Cours et TD L3 Chimistes semiconducteurs 2014 2015

Département de physique
Dispositifs électroniques
(éléments de physique des isolants, des semi-conducteurs et quelques exemples de structures de composants)
Rédaction du document : JB Desmoulins (PRAG au Dpt de Physique de l'ENS de Cachan)
I. Isolant, conducteur, semi-conducteur .
I.1. Niveaux d'énergie d'un atome isolé et d'un atome dans un cristal : bandes d'énergie.
Les niveaux d'énergie d'un atome isolé sont quantifiés. Au zéro absolu, les électrons restent dans les niveaux
d'énergie les plus faibles qui leurs sont permis. Pour des températures plus élevées, les électrons occupant les
niveaux d'énergie les plus élevés (ceux qui les lient le moins à l'atome) peuvent passer dans les niveaux d'énergie
encore plus élevés.
Dans un cristal, chaque atome est soumis à l'influence de ses voisins. En raison des couplages entre atomes,
les niveaux d'énergie vont se subdiviser. Le nombre de niveaux d'énergie permis va alors augmenter.
Dans un cristal, les couplages sont suffisamment forts pour que les états possibles obtenus par subdivision
soient très proches les uns des autres. L'ensemble des états qui résultent d'une subdivision peut alors être assimilé
à une bande continue. Pour la distance interatomique dans un cristal donné (par exemple pour du silicium), on a
alors des bandes d'énergie que les électrons peuvent occuper séparées par une bande qui leurs est interdite.
I.2. Distinction entre matériaux isolants et matériaux conducteurs.
I.2.1. Cas d'un solide au zéro absolu (T=0 K).
Au zéro absolu, tous les niveaux d'énergie les plus bas sont occupés. Seules les bandes d'énergie supérieures
peuvent être partiellement remplies. Pour qu'il y ait conduction, il faut que l'énergie moyenne des électrons
puisse varier. Ceci n'est possible que dans le cas d'une bande partiellement remplie. On distinguera donc le cas
des matériaux dont la bande de conduction supérieure est totalement remplie qui seront dits isolants, des
matériaux dont la bande supérieure est partiellement remplie qui seront appelés conducteurs.
1
I.2.2. Influence de la température.
Pour une température plus élevée, l'énergie apportée par l'agitation thermique peut permettre à certains
électrons de sauter dans la bande permise supérieure, la rendant ainsi partiellement remplie. Ces électrons sont
alors susceptibles de contribuer à la conduction électrique. Ce passage sera d'autant plus facile que la largeur de
la bande interdite sera plus faible. La largeur de cette bande d'énergie est appelée gap et est noté Eg.
Par exemple, cette barrière est de 1.1 eV pour le Si et de 0.75 eV pour le Ge. A température ambiante, il est
possible que certains atomes de ces matériaux participent à la conduction. Ils sont alors appelés semiconducteurs.
En revanche, pour d'autres matériaux, la bande interdite est trop large et ils seront considérés comme isolants
à température ambiante. C'est par exemple le cas du diamant, pour lequel cette barrière est de 6 eV environ.
I.3. Les matériaux semi-conducteurs.
I.3.1. Semi-conducteur intrinsèque.
Le Si possède 4 électrons sur sa couche périphérique externe. Dans le cristal, les atomes de Si vont mettre en
commun ces électrons et se relier à leurs plus proches voisins par l'intermédiaire de 4 liaisons covalentes. Dans
l'espace, cela donne une structure tétraédrique. Dans le cas ou un atome de Si perd un électron de sa couche
externe (à cause de l'agitation thermique par exemple), cet électron peut alors participer à la conduction et on dit
qu'il y a génération de porteur. Il apparaît alors un trou (carence d'électron), sur la couche externe de l'atome
de Si considéré. Celui-ci est alors ionisé. Inversement, si un ion Si capte un électron et complète sa couche
périphérique externe, cette disparition de porteur est appelée recombinaison. Une représentation simplifiée en
deux dimensions de l'atome de Si au repos et ionisé est donnée sur la figure suivante :
Néanmoins, à température ambiante, le nombre d'atomes de semi-conducteur pur (intrinsèque) susceptibles
de participer à la conduction électrique par agitation thermique est très faible (un atome sur 1013 dans le Si par
exemple ce qui représente environ une densité de porteurs de 1010 cm-3, grandeur qui augmente évidemment avec
la température). Ce matériau n'intéresse pas l'électronicien. Pour être utilisé en électronique, le Si va être enrichi
en atomes susceptibles de contribuer à la conduction électrique. On parle alors de dopage.
I.3.2. Semi-conducteur dopé.
On ajoute, dans le cristal de semi-conducteur, des impuretés qui ont, soit un électron de valence en plus, soit
un électron de valence en moins. On va les trouver dans la classification périodique :
2
Considérons l'injection d'une impureté qui apporte 5 électrons de valence. Les quatre premiers s'associent
avec les électrons de valence des atomes de Si voisins. En revanche, le cinquième est susceptible de participer à
la conduction. Chaque atome d'impureté apporte donc un électron de conduction. On parle de dopage de type N.
C'est le cas d'une injection d'azote (N), de Phosphore (P), d'Arsenic (As) ou d'Antimoine (Sb).
Dans le cas de l'injection d'atomes qui comportent trois électrons de valence, l'un des atomes de semiconducteur voisin ne pourra pas créer de liaison covalente. Chaque atome d'impureté apporte donc un trou. On
parle de dopage de type P. C'est le cas d'une injection de Bore (B), de l'Aluminium (Al), du Gallium (Ga), ou de
l'Indium (In).
Pratiquement, le dopage peut être réalisé par diffusion ou par implantation ionique (on accélère des impuretés
ionisées avec un champ électrique, pour leur permettre de rentrer dans le matériau à doper).
Usuellement, la densité d'atomes dopants reste faible (exemple: 1015cm-3, 1018 cm-3…) devant celle des
atomes de Si qui est voisine de 1023 cm-3 . On peut continuer à parler de Si…
I.3.3. Répartition des porteurs dans les bandes de conduction et de valence.
● Densité d'état:
La densité d'état N représente le nombre de places occupables pour un niveau d'énergie E. Cette grandeur,
dépendante de l'énergie électronique E, correspond à la place disponible pour les électrons dans la bande de
conduction Nc(E) et à la place disponible pour les trous dans la bande de valence Nv(E). On peu écrire que
3 /2
2.m c
1
N c  E=
.

.  E− E c
2
2. 2
h
3 /2
2.m v
1
N v  E=
.

