Caractérisation d`un matériau ferromagnétique pour une
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Flux www.cedrat.com Exemple étudié Date de création Caractérisation d'un matériau ferromagnétique 08/09/2009 Auteur : Pascal Ferran - Université Claude Bernard Lyon Réf. FLU2_MS_MAG_06 Programme Dimension Version Physique Application Métier Flux 2D 10.3 Magnétique Statique Divers magnétique CONTEXTE Présentation Généralités Cette application consiste à reproduire la caractérisation des matériaux par la méthode du tore. Pour cela nous considérons un tore bobiné avec deux bobinages (primaire et secondaire). Le matériau qui constitue le tore est caractérisé par un modèle défini par la combinaison d’une droite et d’une courbe en arc tangente. Js et µr constituent les paramètres de ce modèle. Un courant sinusoïdal est injecté dans le bobinage primaire, une tension induite est mesurée au secondaire. Au courant correspond le champ magnétique H, à la tension correspond le champ d’induction magnétique B. La courbe B(H) résultante nous permet de caractériser le matériau. En conclusion, il s’agira de comparer la courbe B(H) originale et celle « mesurée » via le tore. Objectifs - Calcul de l’induction magnétique au sein du tore à partir de la tension aux bornes du bobinage secondaire, - Calcul de la valeur du champ magnétique H au sein du tore ferromagnétique, Les paramètres que l’utilisateur pourra faire varier seront : La perméabilité relative moyenne du matériau magnétique (MUR), La valeur de la polarisation magnétique à saturation du matériau (JS), Le courant maximum (I_MAX) injecté dans le bobinage primaire, Le nombre de spires des bobinages primaire et secondaire (NP, NS), Rappels théoriques Se référer à l’annexe. Propriétés -Rayon moyen nominal du tore : R_MOY = 28.75 mm, -Nombre nominale de spires du bobinage primaire et secondaire sont : Np = 4000 spires et Ns = 1000 spires, -Caractéristiques nominales du matériau du tore : Js = 1.2 T et µr = 500 -Valeur maximale du courant continu injecté dans le bobinage primaire : I_MAX = 1 A -Les mesures sont réalisées en continu. illustration Caractéristiques principales CEDRAT S.A. 15, Chemin de Malacher Inovallée – 38246 MEYLAN Cedex (France) – Tél : +33 (0)4 76 90 50 45 – Email : [email protected] CONTEXTE Flux Quelques résultats… Représentation de la courbe B(H) du matériau en considérant différents modes de calcul (l’ensemble des paramètres sont nominaux) Répartition de la densité surfacique de flux magnétique (I = 1A, Np = 4000, Ns= 1000, r = 500 et Js = 1,2T) (l’ensemble des paramètres sont nominaux) Pour aller plus loin… - PAGE 2 Impact d’un entrefer dans un circuit magnétique de forme torique, Etude de capteurs de courant, Étude 3D relative à la caractérisation des matériaux via la méthode du tore,… Caractérisation d'un matériau ferromagnétique Flux MODELE DANS FLUX MODELE DANS FLUX Domaine Dimension 2D Profondeur THICKNESS Boîte « infini » Unité long. mm Unité angle degrés Dimensions Périodicité Caractéristiques Nombres de répétitions : Angle de début : Disque Rint : 100 mm Symétrie - Propriétés - Rext : 150 mm Parité Application physique Magnéto Harmonique Géométrie / maillage Modèle complet dans l’environnement FLUX Type 2ième ordre Maillage Maillage réalisé Nombre de nœuds 10133 Paramètres d’entrée Nom THICKNESS ALPHA I_MAX Js Nature Géométrique Physique Physique Physique MUR Np Ns Physique Physique Physique Description Profondeur du problème Coefficient de variation du courant Intensité maximale du courant Polarisation magnétique à saturation du matériau Perméabilité relative moyenne du matériau Nombre de spire du bobinage primaire Nombre de spire du bobinage seconde Caractérisation d'un matériau ferromagnétique Valeur nominale 7 mm 1 1A 1.2 T 500 4000 1000 PAGE 3 MODELE DANS FLUX Flux Base de matériaux NOM Modèle B(H) Caractéristiques magnétiques Modèle J(H) Caractéristiques électriques Modèle D(E) Caractéristiques diélectriques Modèle K(T) Caractéristiques K(T) Modèle RCP(T) Caractéristique RCP(T) MATERIAL Saturation isotrope analytique MUR - Js - Régions NOM Nature Type Matériau associé Ens. mécanique Composant circuit associé Caractéristiques électriques Source de courant Caractéristiques thermiques Source de chaleur éventuelle NOM Nature Type Matériau associé Ens. mécanique Composant circuit associé Caractéristiques