I- Définition - Ecriture décimale d`une puissance de 10:

PUISSANCES DE DIX - ECRITURE SCIENTIFIQUE D'UN NOMBRE
I- Définition - Ecriture décimale d'une puissance de 10:
1) Exposant entier positif:
Exemples:
10 1 =10
10 2 =10 x 10 = 100
10 3 =10 x 10 x 10 = 1000
etc ...
De manière générale: 10 n = 10...0 ( n zéros)
Cas particulier:
10 0 =1
2) Exposant entier négatif:
Exemples:
1
1
1
1
1
10 -1 =
= 0,1
10 -2 = 2 =
= 0,01
10 -3 = 3 =
= 0,001
10
100
1000
10
10
etc ...
De manière générale: 10 -n = 0,0...01 ( n zéros en comptant celui devant la virgule)
II- Produit et quotient de puissances de 10:
1) Produit:
Quels que soient les entier relatifs n et p: 10 n x 10 p = 10 n + p
Exemples:
10 3 x 10 4 = 10 7
10 - 2 x 10 - 9 = 10 - 11
8
-5
3
10 x 10 = 10
10 6 x 10 - 7 = 10 - 1
2 Quotient:
Dans ce paragraphe, le trait de fraction est noté, pour des raisons de commodité d'affichage par le
symbole /
Quels que soient les entier relatifs n et p: 10 n / 10 p = 10 n - p
Exemples:
10 9 / 10 3 = 10 9 - 3 = 10 6
10 3 / 10 - 2 = 10 3 - (- 2) = 10 5
10 - 8 / 10 5 = 10 - 8 - 5 = 10 - 13
10 - 6 / 10 - 7 = 10 - 6 - (- 7) = 10 1
III- Puissance d'une puissance de 10:
Quels que soient les entier relatifs n et p: (10 n) p = 10 n p
Exemples:
(10 3) 2 = 10 6
(10 - 4) - 5 = 10 20
2 -4
-8
(10 ) = 10
(10 - 5) 3 = 10 - 15
1
IV- Multiplier par une puissance de 10:
Rappel de sixième:
Pour multiplier un nombre:
- par 10: on décale la virgule d' un rang vers la droite
- par 100: on décale la virgule de deux rangs vers la droite
- par 1000: on décale la virgule de trois rangs vers la droite
etc ...
Pour multiplier un nombre:
- par 0,1: on décale la virgule d' un rang vers la gauche
- par 0,01: on décale la virgule de deux rangs vers la gauche
- par 0,001: on décale la virgule de trois rangs vers la gauche
etc ...
Donc:
Pour multiplier un nombre par 10n on déplace la virgule de n rangs vers la droite
Pour multiplier un nombre par 10-n on déplace la virgule de n rangs vers la gauche.
Exemples:
618,5 x 10 - 2 = 6,185
2,37 x 10 1 = 23,7
5,8 x 10 3 = 5 800
4,3 x 10 - 3 = 0,004 3
7
23 x 10 = 230 000 000
81 x 10 - 4 = 0,008 1
V- Ecriture (ou notation) scientifique d'un nombre:
On appelle écriture (ou notation) scientifique d'un nombre l'écriture de ce nombre sous la forme
a x 10n, avec a supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10 et n entier relatif
Exemples:
L'écriture scientifique de 327,1 est 3,271 x 10 2
L'écriture scientifique de 0,57 est 5,7 x 10 - 1
L'écriture scientifique de 100 000 est 1 x 10 5
L'écriture scientifique de 4,2 est 4,2 x 10 0
2
VI- Exemples de calculs avec des puissances de 10:
1) Addition - Soustraction:
Exemple 1:
Ecrire les nombres suivants sous forme décimale:
A = 5,9 x 10 4 + 37 x 10 2 + 45 x 10 - 1 = 59 000 + 3 700 + 4,5 = 62 704,5
B = 3,6 x 10 - 4 - 2,56 x 10 - 1 = 0,000 36 - 0,256 = -0,255 64
Exemple 2:
Donner l'écriture scientifique du nombre:
C = 7,6 x 10 4 + 241,7 x 10 2 = 76 000 + 24 170 = 100 170 = 1,001 7 x 10 5
2) Multiplication:
Exemple 1:
Ecrire sous forme décimale le nombre
A = 54 x 10 12 x 0,7 x 10 - 9
Il serait très maladroit d'écrire chacun des nombres 54 x 1012 et 0,7 x 10-9 sous forme décimale et
de multiplier ensuite les deux expressions obtenues (chacune comportant un grand nombre de
zéros)
On sait que, dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs.