.  E v− E
2
2. 2
h
Où h=6.626.10-34Js est la constante de Planck et mc (resp. mv) la masse effective de densité d'états dans la
bande de conduction (resp. dans la bande de valence).
● Distribution de Fermi-Dirac:
C'est la probabilité qu'un état occupable soit occupé, c'est à dire le rapport du nombre de places occupées sur
le nombre de places occupables. Elle a la forme suivante :
1
dn
= E −E
f (E )=
dN
e k.T +1
F
1.0
0.8
0.6
f(E) pour plusieurs valeurs de T
T=1K ;
T=173K
T=273K ;
T=373K
0.4
0.2
0.0
-0.4
-0.2
0.0
E-EF (eV)
3
0.2
0.4
La fonction f(E) est appelée distribution de Fermi-Dirac. T est la température absolue, k est la constante de
Boltzman et EF est le niveau de Fermi et on s'intéresse aux dn états occupés sur dN états occupables.
● Densités de porteurs.
La densité d'électrons n (exprimée généralement en cm-3) dans la bande de conduction est alors obtenue en
sommant sur toute la plage d'énergie couverte par cette bande, le produit de la densité d'états par le rapport du
nombre d'états occupés sur le nombre d'états occupables, soit:
∞
n= ∫ N c  E . f  E . dE
Ec
Il faut noter que la fonction que nous venons d'intégrer qui représente la densité de niveaux occupés pour
chaque niveau d'énergie, présente un extremum dans la bande de conduction.
De même pour la densité des trous p (exprimée généralement en cm-3) dans la bande de valence, la
probabilité d'avoir un trou étant 1-f(E), on a:
Ev
p= ∫ N v  E .1− f  E. dE
−∞
● La figure suivante donne l'allure de f(E), Nc(E), Nv(E), f(E).Nc(E) et (1-f(E)).Nv(E) quand le niveau de
Fermi est au centre de la bande interdite.
● Avec un dopage de type N la densité d'électrons est favorisée au détriment de la densité de trous, Avec un
dopage de type P, c'est le contraire.
4
● Pour un semi-conducteur dont le niveau de Fermi EF est distant des extrema de plus de 3kT (~0,08eV à
300K), la fonction de Fermi se simplifie sous une forme exponentielle
E −E
1
k.T
f
(
E)=
≃
e
Pour E > Ec , comme E-EF > 3kT on écrit que
E−E
e k.T +1
F
F
De même pour E < Ev , comme EF-E > 3kT, on a
1
1− f ( E )=1−
E −E F
e
k.T
On obtient alors les densités de porteurs suivantes:
n= A c . e
−( Ec −E F)
k.T
+∞
Ac = ∫ N c ( E ). e
avec
e
=
+1
≃e
E−E F
e
−(E −Ec )
k.T
E −E F
k.T
k.T
E −E F
k.T
+1
. dE
Ec
p=A v . e
E v−E F
k.T
Ev
Av =∫ N v ( E) . e
avec
−∞
E −Ev
k.T
. dE
Où Ac et Av sont les densités équivalentes (ou effectives) d'états. Elles sont une image du nombre d'états
utiles, à la température T, dans les bandes d'énergie.
Conséquences : On remarque que le produit des densités d'électrons par la densité de trous ne dépend que de
l'énergie de gap du matériau semi-conducteur et de la température alors qu'il est indépendant du niveau de Fermi.
En effet, on a
2
n.p= ni
−
avec
E c−E v
−
Eg
ni =√ Ac . Av . e 2.k.T = g (T ) . e 2.k.T
Où ni sera la densité de porteurs intrinsèques (pour le silicium à 300K, ni =1010cm-3). La largeur Ec-Ev de la
bande interdite est appelé gap du semi-conducteur qui est noté Eg. Cette relation est valable pour les semiconducteurs intrinsèques ou dopés.
I.3.4. Commentaires sur la signification du niveau de Fermi EF.
● Définition :
Le niveau de Fermi d'un système représente la variation d'énergie libre de ce dernier pour une variation du
nombre de porteurs. C'est le potentiel chimique du système.
● Propriétés:
Pour un système à l'équilibre qui n'est pas soumis à une influence extérieure, par exemple un champ
électrique extérieur, ou un flux de photon, le niveau de Fermi doit être constant dans tout le système.
Si on approche deux éléments indépendants pour en faire un même système, le niveau de Fermi devra être
identique dans les deux sous ensembles du système une fois l'équilibre atteint. L'élément qui a vu son niveau de
Fermi augmenter relativement à l'autre pour que les niveaux s'équilibrent aura reçu des électrons de l'autre
élément.
● Cas du semi-conducteur intrinsèque:
Dans ce cas, n=p=ni. En remplaçant les densités de porteurs par leurs expressions respectives, dans les
égalités précédentes, on peut déterminer le niveau de Fermi pour un semi-conducteur intrinsèque EFi. Sachant
qu'à température ambiante kT est très inférieur au gap, ce niveau se trouve très proche du milieu de la bande
interdite :
E c+E v k.T
E c+ E v
Av
+
. ln ( )≃
E Fi =
2
2
Ac
2
Le niveau de Fermi d'un semi-conducteur intrinsèque est donc situé au milieu de la bande interdite à T=0K.
A T ambiante, EF reste très proche du centre de la bande interdite.
● Cas du semi-conducteur dopé:
Pour le semi-conducteur de type N, le niveau de Fermi sera donc plus près de la bande de conduction que de
la bande de valence.
Pour le semi-conducteur de type P, le niveau de Fermi sera plus près de la bande de valence que de la bande
de conduction.
● Cas d'un conducteur:
Pour un conducteur, le niveau de Fermi est placé dans la bande de conduction
I.3.5. Evolution de la densité de porteurs de charge en présence de générations et de recombinaisons.
Dans le semi-conducteur, les phénomènes à prendre en compte pour représenter les mouvements des porteurs
de charge sont la diffusion et l'action d'un champ électrique.
Si on appelle a la densité du porteur considéré, µa la mobilité de ce porteur, q la charge de ces porteurs
(positive ou négative), D le coefficient de diffusion des ces porteurs dans le matériau, alors, dans le cas où le
5
système présente à la fois l'action d'un champ électrique E et un processus de diffusion, la densité de courant de
porteurs de charge s'écrit:
E−q.D a .
grad a
Ja =∣q∣. a.µa . 
Cette relation indique que le courant de conduction sera toujours dans le même sens que le champ électrique
quelle que soit la charge du porteur considéré, alors que le courant de diffusion sera dans le sens du gradiant pour
les électrons et dans le sens opposé pour les trous.
L'évolution de la densité de porteurs de charge dans un volume donné dépendra alors de la densité de
courant, ainsi que des phénomènes de génération (arrivée d'un flux de photon par exemple) et de recombinaison.
Cette évolution est régie par l'équation de continuité
∂ a −1
 =
.div Ja g a −r a
∂t
q
où a est la densité de porteurs de charge du type considéré, J la densité de courant, ga le taux de génération et
ra le taux de recombinaison des porteurs considérés (nombre de porteurs générés ou recombinés par unité de
volume et par unité de temps), et q la charge (positive égale à e pour des trous et négative égale à -e pour des
électrons).
Pour établir cette relation en une dimension, il suffit de considérer un volume de section S et de longueur dx.
La variation élémentaire δa.q.S.dx de la charge associée aux porteurs dont la densité volumique est notée a s'écrit
alors
 a.q.S.dx = J  x. S. t− J  xdx . S. t g a .q.S.dx.  t−r a . q.S.dx. t
soit
−1
−1 ∂ J  x 
a
. dJ  x g a . dx −r a . dx =
.
. dx =
dx g a . dx −r a . dx
t
q
q
∂x
 a −1 ∂ J  x
.
=
 g a−r a
t
q
∂x
Ce qui conduit bien à l'expression attendue quand on recommence le raisonnement sur les deux autres
dimensions.
d'où
Exercices de la partie I :
– Expliquer la différence entre un isolant et un conducteur à 0K. Qu'est ce qui change à température
ambiante ? Que dire d'un matériau semi-conducteur intrinsèque à 0K ?
– Qu'est-ce qu'un matériau semi-conducteur intrinsèque ? Extrinsèque ? Qu'est ce que le dopage ? Quel
est son rôle ?
– Redémontrer la relation définissant l'évolution de la densité de porteurs en fonction de la densité de
courant ,des coefficients de génération et de recombinaison, en précisant bien la définition des
grandeurs utilisées.
6
II. Jonction PN.
C'est une structure de base que l'on retrouve dans de nombreux composants à semi-conducteurs. Nous allons
commencer à présenter son état à l'équilibre puis son état lorsqu'elle est soumise à une polarisation électrique.
II.1.Jonction PN à l'équilibre:
II.1.1. Représentation simplifiée d'un jonction PN à l'équilibre
Une jonction semi-conductrice est la limite séparant un milieu dopé P d'un milieu dopé N. Dans la réalité, le
passage d'un milieu à l'autre est progressif, mais pour simplifier, nous supposerons la jonction abrupte. La mise
en contact de deux zones dopées différemment est une vue de l'esprit, mais permet néanmoins de mieux
comprendre le résultat obtenu (qui résulte dans la réalité de la diffusion d'impuretés apportées par des gaz
différents suivant les zones).
La mise en contact d'une zone dopée N (riche en électrons de conduction) avec une zone P (riche en trous) va
entraîner un processus de diffusion. Les électrons de la zone N vont diffuser vers la zone P et se recombiner. On
obtient donc des ions positifs du côté N (les atomes ont perdu un électron) et négatifs du côté P (ils ont capté un
électron supplémentaire).
Sans calcul, on peut établir l'allure suivante pour les bandes d'énergie :
7
L'ensemble de la zone ionisée est appelée zone de charge d'espace ou zone de déplétion. Dans la mesure ou
la concentration d'impuretés est toujours très supérieure à la densité intrinsèque d'atomes de semi-conducteur
participant à la conduction, la concentration en ions, de part et d'autre de la jonction est à peu près égale à celle
des dopants. De plus, pour simplifier, on supposera que la densité d'ions est uniforme dans chaque zone.
Le nombre d'atomes ionisés, de part et d'autre de la jonction, est identique. En revanche, la concentration de
sites ionisables est différente (Nd différend de Na à priori). Par conséquent, sans autre calcul, on a
N a . X a= N d . X d
De cette relation simple, il découle que la zone de charge d'espace s'étend plus du côté de moins dopé.
Sur la figure précédente, on a donc forcément Nd<Na. Il faut noter que dans la pratique, le rapport des
concentrations de part et d'autre de la jonction est souvent de l'ordre de 103. On considère donc souvent que la
largeur de le zone de charges d'espace ne dépend que du côté le moins dopé.
II.1.2 Caractéristiques de la jonction à l’équilibre.
Du côté N, on a une zone de largeur Xd uniformément chargée, avec une densité de charges +e.Nd. Du côté P,
on a une zone uniformément chargée qui a pour largeur Xa et pour densité de charge –e.Na.
 Forme du champ électrique et du potentiel.
En utilisant l'équation de Poisson, on trouve facilement le champ électrique E et le potentiel V dans chaque
zone du semi-conducteur. On appelle e la charge élémentaire et  la permittivité du matériau (supposée identique
partout). On suppose que E = 0 à l'infini
 si x  [-, -Xd] , on a
E=0 et on fixe V =0
2
e.N d
−e.N d x 2
X
 si x  [-Xd, 0] , on a E=
. x X d  d'où V =
.  X d . x d 


2
2
2
−e.N a
e.N a x 2
X
 si x  [0, Xa] , on a E=
. x− X a  d'où V =−V o
. − X a . x a 