électriques Source de courant Caractéristiques thermiques Source de chaleur éventuelle PAGE 4 AIR Surfacique Région air ou vide - INFINITE Surfacique Région air ou vide - MAGNETIC_CIRCUIT Surfacique Région magnétique non conductrice MATERIAL - PRIMARY_COIL_MINUS Surfacique Région de type conducteur bobiné - - - - PRIMARY_FIELD - - - - - - Np spires – Orientation du courant négative - - - - - - - - - PRIMARY_COIL_PLUS Surfacique Région de type conducteur bobiné - SEC_MINUS Linéique Région de type conducteur bobiné - SEC_PLUS Linéique Région de type conducteur bobiné - PRIMARY_FIELD SECONDARY_COIL SECONDARY_COIL Np spires – Orientation du courant positive - Ns spires – Orientation du courant négative - Ns – Orientation du courant positive - - - - - - - Caractérisation d'un matériau ferromagnétique Flux MODELE DANS FLUX Ensembles mécaniques Ensemble FIXE : Ensemble COMPRESSIBLE : Type Caractéristiques Info. générales Ensemble MOBILE : Type de cinématique Caractéristiques internes : Caractéristiques externes : Butées mécaniques Circuit électrique Composant Type Caractéristiques Région(s) associée(s) PRIMARY_FIELD Conducteur bobiné Courant imposé : I_MAX x ALPHA SECONDARY_COIL Conducteur bobiné Courant imposé : 0 PRIMARY_COIL_MINUS PRIMARY_COIL_PLUS SEC_MINUS SEC_PLUS Schéma électrique Paramètres de résolution Type de solveur Systèmes linéaires Choisi automatiquement Paramètres Précision Type de solveur Systèmes non linéaires Newton Raphson Couplage thermique - Caractéristiques avancées - Définis automatiquement 0.0001 Méthode de calcul du coefficient de relaxation Nbre max. d’itérations 100 Méthode déterminée automatiquement Résolution Scénario Nom du paramètre Type de paramétrage Méthode de variation Plage de variation Sélection des pas SCENARIO_1 ALPHA Physique Liste de pas 0.0 à 1.0 0.01, 0.02, 0.05, 0.075, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0 Temps de résolution 40 secondes Caractérisation d'un matériau ferromagnétique Système d’exploitation Windows XP 32 bits PAGE 5 ANNEXE Flux ANNEXE Rappels théoriques Mesure de l’induction magnétique Dans le circuit magnétique étudié, on peut mesurer la tension aux bornes du bobinage secondaire et en déduire le flux moyen au sein du circuit magnétique à partir de la relation suivante : vs NS d dt avec B S D’où il vient : B vs Calcul de H 1 NS 2 f S La formule du théorème d’ampère va nous permettre de calculer la valeur de H : H dl j Nj ij c Dans notre cas, le courant circulant dans le bobinage secondaire est nul, et on intègre H le long du contour moyen du tore ( rayon moyen = R_MOY). On obtient donc le résultat suivant : ALPHA I _ MAX NP H 2 R _ MOY D’où il vient : H Caractérisation du matériau magnétique utilisé PAGE 6 ALPHA I _ MAX NP 2 R _ MOY Dans Flux, un matériau peu être caractérisé comme ayant la propriété magnétique : « Saturation analytique isotrope (arctg, 2 coef.) ». L’expression mathématique du modèle B(H) correspondant est décrite ci-dessous : Caractérisation d'un matériau ferromagnétique Flux Notations et symboles ANNEXE symbole description unité Tension aux bornes du bobinage secondaire Flux moyen au sein du circuit magnétique Champ d’induction magnétique Section du tore Champs magnétique Valeur crête du courant circulant dans la bobine primaire Rayon moyen du tore Nombre de spires du bobinage primaire Nombre de spires du bobinage secondaire Coefficient permettant d’ajuster la valeur du courant par rapport à sa valeur maximale vs B S H I_MAX R_MOY Np Ns ALPHA V Wb T m² A/m A m Applications numériques Présentation Calcul analytrique des fonctionnement suivant : - Détermination de H grandeurs Propriété du matériau magnétique : Rayon moyen du tore : Nombres de spires : Intensité maximale : Ratio courant : ALPHA = recherchées pour le point de Js = 1.2 T - µr = 500 R_MOY = 28.75 mm Np = 4000 spires – Np = 1000 spires I_MAX = 1 A 0.05 Il est maintenant possible de déterminer la valeur de H pour le point de fonctionnement précisé en appliquant le théorème d’Ampère. H Détermination de B (formule Flux) différentes ALPHA I _ MAX NP 0.05 1 4000 1107 A / m 2 R _ MOY 2 28.75 10 3 A partir de la valeur de H déterminé, il est possible de trouver la valeur de B correspondant : ( µr 1 ) µ0 H arctg 2 Js (500 1) 4 10 7 1107 2 1.2 7 B 4 10 1107 arctg 2 1 . 2 B µ0 H 2 Js B 0.56 T Caractérisation d'un matériau ferromagnétique PAGE 7
