3IMRT Circuit en régime sinusoidal forcé

3IMRT
Circuit en régime sinusoidal forcé
Données : Pour une association série R-{L,r}-C soumise à une tension u(t) = UM.sin(.t + ) et traversée par un courant
2
L1
2 
1 
C ; cos() = R totale
d’
i
nt
ensi
t
éi
(
t
)=I
.t), on définit : Z = R totale 
L  ; tan() =
M. sin(
C
Z

R
 
totale
III –Résonanced’
i
nt
ensi
t
éd’
unci
r
cui
tRLC
On dispose des appareils suivants:
-
un générateur de tension alternative sinusoïdale u = f(t) de valeur
efficace réglable de 0 à 10 V, de fréquence réglable de 5 à 5000 Hz ;
un ampèremètre ;
deux voltmètres ;
une bobine d'inductance L et de résistance r ;
un condensateur de capacité C ;
une résistance R réglable de 0 à 1100 ;
un oscillographe bicourbe.
1. En utilisant certains appareils cités ci-dessus, faire le schéma d'un montage simple qui permet d'étudier la variation de
l'intensité dans un circuit RLC série soumis à une tension sinusoïdale de fréquence variable.
Schéma comportant associés en série, le générateur, la résistance R, le condensateur, la bobine et
l’
ampèremètre
générateur
i
ampèremètre
masse
voie B
voie A
2. La mesure de l'intensité efficace dans le circuit en fonction de la fréquence permet de dresser le tableau suivant.
La tension efficace Ue d'entrée est maintenue constante, égale à 5 V pour tout l'exercice.
2.1. Tracer la courbe I = f(N). Échelles : 1 cm représente 2,5 mA ; 1 cm représente 100Hz.
2.2. Que représente la fréquence N0 correspondant au
maximum d'intensité ? Donner sa valeur.
N0 est la fréquence de résonance d’
intensité.
Intensité efficace maximale de valeur I0 = 47,0 mA
pour N0 = 700 Hz
2.3. Quelle est la résistance totale du circuit ?
A la résonance, l’
impédance du circuit est égale à
sa résistance totale soit Z0 = Rtotale = Ue/I0 = 5/0,047
=106,4 
3.1. Représenter sur le schéma le branchement de
l'oscillographe bicourbe pour visualiser la tension u = f(t)
délivrée par le générateur sur la voie A et les variations
d'intensité sur la voie B.
3.2. Lorsque N = N0 on observe l'oscillogramme numéro 1
(fig. 1) :
Figure 1
Figure 2
-1
Déviation verticale voie A : 2 V.cm
-1
Déviation verticale voie B : 1 V.cm
-1
Balayage horizontal : 0,2 ms.cm
.
- Quelle courbe correspond à celle enregistrée sur la voie A?
Uemax = Ue 2 = 7,1 V donc dA = 7,1 V / 2 V.cm-1 = 3,5 cm: La courbe C1 visualise la tension sur la voie A
- Quelle courbe correspond à celle enregistrée sur la voie B?
La courbe C2 visualise alors la tension sur la voie B
- En déduire la valeur de la résistance R réglable puis celle de la résistance r de la bobine.
URmax = 2,5 cm x 1 V.cm -1 = 2,5 V ; Les courbes sont en phase donc le circuit est à la résonance
et l’
intensité efficace est I0 ; alors R = URmax / I0max = 2,5 / (0,047 2 ) = 37,6 
et r = Rtotale –R = 68,8

3.3. La tension efficace UC mesurée aux bornes du condensateur est alors maximale et vaut 21,5 V.
- Donner l'expression de la tension UC en fonction de R, r, C, No, Ue.
UC =
U
I0
Ue
avec I0 = e et 

N0 donc UC =
C0
R r
2(R r)CN0
- En déduire la valeur de C : C =
5
Ue
=
= 4,97 x 10-7 F ≈500 nF
2.(R r).UC .N0 2106, 4 21, 5 700
2
3.4. Calculer la valeur de l'inductance L : A la résonance LC

= 1 donc L =
1
1
=
2
2
C0 4 CN20
= 0,103 H
4. On règle maintenant N de facon il obtenir l'oscillogramme de la figure 2.
-1
-3
4.1. Déterminer la fréquence N. : T = 8 cm x 0,2 ms.cm = 1, 6 ms ; N = 1/T = 1 / (1,6 x 10 ) = 625 Hz
4.2. Déterminer la phase de i = g(t) parr
appor
tàu=f
(
t
)c’
est
-à-dire (i/u)
La courbe C1 visualise la tension du générateur donc est la courbe d’
amplitude constante, c’
est-àdire celle qui a la même amplitude que la courbe C1 de la figure 1 soit 3,5 cm. La courbe C2 qui
visualise l’
intensité apparaît alors décalée à gauche de 1 cm donc l’
intensité est en avance sur la
tension u du générateur, soit (i/u) > 0.
(i/u) = 2

t/T = 2
x 1/8 = 
/4 radian = 45 degrés
4.3. En prenant les valeurs de C, R et r trouvées précédemment, en déduire la valeur de l'inductance L
La comparer à celle trouvée à la question 4. (
ut
i
l
i
serl
’
expr
ession de tan() figurant dans les données)
i/u = - u/i donc tan(i/u) = - tan(u/i) =
1
L
1
C
alors L
=
- Rtotale.tan(i/u)
C
R totale
1
1
- Rtotale.tan(i/u) / 
; L = 2 2 - Rtotale.tan(i/u) / 2
N ≈0,103 H
2
C
4 CN
avec tan(i/u) = tan(- 45°) = - 1 ; la valeur de L est confirmée
finalement : L
=