxm/min. Lorsque le temps de
balayage est trop long, la plateforme amovible (le laser est fixe) perd sa stabilité. Afin de
diminuer le temps de gravure, les dimensions caractéristiques (ou « feature size ») du
masque de phase ont été limitées àl5 \xm ou plus et le faisceau a été agrandi à un diamètre
de 10u,m ou 8um. Quatre masques de phase ont été gravés par laser. Ils ont des dimensions
de pas de balayage de 200 x lO^im, 100 x lOu-m, 20 x 10)j,m et 40 x 8u.m. Le premier
nombre de cette notation exprime la distance parcourue entre chaque changement de
puissance laser de même que le deuxième chiffre indique l'espacement entre les lignes de
balayages. Ce qui peut être interprété comme le premier chiffre donne les dimensions
caractéristiques du masque et le deuxième chiffre donne le diamètre du faisceau de gravure.
Par exemple pour le premier masque, la puissance du faisceau laser est changée à chaque
200u.m sur la ligne de balayage en x et un espacement de 10u.m entre les lignes de
balayage.
Fichier de contrôle de gravure
Durant la gravure, la puissance du laser est contrôlée par un modulateur (« light
modulator») afin de donner l'exposition nécessaire sur la photorésine à chaque pas de
balayage. Plus la puissance laser est grande, plus la résine est exposée profondément. La
photorésine utilisée est la SPR220 de la compagnie Rohm & Hass. Cette couche de résine
photosensible a été déposée sur un substrat en verre de silice (« fused silica »). La résine
exposée au laser est ensuite enlevée à l'aide d'un solvant qui n'agit que sur la photorésine
exposée. Ce procédé est communément appelé le développement de la résine. Il en résulte
alors un profil de résine correspondant au profil de phase désiré selon l'équation 2.1. La
dernière étape consiste en une cuisson du masque de phase afin de solidifier le profil de
résine.
Le laboratoire de l'Université de Miami n'avait jamais fabriqué un masque de phase
asymétrique, ce qui requiert un volume de données beaucoup plus grand que pour la
fabrication d'un masque symétrique. Il a donc été nécessaire de créer un script Matlab qui
produit un fichier texte contenant les commandes de gravures ainsi que les entêtes
caractérisant la gravure. Ces commandes sont ensuite lues et exécutées par le système de
45
gravure laser. Le script Matlab qui génère les commandes de gravure est présenté à
l'annexe B. En utilisant le script, l'opérateur du système de gravure laser n'a qu'à entrer la
taille minimale caractéristique du masque de phase ainsi que le nombre de niveaux de
phases désirés. Une section du script a été laissée vacante afin que l'opérateur convertisse
les valeurs de hauteur du profil en puissance laser. Cette conversion nécessite une
calibration qui a pris quelques semaines aux gens de l'Université de Miami.
La gravure ligne par ligne du masque de phase suit un parcours présenté à la figure
suivante. Le point de départ de la gravure se situe au coin inférieur gauche du masque. Le
parcours de gravure commence en direction des +y (selon la figure 2-5) par incréments de
20 um, et ce, jusqu'au bord du masque. Il monte ensuite dans la direction +x pour un
incrément de ligne et continue son balayage cette fois-ci dans la direction des -y jusqu'au
bord du masque et ainsi de suite jusqu'à la fin du masque. La distance entre chaque
ajustement de la puissance du laser détermine les dimensions caractéristiques du masque de
phase.
.
i
.
20
40 (Mm)
>y
Figure 2-5 : Schéma du parcours de gravure laser.
2.2.2 Analyse des CPM gravés
Normalement, le profil du masque en photorésine devrait être transféré dans le substrat de
verre par gravure chimique ou par faisceau d'électrons. Il avait été convenu initialement
lors de notre collaboration avec l'université de Miami que le transfert du profil de résine
photosensible dans le verre serait fait à l'université Laval. Cependant, pour ce faire, il aurait
fallu que la résine des masques de Miami soit la même que celle utilisée à l'Université
46
Laval. De plus, la couche de photorésine appliquée sur les masques de phase à une
épaisseur maximale de 7,5um Ceci n'affecte pas les performances du profil, mais
augmente beaucoup trop le temps de gravure du substrat de verre. Les méthodes
disponibles à l'université Laval ne fonctionnent que pour des épaisseurs maximales de
résine de lum. Une plus grande épaisseur de résine induit une perte progressive du profil à
transférer lors de la gravure du verre. Il a donc été convenu d'utiliser des masques de phase
avec un profil en photorésine. Les calculs du profil des masques de phase ont été faits en
conséquence, car l'indice de réfraction de la résine diffère de celle du verre ce qui entraîne
une erreur quant au déphasage induit au front d'onde pour une épaisseur de profil donnée.
Les masques produits à l'université de Miami comportent plusieurs défauts par rapport à
leur conception. Premièrement, en se basant sur l'équation 1.13, l'épaisseur maximale de la
résine correspondant à un déphasage de 2n est d'environ 0.723 um pour une longueur
d'onde d'illumination de 470 nm. L'épaisseur du relief a été mesurée à Miami à l'aide d'un
profilomètre DEKTEK Alpha-100. L'épaisseur maximale du relief a été mesurée a 0.8u.m.
De plus, la rugosité de la surface du profil de résine induit des erreurs de phase dans le
masque. Ces erreurs aléatoires sont de types bruit. La rugosité de la surface pourrait être
réduite en recuisant légèrement le masque de phase, un processus appelé « reflow ».
Cependant, cette méthode peut aussi affaisser le profil de résine et modifier son indice de
réfraction. Un autre désavantage à utiliser le profil de résine est que la résine a une teinte
orangée. La résine exposée possède une absorbance de moins de 5% pour une lumière à
470 nm de longueur d'onde tel que présenté dans la figure suivante.
47
I
Wav&ls ngth, nm
Figure 2-6 : Courbes d'absorption de la résine photosensible SPR220.
Mesures interférometriques
Les mesures du profil de phase du CPM discrétisé à 20um ont été faites à l'aide d'un
interféromètre à saut de phase [28]. Ces mesures ont démontrées que le CPM présentait une
erreur linéaire bidimensionnelle de son profil de phase. Il explique ceci par le fait que
l'épaisseur de la résine photosensible n'était pas uniforme. De plus, une fois cette erreur
linéaire compensée, la puissance a du CPM mesuré présentait un écart de 27.8% avec celle
optimisée lors de la conception. Cette mesure compensée du profil de phase du CPM est
présentée à la figure 2-7.
2000
4000
6000
Dimension y ÛJITI)
8000
10000
Figure 2-7: Mesure du profil de phase compensé du CPM [28]
48
Le profil de phase de la figure 2-7 présente plusieurs erreurs comparativement au profil
simulé de la figure 2-2. Les formes des différents nivaux de phase sont irrégulières et ne
respectent pas la symétrie selon la diagonale. De plus, la puissance a du CPM est trop
élevée ce qui donne un recouvrement de phase beaucoup plus compacte que pour le profil
simulé. Ces différences sont dues aux erreurs de calibration de l'équipement de gravure
laser de l'Université de Miami.
Le tableau suivant présente certaines mesures du profil de phase du CPM. Afin de prendre
en compte l'erreur linéaire bidimensionnelle, deux facteurs ont été introduits à l'équation
2.1, celle-ci devient :
0(x, y) = a(x3 + y3 ) + çx + Çy
Le a normalisé présenté au tableau 2.2 prend en compte les dimensions du CPM ainsi
qu'une conversion entre la longueur d'onde utilisée par l'interféromètre (633 nm) et celle
sous laquelle le CPM a été conçu (470 nm).
Tab eau 2.2 : Mesure du CPM
8.58x KT11 rad/um3
a
a (normalisé)
20.3 rad
ç
3.5 lx 10"J rad/um
2.95x 10"4 rad/um
S
2.2.3 Lithographie à quatre niveaux
Cette section présente les CPM gravés par lithographie à quatre niveaux. Ces masques ont
été conçus en utilisant les propriétés du CPM optimisé qui sont présentées à la section
2.1.3. Les images capturées avec ces CPM à quatre niveaux ont été obtenues avec le même
montage optique que pour les CPM continus de l'Université de Miami.
La gravure lithographique est un processus binaire, c'est-à-dire que pour chaque gravure il
y a une partie gravée et une partie du masque qui est protégée. Donc, pour un nombre n de
gravures sur le masque, le masque aura N=2n niveaux de phase. Deux masques chromés
binaires ont donc été conçus en utilisant le format de fichier Gerber RS-274X afin d'obtenir
4 niveaux de phase. Après chaque exposition et développement de la résine photosensible,
(2.2)
49
le profile de phase est directement reproduit dans le substrat de verre en utilisant une
lithographie « sèche » par ions réactifs (« reactive ion etching »ou RIE). L'alignement de la
deuxième gravure a été fait en utilisant l'aligneur de masque MJB-3 de la compagnie Karl
Suss. Ces masques de phase ont une dimension caractéristique de 6|xm. La figure suivante
présente une mesure du profil de la diagonale des CPM à 4 niveaux.
Erreur du substrat
Diagonal profile or the NC02 mask after two etches (4 levais)
2000
4000
v 00
8000
10000
Distance (pin)
12000
14000
16000
18000
Erreur d'alignement des photomasques
Figure 2-8: Mesure au profilomètre de la diagonale du CPM °à quatre niveaux [28].
Deux types d'erreurs sont observables sur la figure 2-8; soit les erreurs dues au substrat et
les erreurs dues à l'alignement. Le premier type d'erreurs est attribuable à la qualité du
substrat de verre auquel le profil du CPM a été gravé. Les erreurs engendrées par
l'alignement des photomasques sont explicables par l'ajustement fait par l'opérateur ainsi
que la précision limitée de l'aligneur de masque. Le CPM à 4 niveaux est de meilleure
qualité que les CPM gravés de l'université de Miami, et ce, même si le CPM a un profil de
phase beaucoup plus discrétisé.
2.3 Image résultante avec CPM
Cette section présente les images capturées avec le système optique équipé des CPM gravés
par l'Université de Miami ainsi qu'avec le CPM à 4 niveaux. Le montage optique sera
d'abord décrit suite à quoi les images capturées seront présentées.
50
2.3.1 Montage optique avec CPM
Le montage illustré dans la figure 2-9 est équivalent à celui employé chez Brightwell
Technologies. Cependant, l'illumination de ce montage a été modifiée afin d'être de type
Kôhler. Tel que décrit dans la partie théorique de ce rapport, l'éclairage de type Kôhler
permet une illumination sans éblouissement tout en fournissant un contraste amélioré. Dans
le montage original de Brightwell, seule la diode électroluminescente (LED) était présente.
Les éléments numérotés 7 à 11 dans la figure 2-9 ont été ajoutés au montage pour produire
une illumination de type Kôhler. De plus, la LED utilisée présentait un vacillement de son
intensité lumineuse. Ceci était dû à la qualité de la source d'alimentation qui fournissait un
courant variant à une fréquence de 60 Hz, fréquence d'oscillation de la tension au mur.
Pour remédier à ce problème, un circuit d'alimentation à courant constant provenant du
fabricant de la LED à été utilisé. Une LED de telle puissance électrique (3.70 V @ 700mA)
dégage beaucoup de chaleur. Un dissipateur thermique d'un ancien processeur de type 486
a été fixé à la LED avec des vis en nylon confectionnées par le service d'usinage du
département, le tout séparé par une graisse thermique pour processeur informatique. Les
fiches techniques de la majorité des éléments du montage sont présentées à l'annexe C.
Figure 2-9: Montage optique contenant le CPM.
1.
2.
3.
4.
5.
Caméra CMOS PixelLink (PL-A633)
Tube objectif de type DIN à filet de type "C-mount" (NT54-868)
Lentille de tube Mitutoyo MT-40 (MT-40)
Masque de phase
Objectif de microscope Mitutoyo 5X corrigé à l'infini (378-802-2)
51
6. Cible de test USAF 1951
7. Condenseur de microscope Leitz Wietzlar Laborlux
8. Diaphragme de champ
9. Lentille de champ biconvexe ( / = 25.4 mm)
10. Diode électroluminescente Blue Luxeon III Star LED - Lambertian (LXHL-LB3C)
+ dissipateur thermique de processeur 486.
