On cherche à déterminer les valeurs des résistances Ra, Rb

Mardi 25 mai 2010
Chloé BROUZES - Emeline BRUNET, groupe T6 binôme C
Université de Technologie de Compiègne
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TP n°=1 : Mesure de résistances par différentes méthodes
Objectif du TP :
Dans un premier temps, nous allons déterminer les valeurs de trois résistances grâce à
plusieurs méthodes afin de comparer la précision de ces méthodes.
Puis, nous déterminerons le modèle de Thévenin d’un dipôle linéaire.
Matériel utilisé
– 3 résistances Ra, Rb, Rc, de valeurs respectives d’environ 5𝛺, 500𝛺 et 500k𝛺
– multimètre digital SEFRAM 7323 et 7210
– une source de tension
– fils électriques
– boîtes à décades (x1000, x100, x10 et x1)
– une boîte de rapport K
– un galvanomètre
– un interrupteur avec un fusible intégré
– une source constituée d’une pile alcaline de 9V, placée dans un boitier support,
associée à un fusible de 100 mA, et à un bouton poussoir.
1. Utilisation d’un Ohmmètre :
Travail préparatoire : détermination de l’incertitude sur le Ohmmètre en fonction du
calibre utilisé :
Nous utilisons un Ohmmètre de type SEFRAM 7323, pour lequel nous disposons d’une
notice d’utilisation.
Incertitude sur cet appareil :
A chaque fois, on multiplie la valeur lue sur le cadran par un pourcentage d’incertitude,
et on ajoute le nombre de digits indiqués. 1dgt correspond à une fois la résolution de
l’appareil.
Calibre
Incertitude
400 
(0,01*(lecture) + 0,5) 
4 k
(0,07*(lecture) + 2) 
40k
(0,07*(lecture) + 20) 
400 k
(0,07*(lecture) + 200) 
4 M
(0,01*(lecture) + 2) k
40 M
(0,015*(lecture) + 20) k
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Manipulation :
On branche l’Ohmmètre aux bornes de chaque résistance Ra, Rb et Rc. On obtient :
R  R
2.
Mesure de Ra
Mesure de Rb
Mesure de Rc
4,8  0,5 
510  2 
538  7 k
Méthode dite Volt - Ampèremétrique :
On cherche à déterminer les valeurs des résistances Ra, Rb et Rc, pour cela on monte en
série un générateur de courant continu, un ampèremètre et la résistance dont on veut
calculer la valeur.
On distingue deux types de montages suivant la valeur des résistances : on considère
qu’une valeur de résistance est faible lorsque R<<R (voltmètre), soit R<100xR
(voltmètre) et qu’une valeur est élevée lorsque R>>R (ampèremètre), soit R>100xR
(ampèremètre).
Pour les faibles valeurs, on utilise un montage en aval, c’est-à-dire que l’on branche le
voltmètre aux bornes de la résistance. Pour les valeurs élevées, on utilise un montage en
amont, c’est-à-dire que l’on branche le voltmètre à l’entrée de l’ampèremètre et à la
𝑉
sortie de la résistance. On peut donc ainsi admettre que 𝑅 = 𝐼 .
Pour ne pas détériorer les résistances, il ne faut pas que la puissance dissipée soit
supérieure à 250 mW. On cherche donc les valeurs maximales à donner à V et I :
On sait que 𝑃 = 𝑉 ∗ 𝐼
 𝑃 = 𝑅 ∗ 𝐼2
𝑃𝑚𝑎𝑥
 𝐼= √
𝑅
On calcule ensuite la tension maximale grâce à la loi d’Ohm.
On effectue les mesures nécessaires pour calculer les valeurs des résistances, les
résultats sont rassemblés dans le tableau suivant.
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Résistance
Type de montage
Imax(mA)
Vmax (V)
Intensité mesurée
(A)
Tension
mesurée
(V)
Résistance
(Ω)
R±∆R
Ra
aval
224
1.12
0.19
Rb
aval
22
11
0.02
Rc
Amont
0.71
355
58.5 ∗ 10−6
0.909
9.98
31.7
4.78±0.08
499±4
(542 ± 13) ∗ 103
3
Pour calculer l’incertitude, on utilise l’incertitude sur V et sur I donné dans la notice de
l’ampèremètre et du voltmètre :
∆𝑅 ∆𝐼 ∆𝑉
=
+
𝑅
𝐼
𝑉
Avec ∆𝐼 = ±(1.0% + 2𝑑𝑔𝑡) et ∆𝑉 = ±(0.5% + 2𝑑𝑔𝑡)
Détail du calcul pour Ra :
∆𝑅𝑎
0.01 ∗ 0.19 + 2 ∗ 0.1 ∗ 10−6
0.005 ∗ 0.909 + 2 ∗ 10−3
=[
]+ [
]
𝑅𝑎
0.19
0.909
∆𝑅𝑎
= 1.7% => ∆𝑅𝑎 = 0.08 𝛺
𝑅𝑎
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3. Pont de Wheatstone :
Le principe de la méthode est d’ajuster les résistances A, B, et R de manière à ce que
l’intensité i traversant le galvanomètre soit nulle. Ainsi, le pont est dit équilibré, et on
obtient la relation X = R*(A/B).