2
2

où V0 = V(-Xd)-V(Xa) = -V(Xa)
 si x  [Xa, +] , on a E=0 et on fixe V =−V o
 Détermination de Vo en fonction des caractéristiques de la jonction.
Nous allons considérer les électrons. Si on s’intéresse à une zone où règne un champ électrique E(x) et où la
concentration en porteurs de type N est n(x), alors, on peut écrire qu’il existe une densité de courant de porteurs
de type N qui résulte à la fois d’un processus de conduction et d’un processus de diffusion. Dans ce cas, on a
J⃗n=e.n( x).μ n . ⃗
E ( x)+e.D n .⃗
grad n( x)
Si la jonction est en circuit ouvert, alors, en régime permanent, il n’y a plus de courant moyen de porteur. Si
V représente un potentiel dont dérive le champ électrique E, µn la mobilité des porteurs de type N
et Dn leur coefficient de diffusion on peut écrire que
−dV x 
dn  x
 e.Dn .
=0
e.n x.  n .
dx
dx
ou encore que
8
dn ( x) μ n
= . dV ( x)
n ( x) Dn
On intègre la relation précédente entre le côté N (Nd, pno) et le côté P (npo, Na) de la jonction, ce qui donne
n
 n −V
= . ∫ dV
∫N dn
n Dn 0
(on tient compte directement du fait que le potentiel de la zone N est supérieur de Vo à celui de la zone P)
On peut donc déduire de cette relation que
Dn
V o = . ln  N d /n po 
n
Par ailleurs, on rappelle que dans un semi-conducteur, on peut écrire en tout point que
po
o
d
E c−E v
2
Eg
avec n = N . N . e− 2.k.T = g T . e− 2.k.T
i 
c
v
où g est une fonction de T, la température, où Eg est l’énergie de gap et k la constante de Boltzmann. Pour un
semi-conducteur donné à une température donnée, on peut donc écrire que le produit du nombre de porteur de
type N par celui de type P est identique que le milieu soit dopé N (Nd à peu près égale au nombre de porteurs N),
dopé P (Na à peu près égale au nombre de porteurs P) ou intrinsèque (ni et pi)
2
N d . pno = N A . n po=ni . pi =ni
n.p= ni
Finalement, on a
V o=
Dn
N .N
N .N
k.T
. ln  d 2 a =
. ln  d 2 a 
n
e
ni
ni
rq : la relation
k.T Dn D p
= =
e
n p
est appelée relation d’Einstein. Pour la démontrer, on rappelle que la densité d'électron s'écrit
−E  x−E 
−E x −E 
dE c  x −n x dE c  x
dn x − N c
k.T
soit
. e k.T
.
.
=
=
n x= N c . e
dx
k.T
dx
k.T
dx
Par ailleurs
−dV  x 1 dE c  x
E  x=
= .
dx
e
dx
On rappelle que
−dV  x
dn  x
e.Dn .
=0
e.n x.  n .
dx
dx
rq : on aurait pu faire le même raisonnement sur les trous.
c
c
F
F
● Ordres de grandeur.
si on travaille à 300K, avec du Si, en prenant N D =1016 atomes/cm3, NA=1018 cm-3 , et ni =1010 cm-3, sachant
que k = 1.38.10-23 J.K-1, alors on a
k.T
≃26 mV
V o ≃830 mV
et
e
Si on change de matériau, on va modifier ni, ce qui conduira, pour des dopages équivalents et des
températures équivalentes à des valeurs différentes de Vo. Le tableau suivant, donne, à T ambiante les valeurs de
ni ainsi que la plage de valeurs de Vo pour des dopages fluctuant de 1015 à 1018 cm-3.
ni (cm-3) à 300K
Vo (V)
Si
Ge
GaAs
InP
1010
2.1013
3.106
3.107
[0,6 ; 0,95]
[0,2 ; 0,56]
[1,0 ; 1,37]
[0,89; 1,25]
 Largeur de la zone de charge d’espace.
A partir des calculs précédents concernant la largeur de la zone de déplétion du côté N et du côté P, on peut
calculer l'épaisseur L de cette zone donnée par
L= X d  X a et N a . X a = N d . X d soit L= X a . (1+N a /N d ) ou X a =L /(1+ N a / N d )
En x =0, le potentiel est continu ce qui donne
2
2
e
e.N a X a
−e.N d X d
2
2
ε .( 2 )=−V o+ ε .( 2 ) soit V o= 2.ε .( N a . X a+ N d . X d )
9
2
ou encore
V o=
2
Xd
Na
Na
e
e
e
2
2
2
)
. X a .( N a .+ N d . 2 )=
. X a . ( N a .+ N d . 2 )=
. X a . N a .(1.+
2.ε
2.ε
2.
ε
Nd
Xa
Nd
ce qui conduit à

2.  1
1
. V o
. 
e
Na Nd
La largeur de la zone de charges d'espace est donc proportionnelle à
L=
V o
.
 Barrière énergétique représentée par une jonction semi-conductrice.
Si on s'intéresse au niveau énergétique des électrons
E e  x=−e.V x 
on constate que lorsque ces derniers passent de la région N à la région P, ils doivent franchir une marche
énergétique eV0. De même pour les trous qui passent de la région P à la région N.
II.2. Jonction PN polarisée.
Lorsque l'on polarise la jonction, on va modifier la barrière de potentiel que représente la zone de charge
d'espace ce qui va affecter les processus de diffusion. Par la suite, on supposera que la différence de potentiel
appliquée à la jonction sera égale à la tension extérieure appliquée, ce qui revient à négliger toutes les chutes de
tension dans les zones conductrices devant la différence de potentiel entre les deux extrémités de la zone de
charge d'espace.
En l'absence de polarisation, la concentration de porteurs minoritaires est noté np pour les électrons du côté P
et pn sur les trous du côté N. Ces concentrations seront modifiées sous l'effet de la polarisation au voisinage de la
zone de charges d'espace.
II.2.1. Effet de la polarisation sur la barrière énergétique représentée par la jonction.
Quand on va polariser positivement la jonction, c'est à dire qu'on augmente le potentiel de la zone P par
rapport à celui de la zone N de V positive, la différence de potentiel entre la zone N et la zone P devient Vo-V.
On diminue la barrière énergétique que doit franchir un électron de la zone N pour aller en zone P de e.Vd (idem
pour un trou de la zone P qui passe en zone N). La barrière est donc de
 E e =e.V o−V 
En polarisant en inverse (avec V négative), on va augmenter la barrière de potentiel.
On verra plus tard que la polarisation joue sur la largeur de la zone de charge d'espace, ce que l'on a
représenté sur la figure.
II.2.2. Présentation sans calcul de ce qui va se passer dans une jonction polarisée.
● Cas de la polarisation directe.
Sous une polarisation directe, la barrière de potentiel que représente la zone de charge d'espace pour les
porteurs majoritaires (électrons côté N et trous côté P) va être abaissée. Ils vont donc pouvoir atteindre, en
nombre de plus en plus important, la zone où ils deviennent porteurs minoritaires. Au voisinage de la zone de
10
charges d'espace, on va trouver un excès d'électrons du côté P et un excès de trous du côté N. Cet excès de
concentration en porteurs minoritaires, par rapport à ce que l'on a en l'absence de polarisation, évolue
exponentiellement avec la polarisation V. Il va conduire à un courant de diffusion de trous en zone N et
d'électrons en zone P. Ces courants de diffusion éloignant les porteurs de la zone de charge d'espace. Il s'agit
donc, pour les électrons comme pour les trous d'un courant électrique orienté positif de la zone P vers la zone N.
Comme l'excès de porteurs minoritaires augmente beaucoup avec V, il en sera de même pour les courants de
diffusion et donc pour le courant global dans le système.
● Cas de la polarisation inverse.
Sous une polarisation inverse, la barrière de potentiel que représente la zone de charge d'espace pour les
porteurs majoritaires est fortement augmentée. Il n'y a plus de porteurs majoritaires susceptibles de passer la
zone de charge d'espace. En revanche, les porteurs minoritaires peuvent librement traverser cette zone puisqu'il
s'agit pour eux d'une chute d'énergie potentielle. Il va donc apparaître un déficit de porteurs minoritaires au
voisinage de la jonction, sauf que cette fois, ce déficit de pourra pas évoluer exponentiellement avec V, puisque
quand V sera assez fortement négatif, le déficit tendra vers pn du coté N et vers np du côté P. Cette fois, quelle
que soit la valeur de V, pourvu qu'elle soit négative, le courant de diffusion sera identique. Il sera par ailleurs de
sens opposé à celui observé quand on polarise en direct, c'est à dire orienté de la zone N vers la zone P.
● Bilan:
Pour résumer ce qui se passe dans une jonction PN, on peut se baser sur la figure suivante, sur laquelle on a
représenté les concentrations de porteurs minoritaires suivant la polarisation ainsi que les courants de diffusion
associés. Il faut se rappeler que le courant électrique est de sens opposé à la diffusion des électrons et de même
sens que la diffusion des trous.
11
II.2.3. Calcul du courant dans la jonction.
● Structure étudiée.
La zone N est de largeur dn et la zone P de largeur dp.
● Densité de porteurs minoritaires au voisinage de la zone de charge d'espace.
On admettra que pour une jonction polarisée sous la tension V
e.V
e.V
et p− X = p . e k.T
n X a = n po . e k.T
d
no
avec npo et pno respectivement les densités d'électrons et de trous en zone P et N à l'équilibre, en l'absence de
polarisation
Ces relations viennent du fait que dans la zone de charge d'espace, compte tenu des ordres de grandeurs, en
faible injection, le courant, somme du courant de diffusion et du courant de conduction qui sont opposés est
négligeable devant ces deux courants. La densité de courant d'électrons s'écrit en effet
−dV
dn  x
e.Dn .
J n= e. n x . µn .
dx
dx
Si on suppose que
dn x  n
dV
dn x
e
≃e.D n .
e . n x. µn .
≃
. dV  x
. dV  x=
soit
dx
dx
n  x D n
k.T
alors en intégrant entre -Xd et Xa, on a
e.V o
sans polarisation
ln  N d /n po =
k.T
e. V o−V 
avec polarisation
et ln  N d /n p V =
k.T
ce qui conduit bien à la relation attendue. On aurait pu faire le même raisonnement avec la densité de courant
de trous.
● Taux de recombinaison.
Pour un semiconducteur dopé P en faible injection, si np est la densité d'électrons à l'équilibre, τn la durée de
vie des électrons, porteurs minoritaires on a
n−n po  n
=
r n=
n
n
Pour un semiconducteur dopé N en faible injection, si pn est la densité de trous à l'équilibre, et τp la durée de
vie des trous, porteurs minoritaires, on a
p − p no  p
r p=
=
p
p
● Calcul des densités porteurs minoritaires.
Dans les zones neutres, les distributions de porteurs sont régies par l'équation de continuité, qui s'écrit, en
l'absence de générations, mais en présence de recombinaisons, de la façon suivante
∂ n 1 ∂ Jn  n
pour les électrons porteurs minoritaires en zone P
= .
−