11. Circuit d'uniformisation du courant d'alimentation de la LED (Luxdrive 2008B
PowerPuck)
Contrairement à ce qui est présenté à la figure ci-dessus, le masque de phase était fixé à un
support à 3 axes de rotation lors des manipulations afin d'aligner précisément le masque de
phase au montage. De plus, ce support a permis de compenser l'erreur linéaire du profil de
phase des CPM présentée à la section 2.2.2. La position axiale du masque de phase n'est
pas importante puisque la cible de test est au foyer de l'objectif de microscope corrigé à
l'infini et donc les faisceaux lumineux sont parallèles entre l'objectif de microscope (5) et
la lentille de tube auxiliaire (3).
2.3.2 Images capturées avec C P M
La figure suivante présente des images capturées avec les CPM de Miami aux dimensions
caractéristiques 200x10u.m et lOOxlOum où le premier chiffre indique la dimension des
espaces de phase discrétisés et le deuxième indique le pas de balayage du système de
gravure laser. Dans les deux figures suivantes, la cible de test USAF 1951 est inclinée de
telle façon que le haut de cette cible soit éloigné de l'objectif et par conséquent le bas de la
cible est rapproché de l'objectif. Seul le centre de la cible est au foyer de l'objectif. Ces
images ne sont que qualitatives, car l'angle d'inclinaison de la cible de test n'est pas
mesuré, elles ne fournissent donc aucune mesure de profondeur de champ.
52
Figure 2-10: Image de la cible de test inclinée pour un CPM aux grandes dimensions
caractéristiques. CPM 200x1 Oum (à droite) et CPM lOOxlOum (à gauche)
Les images capturées de la figure 2-10 présentent de multiples réflexions ou images
fantômes. Ces réflexions sont directement reliées aux dimensions des espaces de phase
discrétisés ainsi qu'à la présence de deux interfaces (air-résine et résine-verre). En plus
d'induire des erreurs de déphasage par l'approximation grossière du profil de phase, les
pixels à grande dimension du masque de phase produisent des réflexions multiples et
indésirables rendant l'image de la cible de test ainsi produite indiscernable.
Figure 2-11 : Comparaison des images de la cible de test inclinée pour le système sans
masque de phase (à gauche) et celui avec le CPM de Miami à 20x10 um (à droite).
Des réflexions sont aussi présentes dans les images capturées avec le masque de phase
ayant la plus petite taille de discrétisation du profil de phase (i.e. 20 u.m). Cependant, ces
réflexions sont beaucoup moins importantes que pour les autres masques de phase et leur
intensité est moins importante ce qui permet d'envisager une correction lors du traitement
53
numérique des images. La figure 2-11, comparant une image capturée avec le système
optique comprenant le CPM à 20 u.m de discrétisation à celle du système sans masque de
phase, illustre de façon éloquente l'augmentation de la profondeur de champ engendrée par
l'addition d'un CPM dans le système optique. L'image obtenue est plus sombre avec
l'utilisation du masque, car la résine, telle que présentée à la figure 2-6, a une absorbance
d'environ 5 % pour la longueur d'onde de l'éclairage utilisé. De plus, des réflexions
mineures sont visibles dans l'image suivante, mais on peut déduire qu'un masque de
meilleure qualité pourra engendrer des images plus claires. Le principal intérêt de cette
image est de vérifier que les dimensions et la puissance du CPM optimisée avec Zemax
conviennent au système optique étudié.
Une autre série de mesure de l'effet d'augmentation de la profondeur de champ du CPM a
été faite. Dans cette série de mesure, la cible de test est déplacée le long de l'axe optique à
des distances de 50 u.m, 100 um et 200 u.m de part et autre du foyer du système. Des détails
de ces images capturées sont présentés dans les 2 premières colonnes des figures 2-16 et 217 de la section 2.5.1 pour le CPM de l'université de Miami. La figure suivante présente
une comparaison entre le CPM à 4-niveaux et le CPM de Miami à 20x10 u.m pour une cible
déplacée le long de l'axe optique.
54
Figure 2-12: Comparaison des performances des CPM à 4-niveaux (NC02 au centre) de
Miami à 20x10u.m (à droite)
L'analyse de la figure précédente révèle que le masque NC02 possède les mêmes capacités
d'augmentation de la DOF du système que les CPM de Miami. Cependant, les images
capturées avec le CPM NC02 présentent moins de réflexions ou images fantômes. Cet
aspect améliora la qualité des images traitées numériquement.
55
2.4 Traitement des images
Le traitement de l'image produite par le système optique équipé d'un CPM nécessite l'OTF
de ce système. Tel que présenté dans la section 1.1.3 portant sur la théorie de la formation
d'image par optique de Fourier, l'image donnée par un système optique résulte de la
convolution entre l'objet et la réponse impulsionnelle optique du système. Donc, pour
obtenir l'objet à partir de l'image produite, il suffit d'appliquer une opération de
déconvolution sur celle-ci par la PSF du système. De plus, selon le théorème de la
déconvolution, cette opération peut se réduire en la division du spectre de Fourier de
l'image par le spectre de Fourier de la PSF du système i.e. sa MTF. Puisque le CPM induit
théoriquement un flou uniforme aux images produites par des objets situés le long de la
profondeur de champ, des images claires sont obtenues pour toutes positions objet en
effectuant une déconvolution sur ces images obtenues par la PSF du système.
2.4.1 Traitement numérique et filtre de déconvolution
Les fonctions de transfert optique du système optique avec et sans CPM ont été calculées à
l'aide de Zemax lors de l'optimisation des paramètres du masque de phase. Cependant, ces
OTF calculées sont unidimensionnelles. Les OTF bidimensionnelles ont été obtenues en
appliquant une transformée de Fourier à la PSF bidimensionnelle calculée par Zemax.
Deux problèmes ont découlé de cette méthode d'obtention du filtre de déconvolution du
traitement d'image. Premièrement, les OTF obtenues pour différentes positions objet le
long de l'axe optique ne sont pas identiques, contrairement à ce que prévoyait la théorie des
masques de phases cubiques. Il a donc été choisi d'utiliser la moyenne algébrique des cinq
(5) OTF correspondantes aux cinq (5) positions objet, le tout divisé par le spectre du
système limité par la diffraction (i.e. sans masque de phase) comme filtre de déconvolution.
Deuxièmement, le support d'échantillonnage spatial des PSF, automatiquement déterminé
par Zemax, variait selon la position objet. Les supports d'échantillonnage en fréquence
correspondant aux OTF calculées étaient eux aussi différents pour chaque position objet.
Ceci a pour conséquence que deux valeurs situées à la même position dans deux matrices
OTF ne correspondent pas aux mêmes fréquences spatiales. Le tableau suivant présente ces
différentes valeurs pour les cinq positions objet ainsi que pour le système sans masque de
56
phase qui donne le spectre fréquentiel du système limité seulement par la diffraction et le
capteur CMOS correspondant aux images capturées.
Configuration
1
2
3
4
5
Sans CPM
CMOS
Tableau 2.3 : Support d'échantillonnage FFr
Pas du Support
Position objet p/r à
d'échantillonnage
la position de mise
spatial
au point
Apsf
(um)
(um)
0
1.04
-200
1.06
-100
1.05
100
1.02
200
1.01
0
1.04
7.00
Pas du Support
d'échantillonnage
fréquentiel
Aotf
(mm-1)
0,939
0,921
0,930
0,957
0,967
0,939
0,1395
L'uniformisation du pas de discrétisation du support d'échantillonnage fréquentiel des
spectres des cinq positions objet et celui du système limité à la diffraction a été obtenue en
ajustant la taille des matrices PSF. En se référant à la section 1.5.1 portant sur la FFT, le
pas du support de l'espace de Fourier est donné simplement par la largeur du spectre de
Fourier divisé par le nombre de pixels de ce spectre et que le nombre de pixels d'une
matrice subissant une FFT reste identique. Donc, en ajustant la taille des matrices PSF, le
pas de discrétisation du spectre de Fourier de ces matrices est aussi ajusté. Les matrices
PSF ont donc été coupées pour les différentes positions objet. Il n'y a pas de perte
d'information sur les PSF aux dimensions réduites car toute l'information est contenue au
centre des matrices. Les valeurs coupées sont de l'ordre du bruit numérique (10"8) et donc
non significatives. Le tableau suivant présente les nouveaux pas de discrétisation du spectre
fréquentiel pour les différentes positions objets.
57
Tableau 2.4 : supports d'échantillonnage fréquentiel modifiés
Pas du support
Dimensions
Dimensions
Pas du support
originales de la d'échantillonnage modifiées de la d'échantillonnage
fréquentiel initial
PSF et OTF
PSF et OTF
fréquentiel
Configuration
Aotf
modifié
Aotf
(mm"')
(Nb de pixels)
(Nb de pixels)
(mm"')
1
0,939
1024x1024
971x971
0,9902
2
0,921
953 x 953
1024x1024
0,9899
3
1024x1024
0,930
962 x 962
0,9900
4
1024x1024
0,957
990 x 990
0,9902
5
1024x1024
0,967
1000x1000
0,9901
Sans CPM
1024x1024
0,939
971 x 971
0,9902
Le filtre de déconvolution est finalement obtenu par la moyenne algébrique des cinq (5)
OTF correspondant aux cinq (5) positions objets, le tout divisé par le spectre du système
limité par la diffraction. La figure suivante présente des résultats simulés de traitement
d'image. Les images traitées sont des simulations numériques de l'effet de défocalisation
selon leur position le long de l'axe optique. Les images de la première ligne sont obtenues
en les déconvoluant avec les PSF du système sans CPM simulées dans Zemax. Celles de la
deuxième ligne sont le produit de la déconvolution entre l'image de cible et les PSF du
système avec masque de phase cubique et finalement la dernière ligne contient les images
traitées avec le filtre de déconvolution.
58
-200 microns
-100 microns
focus
+100 microns
+200 microns
-200 microns
-100 microns
focus
+100 microns
+200 microns
-200 microns
-100 microns
focus
+100 microns
+200 microns
Figure 2-13: Traitement d'images simulées: sans CPM (1ère ligne), avec CPM (2e ligne) et
traité numériquement (3e ligne)
Le filtre de déconvolution composé par la moyenne algébrique des cinq (5) OTF
correspondant aux cinq (5) positions objet, le tout divisé par le spectre du système limité
par la diffraction semble valable en observant ses résultats simulés à la figure 2-13.
Cependant, les images à ±200 u.m résultant de cette déconvolution ne soient pas
parfaitement à la mise au point pour les hautes fréquences.
2.4.2 Ajustement d'échelle spectrale avec images CMOS
Maintenant que les PSF, composant le filtre de déconvolution, sont ajustées, il faut
appliquer ce filtre aux images capturées par le système optique équipé du CPM. Chaque
pixel du capteur CMOS de la caméra a des dimensions de 7 x 7 u.m et le capteur de 1.3
mégapixel contient 1280 x 1024 pixels. Afin d'alléger les calculs de transformé de Fourier
qui sont optimisés pour des matrices de dimension en puissance de 2, des sections centrées
de 1024 x 1024 pixels des images produites sont utilisées lors du traitement d'image. Les
dimensions physiques du capteur CMOS ont pour conséquence que le pas de discrétisation
du spectre des images dans l'espace de Fourier est de 0.1395 mm"1, tel que présenté au
tableau 2.3. Ce pas de discrétisation est environ 7 fois plus fin que celui du filtre de
59
déconvolution ajusté à 0.990 mm"1. Il faut donc une fois de plus ajuster les pas de
discrétisation des spectres utilisés lors de la déconvolution.
Plusieurs méthodes sont disponibles pour l'ajustement du pas de discrétisation des spectres
fréquentiels. Premièrement, le nombre de pixels de l'image peut être diminué. Cette
solution n'est toutefois pas envisageable, car une réduction du champ de vue traité
couperait une grande quantité d'information lors de l'utilisation du système pour analyser
les échantillons d'eau. Une autre solution serait d'utiliser la technique du « zéro padding »,
décrite dans la section portant sur la FFT, sur le filtre de déconvolution. Cependant, une
matrice de dimension pour ajuster le pas de discrétisation du spectre du filtre à celui des
images capturées aurait des dimensions d'environ 7071 x 7071 pixels ce qui ralentirait
énormément les temps de calcul. Lors de l'implémentation du système, le temps de capture
et de traitement des images est un paramètre crucial qui doit être le plus petit possible. Une
troisième alternative serait d'utiliser la fonction de « FFT scaling » de Matlab. Mais cette
méthode entraîne une perte d'information de l'image traitée ainsi qu'une modification des
dimensions des objets captés. Puisque le système d'analyse cytologique mesure la
dimension des particules présentes dans l'eau, cette méthode fausserait les résultats et n'est
donc pas applicable à ce problème. Finalement, la méthode choisie consiste en un
ajustement du filtre par interpolation.
