Un ruban d`argent de conductivité = 6,7

PCSI.
E1. Exercices
Conduction électrique.
E1.1. Bilan énergétique d’un ruban d’argent.
Un ruban d'argent de conductivité  = 6,7 .107 1.m 1 de section rectangulaire de largeur
l =12,5mm et d'épaisseur a = 0,2 mm, est traversé suivant sa longueur par un courant constant
d'intensité I = 1 0 A.
Calculer :
1) La densité volumique des charges mobiles de ce ruban.
2) La densité de courant et le module du champ électrique à l'intérieur du ruban.
3) La vitesse moyenne des électrons libres et leur mobilité  sachant que v = E.
4) La puissance volumique dissipée dans ce conducteur.
On donne :
Charge élémentaire : e = 1,6.10 19 C, nombre d'Avogadro N = 6.10 23 mol-1, MAg = 108 g/mol,
masse volumique de l'argent  = 10,5 g/cm3.
E1.2. Intensité du courant d'un faisceau de particules.
Le L.E.P. collisionneur d'électrons, positons du C.E.R.N. à Genève a une circonférence C = 27
km. Environ n = 2.1012 électrons et positons sont injectés dans l'anneau et ces derniers, après
accélération ont une vitesse proche de la vitesse de la lumière.
1) Quelle est l'intensité I associée à la boucle de courant constituée par ce faisceau de
particules?
Les électrons et positons forment en fait des paquets et le paramètre utile est la luminosité L du
faisceau, nombre de particules d'un paquet traversant une unité de surface par unité de temps :
L = 2.1031 particules.s-1.cm- 2.
2) Que pensez-vous de la densité de courants j associée (en électricité, un fil de cuivre de
section 1,5 mm2 est prévu pour une intensité inférieure à 10 A)?
Données:
c = 300 000 km.s - 1, e = 1,6.10 - 19 C
E1.3. Courant dans un barreau.
Un barreau conducteur a la forme d'un parallélépipède rectangle de côtés a, b et c. Le barreau est
parcouru par un courant de vecteur densité j uniforme dans tout l'échantillon. Le barreau est
homogène; sa conductivité est .
Calculer le courant total I traversant l'échantillon dans les trois cas suivants :
vecteur densité de courant dirigé successivement suivant la direction de chacun des côtés
(x'Ox, y’Oy puis z’Oz).
E1.4. Influence de la température sur la résistivité d’un semi-conducteur.
Dans un semi-conducteur à la température T, la concentration n des électrons libres et celle p des

WG
trous sont liées par la relation np  Ae k BT où A est un facteur caractéristique du semi-conducteur
que nous considérerons constant, W G son énergie d'activation, c'est-à-dire l'énergie qu'il faut fournir
pour former une paire électron libre-trou et kB la constante de Boltzmann.
En régime établi, la vitesse v de dérive des porteurs est proportionnelle au champ électrique E,
v =  E, la constante de proportionnalité  est la mobilité des porteurs.
1) Exprimer la résistivité  d'un semi-conducteur intrinsèque (c'est-à-dire non dopé) pour
lequel n = p = ni, en fonction de A, T, W G, kB, e charge élémentaire et n, p mobilités des
porteurs.
1 d
2) Déterminer le coefficient de température K  
d’un semi-conducteur intrinsèque.
 dT
Pour le silicium W G = 1,12 eV et kB = 1,38.10- 23 K- 1, calculer  à T = 300 K.
Comparer cette valeur à celle des métaux à la même température : K '  3,6.10 3 K 1
3) Evaluer la variation relative R/R de la résistance d'un conducteur ohmique en silicium
quand la température augmente de 10°C et celle R’/R’ correspondante d'un conducteur
ohmique de même géométrie en cuivre.
E1.5. Lampe à incandescence.
1) Déterminer la longueur l et le rayon r du filament cylindrique, rectiligne, d'une lampe à
incandescence sachant que sa résistivité est , que la puissance consommée est P et la
différence de potentiel entre ses extrémités U, que toute l'énergie reçue est rayonnée par la
surface latérale et que, lorsque l'équilibre thermique est atteint, la puissance perdue par
unité d'aire est E.
2) Le filament précédent, fonctionnant au même régime (même différence de potentiel et
même puissance consommée), peut être en tungstène pour lequel la température de
fonctionnement est 2600 °C et 1 = 10-6 .m. Il peut être en carbone, pour lequel la
température de fonctionnement est 1800 °C et 2 = 3.10-5 .m.
En admettant que les puissances rayonnées par unité d'aire soient proportionnelles aux
quatrièmes puissances des températures absolues, calculer le rapport des longueurs d'une
part, le rapport des rayons d'autre part, entre le filament de tungstène et le filament de
carbone.