n
∂t
e ∂x
∂  p −1 ∂ J p  p
pour les trous porteurs minoritaires en zone N
=
.
−

p
∂t
e ∂x
Les densités de courant, qui sont des courants de diffusion (champ électrique nul), s'écrivent
∂ n
J n= e.Dn .
pour les électrons en zone P
∂x
∂ p
J p =−e.D p .
pour les trous en zone N
∂x
12
Il en résulte qu'en régime stationnaire, en l'absence de polarisation, la densité de porteurs s'écrit
−x / L
x/ L
et  px = A, . e−x/L B , . e x/ L
+B.e
∆ n( x)=A.e
Avec L n=√ Dn . τ n et L p=√ D p . τ p longueur de diffusion respectivement des électrons en zone P et
des trous en zone N.
Connaissant les densités d'électron en Xa et de trous en -Xd, et sachant que Δp (-Xd-dn)=0 et Δn (Xa+dp)=0
(car la durée de vie des porteurs en excès en ces points est très faible ce qui signifie que la densité de porteurs
reste égale à ce qu'elle vaut en l'absence de polarisation à l'équilibre), sachant que, par exemple pour Δn, on a
n
e.V
n po .(e k.T −1)= A.e
n
−X a
Ln
p
+ B.e
Xa
Ln
et
0= A.e
−( X a +d p )
Ln
soit
B=− A.e
on trouve que après calculs
−2
.( X a +d p)
Ln
et
e.V
n po .(e k.T −1 )= A.e
−X a
Ln
p
+ B.e
.(1−e
X a +d p
Ln
−2.d p
Ln
)
e.V
n po
.(e k.T −1) . sh(( X a+d p − x)/ Ln ) en zone P
sh(d p /L n )
e.V
pno
.(e k.T −1) . sh(( x+ X d +d n)/ L P ) en zone N
∆ p( x)=
sh((d n) /L p )
Si on considère que dp <<Ln et dn <<Lp , en développant les sinus hyperboliques, on peut simplifier les
expressions précédentes car
d /L
−d /L
d /L
−e
e
e
sh(( d p )/ L n)=
≃
2
2
et donc en zone P, pour x proche de Xa et << dp , on trouve que :
sh(( X a+d p− x) /L n ) e (X +d −x)/ L −e−( X +d −x)/ L
( X −x)/ L
−( X +2.d − x)/ L
( X −x)/ L
≃e
−e
≃e
≃
(d )/ L
sh(d p /L n )
e
Dans ces conditions, on arrive à
∆ n( x)=
p
n
p
n
a
p
p
n
n
a
p
n
a
p
n
a
p
n
a
n
n
e.V
 n x=n po .e k.T −1. e
On aurait trouvé de même que
 X a −x/ Ln
en zone P
e.V
 xX / L
en zone N
 p x = p no . e k.T −1. e
● Calcul des densités de courant de diffusion.
Les densités de courant de diffusion en zone P et N sont respectivement
∂ n
∂ p
J n  x=e.D n .
et J p  x=−e.D p .
∂x
∂x
On en déduit en particulier que
−e.Dn . n po e.V
−e.D P . p no e.V
J n  X a =
.e k.T −1 et J p − X d =
. e k.T −1
Ln
LP
Si on suppose que tous les trous qui quittent la zone P traversent la jonction et arrivent en zone N où ils
deviennent porteurs minoritaires, alors on peut écrire que Jp (-Xd) ≈ Jp (Xa). Le courant est indépendant de x. Il
suffit de le calculer en un point particulier, comme par exemple en Xa où on trouve que
e.V
e.V
e.Dn . n po e.D P . p no
J (V )= J n ( X a )+J p ( X a )≃ J n ( X a )+ J p (− X d )=−
+
.(e k.T −1)= J s .(e k.T −1)
Ln
LP
Le courant sera orienté dans le sens des x décroissants quand V est positive et dans le sens des x croissants si
V est négative.
● Remarques sur la polarisation directe.
Quand V est positif, la zone de charges d'espace se réduit et J augmente exponentiellement avec V. On
retrouve la caractéristique classique de la diode passante. En pratique, dans une diode, le coefficient devant la
tension de polarisation dans l'exponentielle est légèrement différent car le système présente des chutes de tension
que nous avons négligées dans notre étude. Du coup, la relation est plutôt du type
d
(
e.V
P
)
J V =J s . e  . k.T −1 avec η compris entre 1 et 2.
Quand on fait varier la tension de polarisation en fonction du temps, le courant dans la diode va réagir avec
retard en raison des phénomènes de diffusion. Ce retard peut être modélisé par un effet capacitif, pratiquement
proportionnel à la durée de vie des porteurs minoritaires et au courant qui traverse la jonction. On parle de
capacité de diffusion.
● Remarques sur la polarisation en inverse.
Dans ce cas, dès que V est très légèrement négatif, on a
J ≃− J s
13
La largeur de la zone de charge d'espace augmente avec la polarisation inverse. Si L est la largeur de la zone
de charge d’espace et S la surface de contact entre les deux zones dopées différemment, si la jonction est
polarisée en inverse sous la tension Vr (valeur positive), alors on peut écrire que L vaut
2.  o . r 1
1
. 
L=
.V o V r 
e
Na Nd
On se retrouve avec une zone isolante séparant deux milieux conducteurs, ce qui correspond à une structure
capacitive. En simplifiant, si on suppose que l’on peut se ramener à un condensateur plan, alors cette capacité
vaut
 . .S
C= o r
L
On peut donc écrire que C est de la forme
Co
C=
 V oV r
Cette capacité, liée aux ions fixes de la zone de charges d'espace est appelée capacité de transition. Cette
propriété est utilisée pour réaliser des capacités qui varient avec la tension.
 Comme la zone de charge d'espace, la valeur du champ électrique maximum augmente avec la polarisation
inverse. Il faut noter que si la tension de polarisation inverse dépasse une valeur V b, le courant inverse augmente
brutalement, on dit qu'il y a claquage. Deux phénomènes peuvent en être responsables. Si les semi-conducteurs
sont fortement dopés, la forte valeur du champ électrique peut, à elle seule briser des liaisons covalentes et créer
ainsi des porteurs, c'est l'effet Zener. Pour des jonctions moins dopées, le champ électrique finit par apporter
assez d'énergie aux porteurs, qui provoquent la rupture de liaisons covalentes créant ainsi de nouveaux
porteurs…etc. C'est l'effet d'avalanche. Cet effet peut être destructif pour le composant, si le courant ainsi
obtenu provoque une augmentation trop importante de la température.