L'ajustement du pas de discrétisation fréquentielle du filtre de 1024 x 1024 pixels par
interpolation à celui de l'image nécessite une puissance de calcul supérieur à celle
disponible. En effet, la matrice résultante aurait des dimensions d'environs 7071 pixels tout
comme pour la méthode du « zéro padding ». Mais, l'analyse de l'image suivante démontre
que la majorité de l'information se trouve au centre du spectre fréquentiel du filtre.
60
Figure 2-14: MTF 2-D du filtre de déconvolution de dimension 1024 x 1024 pixels
Donc, il est possible de ne conserver que la partie centrale significative du spectre pour
ensuite procéder à une interpolation de ces données afin d'en ajuster le pas de
discrétisation. Par analyse des données, il a été déterminé que l'information significative du
spectre du filtre se trouve dans une section centrée de 249 x 249 pixels. Par une
interpolation de type linéaire croisée, un spectre de 1749 x 1749 pixels ayant un pas de
discrétisation fréquentiel de 0.1395 mm"' est obtenu. Il ne reste plus qu'à redimensionner la
matrice résultante à 1024 x 1024 pixels pour l'utiliser avec les images capturées. La figure
suivante illustre cette procédure.
nlL-rpoIttlion
1749x1749
(c)
Figure 2-15: Procédure d'ajustement du pas de discrétisation dans l'espace de Fourier pour
le filtre de déconvolution. (a) filtre original, (b) filtre coupé, (c) filtre interpolé, (d) filtre
interpolé aux dimensions finales.
Bien que cette méthode sauve beaucoup de puissance de calcul et de temps, certaines
valeurs de haute fréquence ont été coupées dans le filtre de déconvolution finale (2-15-d).
61
Ceci réduira les performances du traitement d'image, mais c'est le choix qui répond tout de
même le mieux aux critères de traitement d'image opérationnel.
2.5 Images traitées
Cette section présente les résultats de traitement d'images capturées avec le système équipé
du CPM de Miami à pixels de 20 u,m ainsi qu'avec le CPM à 4 niveaux (NC02). Les 2
séries d'images ont toutes subi le même traitement numérique présenté dans la section 2.4.
2.5.1 Images traitées par déconvolution pour le système avec CPM de
Miami
62
Clear Aperture
7
= 111
(a)
JSIII
II*
6_
Processed
CPM
I
■6 I
-1
111= ■
111 =
** 1115"
1115'-
■
lll
M
1
'4
ms e
III
■
• •MB
(b)
■
■
■
.1
■
■
■
■
■
.
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MH
;
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Hnf;- •
Figure 2-16: (Détail) Image pour le système sans CPM (gauche), avec CPM de Miami
(centre), avec CPM et traitement numérique (droite) pour cinq positions le long de la
profondeur de champ, (a) au foyer, (b) -50wn, (c) -100 u.m, (d) -150 u.m, (e) -200 (xm.
63
ClearAperture
7
SIM
(a)
«SIM
>S1M
i s*
6_
S
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2
11
ME ■
■
lll
lll
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CPM
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• * ■ •'■"*
w P»
(d)
s
(e)
^>
?'ix:ÏÏr:iSëïp
Wffiiv'
.
ta»
Figure 2-17 : (Détail) Image pour le système sans CPM (gauche), avec CPM de Miami
(centre), avec CPM et traitement numérique sans filtre de Wiener (droite) pour cinq
positions le long de la profondeur de champ, (a) au foyer, (b) +50u,m, (c) +100 um, (d)
+ 150 um, (e)+200um.
64
L'analyse des deux premières colonnes des figures 2-14 et 2-15 démontre que le CPM à
20 |j.m augmente la profondeur de champ du système. Dans le système sans CPM, les
barres du groupe 7 de la cible USAF 1951 sont déjà indiscernables à partir d'un
déplacement de ± 50 u.m de la position au foyer tandis que tout le groupe 6 devient
indiscernable à un déplacement de ± 100 u,m de la position au foyer. Le système équipé du
CPM permet d'observer les barres du groupe 7 jusqu'à un déplacement de ± 100 |a.m et de
discerner les barres du groupe 6 sur un déplacement axial de ± 150 UJÎI. La limitation de
l'augmentation de la profondeur de champ pour le système avec CPM provient du flou
uniforme induit par le CPM et aussi de la création de multiples réflexions comme celles
présentées à la figure 2-10 pour des masques ayant de plus grandes dimensions
caractéristiques. Ces images fantômes sont aussi présentes, à moindre niveau, avec le CPM
à 20 u,m (figure 2-11). De plus, le décalage latéral entre l'image régulière et celle de
réflexion augmente avec le déplacement le long de l'axe. Ce décalage latéral introduit des
barres noires au milieu des barres de la cible de test ce qui réduit les résolutions
observables du système avec CPM. L'effet de décalage latéral des images de réflexion est
bien observable dans la 3 e colonne de la figure 2-16 plus spécialement au bas des images.
La comparaison des figures 2-16 et 2-17 permet d'observer que l'effet de défocalisation
n'est pas le même pour un déplacement de la cible en direction de l'objectif (valeurs
négatives) que celui pour un déplacement s'éloignant de l'objectif (valeur positive). En
effet, l'image se dégrade plus rapidement pour les déplacements vers l'objectif comme il
est observable dans les images du système sans masque. Ceci a bien sûr une conséquence
directe sur les images du système avec CPM. Cependant, l'étude des MTF simulées du
système à la section 2.1.3 prévoit un effet identique des deux côtés du foyer (résultat qui est
confirmé par la théorie). Ceci doit s'expliquer par une erreur de manipulation lors de la
capture d'image, le déplacement des images en direction de l'objectif doit être plus grand
que pour l'autre direction.
Le traitement des images capturées par l'algorithme de déconvolution augmente la
profondeur de champ en diminuant le flou engendré par le CPM ainsi qu'en augmentant le
contraste des images. Dans la figure 2-15, le I e élément du 7e groupe est discernable pour
un déplacement de +200 um ce qui correspond à une largeur de barre de 3.91 u.m. Le 4 e
65
élément du 7e groupe est aussi résolut pour un déplacement de +150 um ce qui correspond
à une largeur de barre de 2.76 um. Cette augmentation de la profondeur de champ aurait pu
être plus grande, mais le traitement numérique des images s'opère aussi sur les images de
réflexion. De plus, il est possible que la coupure de certaines hautes fréquences du filtre de
déconvolution, telles que présentées à la fin de la section 2.4.2, ait diminué la qualité du
traitement numérique des images.
2.5.2 Images traitées par déconvolution pour le système avec CPM à 4
niveaux
La figure suivante présente une comparaison des images traitées numériquement pour le
système équipé du CPM à 4 niveaux (centre) et le CPM de Miami pour des positions à
Oum, ±100 um, ±200 um du foyer. Les images traitées obtenues avec le CPM à 4 niveaux
sont de meilleure qualité que celles obtenues avec le CPM de Miami pour toutes les
positions le long de l'axe optique. Les lignes de la cible de test sont plus discernables avec
le CPM à 4 niveaux. Une synthèse des mesures de profondeur de champs est présentée au
tableau 2.5.
Tableau 2.5 : Synthèse des mesures de la DOF du système avec CPM traité numériquement
Position
Groupeélément
Au foyer
+50
-50
+100
-100
+150
-150
+200
-200
7-6
7-6
7-5
7-5
7-3
7-4
7-2
7-1
6-4
CPM Miam
(20x1 Oum)
Résolution
Fréquence
spatiale
(lp/mm)
(um)
2.19
228.0
2.19
228.0
2.46
203.0
2.46
203.0
3.11
161.0
2.76
181.0
3.47
144.0
3.91
128.0
5.52
90.5
CPM 4-niveaux
Groupeélément
Résolution
7-6
Fréquence
spatiale
(lp/mm)
228.0
7-5
7-6
203.0
228.0
2.46
2.19
7-1
7-3
128.0
161.0
3.91
3.11
(um)
2.19
66
Sans le masque
Avec le masque NC02
Masque de Miami
1
S
>=!))■■ 111 = .
t i w ^m
S 3
lia
** m S u
« Mm
6—...
= 111
III —
,£- . - i iifs
'".•naïf I I I . ' -Il
IIIS s
111 =
lOOiim
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i
afin
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V. » *•*
» *»•
m
s^pmi^tl
2C%im
1
|
!
'
"
si
T}»,'w
200jim
' I '■%■
«lit
Figure 2-18: Comparaison des images traitées numériquement pour le système équipé du
CPM à 4 niveaux (centre) et le CPM de Miami pour des positions à 0 u,m, -100 u.m, -200
(im du foyer.
67
Les 6e éléments du 7 e groupe de la cible USAF 1951, correspondant à des barres de
2.19 um, sont discernables avec le CPM à 4 niveaux pour un déplacement de -+100 um le
long de l'axe optique. Comparativement, la résolution maximale obtenue avec le CPM de
Miami est de 3.11 um (3 e élément du 7 e groupe). Pour le déplacement de la cible à -200 um
de la position au foyer le long de l'axe, le CPM à 4 niveaux obtient une résolution de
3.1 lum (3 e élément du 7 e groupe) tandis que l'image obtenue avec le CPM de Miami est de
trop mauvaise qualité pour discerner aucun groupe. Cependant, pour le déplacement à
+200 um le masque de Miami donnait une résolution 3.91 um (1 er élément du 7e groupe).
L'asymétrie des résultats pour les images capturées avec le système optique équipé du
CPM de Miami contredit la théorie et les simulations concernant le CPM. En effet, les
images devraient être, à toute fin pratique, identiques pour une cible de test déplacée d'une
même distance de part et d'autre de la position au foyer. Cette asymétrie des résultats est
aussi présente, à moins grande mesure, pour les masques à 4 niveaux. Elle doit être causée
par une mauvaise prise de mesure lors de la capture des images.
2.5.3 Application du filtre médian et du filtre de type Wiener
L'application du procédé de déconvolution sur les images capturées génère aussi un bruit
de type « poivre et sel ». C'est pourquoi une combinaison des filtres de type Wiener et
médian ont été utilisés pour réduire ce bruit. Les images suivantes présentent l'effet du
filtre combiné. Les deux filtres utilisés possèdent un voisinage de 2x2 pixels d'où est
calculé l'écart type et la moyenne.
68
iï;
41.
(a)
a*
6_
M! S
1H =
• IMS*
m
Ut
/
III
5 1
1115
-ftw
» 4*
»«*'
SIII »«'
III j
uis
- ms M
III E
(b)
III
ttl =
111=
III s «
wmm
m?
'£$1 fi Ut
(c)
>
•_ I
lit
IMS -
Mi <
«.I
ms
lit S
ills:
?EIM wsv
(d)
(e)
Figure 2-19 : (Détail) Image pour le système avec CPM et traitement numérique sans filtre
de Wiener (gauche) et traitement numérique avec filtre de Wiener pour cinq positions le
long de la profondeur de champ, (a) au foyer, (b) +50um, (c) +100 um, (d) +150 jxm, (e)
+200 jun.
69
(a)
(b)
*
■
m*}
•**
35 « I
-W£'*
= lit
*£
(c)
PPP
1
ifÉJË
(d)
fp-.t
(e)
HH
Figure 2-20 : (Détail) Image pour le système avec CPM et traitement numérique sans filtre
de Wiener (gauche) et traitement numérique avec filtre de Wiener pour cinq positions le
long de la profondeur de champ, (a) au foyer, (b) -50um, (c) -100 u.m, (d) -150 u.m, (e) -200
um.
70
Bien que la résolution de l'image ne soit pas affectée par l'application de ce type de filtre,
les images résultantes correspondent plus au résultat désiré.
Un autre problème découlant du procédé de traitement d'image provient de la réduction du
champ de vue du système. En effet, les images capturées avaient des dimensions de
1280x1024 pixels, mais elles ont été coupées à une dimension de 1024x1024 pixels. Ceci
est dû au fait que l'algorithme de FFT est optimisé pour des dimensions en puissance de 2
(1024=2' ). Cette diminution de 20% de la largeur des images n'est pourtant pas importante
dans le contexte de l'application du système optique dans l'analyse cytologique de l'eau.
Dans le système de Brightwell Technologies, l'eau s'écoule latéralement dans le champ de
vue du système. Les particules peuvent donc quand même être détectées par le système
cependant le temps de détection et d'analyse est diminué.
