Séances 9 et 10

Séminaire pluridisciplinaire
de sciences et technologies
GEST – D – 314
Année académique 2010-2011
Séances 9 et 10
1
La science du XXIe siècle
• A l ’aube du XXe siècle
–
–
–
–
La science "classique"
La méthode variationnelle
La mécanique analytique
La mécanique du continu
• La révolution de la science "moderne"
–
–
–
–
Symétries et lois de conservation
La relativité restreinte
Les quanta et la mécanique ondulatoire
La théorie quantique
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(suite)
• L’évolution des connaissances
–
–
–
–
–
La radioactivité
La physique nucléaire
La physique des hautes énergies
Symétries et théories de jauge
Mécanisme de Higgs et brisures de symétrie
• Les théories actuelles
–
–
–
–
L’interaction faible
L’interaction forte
Le modèle standard
La relativité générale et la gravitation
• Et ensuite?
– Les dilemmes du XXIe siècle
– Pistes nouvelles
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La science "classique"
• A l ’aube du XXe siècle
• Mécanique
– de Newton à Euler: point matériel - solide
– mais aussi: Lagrange et Hamilton
milieux continus
• Thermodynamique et mécanique statistique
• Electromagnétisme
– Maxwell - Hertz: champ vectoriel, propagation
– Lorentz: électron "ponctuel"
• Optique: "vecteur" de Fresnel = champ électrique
• Théorie atomique: de Dalton à Rutherford
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Méthode variationnelle
• Définir les trajectoires à partir d’un principe
d’extremum
– Exemples géométriques
• la droite: plus court chemin entre deux points
• le cercle: plus grande aire dans un périmètre donné
• Fermat (1664)
– le trajet d’un rayon lumineux correspond au temps de
parcours minimum
• Maupertuis, Euler (1744)
– la trajectoire d’une particule correspond au minimum
d’ "action": m v s (m: masse, v: vitesse, s: parcours)
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Mécanique analytique
• Lagrange (1788)
– Fonction de Lagrange (Lagrangien)
– Equations de Lagrange
• Hamilton (1835)
– Principe d’Hamilton: formulation variationnelle (Euler)
des équations de Lagrange
– Equations de Hamilton (Hamiltonien)
• Formulations équivalentes à l’équation de
Newton mais facilitant les généralisations
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Mécanique du continu
• Systèmes continus comme limite de systèmes
discrets
• Densité lagrangienne
• Le même formalisme permettra, en théorie
quantique, d’exprimer les propriétés de champs
(scalaires, vectoriels ou autres) satisfaisant à
certaines propriétés de symétrie ( symétries de
jauge → théories de jauge)
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Symétries et lois de conservation
•
Symétrie
Homogénéité de l’espace
Isotropie de l’espace
Homogénéité du temps
Symétrie de jauge
Loi de conservation
Quantité de mouvement
Moment cinétique
Energie
Charge électrique
• Le théorème de Noether (1918)
A toute symétrie continue du Lagrangien correspond une
loi de conservation d’un "courant ".
Hecht: ch 1, 4, 7, 8, 9, 17, 32
8
Relativité restreinte
• Mécanique: espace et temps, relativité "galiléenne"
composition des vitesses
• Electromagnétisme: la vitesse de la lumière par rapport
à l’ "éther" est une constante c
• Pour un observateur en mouvement par rapport à l’éther
(vitesse v) il doit y a avoir un "vent d’éther" et la vitesse
de la lumière être c + ou - v. Michelson et Morley (1887)
montrent que ce n’est pas le cas.
• Tentative d’explication: contraction de FitzGerald (1892),
transformation de Lorentz (1895)
• Einstein(1905): symétrie mécanique é-m, relativité de la
simultanéité et (1907): E = mc2
• Minkowski (1908): espace-temps
Hecht : ch 28
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Quanta et mécanique ondulatoire
• Planck (1900)
L’énergie semble être échangée par quanta E = h ν
C’est une conjecture.
• Einstein (1905)
Dans ses interactions avec la matière, la lumière agit
comme si elle était un courant de particules d’énergie
h ν. Mais elle se propage comme une onde.
• L.de Broglie (1923)
Cette dualité onde-corpuscule vaut pour toutes les
entités microscopiques. A une particule d’impulsion p
correspond une onde de longueur d’onde λ = h / p
Hecht: ch 30
10
Théorie quantique (1)
• Mécanique quantique
• Heisenberg, Schrödinger (1925), Born (1926)
– mécanique quantique non relativiste
– matrices, fonction d’onde et interprétation probabiliste
• Heisenberg (1927)
– relations d’indétermination
Δx.Δpx ≥ h/4π
• Dirac (1928 - 31)
– théorie générale (équivalence des deux méthodes)
– mécanique quantique relativiste de l ’électron: le spin
(1925) et l’électron positif, découvert (1932) par
Anderson dans le rayonnement cosmique Hecht :ch 31
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Théorie quantique (2)
• Théorie quantique des champs
• Champs: scalaire, vectoriel et autres
• Born, Heisenberg, Jordan, (1926)
– quantification du champ électomagnétique libre
• Dirac (1927)
– couplage champ ém (classique) – atome quantifié
• Jordan et al (1928)
– "seconde" quantification du champ de Dirac
• Heisenberg et Pauli (1929)
– Formalisme canonique
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Théorie quantique (3)
• Electrodynamique quantique
• Synthèse de la mécanique quantique relativiste
et de l’électromagnétisme
• Diagrammes de Feynman
• Calcul des perturbations
• Renormalisation
– Schwinger, Tomonaga et Feynman (1948)
• Lamb shift
• Moment magnétique "anormal" de l’électron
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Radioactivité
•
•
•
•
•
Becquerel (1896): rayons "uraniques"
M. et P. Curie (1898): le polonium et le radium
rayons α, β, γ ; séries radioactives
Soddy (1913): les isotopes
Rutherford (1919)
– première transmutation: "(al)chimie" nucléaire
– le proton (mp = 1836,1 me)
• Quelle est la constitution du noyau?