Exercices sur la partie II :
–
–
–
–
–
–
Donnez l'expression du champ et du potentiel dans une jonction PN non polarisée à l'équilibre, En
déduire l'expression de la barrière de potentiel Vo.
De quoi dépend la barrière de potentiel Vo dans une jonction PN à l'équilibre ? Donnez des ordres de
grandeur.
Calculez l'expression de la largeur de la zone de charge d'espace dans une jonction PN non polarisée.
Même question pour une jonction polarisée sous une tension V.
Expliquez sans calcul quel mécanisme permet d'expliquer le courant dans une jonction PN polarisée en
direct ?
Expliquez sans calcul quel mécanisme permet d'expliquer le courant dans une jonction PN polarisée en
inverse ?
Expliquer pourquoi une jonction PN polarisée en inverse finit par claquer si la tension de polarisation
est trop forte ?
14
III. Exemples de composants optoélectroniques : photodiodes, diodes électroluminescentes .
III.1. Exemple de photorécepteur : la photodiode.
La photodiode est un capteur qui va convertir une puissance lumineuse incidente (flux de photons), en un
courant électrique.
III.1.1. Evolution du flux de photons à l'arrivée sur un semi-conducteur.
● Réflexion à l'interface air/semi-conducteur.
On considère un rayonnement incident de photons d'énergie E. Le flux de photons incident Φo(E) (nombre de
photons d'énergie E qui frappent l'unité de surface de semi-conducteur par unité de temps) va en partie se
réfléchir (Φr(E)) et le reste sera transmis au semi-conducteur (Φt(E) ).
.
On appellera R(E) le coefficient de réflexion des photons d'énergie E. Le flux transmis peut donc s'exprimer
de la façon suivante:
t  E =1− R E. o  E 
● Atténuation du flux de photon lors de la propagation.
Ce flux transmis va créer un excès de porteurs de charges en rentrant dans le matériau. En cours de
propagation dans le matériau, des photons seront absorbés et le flux va donc décroître. Soit α(E) le coefficient
d'absorption, qui quantifie la variation relative de flux par unité de longueur. On peut écrire qu'entre x et x+dx,
on a
d t  E , x=t  E , xdx− t E , x=− E . t  E , x . dx
Soit, si le flux rentre dans le matériau en x=0
− E . x
− E . x
t  E , x=t  E ,0. e
=1−R  E o E . e
● Si l'énergie des photons est inférieure au gap du semi-conducteur, aucun photon n'est absorbé, et le semiconducteur est transparent au rayonnement. Alors α est nul.
● Si les photons sont d'énergie E suffisante pour permettre aux électrons de passer le gap, alors α ≠ 0 et le
flux va décroître exponentiellement lors de la pénétration dans le matériau. On peut alors définir un taux de
génération de paires électrons-trous égal au taux de disparition des photons. Soit g(E,x) ce taux.
−d  E , x
− E . x
On a alors g  E , x=
=1− R E  o  E . E . e
dx
S le rayonnement n'est pas monochromatique, on aura g  x= ∫ g  E , x. dE
EE g
Pour résumer, le flux de photons évolue avec l'allure suivante :
Ordres de grandeur :
● Coefficient de réflexion: Le coefficient de réflexion peut être considéré comme pratiquement constant
quand l'énergie E est voisine du gap. Il vaut entre 0,3 et 0,7 pour les rayonnements voisins du visible. Le
coefficient dépend fortement de l'angle d'incidence.
● Coefficient d'absorption: On peut le considérer comme pratiquement constant et voisin de 106m-1 si E
supérieur à Eg (il est nul sinon), L'effet du flux sur la création de porteurs se fait sentir sur quelques µm.
15
III.1.2. Principe de fonctionnement d'une photodiode.
III.1.2.1. Rappel sur la diode à jonction PN.
Dans une diode à jonction nous avons vu qu’en l’absence de polarisation extérieure, le courant dans la
jonction était nul et que deux phénomènes antagonistes se compensaient : un courant de porteurs majoritaires
(porteurs obtenus par ionisation des éléments dopants), un courant de porteurs minoritaires (porteurs qui
résultent de l’agitation thermique et qui sont mis en mouvement par le champ électrique lié à la zone de charges
d’espace).
Si on polarise la jonction, on modifie la barrière de potentiel ce qui influe sur le courant de porteurs
majoritaires et sur la taille de la zone de charges d’espace. Si la tension appliquée est une tension inverse assez
importante, la largeur de la zone de charges d'espace augmente et le courant de porteurs majoritaires devient
négligeable et il ne subsiste que le courant de porteurs minoritaires.
III.1.2.2. Structure d'une photodiode.
Nous allons maintenant considérer la structure suivante:
La zone (a) d'épaisseur xp est une zone assez fine de semi-conducteur dopé P. La zone (b) d'épaisseur xn-xp est
la zone de charges d'espace et la zone (c) de largeur x c-xn est une zone de semi-conducteur dopé N. Le flux
incident va décroître dans le semi-conducteur quand x augmente en raison de la génération de porteurs résultant
de l'interaction du matériau avec le rayonnement.
Les porteurs qui nous intéressent dans les zones dopées sont les porteurs minoritaires car les porteurs
majoritaires seront bloqués par la barrière de potentiel dans la jonction qui doit être polarisée en inverse. Ces
porteurs minoritaires créés en zone (a) sont des électrons et en zone (c) des trous. La diffusion va les conduire
dans la zone de charge d'espace qu'ils traversent, accélérés par le champ électrique. On parle dans ce cas de
photocourant de diffusion.
Dans la zone de charge d'espace, les paires électrons-trous créées par l'interaction avec le rayonnement sont
dissociées par le champ électrique, les électrons allant vers la zone n et les trous vers la zone p. Le photocourant
correspondant est appelé photocourant de génération.
Les courants de diffusion et de génération dont nous venons de parler contribuent à modifier le courant
inverse de la diode, par rapport à ce qu'il serait en l'absence de rayonnement. Si I est le courant direct et V la
tension de polarisation de la photodiode, le courant dans la photodiode peut donc s'écrire
e.V
I = I s (e k.T −1)− I photo
Pour une photodiode polarisée en inverse, l'expression se simplifie et on a
I =−I s −I photo
Dès que le flux lumineux est assez intense, Iphoto >> Is et on a
I ≃−I photo
III.1.2.3. Calcul du photocourant et interprétation.
Pour calculer la densité de photocourant, nous allons regarder la somme des différentes densités de courants
de porteurs que nous venons d'évoquer en une abscisse particulière. En effet, cette densité doit avoir la même
valeur quel que soit x. Nous choisirons x = xn.
On a alors
J photo = J elec zone P  xn  J géné  x n  J trous zone N  x n 
Les trois termes de cette relation sont, dans l'ordre
- Ja = la densité de courant de diffusion des électrons de la zone dopée P en xn;
- Jb = la densité de courant de trous et d'électron générés en zone de charge d'espace en xn
- Jc = la densité de courant de diffusion des trous de la zone dopée N en xn .
diff
diff
16
● Calcul de Jb :
Dans la zone de charges d'espace, des paires électron-trou sont générées par l'interaction avec les photons et
dissociées par le champ électrique. Les électrons sont envoyés vers la zone P et les trous vers la zone N.
En un point x quelconque de la zone de charge d'espace, on a donc une densité de courant qui est la somme
de la densité de courant d'électrons générés entre xp et x avec la densité de courant de trous générés entre x et xn.
Elle s'écrit donc
J géné  x= J n [x ; x]  J p [x ; x ]
En particulier, en xn, seule la densité de courant d'électrons doit être prise en compte.
Dans la zone de charge d'espace, l'équation de continuité donne
∂n 1
 = .div J n  gn −r n
∂t
e
En régime stationnaire et en l'absence de recombinaisons, et en une dimension, pour les électrons, on a
1 ∂J n
.
 g n=0
e ∂x
On en déduit
p
géné
n géné
géné
géné
J géné  x n=J n[ x
p
; x n ] géné
Soit
xn
xn
p
p
=−e.∫x g n . dx =−e. ∫x  t .  .e
−α . x n
−α . x p
−α . x p
− . x
. dx
−α . (x n −x p)
−e
]=e. Φt . e
. (e
−1)
J géné ( x n)=e.Φ t .[e
Par la suite, on notera L=xn-xp la largeur de la zone de charge d'espace.
● Effet de Jc :
En pratique, on aura intérêt à ce que le courant dans la photodiode soit essentiellement le courant issu de la
zone (b), La zone de charge d'espace sera donc réalisée afin d'être assez large pour que l'essentiel du flux de
photons soit absorbé avant d'atteindre la zone (c). On négligera ce courant. Si ce courant n'est pas négligeable, sa
valeur est donnée dans l'annexe A.
● Calcul de Ja :
Comme on aura intérêt à ce que le courant dans la photodiode soit essentiellement le courant issu de la zone
(b), on fera en sorte que la zone (a) soit la plus fine possible afin que le rayonnement qui rentre dans le
semi-conducteur soit presque intégralement transmis à la zone (b) où il sera absorbé. On négligera ce
courant. Si ce courant n'est pas négligeable, sa valeur est donnée dans l'annexe A.
● Bilan :
En pratique, pour avoir assez de photons dans la zone de charge d'espace, la zone P est très fine devant 1/α.
On peut alors supposer que xp=0 et donc que xn est voisin de L, largeur de la zone de charges d'espace. On
supposera que le courant de diffusion des électrons est négligeable dans cette zone ainsi qu'en zone (c) si on
suppose le flux de photon complètement absorbé en zone (b) ce qui signifie que L >> 1/α . On peut alors écrire
que
−α . x
−α . (x −x )
−α .0
−α . L
−α . L
J photo ≃e. Φt . e
.(e
−1)≃e. Φt .e
.( e
−1)=e.Φ t .(e
−1)
soit
J photo ≃−e. t
Le courant correspondant ne dépend alors que du flux qui pénètre dans le semi-conducteur. Cette relation
traduit le fait que le flux d'électrons (Jphoto/e) dans la photodiode est égal au flux de photons qui est transmis dans
le capteur. Il correspond au rendement maximum de ce dernier.
p
n
p
III.1.2.4. Temps de réponse.
Le temps de réponse du système dépend de la vitesse de diffusion des porteurs minoritaires dans les zone N
et P, ainsi que du temps de transit des porteurs dans la zone de charge d'espace.
La diffusion est un processus lent qui se traduit par des constantes de temps de 10-8 à 10-9 s.
Le transit des porteurs en zone de charge d'espace est plus rapide pour une diode polarisée en inverse avec
des constantes de temps de 10-10 à 10-11 s.
17
Pour que la photodiode soit rapide, on a intérêt à ce que le courant résulte essentiellement des créations de
porteurs en zone de charge d'espace.
III.1.3. Exemple de structure de photodiode: photodiode PIN.
Pour que la structure fonctionne, il faut que le rayonnement atteigne la zone de charges d’espace sans être
trop fortement absorbé. Considérons la géométrie suivante :
La zone P et la zone N sont des zones dopées classiques. En revanche, on a inséré une couche épaisse de
matériau intrinsèque (couche I). Pour faire en sorte d’étendre la zone de charge d’espace à toute la zone I, on
aura intérêt à polariser la photodiode en inverse (en pratique, quelques volts suffisent).
● Matériaux utilisés.
Dans le visible et parfois pour l’infrarouge, on utilise surtout le Si et le Ge. Dans l’infrarouge, on trouve
également le GaAs, InAs, etc…
III.1.4. Caractéristiques d'une photodiode.
III.1.4.1. Fonctionnement statique.
On va polariser la jonction en inverse en utilisant le circuit électrique suivant :
Dans cette configuration, le courant inverse Ir=-Id est de la forme suivante (courants de porteurs minoritaires
avec un + et courant de porteurs majoritaires avec un – si on travaille avec les configurations du schéma
précédent):