2.6 Résultat illumination de type Kôhler
Un problème présent dans le système de Brightwell Technologies réside dans la qualité de
l'image obtenue. En effet, les particules semi-transparentes étant des objets de phase
sphérique la formation d'image de qualité n'est pas simple. Selon les observations faites
par le professeur Yunlong Sheng lors de sa visite chez Brightwell Technologies, le
contraste présent du système est faible et la représentation de la semi-transparence est quasi
nulle, c'est-à-dire que les particules semblent presque opaques. Ce problème provient de
l'illumination du système. En n'utilisant qu'une simple diode électroluminescente bleue,
l'éclairage doit être de faible intensité afin que la luminosité soit uniforme et ne présente
aucune zone d'éblouissement ce qui résulte en un faible contraste. Afin de remédier à ce
problème, un éclairage de type Kôhler est proposé. Ce type d'illumination, utilisé dans les
microscopes depuis déjà une cinquantaine d'années, présente un éclairage uniforme sans
éblouissement, et cela, tout en obtenant un grand contraste.
La figure suivante illustre l'avantage de l'illumination de Kôhler, ce sont des portions
d'images prises avec un montage semblable à celui présenté à la section 2.3.1, seule la
source d'illumination diffère. Dans ce montage-ci, la source lumineuse est une lampe
incandescente standard de microscope. La figure 2-21 (a) correspond à une illumination
directe, c'est-à-dire que le montage n'a pour illumination que la lampe incandescente.
71
A) i(tuffl spte« «m direct auminaiMi
i) îoum sptee* Mm KWer «tawiftaBan
Figure 2-21 : Effet de l'illumination de Kôhler sur la qualité d'image de billes
Une autre série d'images présentées dans la figure 2-22 illustre l'effet de l'ouverture
numérique de l'éclairage sur la qualité d'images de phase telles que les microsphères. La
qualité des images est la meilleure lorsque l'ouverture numérique de l'éclairage est
identique à celle de l'objectif de microscope (Fig.2-22-b).
Figure 2-22: Billes de lOum observées selon l'ouverture numérique de l'éclairage de
Kôhler
72
L'illumination de Kôhler ne présente pas des avantages réellement quantifiables si ce n'est
que pour le contraste. La mesure du contraste a été faite en analysant les images de la cible
USAF capturées par notre montage utilisant un éclairage de type Kôhler et des 2 images de
la cible Richardson capturées par Brightwell avec leur montage à illumination directe. Des
courbes HSV (hue, saturation et value) ont été faites à l'aide du logiciel de traitement
d'image GIMP 2.0 ® et sont présentées à la figure 2-23. Ces graphiques sont normalisés en
insérant, de chaque côté de la portion de l'image analysée, une ligne blanche (valeur=l) et
une ligne noire (valeur=0).
•■Av A/\
AA
y
W1
_i
I
Richardson: 13.81X
normalisée!
IIHI
Ridwdson:4.88X
normalised
USAF 1951:7-6
normalised
Figure 2-23: Courbes HSV démontrant le contraste.
En définissant A comme étant la valeur maximale d'un pic et B la valeur moyenne des
minima de chaque côté de ce pic, le contraste est donné par C=(A-B)/(A+B). 11 en résulte
donc le tableau suivant :
Cible de Test
Agrandissement
Résolution
Observée
Contraste #1
Contraste #2
Tableau 2.6 : Comparaison de contrastes
Richardson
Richardson
4.88X
13.81X
USAF 1951
5X
250 lp/mm
250 lp/mm
228 lp/mm
0.0642
0.0434
0.2394
0.267
0.3776
0.3164
Le contraste obtenu avec l'éclairage de Kôhler est donc supérieur à ceux obtenus par
Brightwell.
73
Analyse de l'effet de l'illumination
L'introduction d'une illumination de Kôhler au montage de Brightwell Technologies a
grandement augmenté la qualité des images des microbilles semi-transparentes, comme il
est observable dans la figure 2-21. Pour un objet de phase semi-transparente telle que les
billes, l'épaisseur de son contour opaque doit être minimisée par rapport à son centre
transparent. Plus le contour est mince, plus l'image se rapporte à la réalité et est donc de
meilleure qualité. Les billes de la figure 2-21-b ont un contour beaucoup plus mince que
celui obtenu avec une illumination directe. Les contours de ces billes sont comparables à
ceux obtenus avec le microscope à contraste de phase de très haute qualité du laboratoire de
caractérisation des éléments optiques de l'Université Laval. De plus, un éclairage de Kôhler
n'introduit pas de zone d'éblouissement et ainsi il n'y a pas de perte de zone d'analyse pour
le système comparativement à l'illumination directe. L'augmentation du contraste de
l'image est un autre point en faveur d'une illumination de Kôhler. Un meilleur contraste
contribue à l'obtention d'une meilleure qualité de l'image. Ce paramètre est le seul
quantifiable par rapport à la qualité de l'image. Finalement, l'illumination de Kôhler permet
d'ajuster l'ouverture numérique de l'éclairage. Lorsque celui-ci est ajusté avec l'ouverture
numérique de l'objectif de microscope, le couplage lumineux est maximisé et obtient une
image de meilleure qualité telle que présentée à la figure 2-22-b.
74
3. Conclusion
L'ajout du masque de phase au système optique de Brightwell a permis d'augmenter la
profondeur de champs de 14 u.m à environ 300 u.m. Cette valeur de 300 urn est toutefois
discutable par la nature subjective de la DOF (flou acceptable). En effet, une mesure de la
DOF doit être associée à une résolution et à un contraste. Puisque le système d'analyse
cytologique de Brightwell Technologies est conçu pour détecter et mesurer des particules
ayant des tailles de 5 à 15 um, notre mesure de DOF doit s'effectuer à ces résolutions.
Cependant, la loi de Johnson stipule qu'il faut multiplier les résolutions par un facteur
déterminé par le type d'observation effectuée. Un facteur unitaire est nécessaire pour une
détection et mesure de la taille des particules en suspension dans l'eau, mais un facteur de
7.5 doit être employé afin d'identifier à 50 % la nature de cette particule.
Le système optique de Brightwell a été simulé avec l'approximation des lentilles
paraxiales. Ce choix se justifie par le fait que l'objectif de microscope est hautement
corrigé, et ce, pour tout le champ de vue. De plus, un objectif d'une telle qualité est
composé de 6 à 8 éléments hautement optimisés. La conception de cet objectif est protégée
par le secret industriel et donc, la conception seule de cet objectif aurait pris trop de temps.
La lentille de tube a aussi été remplacée par une lentille paraxiale. Les mesures
d'aberrations de front d'onde de cette lentille à l'aide de l'interféromètre de type Fizeau ont
permis de conclure que la lentille de tube était suffisamment corrigée pour utiliser cette
approximation.
Seuls les résultats d'optimisation (et ultimement la fabrication et les mesures) du CPM ont
été présentés dans ce mémoire. Le CPM optimisé offre une augmentation des performances
accrues d'augmentation de la profondeur de champ. Cependant, ces résultats ne sont pas
aussi probants pour des déplacements de ±200 u,m. La fonction de coût utilisé lors de cette
optimisation avait trop d'emphase sur le ratio de Strehl (par l'entremise de poids trop
élevés associés à cet aspect) et pas assez sur l'insensibilité du système face à la
défocalisation. Cependant, le ratio de Strehl est tout de même important, car des valeurs de
MTF trop basses entraîneraient une perte d'information dans le bruit numérique engendré
dans notre traitement par déconvolution des images. La plage des résolutions analysées lors
de l'optimisation était trop courte. Une analyse de la réponse pour des fréquences
75
supérieures à 75 lp/mm aurait permis une meilleure insensibilité à la défocalisation pour de
hautes fréquences spatiales. Cependant, un poids d'opérant de l'analyse de ces hautes
fréquences aurait dû être plus bas que pour les autres fréquences afin de ne pas
compromettre le résultat global.
Les CPM gravés par le laboratoire de l'université de Miami étaient de mauvaise qualité.
Des quatre masques gravés, seul le masque ayant des dimensions caractéristiques de 20 um
donnait des performances acceptables. De plus, la présence de 2 interfaces de ces masques
ainsi que les dimensions caractéristiques relativement grandes pour un masque de phase ont
produit des réflexions indésirables qui ont grandement réduit les performances des CPM.
Les mesures interférométriques du CPM à 20 um présentent une erreur sur la puissance a
de 27.8 % ainsi qu'une erreur linéaire bidimensionnelle. Initialement, les profils en résine
des CPM devaient être reproduits dans le substrat de verre à l'aide du système de gravure
RIE du COPL. Mais l'utilisation d'une résine photosensible différente que celle du COPL à
eu comme conséquences que l'épaisseur du profil de résine était trop épaisse pour le RIE et
que des tests d'étalonnage de vitesse de gravure au RIE n'avaient pas été fait pour cette
résine. En plus d'occasionner des réflexions indésirables, le profile de résine absorbe
environ 5 % de l'illumination ce qui diminue l'intensité des images capturées.
Les CPM à 4 niveaux présentent des performances supérieures à celles des CPM de Miami.
Bien que la discrétisation en 4-niveaux de phase introduit des erreurs, la qualité de la
gravure ainsi que des dimensions caractéristiques de 6um ont permis d'obtenir de meilleurs
résultats. De plus, la présence d'une seule interface (air-verre) a permis de diminuer
grandement les réflexions indésirables présentes dans les images capturées avec le CPM de
Miami.
Le traitement numérique des images a permis d'améliorer grandement la qualité des
images. Bien que, théoriquement, les MTF du système avec CPM devaient être invariantes,
l'utilisation d'un filtre de déconvolution moyenne a donné de bons résultats. Cependant, la
coupure de hautes fréquences lors de l'ajustement du support de discrétisation de l'espace
de Fourier avec le CMOS a sans doute diminué les performances du filtre de
déconvolution. Le traitement numérique a engendré beaucoup de bruit aléatoire de type
« poivre et sel » dans les images résultantes. Le faible rapport du signal sur le bruit
76
(« signal to noise ratio » ou SNR) pour les hautes fréquences a engendré une récupération
difficile de l'information pour ces hautes fréquences spatiales. L'application d'un filtre de
Wiener a cependant permis de réduire le bruit dans les images traitées. Les algorithmes de
FFT sont optimisés pour des matrices en puissance de 2. Les images capturées, initialement
de dimensions 1280X1024 pixels, ont dû être réduite à 1024X1024 pixels. Bien que cette
coupure entraîne une diminution de 20% du champ de vue du système, le fait que les
particules sont en écoulement dans la cellule d'analyse a pour conséquence que ces
particules sont quand même détectées par le système. Il faudra donc seulement diminuer le
temps d'acquisition des images de façon appropriée.
Finalement, l'introduction d'une illumination de Kôhler au montage de Brightwell
Technologies a grandement augmenté la qualité des objets semi-transparents. De plus, un
éclairage de Kôhler n'introduit pas de zone d'éblouissement et offre un meilleur contraste.
Pour la continuation de ce projet de recherche, les principaux points à améliorer sont les
suivants. Tout d'abord, l'implémentation d'un algorithme d'optimisation (probablement de
type recuit simulé) dans Matlab pour l'optimisation de masques de phase non exprimable
par l'expansion polynomiale de Zemax. Une amélioration de la fonction de coût dans
Zemax servant à analyser les performances du système avec masques de phase en mettant
l'emphase sur l'invariance face à la défocalisation et la contribution des hautes fréquences
spatiales. Le traitement numérique des images devra être amélioré afin de ne pas couper les
hautes fréquences du filtre de déconvolution. Le SNR devra être augmenté radicalement
afin de faciliter la réduction du bruit numérique dans les images traitées. La vitesse
d'application de ce traitement numérique devra aussi être grandement augmentée. La
perspective d'utiliser un algorithme de déconvolution aveugle afin de déterminer
itérativement le meilleur filtre de déconvolution devra aussi être envisagée.
77
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79
Annexes
Annexe A: Fonction de coût
Un glossaire des abréviations utilisé dans ce tableau.
Type
Intl
Int2
Hx
Hy
Px
Py
Target
Weight
Value
Contribution
Détermine le type d'opérant utilisé.
Nombre entier spécifiant une fonction de l'opérant.
Nombre entier spécifiant une fonction de l'opérant.
Nombre spécifiant une fonction de l'opérant.
Nombre spécifiant une fonction de l'opérant.
Nombre spécifiant une fonction de l'opérant.
Nombre spécifiant une fonction de l'opérant.
Valeur cible.
Poids de l'opérant.
Valeur de l'opérant.
Contribution de l'opérant à la valeur de la fonction de coût.
