An introduction to iridates materials IV

(des) Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
• Contributions au transport des états de bord
→ transport non local, puits quantique HgTe
• Anomalie d'Adler‐Bell‐Jackiw
→ fermions de Weyl: iridates pyrochlores, HgCr2Se4
• Effet
Eff t Hall quantique
H ll
ti
et effets
t ff t magneto‐électriques
t él t i
• Effet Hall anormal
→ fermions de Weyl à vecteur de Chern non nul: iridates pyrochlores distordus
• Antilocalisation faible
manifestations 'faibles'
• MR linéaire
MR linéaire
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
Contribution au transport des états de bord
•• Champ magnétique remplacé par SOC (±
Champ magnétique remplacé par SOC (± selon le spin)
selon le spin)
• 'Effet Hall quantique' pour chaque spin (états protégés) = QSH
• symétrie t préservée (alt. sensible à la brisure de la symétrie)
VG
(König et al 2007)
V
• conductance indépendante de l'épaisseur du puits , quantifiée, non locale
quantifiée
non locale
• 1 canal par spin • brisure TR (impuretés mag., champ) ouvre gap (alt. robustes)
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
Etats de bord balistiques
normal: isolant
d↑
2 contributions unidim.
2
t ib ti
idi
balistiques
p
n
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
Champs faibles: ouverture d'un gap dans les états de bord
champ magnétique → brise symétrie t, champ
magnétique → brise symétrie t
lève dégénérescence entre les états de bord (i.e. introduit un gap)
700 mT (pas ∞!)
30 mT
30 mT
E

Egap ≈ Zeeman ≈ 
Z
BB
 Egap ≈ orbital + Zeeman ≈ orbital ≈ e vF  B
ratio E/E//  102
BHZ
largeur états de bord  A/M
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
Champs forts: inversion des niveaux de Landau en volume
un champ fort révèle l'inversion des bandes
H(k) = (k) + [M‐B(kx2+ky2)] z
E± = ±M ‐(D±B) eBz/ħ
isolant normal : masse de Dirac (M) et Newtonienne (B) de
signe <> ‘ séparation des niveaux
isolant topologique : masse de Dirac (M) et Newtonienne (B) de
même signe ‘ convergence des niveaux
‘ transition similaire à celle obtenue par transition similaire à celle obtenue par
l'inversion des niveaux par le confinement
n
B  + petit gap : compensé ‘ quantifié ‘ isolant
p
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
Non localité
I
(Roth et al 2009)
(Roth et al 2009)
V = h/4e2 • I
• Courant porté par les
états de bord → accumulation
de spin (QSH)
de spin (QSH)
• Accumulation de spin →
courant de spin
• Courant de spin →
champ électrique (QSH‐1)
++++
E
‐‐‐‐
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
Anomalie d'Adler‐Bell‐Jackiw et fermions de Weyl
Rappel :
Rappel : • analogue 3D du graphène (i.e. fermions sans masse)
• cônes de Dirac par paires, de chiralité opposée
• états de bord protégés (anihilation des paires) le long d'arcs
de Fermi
Où ?
Où ?
(X. Wan et al 2011)
HgCr2Se4 (Xu et al 2011)
multicouches magnétiques (Burkov et al 2011)
Iridates pyrochlores (Wan et al 2011, Savrasov et al 2012)
3 conditions
Y2Ir2O7
5 conditions
3
3 conditions
diti
(Murakami, Kuga 2008)
3D: k + m = 4
2D: k + m = 3
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
Anomalie d'Adler‐Bell‐Jackiw et fermions de Weyl
'chiralité' , 'hélicité'
'anomalie' L. Fruchter: iridates IV
Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
chiralité ??
'chiralité'
• Equation relativiste pour des particules spin ½ = théorie de Dirac
→ fermions de Dirac ≠ antiparticule
ex: électrons (masse, ± charge), neutrinos ?
→ possèdent une hélicité
possèdent une hélicité et une chiralité: ni l
et une chiralité: ni l'une
une ni l
ni l'autre
autre ne sont à la fois
ne sont à la fois
invariantes par transformation de Lorentz et conservées dans le temps
→ le 'spinor' de l'équation de Dirac = somme des deux chiralités
couplées par la masse
couplées par la masse
• cas particulier: masse = 0, fermions de Weyl
→ le terme couplant les 2 composantes chirales disparait
le terme couplant les 2 composantes chirales disparait
→ pour les fermions de Weyl: chiralité et hélicité définies. Equations indépendantes
réduction symétrie
éd ti
ét i
Monopoles fictifs (dans k)
Spinor de Dirac
Spinors Chiraux
(Z.W. Sybesma, 2012)
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
'anomalie' ?
Une symétrie de l'action classique n'est pas contenue dans la formulation quantique:
préserver le modèle quantique peut conduire à abandonner une symétrie du modèle classique
→ cas particulier, 'anomalie de gauge' : la jauge de la théorie quantique des champs ne présente pas la symétrie requise par la physique classique
→ 'anomalie chirale' : la symétrie chirale est perdue dans la formulation
quantique, i.e. non conservation d'un courant chiral.
→ 'anomalie de Adler‐Bell‐Jackiw'
→
'
li d Adl B ll J ki ' : symétrie associée aux Fermions
ét i
ié
F
i
de Dirac sans masse
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
• Equation de Dirac : iħ  x (x) ‐ mc (x) = 0 4x4 matrice de Dirac
d
4 comp. position relativiste
l
• Symétrie de jauge (globale) : (x) ‘ ei (x) → conservation de la charge, continuité du vecteur courant
la charge du modèle massique est une somme de 2 composantes de chiralités opposées. Le
le modèle sans masse est singulier: chacune des chiralités obéit à une loi de conservation
le modèle sans masse est singulier: chacune des chiralités obéit à une loi de conservation
±(x) ‘ e±i ± (x) • En présence d'un potentiel vecteur :
E
é
d'
t ti l
t
iħ  x (x) + i A(x) ) = 0
( ) A (x) Symétrie de jauge (locale) : A(x) ‘
Symétrie de jauge (locale) : A
(x) ‘ ei(x)
(x)
Pour éliminer la singularité de la charge en théorie quantique des champs: régularisation, renormalisation.
Impossible d'obtenir toutes ces symétries en présence de A: le passage à la limite ne reproduit pas
les s métries de la form lation classiq e On abandonne ne s métrie celle relati e à la chiralité
les symétries de la formulation classique. On abandonne une symétrie: celle relative à la chiralité.
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
H.B. Nielsen (1991)
ψ+
loi de conservation des particules chirales
alt. symétries de jauge