Travail préparatoire :
Nous allons déterminer la valeur du rapport K = A/B à utiliser pour chacune des
résistances Ra, Rb, et Rc.
Pour l’incertitude sur X, on a la relation :
X/X = R/R + A/A + B/B
Afin d’avoir une incertitude sur X la plus faible possible, on choisit R la plus élevée
possible, car A et B étant fixés, R est le seul paramètre ajustable.
On choisit donc pour nos calculs la valeur maximale que l’on peut faire prendre à R, soit
Rmax = 12222,1 V.
- On sait que Ra ≈ 5, et on a la relation X = R*K  K = X/R, donc ici,
K = Ra/Rmax
A.N : K = 5/12222,1
K = 0,0004
 on choisit K = 0,001, qui est la plus petite valeur qui nous est proposée.
- Pour Rb≈500  : K = Rb/Rmax = 500/12222,1 = 0,04
 on choisit K = 0,1
- Pour Rc ≈ 500 k  : K = Rc/Rmax = 500000/12222,1 = 41
 on choisit K = 100
On calcule à nouveau la valeur de R à utiliser, car nous n’avons pas pu prendre
exactement les « bonnes valeurs » de K, donc il faut ajuster R pour que la relation X =
R*K soit toujours vérifiée :
𝑅𝑎
𝑅𝑏
𝑅𝑐
𝑅 = 𝐾 = 𝐾 = 𝐾 = 5000 Nous règlerons donc notre résistance R autour de cette
valeur théorique 𝑅 = 5000 , de manière à ce que l’aiguille du galvanomètre soit la
plus stable possible sur i=0.
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Pour nos trois résistances Ra, Rb et Rc, quelle est la valeur maximale de la tension
d’alimentation que nous pourrons utiliser sans dépasser les courants admissibles dans les
résistances ?
Emax1
Emax2

𝐴
Pour X = Ra , et 𝐾 = 𝐵 =
0,99
999
= 0,001 :
𝐸𝑚𝑎𝑥1 = (𝑅𝑎 + 𝐴) ∗ 𝑖𝑚𝑎𝑥 = (5 + 0,99) ∗ 100 ∗ 10−3
𝐸𝑚𝑎𝑥1 = 0,599 𝑉
𝐸𝑚𝑎𝑥2 = (𝐵 + 𝑅) ∗ 𝑖𝑚𝑎𝑥 = (999 + 5000) ∗ 75 ∗ 10−3
𝐸𝑚𝑎𝑥2 = 991 𝑉
On prend donc Emax = Emax1 = 0,599 V (car Emax1 < Emax)

𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑋 = 𝑅𝑏, 𝑜𝑛 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑠 𝐾 =
90,9
909
= 0,1
𝐸𝑚𝑎𝑥1 = (𝑅𝑎 + 𝐴) ∗ 𝑖𝑚𝑎𝑥 = (90,9 + 500) ∗ 100 ∗ 10−3
Emax1 = 59,9 V
𝐸𝑚𝑎𝑥2 = (𝐵 + 𝑅) ∗ 𝑖𝑚𝑎𝑥 = (909 + 5000) ∗ 75 ∗ 10−3
Emax2 = 443,1
Donc Emax = 59,9 V

𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑋 = 𝑅𝑐, 𝑜𝑛 𝑎 𝐾 =
990
9,9
= 100
𝐸𝑚𝑎𝑥1 = (500 ∗ 10^3 + 990) ∗ 75 ∗ 10−3
Emax1 = 37 574 V
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𝐸𝑚𝑎𝑥2 = (9,9 + 5000) ∗ 100 ∗ 10−3 = 501 𝑉
Donc Emax = 501 V
Manipulation :
On réalise le montage suivant :
Pour chaque résistance à mesurer, nous avons successivement :
-
branché la résistance à mesurer Ra, Rb ou Rc,
réglé la valeur de K que nous avions calculé précédemment,
réglé l’alimentation sur une valeur de tension inférieure à Emax,
réglé la valeur de R à la valeur supposée d’équilibre, soit R = 5000 Ω,
observé la déviation du galvanomètre,
ajusté la valeur de R afin d’avoir une valeur la plus proche de 0 possible.