CONF
MTFA
XDLT
XDGT
XDVA
DIFF
MNCT
BLNK
Cet opérant est utilisé pour changer le numéro de configuration évaluée.
Moyenne des fonctions de transfert en modulation sagittale et tangentielle.
Valeur de 1' « extra data » plus petite que la cible.
Valeur de 1' « extra data » plus grande que la cible.
Valeur de 1' « extra data »
Différence entre 2 opérants (OP# 1 -OP#2)
Cet opérant contraint chacune des épaisseurs des centres des surfaces
Cet opérant ne fait rien ils sert a séparer les différentes section de la fonction
de coût.
#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Type
CONF
MTFA
MTFA
MTFA
MTFA
MTFA
MTFA
MTFA
MTFA
MTFA
MTFA
XDLT
XDGT
XDGT
XDVA
XDVA
Int1 Int2
1
0
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3
8
3
8
3
11
3
8
3
11
Hx
0,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Hy
0,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
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1.727537E-03 2.473160E-02
3.695148E-03 5.198993E-06
0,000000E+00 0,000000E+00
0,000000E+00 0,000000E+00
0,000000E+00 0,000000E+00
0,000000E+00 0,000000E+00
0,000000E+00 0,000000E+00
0,000000E+00 0,000000E+00
0,000000E+00 0,000000E+00
0,000000E+00 0,000000E+00
0,000000E+00 0,000000E+00
0,000000E+00 0,OOOOOOE+00
1.000000E+00 0,000000E+00
6,352361 E-02 3.010802E+00
5.423520E-02 2.478632E+00
3,291959E-02 2,071382E+00
2,491125E-02 1,638361E+00
1.601462E-03 9.754306E-01
5,920212E-03 4,393818E-01
2.447397E-03 1,507551 E-01
2.504285E-03 2.423445E-02
8.577746E-04 6.533833E-05
0,000000E+00 0,000000E+00
0,0000OOE+OO 0,OOOOOOE+00
0,OOOOOOE+00 0,000000E+00
0,000000E+00 0,000000E+00
0,OOOOOOE+00 0,OOOOOOE+00
0,000000E+00 0,000000E+00
0,000000E+00 0,000000E+00
0,000000E+00 0,000000E+00
0,000000E+00 O.OOOOOOE+00
82
109
110
111
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146
147
148
DIFF
DIFF
DIFF
DIFF
DIFF
DIFF
DIFF
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DIFF
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DIFF
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DIFF
DIFF
DIFF
DIFF
DIFF
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48
70
90
27
49
71
91
28
50
72
92
29
51
73
93
30
52
74
94
31
53
75
95
32
54
76
96
33
55
77
97
34
56
78
98
35
57
79
99
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
7
7
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8
8
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9
9
9
10
10
10
10
11
11
11
11
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0,000000E+00
0,000000E+00
0,OO00OOE+0O
0,OOOOOOE+00
0,000000E+00
0,OOO0O0E+OO
0,000000E+00
0.000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
O,0O0OO0E+00
0,OOOOOOE+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,OOOOOOE+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0.000000E+00
O,OO0OOOE+O0
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
0,000000E+00
-8.611753E-01
-4.584530E-01
-4.427593E-01
-8.825903E-01
-8.356978E-01
-8.460537E-01
-8,575218E-01
-8.386374E-01
-8,090971 E-01
-7.633660E-01
-7.564055E-01
-8.067229E-01
-7.630879E-01
-7.552793E-01
-7.612024E-01
-7.615006E-01
-6.727747E-01
-6.785992E-01
-6.739948E-01
-6.787922E-01
-5.692750E-01
-5.555942E-01
-5.545996E-01
-5.715206E-01
-4,768177E-01
-4.721265E-01
-4.713544E-01
-4.754750E-01
-3.802856E-01
-3,797133E-01
-3.799245E-01
-3.791478E-01
-2,901127E-01
-2.865502E-01
-2.878832E-01
-2.907206E-01
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
3.102185E+00
8,791726E-01
8,200117E-01
3,258388E+00
2,921347E+00
2,994198E+00
3,075919E+00
2,941935E+00
2,738331 E+00
2.437532E+00
2.393283E+00
2.722283E+00
2.435756E+00
2.386161E+00
2.423734E+00
2.425633E+00
1,893319E+00
1.926244E+00
1.900193E+00
1.927340E+00
1,355591 E+00
1.291219E+00
1.286600E+00
1.366307E+00
9,510191 E-01
9.323982E-01
9.293507E-01
9.456708E-01
6.049288E-01
6,031094E-01
6.037808E-O1
6.013145E-01
3.520612E-01
3.434678E-01
3.466709E-01
3,535381 E-01
83
Annexe B: Script Matlab
Script de gravure laser pour U.Miami
%
%
%
%
Fichier: CPMiami.m
01/08/2005
Script produisant un fichier *.dat ayant les commandes de gravure pour
le système de gravure Laser de l'université de Miami.
clear;
clc;
O
O
Q.
o
%
Section d'entrée des paramètres du masque de phase cubique
%DIM=input('Mask dimensions (mm) : ' ) ;
%MFS=input('minimum feature size (microns) :
DIM=11.2;
MFS=20;
%
');
%Dimension prédéterminé du masque (mm)
%Dimension prédéterminé des caractéristiques du masque
nx=DIM*1000/MFS;
ny=nx;
if rem(nx,2) == 0
disp ('nx is even');
nx=nx+l;
ny=nx;
end
if rem(nx, 1) ~= 0
disp ( 'nx n''est pas un entier');
break
end
center= (nx/2)+0.5;
%alpha=input('Phase mask Power (radians) : ' ) ;
alpha=15.8805; % valeur prédéterminée de la puissance du masque cubique
Construction du masque de phase
pxmax=DIM/2;
pymax=DIM/2;
[X,Y] = meshgrid(-pxmax:(MFS/1000):pxmax,pymax:-(MFS/1000):-pymax);
nz=size(X);
nx=nz ( 1 ) ;
nz=size (Y);
ny=nz ( 1 ) ;
X=X./pxmax; %normalisation
Y=Y./pymax; %normalisation
for x=l:nx
for y=l:ny
dphase(y,x)= alpha* (
(X(l,x))A3+
(Y(y))A3
);
84
end
end
%
%
Recouvrement du profil de phase
(phase foldover)
g.
for px=l:nx
for py=l:ny
DISCRdphase(py,px)=rem(dphase(py,px),2*pi);
end
end
DISCRdphase=DISCRdphase+abs((min(min(DISCRdphase)))) ;
for px=l:nx
for py=l:ny
if DISCRdphase(py,px)>(2*pi)
DISCRdphase(py,px)=DISCRdphase(py,px)-(2*pi);
end
end
end
o,
o
"■
%
Discrétisation du profil de phase
Sas=15;
%valeur initiale pour la demande de discrétisation
while (Sas~=0 && Sas ~=l)
Sas=input(' Do you want to discretize the phase profile ?
yes) : ' ) ;
end
(0=no , 1=
if Sas==l
%discrétisation désirée
lev=input ('How many phase levels? : * ) ;
%entrée manuelle du nombre de niveau de phase
for px=l:nx
for py=l:ny
for (n=l:2:2*lev)
if ( DISCRdphase(py,px) < ((n+2)*pi/lev ) ) && (
DISCRdphase(py,px)>= n*pi/lev )
discret(py,px)=(n+1)*pi/lev;
if(discret(py,px)==2*pi)
discret(py,px)=0;
end
end
end
end
end
end
if Sas==0
profile=DISCRdphase;
lev=0;
elseif Sas==l
profile=discret;
end
Création du fichier de commande *.dat
=======================LASER POWER===================================%%
% Hère you can convert the phase values to the laser power. The phase
% values array is named "profile".
% (section laissé pour l'opérateur du lasrwritter)
filename = input('File name : ','s');
fid = fopen(filename,'w');
L=0;
[Y2,X2] = meshgrid(0: (MFS) :DIM*1000,DIM*1000: -(MFS) :0) ;
This is where you can write the file header in the proper format
(ENABLE XY, PR ABS ME etc
)
after that the scripts writes the séries of laser power and linear
moving value starting from the origin.
for ligne=nx:-1:1
for subV=l:MFS
L=L+1;
a=mod(L,2);%si L est paire-->a=0
sinon a=l
% Le laserwritter se déplace vers la droite %
if a==l
for colonne=l:nx
fprintf(fid,'\nDA %f ' ,profile(ligne,colonne));
fprintf(fid,'\nGl X%f\tY%f\t%f',20,0);
end
% Le laserwritter se déplace vers la gauche %
else
for colonne=nx:-l : 1
fprintf(fid,'\nDA %f',profile(ligne,colonne));
fprintf(fid,'\nGl X%f\tY%f\t%f',-20,0);
end
a=a-l;
end
%Écriture des lignes de commandes,
fprintf(fid,'\nGl X%f\tY%f\t%f',0,1);
end
end
fclose(fid);
86
Fonction DDE lecture des OTF tridimensionnelles
function zmxOTF = ReadZemaxOTF3d(File)
Fichier: ReadZemaxOTF3d.m
by pierre desaulniers
15/06/2005
% Cette fonction est une modification du script « ReadZemaxOTF.m »
%disponible dans la bibliothèque de fonction MZDDE créé par Derek
%Griffith.
MZDDE - The ZEMAX DDE Toolbox for Matlab.
Copyright (C) 2002-2004 Defencetek, CSIR
Contact : [email protected]
% Cette modification de code permet la lecture d'un fichier texte
%provenant d'une analyse « surface OTF/MTF » bidimensionnelle de Zemax.
%La fonction originale ne donnait que des valeurs de modulation pour des
%fréquences spatiales horizontales. Nous obtenons maintenant une matrice
%bidimensionnelle ayant des valeurs de modulation complexe et dont les
%coordonnées matricielles correspondent
à leur fréquences
spatiales
%horizontale
et verticale. De plus,ce
script
gère des
fréquences
%d'échantillonages plus grande que le script original
%(jusqu'à 1024 X 1024 pixels).
% Le fichier texte provenant de Zemax est généré grâce à la fonction
% zGetTextFile .m avec le code ' M t f .
% Les résultats de cette function sont retourné dans une structure Matlab
% ("struct") dans laquelle les champs suivant y sont définis :
%
format de la structure retournée
%
datatype: Type des données, e.g.'Polychromatic Diffraction MTF'
file: Nom du fichier Zemax duquel ont été calculés les données,
title: Titre du fichier Zemax.
date: Date des calculs,
wav: Longueur d'onde de la lumière simulée,
e.g. [0.4500 0.5150]
sfreq: Fréquences spatiales correpondant aux valeurs calculées,
sfrequnits: Unitées des frequencies spatiales e.g. 'Cycles par mm.'
colhead: Entête des colonnes des données.
e.g {'Spatial frequency'
'Tangential'
'Sagittal'}
abscis: L'abscisse - Fréquences spatiales, focus ou position.
data: Les données calculées,
fieldx: Les valeurs en x de la position de champs,
fieldy: Les valeurs en y de la position de champs,
fieldunits: Les unitées de la position de champs.
fcount: Le nombre de position de champs, (thru-focus and thrufrequency) or spatial frequencies (thru-field) .