Mer de Fermi
Mer de Dirac régularisée, avant le passage à la limite
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
H.B. Nielsen (1991)
ψ+
loi de conservation des particules chirales
alt. symétries de jauge

Mer de Fermi
Mer de Dirac régularisée, avant le passage à la limite
ψ+
E = 0
Mer de Dirac après passage à la limite
= surpopulation !
∞
production continue de ψ± (alt. pas de loi de conservation ou symmétrie de jauge non conservée parce que nombre infini d'états ‐ mer 'sans fond')
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
Avec B, anomalie = production (alt. anihilation) de charges prop. à E.B en chacun des points de Dirac. La conservation globale de la charge est vérifiée, mais pas indépendamment pour chaque chiralité.
Production: déséquilibre de charges, à l'aide de B
colinéaire à E.
Détection: transformation du déséquilibre de
charge en E, à l'aide de B colinéaire.
(S.A. Parameswaran et al 2013)
ressemble au transport non‐local, mais dépendance E.B particulière
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
Effet Hall et effets magneto‐électriques
• niveau de Landau à E = 0 associé au cône de Dirac en surface :
f
QSH
QH
E = ħc (n+½) , n = 0, 1, 2 ...
0
E = ħc n , n = 0, 1, 2 ...
0
xy = (n+½) e2/h xy = n e2/h système réel : deux faces 2 x e2/2h
• électrodynamique = terme E.B = axion
origine:
E
MJ
J  xy E
L  MxB
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Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
Effet Hall anormal dans un semi‐métal de Weyl
vitesse de groupe
vitesse de groupe
r '= 1/ħ k
r 1/ħ k + e/ħ E
e/ħ E x 
x

→ AH  fk (k) dk
((Sundaram et al 1999))
effet Hall anormal intrinsèque
→ courbure de la phase de Berry
• Haldane (2004) : liquide de Fermi, donc surface de Fermi plutôt que tous les états
• Yang, Lu, Ran (2011) : surface de Fermi d'un semi‐métal de Weyl = points sources de monopoles
→ AH   = vecteur de Chern = i (‐1)i Pi
? structure de bande 2D vs k//
= effet Hall quantique, plateaux = noeuds
q
q ,p
Pyrochlores : 24 noeuds de Weyl + cubique → somme nulle
distorsion uniaxiale :  ≠ 0 (dépendance linéaire) L. Fruchter: iridates IV
Manifestations expérimentales de propriétés topologiques
retrodiffu
usé : 2
antilocalisation faible
• Immunité localisation faible (Q
(Qi + Zhang 2011)
g
)
• SOC conventionnel: équation de Hikami
SOC conventionnel: équation de Hikami‐Larkin‐Nagaoka
Larkin Nagaoka
((Hikami et al 1980))
+ ...
fort SOC
10 nm
Bi2Se3
~ découplage des surfaces → deux B →  ≠ 1/2
~ dépendance angulaire B
p
g
(Zh
(Zhang et al 2011)
t l 2011)
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MR linéaire
Bi2Se3
Bi2Ir2O7 thin films (R. Ramesh 2013)
(Dong‐Xia Qu et al 2010)
• effet en volume
10 nm
Bi2Se3
VG ↓
découplage
(Liang He et al 2011)
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