• Quelle est "la" force nucléaire?
Hecht: ch 29, 32
14
Physique nucléaire
• Chadwick (1932): le neutron (mn = 1838,6 me)
• Le noyau est constitué de protons et de
neutrons.
• Désintégration β (n → p)
– Pauli (1931): le neutrino
– Fermi (1934): théorie quantique (locale) de
l’interaction "universelle" faible
• Force entre nucléons
– Yukawa (1934) : première description de l’interaction
forte par une particule massive (m ≈ 150 me)
• Comment poursuivre l’étude de ces forces?
Hecht: ch 32
15
Physique des hautes énergies
• Rayons cosmiques: les premiers "mésons"
– découverte: μ (1937) mμ = 207 me
la particule de Yukawa? Non, c’est le
π (1947) mπ = 270 me
– le μ est un lepton (comme l’électron), le π est un
hadron (comme le proton et le neutron)
• Grands accélérateurs
–
–
–
–
de nouveaux hadrons: mésons et baryons
les particules "étranges", leur "spectroscopie“
Gell-Mann et Nishijima (1961): SU(3), les multiplets
la découverte du Ω- (1964)
Hecht: ch 33
16
Symétrie et théories de jauge
• Symétries: spatiale, de charge, de jauge:
déphasage
• Symétries globales et locales
• L’invariance de jauge du champ é-m
– déphasage global, local
– compensation par le champ (potentiel)
– la QED est une théorie de jauge: symétrie SU(1)
• Les théories non abeliennes
– Yang-Mills (1954): isospin, symétrie SU(2)
– mais où est la masse?
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Mécanisme "de Higgs" et
brisure de symétrie
• Mécanisme de Brout, Englert et Higgs
–
–
–
–
champ scalaire
champ nul ≠ état d’énergie minimum → métastable
brisure de symétrie
champ scalaire non nul dans le vide
• Boson(s) BEH
– donne(nt) la masse
• Le(s) trouvera-t-on au LHC ?
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L’interaction faible
• Schwinger (1956)
– théorie de jauge de l’interaction faible
– bosons vectoriels lourds chargés
– non renormalisable
• Glashow- Weinberg-Salam (1968)
– boson vectoriel lourd neutre
– théorie "électrofaible": unification des forces faible et
électromagnétique
• ‘t Hooft (1971): renormalisation
– le rôle du boson de Higgs
• CERN (1983): observation des bosons vectoriels
Hecht: ch 33
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L’interaction forte
• L"invention" des quarks
– 1964: Gell-Mann et Zweig: l’hypothèse
– 1969: SLAC: la diffusion e-p, l’"observation"
• Hadrons, quarks et gluons
–
–
–
–
–
saveurs: up-down, strange-charm, bottom-top
le dernier venu: le top (1995)
structure et interactions des hadrons
couleurs (red, green, blue) et anticouleurs
confinement des quarks
• La "chromodynamique" quantique (QCD)
– la masse du proton
Hecht: ch 33
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Le modèle standard
• Le modèle
– "matière" : leptons et hadrons (fermions)
– forces: électrofaible et de couleur (bosons)
– masse: le boson de Higgs
• L’unification des forces
– aujourd’hui: quatre forces
– à l’origine de l’univers: le Big Bang
– en remontant le temps (à des énergies plus élevées):
des symétries toujours plus grandes
• La grande unification (GUT)
– le problème de la hiérarchie
Hecht: ch 33
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La relativité générale et la gravitation
• La forme de l’espace-temps
• De l’espace cadre des phénomènes à l’espacetemps phénomène
– l’équation d’Einstein
– la géométrodynamique
• Les vérifications par l’observation
– la précession du périhélie de Mercure
– la déflexion des rayons lumineux
• Les ondes gravitationnelles et le graviton
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Les dilemmes du XXIe siècle
• La constante cosmologique
– "la plus grande erreur de ma vie" (Einstein)
• Le vide quantique
– l ’énergie du vide
• La "catastrophe du vide"
– un écart de 10120...
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Pistes nouvelles
• La supersymétrie (SUSY)
– à chaque fermion son boson et vice-versa
• La théorie des cordes (M-theory)
– des particules non ponctuelles
– un espace à 11 dimensions
• La gravitation quantique
• La théorie du Tout (TOE)?
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