Le nombre de colonne de données sera le double de
celle-ci (pour les données tangentielle et sagittales)
87
[fid, err] = fopen(File, ' r ' ) ;
if fid==-l
disp(['Unable to open specified file ' File ' - ' err]);
return;
end
done=0;
datanum=l;
nexlin = fgetl(fid);
zmxOTF.datatype = nexlin;
fnum = 0;
while -feof(fid)
nexlin = fgetl(fid);
if length(nexlin) > 6
ident = nexlin(1:6);
else
ident = nexlin;
end
switch ident
case 'File :'
zmxOTF.file = nexlin(8 : (length(nexlin)));
case 'Title:'
zmxOTF.title = nexlin(8 : (length(nexlin)));
case 'Date : '
zmxOTF.date = nexlin(8 : (length(nexlin)));
zmxOTF.maxfreq=nexlin(9 : (length (nexlin)));
otherwise
% Essai de plusieurs scan afin de déterminer la nature des données
[A, count] = sscanf (nexlin, 'Side is %f inverse mm, peak is % f . ' ) ;
if count == 2
% Fréquence maximale et valeur maximale (peak value) trouvées
zmxOTF.maxfreq = A ( 1 ) ;
zmxOTF.peakvalue=A(2);
else
[A, count] = sscanf (nexlin, 'Pupil grid size: %i by % i ' ) ;
if count == 2
% Dimensions de la pupille trouvées.
zmxOTF.pupilesz(1) = A ( l ) ;
zmxOTF.pupilesz(2) = A ( 2 ) ;
else
[A, count] = sscanf(nexlin, 'Image grid size: %i by % i ' ) ;
if count == 2
% Dimensions de l'image trouvées
zmxOTF.imagegridsz(1) = A ( l ) ;
zmxOTF.imagegridsz(2) = A ( 2 ) ;
else
[A, count] = sscanf(nexlin, 'Center point is:
if count == 2
% Point central trouvé
zmxOTF.center(1) = A ( 1 ) ;
zmxOTF.center(2) = A ( 2 ) ;
done=l;
else
88
[A, count] = sscanf(nexlin, 'Data for Spatial
frequency: %f cycles per % s ' ) ;
if count == 2
fnum = fnum + 1;
datanum = 1;
zmxOTF.sfreq(fnum) = A ( 1 ) ;
zmxOTF.sfrequnits = ['cycles per '
char(A(2:end)')];
colhead = fgetl(fid);
% Entête des colonnes des données possiblement à la prochaine ligne.
else
[A, count] = sscanf (nexlin, '%f um at
%f, %f deg.');
if count == 3
% Longueur d'onde de l'analyse déterminée
zmxOTF.wav = A ( l ) ;
zmxOTF.field(l)=A(2);
zmxOTF.field(2)=A(3);
elseif done==l
[A, count] = sscanf (nexlin, ' % f ) ;
if (count == 128 ||count== 64||
count==256|| count==512|| count==1024)
% nous avons presomptueusement trouvé les données.
% zmxOTF.abscis(datanum,1) = A ( 1 ) ;
zmxOTF.data(datanum,:) = A;
datanum = datanum + 1;
end
end
end
end
end
end
end
end
end
zmxOTF.fcount = fnum;
89
Fonction DDE lecture des PSF tridimensionnelles
function zmxPSF = ReadZemaxPSF2d(File)
Fichier: ReadZemaxPSF2d.m
by pierre desaulniers
20/01/2006
% Cette fonction est une modification du script « ReadZemaxOTF.m »
%disponible dans la bibliothèque de fonction MZDDE créé par Derek
%Griffith.
% MZDDE - The ZEMAX DDE Toolbox for Matlab.
% Copyright (C) 2002-2004 Defencetek, CSIR
% Contact : [email protected]
% Cette modification de code permet la lecture d'un fichier texte
^provenant d'une analyse « surface PSF» bidimensionnelle de Zemax. On
%obtient
une
matrice,
de
dimensions
déterminées
par
la
valeur
%d'échantillonnage, contenant des nombres complexes correspondant aux
^valeurs de la fonction d'étalement diffractionel du système. Une
%deuxième matrice résultante contient les positions correspondantes des
%valeurs
PSF calculées.
De plus,
ce
script
gère
des
fréquences
%d'échantillonnages plus grande que le script original
%(jusqu'à 1024 X 1024 pixels).
% Les résultats de cette fonction sont retournés dans une structure
%Matlab ("struct") dans laquelle les champs suivant y sont définis :
-format de la structure retournée%
file: Nom du fichier Zemax duquel ont été calculés les données.
%
title: Titre du fichier Zemax.
%
date: Date des calculs.
%
wav: Longueur d'onde simulée,
e.g. [0.4500 0.5150]
%
%
dataspace: Espacement physique entre les données,
(en unité de lentille e.g. mm)
%
%
dataarea: Surface totale analysée.
%
pupilsz: Dimensions de la pupille.
% imagegridsz: Dimensions de la surface image.
%
Center: Position du centre de la PSF.
%normalisation: Chaîne de caractères indiquant une normalisation ou non.
%
abscis: Matrice donnant les position correspondantes de chaque
valeurs calculées.
%
%
data : Les données calculées (nombres complexes).
%
fieldx : Les valeurs en x d e l à position de champs.
%
fieldy : Les valeurs en y de la position de champs.
%
fieldunits : Les unités de la position de champs.
[fid, err]
if fid==-l
fopen(File, 'r'
90
disp(['Unable to open specified file ' File ' - ' err]);
return;
end
done=0;
datanum=l;
nexlin = fgetl(fid);
zmxPSF.datatype = nexlin;
fnum = 0;
while ~feof(fid)
nexlin = fgetl(fid);
if length(nexlin) > 6
ident = nexlin(1: 6 ) ;
else
ident = nexlin;
end
switch ident
case 'File : '
zmxPSF.file = nexlin ( 8 : (length(nexlin))) ;
case "Title:'
zmxPSF.title = nexlin (8 : (length(nexlin)));
case 'Date :'
zmxPSF.date = nexlin{8 : (length(nexlin)));
otherwise
% Essai de plusieurs scan afin de déterminer la nature des données.
[A, count] = sscanf(nexlin, 'Data spacing is %f u m . ' ) ;
if count == 1
% Espacement physique des donnée trouvé.
zmxPSF.dataspace= A ( l ) ;
else
[A, count] = sscanf(nexlin, 'Data area is %f um wide.');
if count == 1
% Surface des données déterminée.
zmxPSF.dataarea= A ( 1 ) ;
else
[A, count] = sscanf(nexlin, 'Pupil grid size: %i by % i ' ) ;
if count == 2
% Dimensions de la pupille trouvées.
zmxPSF.pupilesz(1) = A ( l ) ;
zmxPSF.pupilesz(2) = A ( 2 ) ;
else
[A, count] = sscanf(nexlin, 'Image grid size: %i by % i ' ) ;
if count == 2
% Dimensions de l'image trouvées
zmxPSF.imagegridsz(1) = A ( l ) ;
zmxPSF.imagegridsz(2) = A ( 2 ) ;
else
[A, count] = sscanf(nexlin, 'Center point is:
row %i, column % i ' ) ;
if count == 2
% Point central de la PSF trouvé.
zmxPSF.center(1) = A ( 1 ) ;
zmxPSF.center(2) = A ( 2 ) ;
91
%done=l;
else
[A, count] = sscanf(nexlin, 'Values are % s ' ) ;
if count == 1
% Type de normalisation déterminée,
if strcmpi(A,'not')==1 %true
zmxPSF.Normalisation ='No';
elseif strcmpi(A,'normalized')==1
zmxPSF.Normalisation ='Yes';
else
zmxPSF.Normalisation = 'ERROR'
end
done=l;
else
[A, count] = sscanf (nexlin, '%f pm
at %f, %f deg.');
if count == 3
% Longueur d'onde de l'analyse déterminée
zmxPSF.wav = A ( 1 ) ;
zmxPSF.field(l)=A(2);
zmxPSF.field(2)=A(3);
elseif done==l
[A, count] = sscanf(nexlin,'%f');
if (count == 128 ||count== 64||
count==256|| count==512|| count==1024)
% nous avons possiblement trouvé les données.
% zmxPSF.abscis(datanum,1) = A ( 1 ) ;
zmxPSF.data(datanum,:) = A;
datanum = datanum + 1 ;
end
end
end
end
end
end
end
end
end
end
zmxPSF.fcount = fnum;
92
Script d'enregistrement automatique des fichiers *.dat suite aux fonctions DDE
Fichier: traitementPSF_DataSheetsBuild.m
Type :
Script
par pierre desaulniers
20/01/2006
%Ce script permet l'enregistrement automatique des fichiers *.dat
%contenant les données des PSF à partir de Zemax. L'exécution de ce
%script donnera les données des PSF du système avec et sans masque de
%phase cubique pour les 5 positions objets préalablement définis dans
%1'éditeur multi configuration de Zemax. Durant l'exécution de ce script,
%Zemax est ouvert avec le fichier paraxial_objective(stopok) .zmx. Dans ce
%fichier les valeurs optimales du masque de phase sont déjà entrées.
%
%
clc;
clear;
addpath('E:\MATLAB6p5\MZDDE')
%addpath('C:\MATLAB7\toolbox\MZDDE')
init=zDDEInit;
ref=zGetRefresh;
if init==0 && ref==0
disp('initialisation et chargement du fichier zemax ok')
end
%On va construire tous les fichiers de PSFs, avec strcat et num2str
%E:\Documents and Settings\pdesaulniers\Bureau\3dMTFdata
for mask=l:2
%mask=l système avec cpm
>mask=2 système sans cpm
avecousans='';
%par défaut(avec masque)
if mask==2
alphazero=zgetextra(3,8);
zSetExtra(3,8,0) ;
% puissance du masque mise à zéro (i.e. sans masque)
zSetExtra(3,11,0);
avecousans='_noCPM';
end
for conf=l: 5
% pour les 5 position objets
zsetconfig(conf);
% on pose la configuration à utiliser
confignum=num2str(conf)
% Le nom du fichier *.dat est créé
nomfichier = strcat('3DPSF_512_conf',confignum,avecousans,'.dat
% Emplacement du fichier:
filepath = fullfile('E:','Documents and
Settings','pdesaulniers','Bureau','3dPSFdata',nomfichier);
% Enregistrement des données de la PSF:
OTF3d=zgetPSF2d(filepath,'E:\Program
Files\Zemax\travauxPierre\DDEmatlab\Tempconfig\PSF_512.CFG');
end
end
93
Script de lecture des fichiers *.dat et regroupement sous structure commune
£.___
%
% ■
%
%
o,
Fichier: traitementPSF_DataRead_2.m
Type :
Script
par pierre desaulniers
02/02/2006
.
%Suite à l'exécution du script « traitementPSF_DataSheetsBuild.m », nous
lavons 6 fichiers *.dat contenant les valeurs des PSF (5 configurations
de %position objet pour le système avec masque de phase et 1 donnant la
PSF du %système limité uniquement par la diffraction). Ce script nous
permet de %regrouper ces données dans une structure (« save workspace
as : ») commune %qui sera sauvée sous le nom « PSFstruct_wrkspc_feb06.mat
».
o
o
'
g.
o
clc;
clear;
addpath('E:\MATLAB6p5\MZDDE')
% Chargement dans la structure "PSFstruct" les sous-structures compilées
% par la function ReadZemaxPSF2d.m
fprintf ('loading configuration 1...')
PSFstruct(1)=ReadZemaxPSF2d('E:\Documents and
Settings\pdesaulniers\Bureau\3dPSFdata\3DPSF_512norm_confl.dat');
fprintf ('done\nloading configuration 2...')
PSFstruct(2)=ReadZemaxPSF2d('E:\Documents and
Settings\pdesaulniers\Bureau\3dPSFdata\3DPSF_512norm_conf2.dat');
fprintf ('done\nloading configuration 3...')
PSFstruct(3)=ReadZemaxPSF2d('E:\Documents and
Settings\pdesaulniers\Bureau\3dPSFdata\3DPSF_512norm_conf3.dat');
fprintf ('done\nloading configuration 4...')
PSFstruct(4)=ReadZemaxPSF2d('E:\Documents and
Settings\pdesaulniers\Bureau\3dPSFdata\3DPSF__512norm_conf4.dat');
fprintf ('done\nloading configuration 5...')
PSFstruct(5)=ReadZemaxPSF2d('E:\Documents and
Settings\pdesaulniers\Bureau\3dPSFdata\3DPSF__512norm_conf5.dat');
fprintf ('done\nloading diffraction limited...')
PSFdifflim=ReadZemaxPSF2d('E:\Documents and
Settings\pdesaulniers\Bureau\3dPSFdata\3DPSF_512norm_confl_noCPM.dat');
%Construction d'un tenseur "PSF" où la 3e coordonnée correspond au
numéros %de configuration du système optique. Construction des vecteurs
spacings et %PSFarea qui représente la distance (en um) entre les données
des PSF et %la surface totale prise par les PSS, respectivement.
PSF(:,:,l)=PSFstruct(1).data; spacings(1)=PSFstruct(1).dataspace;
PSFarea(1)=PSFstruct(1).dataarea;
PSF(:,:,2)=PSFstruct(2).data; spacings(2)=PSFstruct(2).dataspace;
PSFarea(2)=PSFstruct(2).dataarea;
PSF(:,:,3)=PSFstruct(3).data; spacings(3)=PSFstruct(3).dataspace;
PSFarea(3)=PSFstruct(3).dataarea;
PSF(:,:,4)=PSFstruct(4).data; spacings(4)=PSFstruct(4).dataspace;
PSFarea(4)=PSFstruct(4).dataarea;
PSF(:,:,5)=PSFstruct(5).data; spacings(5)=PSFstruct(5).dataspace;
PSFarea(5)=PSFstruct(5).dataarea;
%Ajout de la PSF, l'espacement et la surface du système limité par la
%diffraction en 6e position.