e.V

I r =− I s . e k.T −1  I photo
Si V est assez négative et si le flux lumineux est suffisamment important, on peut alors simplifier cette
expression et écrire que
I r ≃ I photo
sachant que Iphoto est proportionnel à  pour une longueur d’onde donnée.
Électriquement, on peut écrire que
E V
I r=
R
On peut représenter les effets de l’éclairement et de la polarisation sur la courbe suivante :
18
III.1.4.2. Sensibilité spectrale et rendement quantique.
La sensibilité d’une photodiode est définie comme
∂ I photo
∂ P opt
Dans le cas d’une BPX65, on a une courbe d’allure suivante (d’après documentation Siemens):
S =
Elle dépend de l’incidence de la longueur d’onde sur le rendement quantique le nombre d'électrons mis en
conduction par photon reçu, le coefficient de réflexion R et le coefficient d’absorption . Elle présente un
maximum pour une longueur d’onde o. Elle devient forcément nulle pour les longueurs d’onde supérieures à s,
longueur d’onde seuil. Globalement, on représente souvent la courbe S()/S(o) comme sur la figure précédente.
La valeur typique maximale pour S est de l'ordre de 0,5 pour des photodiodes au Silicium,
Le rendement quantique est directement lié à la sensibilité spectrale. En effet, on a
e
ne .
∆t
e. λ
S ( λ)=
=η.
h.c
h.c
n p.
λ
∆t
AN : Pour une photodiode en Si, pour une longueur d'onde de 640nm, on trouvera typiquement une
sensibilité spectrale de l'ordre de 0,3 A/W . Si on suppose que c est voisin de 3.108 m.s-1, sachant que h de l'ordre
de 6,62.10-34 J.s on en déduit un rendement quantique de l'ordre de 60%.
III.1.5. Autres famille de photodiodes.
Les photodiodes de type PIN sont très utilisées, mais elles ne répondent pas à tous les problèmes posés par
l'optoélectronique, que ce soit en terme de sensibilité, de plage spectrale de réponse ou de bande passante. On
peut citer notamment les photodiodes Shottky construites autour d'une jonction métal/semi-conducteur
fonctionnant en diode Shottky et les photodiodes à avalanche.
III.1.5.1. Photodiodes Shottky.
Cette photodiode est constituée d'un substrat de semi-conducteur de type N sur lequel on dépose une fine
couche de métal (souvent de l'or). Le photocourant résulte des paires électron-trou crées dans la zone de charge
d'espace dans le semi-conducteur dissociées par le champ électrique. L'intérêt de cette structure, c'est qu'une
couche métallique suffisamment fine sera transparente dans le proche ultra violet ce qui permet d'avoir une
réponse pour des gammes de longueur d'onde plus faibles que les PIN. La sensibilité reste néanmoins assez
faible.
III.1.5.2. Photodiode à avalanche.
Si on polarise une photodiode au voisinage de la zone de claquage, on peut exploiter l'effet d'avalanche pour
augmenter fortement le photocourant. L'augmentation peut être d'un facteur proche de 100. La difficulté sera de
bien contrôler la polarisation du composant dont la réponse sera très sensible à la valeur de tension de
polarisation et à la température.
III.1.6. Cas des cellules photovoltaïques,.
Nous venons de voir un photorécepteur utilisé comme capteur. La transduction photoélectrique peut aussi
être utilisée pour convertir de l'énergie lumineuse en énergie électrique. Le système photoélectrique fonctionne
alors en générateur. On parle alors de cellule photovoltaïque.
19
Dans ce cas, aucune source de polarisation n’est associée au système qui va jouer le rôle d’un générateur de
tension. Dans ce cas, on se retrouve dans la configuration électrique suivante (on rappelle que Ir=-Id) :
On peut comprendre l’incidence des différents paramètres (flux lumineux  et résistance Rc) sur la figure
suivante :
Pour une forte valeur de résistance, on récupère le comportement de la source de tension à vide (la tension
directe augmente avec le flux lumineux).
Pour des résistances faibles, on récupère la réponse en court circuit du composant. La courbe donnant Icc en
fonction du flux est pratiquement linéaire.
La puissance électrique récupérée présente un extremum dans le coude de la caractéristique i(u). La
puissance est la surface du rectangle défini par u et i. Cette surface est nulle pour i=0 et pour u=0. Il y a donc
forcément un extremum entre ces deux cas limites.
La puissance électrique récupérée en fonction de la résistance de charge Rc, pour une puissance optique
incidente donnée évolue donc de la façon suivante :
La valeur de la puissance électrique maximale récupérée évolue proportionnellement à la puissance optique
incidente reçue.
Pour récupérer le maximum de puissance électrique, on a intérêt a avoir une surface éclairée la plus grande
possible. Avec une association série/parallèle judicieuse de cellules élémentaires, on peut réaliser un panneau
solaire qui aura une tension à vide et un courant de court circuit adapté à nos besoins.
III.2. Exemple de dispositif à semi-conducteur émettant un rayonnement : la LED.
Il existe deux familles principales de dispositifs à semi-conducteur qui émettent des photons, les diodes
électroluminescentes et les diodes lasers. Les premières sont les plus utilisées en terme de nombre de composants
(éclairage notamment) alors que les secondes, qui permettant une fréquence de modulation plus élevée sont
davantage destinées aux télécommunications optiques. Nous allons présenter la structure des premières dans la
suite.
20
III.2.1. Structure et principe de fonctionnement.
On réalise une jonction PN que l'on polarise en direct, Dans les zones neutres P et N, les porteurs minoritaires
se retrouvent en excès par rapport à l'équilibre et ils se recombinent. Si les recombinaisons sont radiatives, on
obtient un émetteur optique, pourvu que la structure permette à ce rayonnement de sortir.
On se basera sur la structure suivante:
On négligera le rôle de la zone de charge d'espace car sa taille est très limitée vu que la jonction est polarisée
en direct. L'émission de rayonnement résultera des zones neutres, N et P, là où la longueur de diffusion permet
un écart de la densité de porteurs minoritaires par rapport à l'équilibre. Néanmoins, c'est le semi-conducteur qui
donne sur l'extérieur qui émettra, car le rayonnement issu du matériau qui n'est pas en contact avec l'air sera
absorbé. Sur la figure, c'est la zone P qui va émettre. C'est la configuration retenue en pratique. En effet, on peut
montrer (Cf annexe B) que dans des conditions équivalentes, le courant d'électrons à travers la jonction vers la
zone P est plus important que le courant de trous vers la zone N, car les électrons ont une mobilité plus
importante que les trous. On a donc intérêt à injecter des électrons en zone P, où ils vont se recombiner en
provoquant l'émission de photons.
III.2.2. Caractéristiques principales.
Nous allons maintenant nous intéresser aux propriétés les plus importantes des diodes électroluminescentes et
voir ce qui permet de les faire évoluer ou ce qui marque une limite pour ce type de composant.
● Spectre d'émission:
Le spectre d'émission dépend avant tout du gap du semi-conducteur utilisé dans la zone de type P qui est la
source de l'essentiel des radiations. Il dépend également du dopant utilisé quand des transitions mettent en jeu
des niveaux d'impureté. On peut décrire l'ensemble du spectre visible en réalisant des alliages (GaAlAs, GaAsP
ou InGaAlP pour les grandes longueurs d'onde du visible et InGaN pour le vert et le bleu.
La figure suivante donne des exemples d'intensités relatives d'émission (intensité sur intensité maximale) en
fonction de la longueur d'onde, issues de notices de composants réalisés à partir d'alliages différents.
● Rendement:
Pour déterminer le rendement de la conversion électro-optique, il va falloir considérer plusieurs problèmes:
–
le rendement quantique : lorsque le courant direct traverse la jonction, provoquant l'apparition de
porteurs minoritaires en excès, les recombinaisons qui en résultent peuvent être radiatives ou non. Le rendement
quantique interne sera le rapport entre le nombre de photons émis dans le matériau et le nombre de porteurs qui
traversent la jonction. Ce rendement est voisin de 1.
–
le rendement optique : les photons qui sont créés lors des recombinaisons radiatives ne sortent pas tous
du matériau. Une partie est réabsorbée. Les photons qui ne partent pas vers l'interface air/semi-conducteur seront
réabsorbé. Pour ceux qui partent vers l'interface avec l'air, certains seront également réabsorbés, souvent suite à
21
une réflexion à l'interface air/semi-conducteur. Le coefficient de réflexion dépendra de l'indice du matériau semiconducteur et de l'angle d'incidence.
En incidence normale, pour un indice voisin de 3,5, le coefficient de réflexion est voisin de 0,3.
Par ailleurs, comme on passe d'un milieu d'indice fort à un milieu d'indice plus faible, au-delà d'une certaine
valeur d'angle d'incidence, on a une réflexion totale. Dans ce cas
n.sin rt =1.sin  /2
Pour n = 3,5 cet angle de réflexion totale θrt est voisin de 17°.
Finalement, le coefficient de transmission évolue entre 0,7 environ pour l'incidence normale et 0 pour l'angle
de réflexion totale. Si on suppose que l'émission est isotrope au niveau de la jonction, on comprend que seule
une faible partie des photons émis sortiront du matériau. Pour améliorer un peu les choses, on place entre l'air et
le semi-conducteur un matériau d'indice plus fort que l'air (voisin de 1,5 en général). Dans ces conditions, le
rendement optique ηo atteint une valeur maximale voisine de 4%.
̶
Le rendement global de la structure est alors égal à
 ext =o . i
Il est voisin de 4%. Pour améliorer ce rendement, ce qui sera très important pour de l'éclairage par exemple,
on voit qu'il faut améliorer le rendement optique. Pour ça, on peut placer la zone émettrice de la diode entre deux
miroirs afin de faire une cavité résonante Fabry-Pérot.
Cependant, la puissance optique émise, même si la conversion se fait avec un faible rendement, va dépendre
directement du courant injecté dans la jonction. Il est donc simple de moduler la puissance émise qui aura la
forme du courant injecté dans le composant. Malheureusement, pour ce type d'application, le temps de réponse
est très important et il sera bien moins bon dans une LED que dans une diode laser...
● Caractéristiques électriques et optoélectroniques:
La caractéristique courant/tension a la même forme qu'une diode classique (le seuil est simplement plus élevé
qu'avec les diodes au Silicium, car les matériaux utilisés ont des Gap plus importants). La puissance optique
évolue pratiquement linéairement avec le courant direct injecté dans la diode. Pour de très forte valeurs de
courant, la pente va cependant chuter.
● Temps de réponse:
On a intérêt à ce que la durée de vie des électrons injectés en zone P soit la plus courte possible pour pouvoir