Mesure de Ra
Mesure de Rb
Mesure de Rc
0,599
59,9
501
Tension alim. E utilisée 0,5
(V)
8
16
K
0,001
0,1
100
R équilibre (Ω)
4880
5125
5000
X±ΔX(Ω)
4,88±0,05
512,5±5,8
(300 ± 5) ∗ 103
Tension alim. Emax (V)
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Calculs d’incertitude :
Pour nos trois valeurs de résistances Ra, Rb et Rc, nous avons constaté que nous
pouvions trouver deux valeurs de R entre lesquelles l’aiguille du galvanomètre était
toujours aussi stable sur 0. Nous faisons donc un calcul d’incertitude en prenant compte
le fait que notre galvanomètre était peu sensible :
|𝑅2 − 𝑅1|
𝛥𝑅
𝛥𝑅
= ( ) 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 +
𝑅
𝑅
2𝑅
-
Pour Ra :
𝛥𝑋 𝛥𝐾
𝛥𝑅
𝛥𝑅
=
+ ( )𝑐 + ( )𝑑
𝑋
𝐾
𝑅
𝑅
|4882 − 4879|
𝛥𝑋
= 0,2 % + 0,2% +
= 0,2 % + 0,2 % + 0.03%
𝑋
2 ∗ 4880
𝛥𝑋
𝑋
= 0.43%
=> ΔX = ± 0,02Ω
-
Pour Rb :
|5126 − 5122|
𝛥𝑋
= 0,2 % + 0,2% +
= 0.44 %
𝑋
2 ∗ 5125
 ΔX = ± 2.3 Ω
-
Pour Rc :
|5003 − 4996|
𝛥𝑋
= 0,2 % + 0,2% +
= 0.47 %
𝑋
2 ∗ 5000
 ΔX = ±2 kΩ
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Comparaison de la précision des mesures :
Ra
Rb
Rc
(Ω)
(Ω)
(kΩ)
Ohmmètre
4,8 ± 0,5
510 ± 2
538 ± 7
Volt – ampèremétrique
4,78 ± 0,08
499 ± 4
542 ± 13
Pont de Wheatstone
4,88 ± 0,02
512,5 ± 2.3
500 ± 2
Méthode
On constate que la méthode du pont de Wheatstone est celle qui apporte la plus
grande précision. En effet, les incertitudes trouvées avec cette méthode sont les plus
faibles. Cependant, cette méthode a l’inconvénient d’être assez longue à mettre en
place, et nécessite un montage complexe.
Aves les deux autres méthodes, les mesures sont plus rapides à effectuer. La
méthode volt-ampèremétrique donne une bonne précision pour des faibles valeurs
de résistances.
Enfin, la méthode avec un ohmmètre s’avère être la plus simple à réaliser, et donne
une précision acceptable pour des valeurs de résistances élevées (de l’ordre de
plusieurs centaines de k𝛺).
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4.
Détermination expérimentale du modèle de Thévenin d’un dipôle linéaire :
On veut déterminer expérimentalement les valeurs de Eth et Rth du générateur de
Thévenin équivalent au dipôle étudié : ce dipôle est une source constituée d’une pile
alcaline de 9V, placée dans un boitier support, associée à un fusible de 100 mA, et à un
bouton poussoir.
Le dipôle est normalement linéaire, pour vérifier cette caractéristique on va mesurer la
tension et l’intensité pour différentes valeurs de résistances et tracer la courbe V = f(I).
On sait que la fem du dipôle est de l’ordre de 9V, on calcule donc les valeurs à donner à
la résistance de charge à partir de la loi d’Ohm :
I (mA)
R (Ω)
I mesurée (mA)
V mesurée (V)
20
450
20
7.40
40
225
30
6.83
60
150
40
6.42
80
112.5
50
6.02
A partir des mesures de tension et d’intensité, on obtient la courbe suivante :
Evolution de la tension aux bornes de la résistance en
fonction du courant
10
y = -0.0455x + 8.26
R² = 0.992
9
8
V(V)
Series1
Linear (Series1)
7
6
5
0
10
20
30
40
50
I(mA)
On obtient bien une courbe linéaire d’équation 𝑉 = −𝑅 ∗ 𝐼 + 𝐸
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On peut ainsi déterminer un modèle de Thévenin : la valeur de Eth est égale à E puisqu’il
n’y a qu’une source de tension et la valeur de Rth est égale à R(interne), c’est à dire la
résistance interne du dipôle à identifier.
On a donc 𝐸𝑡ℎ = 8.26 𝑉 et 𝑅𝑡ℎ = 45.5 𝑚𝛺
On donc pu déterminer la valeur de la résistance interne de ce dipôle grâce au modèle de
Thévenin :
R(interne) = 45,5 𝑚𝛺
Cependant, ce modèle est limité dans la mesure où il ne peut être utilisé que pour des
dipôles linéaires.