PSF(:,:,6)=PSFdifflim.data; spacings(6)=PSFdifflim.dataspace;
PSFarea(6)=PSFdifflim.dataarea;
for aa=l: 6
pxpitch(aa,,l)=PSFarea(aa) /1024;
%valeur calculé de l'espacement des pixels de la PSF.
end
% Transformation des PSFs dans l'espace Fourier et séparation de l'OTF
%MTF et phase,
figure
for aa=l: 6
OTF(:,:,aa)=fftshift(fft2(PSF(:,:,aa)));
MTF(:,:,aa)=abs(OTF(:,:,aa));
PHASE(:,:,aa)=angle(OTF(:,:,aa));
subplot(3,2,aa);pcolor(MTF(25 6 : 7 68,2 56 : 7 68,aa));axis tight;axis
equal;shading flat;
if aa==6
title ('Diffraction Lmited');
else
title ( strcat('configuration no.',num2str(aa)) ) ;
end
end
95
Script de mise des MTF sous discrétisation commune de l'espace de Fourier
%
%
%
%
%
Fichier: traitementPSF_scaling_cut2.m
Type :
Script
par pierre desaulniers
15/02/2006
%Suite à l'exécution du script «traitementPSF_DataRead__2 .m », nous avons
%un ensemble de données sous forme *.mat contenant les PSF et OTF des 6
%configurations du système. Cependant les dimensions physique des pixels
%composant les PSF, et par conséquent celles des OTF diffèrent pour
%chacune des configurations. Nous devons donc dans ce script amener les
%OTF au même pas de discrétisation afin de construire notre filtre de
%déconvolution en coupant la taille des PSF avant de transformer celles%ci en MTF.
clear;
clc;
format short;
% définition du "colormap" utilise lors de l'affichage des images.
mp=[0: (1/255) :1] ' ;
map=[mp,mp,mp];
% Chargement des données.
load ( ' PSFstruct__wrkspc__feb0 6 .mat ' )
%Largeur prédéterminée des PSF pour chaque configuration.
Npix(l)=971;
Npix(2)=953;Npix(3)=961;Npix(4)=990;Npix(5)=1000;Npix{6)=971 ;
cut=1024-Npix;
^coupure des PSF.
for aa=l: 6
0 si pair ; égal a 1 si impair
parite=rem(eut(aa),2);
if parite==0;
A(aa)=cut (aa)/2;
B(aa)=1024-1-A(aa);
else
A(aa)=(cut(aa)/2)-0.5;
B(aa)=1024-l-(
(eut(aa)/2)+0.5
end
end
% Création de matrice PSF réduite portent le suffixe sel (pour scaled).
PSFscl_l=PSF(A(l) B(1),A(1) B(l),l)
PSFscl_2=PSF(A(2) B(2),A(2) B(2),2)
PSFscl_3=PSF(A(3) B(3),A(3) B(3),3)
PSFscl_4=PSF(A(4) B(4),A(4) B(4),4)
PSFscl_5=PSF(A(5) B(5),A(5) B(5),5)
PSFscl 6=PSF(A(6) B(6),A(6) B(6),6)
Transformation dans l'espace de Fourier.
96
0TFscl_l=fftshift(fft2(PSFscl_l));
0TFscl_2=fftshift (fft2 (PSFscl_2) ) ;•
0TFscl_3=fftshift(fft2(PSFscl_3));
0TFscl_4=fftshift(f f t2(PSFscl_4));
0TFscl_5=fftshift(fft2(PSFscl_5));
OTFscl_6=fftshift(fft2(PSFscl_6));
%%separation modulation/phase (abs/angle)
MTFscl_l=abs(OTFscl_l); PHASEscl_l=angle (OTFscl__l);
MTFscl_2=abs(OTFscl_2); PHASEscl_2=angle(OTFscl_2);
MTFscl_3=abs(OTFscl_3); PHASEscl_3=angle(OTFscl_3);
MTFscl_4=abs(0TFscl_4); PHASEscl_4=angle(OTFscl_4);
MTFscl_5=abs(OTFscl_5); PHASEscl_5=angle(OTFscl_5);
MTFscl_6=abs(OTFscl_6); PHASEscl_6=angle(OTFscl_6);
%%
mise en forme des données sur une même matrice
% Trouver les centres des MTFs
[MTFcentre(1,1),MTFcentre(1,2)]=find(MTFscl_l==max(max(MTFscl_l))
[MTFcentre(2,1),MTFcentre(2,2)]=find(MTFscl_2==max(max(MTFscl_2))
[MTFcentre(3,1),MTFcentre(3,2)]=find(MTFscl_3==max(max(MTFscl_3))
[MTFcentre(4,1),MTFcentre(4,2)]=find(MTFscl_4==max(max(MTFscl_4))
[MTFcentre(5,1),MTFcentre(5,2)]=find(MTFscl_5==max(max(MTFscl_5))
[MTFcentre(6,1),MTFcentre(6,2)]=find(MTFscl_6==max(max(MTFscl_6))
MTF_commun=zeros(1024,1024,6);
PHASE_commun=zeros(1024,1024,6);
OTF_commun=zeros(1024,1024,6);
%% sur la même matrice
aa=l;MTF_commun(A(aa)+2:B(aa)+2,A(aa)+2:B(aa)+2,aa)=MTFscl_l;
PHASE_commun(A(aa)+2 :B(aa)+2,A(aa)+2 :B(aa)+2,aa)=PHASEscl_l;
OTF_commun(A(aa)+2 :B(aa)+2,A(aa)+2 :B(aa)+2,aa)=OTFscl_l;
aa=2;MTF_commun(A(aa)+2 :B(aa)+2,A(aa)+2 :B(aa)+2,aa)=MTFscl_2;
PHASE_commun(A(aa)+2 :B(aa)+2,A(aa)+2 :B(aa)+2,aa)=PHASEscl_2;
0TF_commun(A(aa)+2 :B(aa)+2,A(aa)+2 :B(aa)+2,aa)=OTFscl_2;
aa=3;MTF_commun(A(aa)+2:B(aa)+2,A(aa)+2:B(aa)+2,aa)=MTFscl_3;
PHASE_commun(A(aa)+2 :B(aa)+2,A(aa)+2:B(aa)+2,aa)=PHASEscl_3;
0TF_commun(A(aa)+2 :B(aa)+2,A(aa)+2:B(aa)+2,aa)=0TFscl_3;
aa=4;MTF_commun(A(aa)+1:B(aa)+1,A(aa)+1:B(aa)+1,aa)=MTFscl_4;
PHASE_commun(A(aa)+l:B(aa)+l,A(aa)+l:B(aa)+1,aa)=PHASEscl_4;
OTF_commun(A(aa)+1 :B(aa)+1,A(aa)+1 :B(aa)+1,aa)=0TFscl_4;
aa=5;MTF_commun(A(aa)+l:B(aa)+1,A(aa)+1:B(aa)+1,aa)=MTFscl_5;
PHASE_commun(A(aa)+1 :B(aa)+1,A(aa)+1 :B(aa)+1,aa)=PHASEscl_5;
0TF_commun(A(aa)+1 :B(aa)+1,A(aa)+1 :B(aa)+1,aa)=OTFscl_5;
aa=6;MTF_commun(A(aa)+2 :B(aa)+2,A(aa)+2:B(aa)+2,aa)=MTFscl_6;
PHASE_commun(A(aa)+2:B(aa)+2,A(aa)+2:B(aa)+2,aa)=PHASEscl_6;
OTF_commun(A(aa)+2 :B(aa)+2,A(aa)+2:B(aa)+2,aa)=0TFscl_6;
%%verification des centres (zéro frequency)
for aa=l: 6
97
[MTFcentre(aa,3),MTFcentre(aa,4)]=find(MTF_commun(:,:, aa) ==max (max (MTF__co
mmun(:,:,aa))));
MTF_commun ( :, :, aa) =MTF_commun ( :, :, aa) . / (max (max (MTF__commun ( : , :, aa) ) ) ) ;
end
%Effacement des données obsolètes afin d'alléger l'espace de calcul de
%Matlab.
clear
clear
clear
clear
clear
clear
clear
MTFscl_l;clear MTFscl_2;clear MTFscl_3;clear MTFscl_4;
MTFscl_5;clear MTFscl_6;clear PHASEscl_l;clear PHASEscl_2;
PHASEscl_3;clear PHASEscl_4;clear PHASEscl_5;clear PHASEscl_6;
OTFscl_l;clear 0TFscl_2;clear 0TFscl__3;clear 0TFscl_4;
0TFscl__5;clear 0TFscl_6;clear PSFscl_l;clear PSFscl_2;
PSFscl_3;clear PSFscl_4;clear PSFscl_5;clear PSFscl_6;clear A;
B; clear aa; clear eut; clear parité;
98
Script de construction et application du filtre de déconvolution destiné au traitement
des images.
traitementPSF_MTFonly_multiple_v8.m
Type :
Script
par pierre desaulniers
20/05/2006
%Ce script appel la fonction «traitementPSF_scaling_cut2.m » et construit
%un
filtre
de
déconvolution
moyennant
les
OTF
obtenues
des
6
%configurations du système optique évalués dans Zemax. Par la suite, ce
%script ajuste le pas de discrétisation de l'espace de Fourier à celui de
%1'image captée par le CMOS. Un Filtre de Wiener ainsi qu'un filtre
%médian sont appliqués aux' images déconvolués. Pour le traitement
%numérique nous utilisons que la modulation (MTF) et non la phase.
clc;clear;
%appel du script.
traitementPSF_scaling__cut2
%
Normalisations OTFs-%
for aa=l: 6
modOTF_commun(:, : , aa)=abs(OTF_commun(:,:,aa));
phaseOTF_commun(:,:,aa)=angle(OTF_commun(:,:,aa));
mmax=max (max (modOTF__commun (:,:,aa)));
%Normalisation des MTF.
modOTF_commun(:,:,aa)=modOTF_commun(:,:,aa)./mmax;
%Retour au format complexe : Z = R.*exp(i*theta).
OTF__commun_N{:,:,aa)=modOTF_commun(:,:,aa)*exp(i*phaseOTF_commun(:,:,aa))
end
%
Création du filtre OTF
%
FILTER_mtf=(modOTF_commun(:,:,1)+modOTF_commun(:,:,2)+modOTF_commun(:,:,3
)+modOTF_commun(:,:,4)+modOTF_commun(:,:,5)
)./5;
DIFFLIM=modOTF_commun(:,:,6).*exp(i*phaseOTF_commun( :, :, 6) ) ;
%la difflimted à une bande de zéros de 27 pixel de large entourant la
%matrice nous devons donc effectué la division sans cette bande de
%zeros.
FILTER_mtf_B=FILTER_mtf; %normalisé déjà
%FILTER_mtf_B(28 : 998,28:998)=FILTER_mtf_B(28 : 998,28 : 998) ./modOTF_commun(2
8:998,28:998,6);
%séparation du module et de la phase.
modFILTER_mtf_B=abs(FILTER_mtf_B);
pha'seFILTER_mtf_B=angle (FILTER_mtf_B) ;
%Normalisation.
modFILTER mtf B=modFILTER mtf B./(max(max(modFILTER mtf B)));
99
%Retour au format complexe : Z = R.*exp(i*theta)
FILTER_mtf_B_N=modFILTER_mtf_B.*exp(i*phaseFILTER_mtf_B);
%
clear
clear
clear
clear
clear
clear
clear
clear
CLEARING DATA
%
MTF;
clear MTF__commun;
PHASE;
clear PHASE_commun;
OTF;
clear OTF_commun;
PSF;
clear PSFdifflim;
XXpics;
clear YYpics;
DIFFLIM; %clear FILTER_mtf;
FILTER_mtf_B;
modFILTER_mtf_B; clear phaseFILTER_mtf_B;
%
%
G R I D M T F s COMMUN
% Création de la grille commune de discrétisation du filtre commun.
Fwidth(l)=1024*0.99031; %les mtfs commun
Fpixel(l)= 0.99031;
[XXfilter,YYfilter]=meshgrid((-Fwidth(l)/2:Fpixel(1):Fwidth(l)12Fpixel(l)), .. .
(-Fwidth(l)/2:Fpixel(l):Fwidth(1)/2-Fpixel(1)));
çj,
— ,
. _,
9-
% f = Fs*(0:NFFT-1)/NFFT
% where Fs is the sampling frequency and
%NFFT is the number of FFT points taken.