convertir les électrons en photons le plus rapidement possible (Cf annexe C). Pour diminuer τn, on a intérêt à
doper fortement la zone P. En pratique, les fréquences de coupure atteintes sont voisines de 100 MHz. C'est trop
lent pour faire de la transmission d'information à haut débit.
● Distribution spatiale du rayonnement émis.
La diode a une surface émettrice plane. Elle va émettre dans un demi plan de façon anisotrope. La puissance
émise par unité de surface présente, en valeur relative, la forme suivante:
(exemple : LED rouge AlGaAs de type HLMP-D101A Fairchild semiconductor)
22
La puissance émise est donc plus importante perpendiculairement à la surface de la LED et elle décroit
rapidement dès que l'on dépasse quelques dizaines de degrés.
Exercices sur la partie III :
–
Quel est l'ordre de grandeur de la profondeur de pénétration d'un flux de photons dans un matériau
semiconducteur ? Quelle est l'importance de cet ordre de grandeur dans la conception des dispositifs
photosensibles à base de matériau semiconducteur ? Est ce que tous les photons qui arrivent sur le matériau
pénètrent dans ce dernier ? Pourquoi ?
–
Expliquer pourquoi le courant récupéré dans une photodiode polarisée en inverse est pratiquement
proportionnel à la puissance optique incidente.
–
On envoie sur une photodiode polarisée en inverse à une tension inférieure à la tension de claquage une
puissance optique incidente de 100µW à une longueur d'onde de 640nm. On récupère un courant de 40µA. Si on
donne h=6,62.10-34 J.s, c=300.106 m.s-1 et e=1,60.10-19 C, en déduire la sensibilité spectrale du capteur à 640nm
ainsi que le rendement quantique,
–
A quoi sert une photodiode ?
–
On donne les caractéristiques d'une cellule photovoltaïque :
Quel est l'ordre de grandeur de la puissance électrique maximale que l'on peut récupérer à 25°C sous 1000 W/m²
avec une telle cellule ? Est-il possible de récupérer avec des dispositifs photovoltaïques de ce type, une puissance
électrique de 100W ? Comment faire ?
–
On éclaire une cellule photovoltaïque avec différentes sources dans une salle de TP. La cellule
fonctionne correctement avec une lampe Quartz Iode, avec l'éclairage du soleil, mais pas avec les néons,
Expliquez pourquoi.
–
Quel type de dopage utilise-t-on pour réaliser des LED. Pourquoi ?
23
IV. Exemple de transistor : les JFET,
Les transistors sont les composants de base de l'électronique. Il s'agit de tripoles. Ce type de composant
permet de faire passer un courant entre deux de ses bornes que l'on contrôle par une tension ou un courant
appliqué à la troisième borne. Il existe de nombreuses familles de transistors : les transistors bipolaires, les
transistors à effet de champ (JFET, MESFET et MOSFET). Nous allons exclusivement nous intéresser aux
transistors JFET par la suite
Ces transistors sont construits autour d'une jonction PN (JFET) polarisée en inverse ce qui permet de moduler
la section conductrice d'un canal semi-conducteur en jouant sur la largeur de la zone de charge d'espace isolante,
associée à la jonction. Ces transistors sont destinés à des applications bas bruit et haute fréquence.
IV.1. structure schématique et symbole.
Entre deux contacts ohmiques S (source) et D (drain), on place un semi-conducteur dopé (nous supposerons
par la suite qu'il s'agit d'un dopage N. Sur une face du canal, on crée une zone semi-conductrice dopée P+
(concentration de dopant beaucoup plus forte que dans le canal N). Un autre contact ohmique G (grille) est
déposé en contact avec les zones dopées P+. Cela donne la structure schématique et les symboles suivants :
IV.2. Fonctionnement du JFET.
Si on polarise la jonction NP+ en inverse, nous avons vu que celle ci allait s'élargir, et ce principalement du
côté le moins dopé. Ici, cela signifie que la zone de charge d'espace s'étendra principalement dans le canal N.
Cette zone ne contenant pas de porteurs de charges susceptibles de participer à la conduction (les ions ne sont
pas mobiles), elle peut être considérée comme isolante. Par conséquent, son élargissement signifie un
rétrécissement du canal conducteur et une augmentation de sa résistance. Pour une tension VDS donnée, le courant
traversant le canal sera donc d'autant plus faible que VGS sera négatif. On peut donc contrôler ID grâce à VGS.
Pour une valeur VP de la tension VGS, le canal est totalement occupé par la zone de charge d'espace. Dans ce
cas, ID reste nul quelle que soit la valeur de VDS.
Sur la figure suivante, on donne la caractéristique ID (VDS) pour plusieurs valeurs de VGS négatives.
Pour mieux comprendre l'allure de la caractéristique dans chaque zone, il faut raisonner sur la forme de la
zone de charge d'espace, suivant la valeur de VDS (on fixe une valeur de VGS<0). Tout cela est détaillé sur la
figure suivante (le cas A correspond à une tension VGS1 négative et le cas B à une autre tension VGS2, elle aussi
négative, mais de valeur absolue encore plus importante).
24
Raisonnons à VGS = cte, de valeur négative ou nulle. On constate que quand VDS augmente, la zone de charge
d'espace s'élargit du côté du drain, ce qui entraîne une augmentation de la résistance du canal. Tant que VDS reste
faible, celle ci n'est pas suffisante pour perturber notablement le système qui conserve une résistance constante
qui ne dépend que de la valeur de VGS. On a alors une relation linéaire entre ID et VDS. On est dans la région
ohmique. On note que la valeur de la résistance augmente quand VGS devient de plus en plus négatif. C'est la
zone qu'on utilise pour faire fonctionner le transistor en résistance commandée (par VGS), ou en interrupteur
(électronique de puissance ou logique).
Mais au-delà d'une certaine valeur de V DS, le rétrécissement du canal finit par avoir un effet notable sur sa
résistance. Id augmente alors plus lentement avec VDS. Dans la région comprise entre le drain et la source, celuici finit par se pincer (régime de pincement pour V DSsat). Si on continue à augmenter VDS au-delà de VDSsat, le point
de pincement se rapproche de la source. Le circuit entre la source et le drain peut alors être vu comme la mise en
série d'un circuit dans lequel on a des porteurs de charges (la zone N) et d'une zone ionisée sans porteurs dans
laquelle on trouve un champ électrique qui va aspirer les électrons vers le drain. On supposera que la résistance
de la zone N ne dépend pas de la largeur de la zone pincée (la zone N doit rester de longueur importante devant
la zone affectée par la charge d'espace). La tension à ses bornes est VDSsat (qui ne dépend que de VGS) et le
courant qui le traverse reste donc constant. Les porteurs qui arrivent au point de pincement sont injectés dans la
zone de charge d'espace par le champ électrique. En effet, le potentiel est plus élevé du côté du drain que du côté
de la frontière entre zone N et zone de charge d'espace (VDS+ > 0). Le champ électrique est donc orienté de droite
à gauche sur la figure. Pour résumer, pour VDS évoluant au-delà de VDSsat , le courant n'augmente plus et se fixe à
une valeur qui dépend de VGS (qui fixe VDSSat). On est dans la zone de saturation. La figure suivante résume
cette situation du canal pincé au-delà de VDSSat.
Pour des valeurs différentes de VGS , on peut faire exactement le même raisonnement. Plus VGS sera fortement
négative, plus le pincement se fera pour un VDSsat faible (et donc plus le courant en zone saturée sera faible).
La zone de saturation est la zone dans laquelle on travaille quand on veut utiliser le transistor en
amplificateur. Dans cette zone (et dans cette zone uniquement!), la caractéristique ID (VGS), appelée
caractéristique de transfert a l'allure suivante:
25
On peut considérer, en première approximation que cette caractéristique est quasiment quadratique, de la
forme:
2
V GS
I D= I Ds . 1−
Vp
(
)
Pour des valeurs positives de VGS, la jonction est polarisée en directe et devient passante. Le transistor ne
fonctionne plus.
Contrairement au transistor bipolaire, la relation entre le courant de sortie et la grandeur de commande n'est
pas linéaire. Si on veut conserver une relation linéaire entre les deux, il faudra travailler avec des signaux
d'entrée de très faible amplitude, ce qui permet de linéariser la caractéristique.
Exercices sur la partie IV :
– Quelle opération élémentaire permet de faire un transistor ?
– Expliquez le principe de fonctionnement d'un transistor JFET.
– Rappelez le réseau de caractéristiques électriques d'un transistor JFET et commentez ce réseau pour
expliquer l'utilisation d'un transistor,.
26
Bibliographie:
« Physique des semiconducteurs et des composants électroniques », H Mathieu & H Fanet, Dunod
« Microelectronic », A.Grabel & J. Millman, McGraw-Hill
Annexe A:
Photodiode : calcul des courants Jc et Ja que nous avons négligés dans le calcul du courant dans la
photodiode
● Calcul de Jc :
En pratique, si la zone (b) est assez large, on pourra négliger ce courant de diffusion en considérant que le
flux de photon a été complètement absorbé avant d'atteindre la zone (c). Néanmoins, si cette hypothèse n'est pas
vérifiée, on peut faire le calcul qui suit. Pour des trous de densité pn, on peut écrire que
∂ pn −1
. div( J⃗p)+g p −r p
=
∂t
e
Pour un semiconducteur dopé N en faible injection, si pno est la densité de trous à l'équilibre, et τp la durée de
vie des trous, porteurs minoritaires, on a
pn − pno
r p= τ
p
Le courant de densité J découle des phénomènes de diffusion. Globalement, pour les trous, on peut écrire
⃗ ( pn )
J⃗p=−e.D p . grad
En regroupant les différentes expressions, et en travaillant en une seule dimension, on arrive à
2
pn − pno
∂ p
∂p
= D p . 2 + g p− τ
p
∂t
∂x
Si on tiens compte d'une génération par un flux de photon qui traverse le semiconducteur, si on suppose le
coefficient d'absorption α constant pour le rayonnement considéré, les expressions précédentes peuvent alors
s'écrire de la façon suivante:
2
∂ pn
∂ pn
p −p
+Φt . α . e−α . x − n τ no
=Dp .
p
∂t
∂ x2
Si on travaille en régime stationnaire, en écrivant Δp=pn-pno, l'évolution de l'écart à l'équilibre de la densité
d'électrons dans une zone dopée P, sous l'action d'un flux de photons est régie par :
2
∂ ∆p ∆p
Dp .
− τ +Φt . α . e−α . x =0
2
n
∂x
Pour les trous, en zone N, on a alors
 t . .  p − . x
−x / L
x/ L
 p x = A.e
 B.e 
.e
1−2 . L2p
En xn les trous sont propulsés par le champ électrique de la zone de charge d'espace vers la zone P. La durée
de vie des trous en ce point est nulle. Il en est de même en xc à cause du contact ohmique. Par ailleurs, on va
supposer que la zone N est beaucoup plus large que la longueur de diffusion des trous et que en x c, le flux de
photons a été complètement absorbé. Du coup, on peut écrire que x c est pratiquement infini et que Δp (∞) = 0 ce
qui impose B=0.
On a alors
 t . .  p − . x
−x /L
 px n = A.e