On procédera donc ainsi:
A = 54 x 1012 x 0,7 x 10 - 9 = 54 x 0, 7 x 10 12 x 10 - 9 = 37,8 x 10 3 = 37 800
Exemple 2:
Donner la notation scientifique des nombres suivants:
B = 59 x10 7 x 24 x 10 4 = 1 416 x 10 11 = 1,416 x 10 14
C= 3,4 x10 - 1 x 5,2 x 10 - 5= 17,68 x 10 - 6= 1,768 x 10 - 5
D = 38,5 x 10 - 3 x 7 x 10 4= 269,5 x 10 1= 2,695 x 10 3
3) Division:
Exemple1:
Donner l'écriture décimale et l'écriture scientifique des nombres suivants:
L'écriture décimale de A est 0,003
L'écriture scientifique de A est 3 x 10 - 3
L'écriture décimale de B est 0,28
L'écriture scientifique de B est 2,8 x 10 - 1
Exemple 2:
Ecrire sous forme de fraction irréductible:
3
VII- Exercices :
Exercice 1:
Donner l'écriture décimale de
45,7 x 10 - 3
0,032 x 10 2
38,7 x 10 - 4
19 x 10 5
2,3 x 10 5
715 x 10 - 5
Exercice 2:
Donner l'écriture scientifique des nombres suivants:
2 140
0,048
10 000 000
7,32
Exercice 3:
Ecrire sous forme décimale le nombre:
A = 6,7 x 10 3 + 45 x 10 1 + 3,9x 10 - 2
Exercice 4 :
Donner l'écriture scientifique des nombres:
A = 4,9 x 10 5 + 503,4 x 10 3
B = 47 x10 12 x 2,8 x 10 9
-6
-8
C= 0,9 x10 x 4,3 x 10
D = 12,8 x 10 - 15 x 3 x 10 18
Exercice 5:
Donner l'écriture décimale et l'écriture scientifique de:
Exercice 6:
Ecrire sous forme de fraction irréductible:
4
PUISSANCES DE DIX - ECRITURE SCIENTIFIQUE
CORRECTION DES EXERCICES
Exercice 1:
Donner l'écriture décimale de
45,7 x 10 - 3 = 0,0457
2,3 x 10 5 = 230 000
19 x 10 5 = 1 900 000
0,032 x 10 2 = 3,2
38,7 x 10 - 4 = 0,003 87
715 x 10 - 5 = 0,007 15
Exercice 2::
Donner l'écriture scientifique des nombres suivants:
2 140 = 2,14 x 10 3
0,048 = 4,8 x 10 - 2
10 000 000 = 1 x 10 7
7,32 = 7,32 x 10 0
Exercice 3:
Ecrire sous forme décimale le nombre:
A = 6,7 x 10 3 + 45 x 10 1 + 3,9 x 10 - 2 = 6 700 + 450 + 0,039 = 7 150,039
Exercice 4 :
Donner l'écriture scientifique des nombres:
A = 4,9 x 10 5 + 503,4 x 10 3 = 490 000 + 503 400 = 993 400 = 9,934 x 10 5
B = 47 x 10 12 x 2,8 x 10 9= 131,6 x 10 21 = 1,316 x 10 23
C= 0,9 x10 - 6 x 4,3 x 10 - 8= 3,87 x 10 - 14
D = 12,8 x 10 - 15 x 3 x 10 18= 38,4 x 10 3= 3,84 x 10 4
Exercice 5:
Donner l'écriture décimale et l'écriture scientifique de:
L'écriture décimale de A est 0,000 068
L'écriture scientifique de A est 6,8 x 10 - 5
Exercice 6:
Ecrire sous forme de fraction irréductible:
5