O.
o
—
Q.
o
%
%
GRID CMOs
% Création de la grille de discrétisation de l'scpace de Fourier du CMOS.
% delta=0.13951, width=l/delta = 142.8571
Fwidth(2)=1000/7;
%pour les images CMOS
Fpixel(2)=Fwidth(2)/1024;
[XXpics,YYpics]=meshgrid((-Fwidth(2)/2:Fpixel(2):Fwidth(2)12Fpixel(2)), . . .
(-Fwidth(2)12: Fpixel(2):Fwidth(2)/2-Fpixel(2)));
%
Coupure du filtre (déterminé par analyse)
%249 x249 pixels
> width=249*Fpixel(1)
filter_mtf_B_cut = FILTER_mtf_B_N(38 9:637, 389:637) ;
XXfiltercut=XXfilter(389:637,389:637) ;
YYfiltercut=YYfilter(389:637,389:637) ;
%
Grille d' interpolation
%largeur=0.99031*247 —>Fwidth(l)
delta=0.13951 —>Fpixel(2)
%fwidth prime =247*Fpixel(1)
deltaotf=1000/(7*1024) ;
ml=max(max(XXfiltercut));
m2=min(min(XXfiltercut));
width=ml-m2;
vectorl=0:deltaotf:122.3033;
vector2=0:-deltaotf:-122.5 ;
VECTOR=zeros(17 50);
--%
%
VECTOR=VECTOR( 1, : ) ;
VECTOR(l:875)=vector2 (875:-l:l);
VECTOR(875:1750)=vectorl (1:876);
VECTOR=VECTOR(1:174 9 ) ;
XXpics2=zeros(1749);
YYpics2=zeros(1749);
for aa=l:1749
XXpics2(aa,:)=VECT0R;
YYpics2(:,aa)=VECTOR';
end
%[XXpics2,YYpics2]=meshgrid( -123*Fpixel(1):Fpixel(2):124*Fpixel
123*Fpixel(l):Fpixel(2):12 4*Fpixel(1));
%SIZE =7268;
%
INTERPOLATION
%
tic
FILTER_mtf_B_intrp_N=interp2(XXfiltercut,YYfiltercut,filter__mtf_
ics2,YYpics2,'nearest');
tt=toc;
fprintf('temps d''interpolation = %f sec.\n',tt);
^coupure centrée du filtre résultant 1749 pixels—>1024 pixels;
FILTER_mtf_B_intrp_N=FILTER_mtf_B_intrp_N(363:1386,363:1386) ;
CLEARING DATA
clear XXfilter; clear YYfilter;
clear XXpics;
clear YYpics;
clear XXpics2;
clear YYpics2;
%—
APPLICATION DU FILTRE
defocus=[+0,50,100,+150,200,-50,-100,-150,-200]
numpics=[ll,12,13,14,15,19,20,21,22];
%Cha rgement des images à traiter.
pic (
,1)=imread ' m i a m i 2 0 _ 6 _ 0 0 1 1 . t i f '
pic (
,2)=imread ' m i a m i 2 0 _ 6 _ 0 0 1 2 . t i f
pic (
,3)=imread ' m i a m i 2 0 _ 6 _ 0 0 1 3 . t i f '
pic (
,4)=imread ' m i a m i 2 0 _ 6 _ 0 0 1 4 . t i f
pic(
,5)=imread ' m i a m i 2 0 _ 6 _ 0 0 1 5 . t i f
pic(
,6)=imread ' m i a m i 2 0 _ 6 _ 0 0 1 9 . t i f
pic(
,7)=imread ' m i a m i 2 0 _ 6 _ 0 0 2 0 . t i f
pic (
,8)=imread ' m i a m i 2 0 _ 6 _ 0 0 2 1 . t i f
pic (
,9)=imread 'miami20 6 0 0 2 2 . t i f
pic=double(pic);
pic=pic(:,128:1151, :) ;
image=pic; clear pic;
for aa=l:9
IMAGEi
,aa)=fftshift(fft2(image
,aa)) ) ;
modIMAGE J \ I = a b s ( IMAGE ( : , : , a a ) ) ;
phaseIMAGE__N=angle ( IMAGE ( : , : , a a ) ) ;
modIMAGE_N=modIMAGE_N./(max(max(modIMAGE_N)))
IMAGE(:,:,aa)=modIMAGE N . * e x p ( i * p h a s e I M A G E N)
% Déconvolution des images.
ConvIMAGE_B(:,:,aa)=IMAGE(:,:,aa)./FILTER_mtf__B_intrp_N;
%Retour dans l'espace normal
RecIMAGE_B(:,:,aa)=ifft2(ConvIMAGE_B(:,:,aa));
RecIMAGE_B(:,:,aa)=normz(RecIMAGE_B(:,:,aa));
titre=strcat('image normalisé reconstruite avec filtre
./difflimited');
titre2=strcat ( num2str(defocus(aa)), ' microns');
% augmentation du contraste des images résultantes.
J=(abs(RecIMAGE_B(:,:,aa)).*3);
% Application du filter médian.
B2=medfilt2(J,[2 2]);
% Application du filters Wiener.
K2 = wiener2(B2, [2 2]);
figure;imshow(K2);title({titre, titre2});
figure; imshow(J);title('image sans filtres');
end
Annexe C: Equipement
Annexe C-1 : Cible de Test USAF 1951
Tableau C-1 :USAF1951 Nb lignes paires/mm
Numéros du groupe
Elément
1
2
3
4
5
6
-2
-l
0
1
2
3
4
5
6
7
0.250
0.500
1.00
2.00
4.00
8.00
16.00
32.0
64.0
128.0
0.280
0.561
1.12
2.24
4.49
8.98
17.95
36.0
71.8
144.0
0.315
0.630
1.26
2.52
5.04
10.10
20.16
40.3
80.6
161.0
0.353
0.707
1.41
2.83
5.66
11.30
22.62
45.3
90.5
181.0
0.397
0.793
1.59
3.17
6.35
12.70
25.39
50.8
102.0
203.0
0.445
0.891
1.78
3.56
7.13
14.30
28.50
57.0
114.0
228.0
Tableau C-2 :USAF1951 Résolution en microns
Numéros du groupe
Elément
l
2
3
4
5
6
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
2000
1000
500
250
125
62.50
31.25
15.63
7.81
3.91
1785.71
891.27
446.43
223.21
111.36
55.68
27.86
13.89
6.96
3.47
1587.30
793.65
396.83
198.41
99.21
49.50
24.80
12.41
6.20
3.11
1416.43
707.21
354.61
176.68
88.34
44.25
22.10
11.04
5.52
2.76
1259.45
630.52
314.47
157.73
78.74
39.37
19.69
9.84
4.90
2.46
1123.60
561.17
280.90
140.45
70.13
34.97
17.54
8.77
4.39
2.19
103
Annexe C-2 : Équipement du montage
Mitutoyo objective 5X
M Plan Apo 5X
Numerical Aperture
0.14
Working Distance (mm)
34.0
Focal Length (mm)
40
Resolving Power (pm)
2.0
Depth of Focus (pm)
14.0
Field of View - Dia. (mm)
Eyepiece, 24 Dia. field
4.8
Eyepiece, 18 Dia. field
3.6
Field of View - L x W (mm)
2/3" CCD caméra
1.32x1.8
1/2" CCD caméra
0.96x1.28
230
Weight (g)
Description
• MITUTOYO OBJ PLAN APO
5X
Magnification
Size A
(mm)
Size B
(mm)
Size C
(mm)
Size D
(mm)
5X
61
1.6
25
22
Mitutoyo Long Working Distance Objectivas
MMx07O6ïnread
Working
:B~H 'f*—• Distance -—»■-
ÏÏ
D
9$
{Psfacal ttstnnce)
7
•
MT-40 Tube Lens
Focal Length
200mm
Design Wavelength
436nm to 656nm
Image Formation Magnification
IX
Field of View (of image)
24mm
Entrance Pupil Diameter
11.2mm
Outer Dimensions
34mm Dia. x 27mm L
Mounting
26mm x 0.706mm pitch
105
P i
Megapixel FireWire Caméras
e L I NK
Technical Spécification Sheet
Configurations
D e v e l o p e r ' s K i t (PL-A633-DEV, PL-A634-DEV)
O
PixeLINK Megapixel FireWire Board-Level
Caméra (no lens provided)
9 Quick Start installation card
@ On|lne User's Manual
Q
Developer's Kit software
> Windows® 98 SE, 2000, Me, XP and
Mac OS 9 Drivera
• TWAIN interface
• Application: PixeUNK Capture
• ExtensiveAPI
O
G
O
O
Online Developer's Manual
Access to technical support
Source code examples of applications (upon request)
Warranty card
'['%
FireWire adapter card
..'.:"■%...O 2 meter FireWire cable
Accessones
A wide variety of accessories are avaiiable for thèse board-level caméras, indudtng cables, adapter cards, RreWire repeaters,
lenses, tripods and mounts. Contact your Auihorized PixeUNK Reseller fer détails.
Spécifications
'
[iiiagiiig Chip
Type
1.3 megapixel CMOS sensor
Resolution
1280 x 1024 active pixels
ImageArraySize...... 7J"
• ..-•-■.
pi ë S i z e
7 5 m
*
- M * 7-5 Mm
,
Max. Frame Rate
30 fps at 8-bit, 640 x 48» résolution
(24 MHz)
14 fps at 8-bit, 1280 x 1024 résolution
CDtor Mosate
RGB Bayer with microlenses (PL-A634 oniy)
Shutter
Electronic rolling shutter
Dynarnic Range
66 dB S/N ratio into PGA stage
Gamma
Software programmable
Electrical
Voltage
Power
8 V-30 V DC
3 W typ. (250 mA at 12 V, supplied by
FireWire cable)
Recomtnended System Requirements
9
Mlcroprocessoi —
(Windows) 450 MHz Pentium'® III or équivalent;
(Mac) 450 11Hz PowerPC®
O 128 MB System RAM
G 10 MB hard drive free space (Starter's Kit)
Q
Y]dm ca|£J w | t h M Qf ^ b f t Jme C o | o | .
h|cs
-. „ , ,„ , . ,
Q
8 M B f Vide0 m e m 0 Y
°
'
W^S^^^HË
!
Physical
■mil*Operatfng Temp
Lens mount
Weight....
Interface
OperaBng System
Data Format
Interface Type
Max. Data Rate
+5°C to +60°C
C-mount iens adapter
60 g (vvithout iens)
"sifc»
I
|
Windows® 98 SE, 2000, Me and XP;
Mac OS 9.x
8-bit or 10-bit, uncompressed
2, 6-pin FireWiire ports (400 Mbits/s)
24 Mbytes pet second
<t ' Ccerqlrt 2002 Vitdnfe Copoiimrt, Aîiréjhtsrewiveà.
PjseliNK ts» g-a&mdikofVitana CofpaatiOT. ail ether t?jden^s tndregsta-adirdéEmâfks è-.sthe stepe^y of t j w respecte cwerc.
26Api«2KE
Dec 181770-01
106
LXHL-LB3C Blue Luxeon III Star - Lambertian
s
li
i ri *
The LXHL-LB3C générâtes the most light in the smallest
package with a life span of up to 100,000 hours".
• 23 lumens @ 700mA or 30 lumens @ 1000mA of
rich, saturated Blue light
• Lights with 3.70V @ 700mA or 3.90V @ 1000mA
VDC
• Fully dimmable
• Up to 100,000 hour lifespan
• Cool beam, safe to the touch
• Instant light (less than 100 ns turn-on time)
• Superior ESD protection
• NoUV
Spécifications
Beam Pattem
Lumens (Im)
Dominant Wavelength (nm)
Viewing Angle
Forward Voltage (Vf)
Reverse Voltage (Vr)
\ DC Forward Current (mA)
Peak Pulsed Current (mA)
Average Forward Current
(mA)"
LED Junction Température
(C)
Aluminum-Core PCB
Température (C)
Lambertian
23 lumens @ 700mA or 30 lumens @ 1000mA
470
140
3.70V @ 700mA or 3.90V @ 1000mA
N/A
1000
1000
1000
135
70
107
Annexe C-3 : Cellule d'analyse de Brightwell Technologies
RE¥?SiGH H65T0HY
JMTÎALP8D1;
-PïLTEfEDWATES
V^
SAMPLE
/
tyrfMj
I
I
r
R E - E R E N C L '>l;M
A OEÏAk.3
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VIEW A- k
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DETAL C
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ANALYZER
MATERIAL
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^
I 0F I
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