.e
=0
1− 2 . L 2p
soit
p
p
n
p
27
n
A=
Il en résulte que
 p x =
n
 t . .  p
.e
1−2 . L 2p
On en déduit alors
J trous zone N  x=−e.D p .
diff
En particulier, pour x =xn, on a
J trous zone N  x n =−e.D p .
diff
− t .  . p x / L − . x
.e
1− 2 . L 2p
− . x n
t . .  p
1− 2 . L 2p
 t . .  p
2
1− . L
2
p
.e
.e
n
− . x−x n 
−e
.− .e
−.  x−x n 
. e
− . x n
p
− . x n
.
−x−x n/ L p


1 − x−x / L
.e

Lp
n
p
 t . . L p − . x
1
−=−e.
.e
Lp
1. L p
n
● Calcul de Ja:
Dans une photodiode, la zone (a) est très fine, ce qui signifie que le flux de photon qui rentre dans le semiconducteur arrive à la zone (b) sans être absorbé et que le courant de diffusion qui apparaît dans cette zone peut
être négligé. Néanmoins, si on veut être complet, on peut faire le calcul qui suit.
L'augmentation du nombre d'électrons de conduction en zone P conduit à un processus de diffusion. Les
électrons associés à ce courant qui arrivent en xp sont accéléré par le champ électrique de la zone de charge
d'espace et nous supposerons qu'il n'y a pas de recombinaisons dans cette zone, ainsi, on suppose que tous ces
électrons arrivent en xn. Nous allons donc calculer le courant de diffusion d'électrons de la zone P en x=xp et dire
qu'il reste identique en x = xn. Comme nous l'avons fait pour les trous en zone N, on peut montrer que l'écart de
la densité de porteurs minoritaires en zone P par rapport à l'équilibre peut s'écrire
 t . .  n − . x
−x / L
x /L
 n  x= A.e
 B.e 
.e
1−2 . L 2n
En xp, la durée de vie des porteurs est nulle et Δn(xp)=0. Par ailleurs, Δn(0) dépend de la vitesse de
recombinaison. Connaissant cette dernière, on peut déterminer les deux constantes A et B.
On en déduit alors le courant de diffusion qui en découle
dn
J elec zone P  x=e.D n .
dx
En particulier en xp
2
− A −x / L B x / L t . .  n − . x
J elec zone P  x p=e.Dn .
.e
 .e
−
.e
≃ J elec zone P  x n
Ln
Ln
1− 2 . L 2
n
n
diff
p
n
p
n
p
diff
diff
Annexe B:
Diode électroluminescente : pourquoi, dans des conditions de dopage équivalentes, le courant
d'électrons vers la zone P est plus important que le courant de trous vers la zone N
Nous allons adopter une approche à une dimension du problème, sur la structure suivante
Dans les zones neutres, les distributions de porteurs sont régies par l'équation de continuité, qui s'écrit, en
l'absence de générations, mais en présence de recombinaisons, de la façon suivante
∂ n 1 ∂ Jn n

= .
−
pour les électrons porteurs minoritaires en zone P
n
∂t
e ∂x
∂  p −1 ∂ J p  p

=
.
−
pour les trous porteurs minoritaires en zone N
p
∂t
e ∂x
28
avec Δn=np-npo et Δp=pn-pno (npo et pno respectivement les densités d'électrons et de trous en zone P et N à
l'équilibre, en l'absence de polarisation) et avec τn et τp respectivement les durées de vie des électrons et des trous
dans les zones considérées.
Les densités de courant de diffusion s'écrivent
∂ n
J n=e.D n .
pour les électrons en zone P
∂x
∂ p
J p=−e.D p .
pour les trous en zone N
∂x
Il en résulte que l'écart à l'équilibre en l'absence de polarisation de les densités de porteurs s'écrivent
−x/ L
x /L
et  p  x= A, . e−x /L  B , . e x /L
 n  x= A.e
 B.e
Avec L n=  D n .  n et L p= D p .  p longueur de diffusion respectivement des électrons en zone P et
des trous en zone N.
Pour déterminer les constantes, on utilise le fait que, pour une jonction polarisée sous la tension V
n
n
p
e.V
p
e.V
et p ( x )= p . e k.T
n p ( x p )=n po . e k.T
n
n
no
ce qui se démontre en disant que dans la zone de charges d'espace, le courant, somme du courant de diffusion
et du courant de conduction est négligeable devant ces deux courants. Par ailleurs, Δp (xc)=0 et Δn (0)=0 car la
durée de vie des porteurs en excès en ces points est très faible ce qui signifie que la densité de porteurs reste
égale à ce qu'elle vaut en l'absence de polarisation à l'équilibre. Du coup, on a
e.V
n po
 n x=
.e k.T −1. sh x /L n  en zone P
sh x p / Ln 
e.V
pno
. e k.T −1. sh− x− xc /L P  en zone N
 px =
sh x c − x n/ L p 
On va considérer que les zone N et P sont de dimensions très grandes devant les longueurs de diffusion L n et
Lp. Les expressions précédentes vont alors se simplifier ce qui donne au voisinage de xp et de xn
e.V
 n x=n po .e k.T −1. e
en zone P
x− x p /L n
e.V
k.T
− x−x /L
en zone N
 p x = p no . e −1. e
Les densités de courant de diffusion en zone P et N sont respectivement
∂ n
∂ p
J n  x=e.D n .
et J p  x=−e.D p .
∂x
∂x
On en déduit que
e.D n . n po e.V
e.D P . pno e.V
J n  x p =
. e k.T −1 et J p  x n =
.e k.T −1
Ln
Lp
Sachant que npo=ni2/Na et pno=ni2/Nd, que Dp/µp = Dn/µn, et que en faible injection τn.Na≈ τp.Nd on a
J n( xp) D n. N d . L p
Dn . τ p N d
µn . τ p N d
µn . N d
σn
=
=
.
=
.
≃
= σ
p
J P ( x n) D p . N a . L n
Dp . τn N a
µ p . τn N a
µp . N a
La mobilité des électrons est plus importante que celle des trous. Ainsi, pour des dopages du même ordre de
grandeur, on injecte plus d'électrons du côté P que de trous du côté N. La zone P est donc davantage radiative.
C'est d'elle que partira le rayonnement du composant.
n
√
√
P
√
√
Annexe C:
Diode électroluminescente : temps de réponse d'une LED
–
Pour déterminer ce qui va intervenir dans le temps de réponse de la LED, on va partir de l'équation
de continuité pour les électrons en excès dans la zone P de la jonction. On peut alors écrire que
2
∂ n
∂ n n
=D n .

−
n
∂t
∂ x2
Cette fois, nous n'allons pas supposer que le système est en régime stationnaire et on étudie donc Δn(x,t). On
On va supposer qu'en tout x de la zone P, on a
 n  x , t=⟨  n⟩  x n x ,t 
On va supposer l'excitation sinusoïdale et donc que le second terme de la relation précédente, celui qui
permet de rendre compte de la variation temporelle des densités de porteurs due à la modulation, s'écrit
j.  . t
 n x , t= n v  x . e
Nous ne nous occuperons plus par la suite du premier terme qui rend compte de la polarisation du composant.
29
En injectant cette expression dans l'équation de continuité, on arrive à
2
∂  n v  x   nv  x
j. .  nv  x= Dn .
−
n
∂ x2
soit
2
2
∂  nv  x
1 j. . n ∂  nv  x  nv  x
−
n

x.
=
−
=0
v
2
Dn . n
∂ x2
∂ x2
Ln
De cette équation, on a vu précédemment qu'on pouvait tirer les deux grandeurs suivantes:
x−x /L
 n v  x= n v  x p .e
e.Dn .  n v  x p  j.  .t
j.  . t
J n  x p , t=
.e
= J v  .e
Ln
En négligeant le courant de diffusion de trous en xn, on peut alors dire que dans la jonction, on a un courant
J t≃ J n  x p , t 
De ce courant va résulter une émission de rayonnement due aux recombinaisons dont seule une partie
émergera du composant. Le nombre de photons émis sur toute la longueur de la zone P et émergeant du
composant, en rapport à la modulation, c'est à dire en régime de variation, est donné par la relation
p
xp
On a
N ext t= ext .∫0  nv  x/ n . dx .e
j.  .t
n
=N v  .e
j.  .t
∆ nv ( x p )
∆ nv ( x p )
−x / L
)≃ ηext .
τ n . Ln .(1−e
τ n . Ln
On peu caractériser la conversion d'électrons en photons par le rapport suivant:
2
2
N v ( ω) ηext L n
ηext L n
ηext
ηext
1
1
R(ω)=
=
=
=
=
.
.
.
.
J v (ω)
e Dn . τ n e
Ln
e 1+ j. ω. τn e 1+ j.ω /ωc
La pulsation de coupure de la LED dépend donc essentiellement de la durée de vie des électrons dans la zone
dopée P.
N ( ω)=ηext .
p
( )
30
n