Exercices Fichier

Université de Paris I
Licence d’Economie 3ème année
Cours de Microéconomie
Exercices corrigés
Exercice 1
On considère un agent dont les préférences peuvent être représentées par une fonction de Von-Neumann croissante et concave. L’agent dispose initialement d’un revenu
égal à R. Deux placement sont à sa disposition. Un premier placement sans risque ne
rapporte rien (1 euro pour un euro placé). Un deuxième placement rapporte, pour un
euro placé, e1 euros avec probabilité p1 , e2 euros avec probabilité p2 et e3 euros avec
probabilité p3 (p1 + p2 + p3 = 1). En vous appuyant sur un résultat du cours, vous
répondrez aux deux questiosn suivantes:
1. Donner une condition suffisante pour que l’agent investisse un montant non nul
dans le deuxième placement. (1 point)
2. Donner une condition suffisante pour que l’agent investisse un montant nul dans
le premier placement (1 point).
Exercice 2
Soit un consommateur dont les préférences sont représentées par la fonction d’utilité
suivante:
U (L, C) = C.L
où l’on note L le temps de loisir et C la quantité du bien de consommation. Un agent
dispose de T heures qu’il peut répartir librement entre travail et loisir. On note w
le salaire horaire. Le prix du bien de consommation est égal à 1. L’agent ne dispose
d’aucun revenu autre que le revenu de son travail.
1. Déterminer le Taux Marginal de Substitution consommation-loisir. En déduire
le salaire de réserve. (1, 5 point)
2. Déterminer l’offre de travail de l’agent. Cette offre dépend-elle de w? Expliquez
ce résultat. (2, 5 points)
Exercice 3
Soit un consommateur dont les préférences sont représentées par la fonction d’utilité
U (L, C) où l’on note L le temps de loisir et C la quantité du bien de consommation.
La fonction U dispose des propriétés habituelles de monotonie et de convexité. Un
agent dispose de T heures qu’il peut répartir librement entre travail et loisir. On note
w le salaire horaire. Le prix du bien de consommation est égal à 1. L’agent ne dispose
d’aucun revenu autre que le revenu de son travail.
1. Représentez graphiquement la contrainte budgétaire de cet agent. (0,5 point)
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Le gouvernement met en place un Revenu Minimum en garantissant à l’individu un
revenu égal à G quel que soit le montant de son revenu salarial.
2. Représentez graphiquement la nouvelle contrainte budgétaire à laquelle fait face
l’agent en supposant que wT < G. (1 point)
3. Expliquez les avantages et les inconvénients théoriques de ce type d’intervention
publique (1,5 point).
Exercice 4
Un individu, de richesse initiale W , fait face à un risque de maladie pouvant entraîner une perte monétaire de montant S ≤ 12 W . La probabilité que cette maladie
survienne est égale à 12 . La fonction d’utilité de Von Neumann de l’agent est notée
u(x) = ln x. Une compagnie d’assurance propose par ailleurs un contrat d’assurance
caractérisé par une indemnité I ≥ 0 versée en cas de maladie et par une prime P égale
à 23 I.
1. Calculez l’indice absolu d’aversion au risque de cet agent. Commentez (1 point)
2. Ecrire le programme qui permet de déterminer le choix optimal d’assurance I
effectué par l’individu. Déterminer ce choix optimal d’assurance. Commenter. (3 pts)
Exercice 5
Un consommateur dispose d’un patrimoine W et il envisage d’investir un montant
x dans un actif à risque. L’actif procure un rendement rd < 0 en cas de résultat «
défavorable », et un rendement rf > 0 en cas de résultat « favorable ».
1. Ecrire la valeur du patrimoine du consommateur dans chacune des deux situations.
2. Supposons que la situation favorable se produise avec une probabilité π et la
situation défavorable avec une probabilité 1 − π. Quel est le rendement attendu de
l’actif ? Quelle est l’utilité attendue du consommateur (en fonction de x) s’il a une
fonction d’utilité de type VNM ? Montrer qu’en cas d’aversion pour le risque, l’utilité
espérée EU(x) est une fonction concave de x.
3. Ecrire l’équation donnant le montant optimal de l’investissement pour le consommateur. A quelle condition investira-t-il un montant strictement positif ? (Application
numérique : W = 10.000 euros, rf = 20%, rd = −5%, π = 12 , a) u(W ) = lnW ; b)
u(W ) = −e−rW )
4. Supposons maintenant que l’individu paie des impôts à un taux t sur les rendements d’investissement : le rendement après impôts devient r(1 − t), quelle que
soit la valeur de r. Soit x∗ , la valeur de l’investissement optimal avant impôt, x∗ t, la
valeur optimale de l’investissement après impôt, quelle est la relation entre x∗ et x∗ t
? En déduire qu’une taxe augmente le montant d’investissement optimal. Comment
expliquez-vous ce phénomène ?
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