Thermodynamique

Mémo 1ère année
si transformation isobare quasi-statique (Pi= Pf =Pext=cte) ⇒ W = −P .(Vf − Vi ) = −P ∆V
 Vf 
si transformation isotherme quasi-statique (T=Text=cte) ⇒ W = −nRT .Ln  
 Vi 
THERMODYNAMIQUE
Transfert thermique ou Chaleur :
transformation isochore QV = ∆U
Variables d’état
transformation isobare QP = ∆H
La pression : force élémentaire s'exerçant sur un élément de surface df(M ) = P(M ) .dS(M )
transformation adiabatique Q = 0
Soit sur une surface (Σ) d’aire S orientée par le vecteur normal n :
f =
Coefficients thermodynamiques :
CP, CV : capacités thermiques à P ou V constant
→ f = P .S .n
pression cons tan te
∫∫ P(M ) .dS(M ) 
Σ
Variable extensive : additive lors de la réunion de deux sous-systèmes (m, V, n…)
Variable intensive : non additive lors de la réunion de plusieurs sous-systèmes (P,T,ρ…)
Cpm, Cvm
 ∂U 
 ∂H 
CV = 
CP = 
 = n.C vm = m .cv
 = n.C pm = m .c p
 ∂T V
 ∂T P
: capacités thermiques molaires
cp, cv : capacités thermiques massiques
pour un GP monoatomique : CV=3R/2 et CP=5R/2
Gaz parfait
pour un GP diatomique : CV=5R/2 et CP=7R/2
loi des gaz parfait (ou de Boyle-Mariotte)
pour une phase condensée (liquide ou solide) : C p ≈ C v = C ≈ cste
PV = nRT
n RT
pression partielle Pi = i
V
et pression totale P =
∑P
i
Energie du G.P. : Un G.P. suit les deux lois de Joule pour une transformation état initial i (Ti) → état final
f (Tf) :
1ère : U ne dépend que de T ⇒ U f − U i = CV (Tf − Ti ) ou ∆U = CV ∆T
(loi de Dalton)
i
2ème : H ne dépend que de T ⇒ H f − H i = C P (Tf − Ti ) ou ∆H = C P ∆T
Relation de Mayer : CP – CV = nR
Cpm – Cvm = R
cp – cv =
Premier principe de la thermodynamique
Premier principe pour un système fermé :
γ =
∆U = Q + W
Loi de Laplace : GP,
forme généralisée à un système avec énergie mécanique macroscopique :
∆Etotale = ∆Em + ∆U = Q + W
C P C pm c p
=
=
CV C vm cv
γR
γ −1
C vm =
R
γ −1
γ =cte , transformation adiabatique et réversible (ou quasi-statique) :
(W : travail des forces non conservatives)
P.Vγ=cte
fonction enthalpie :
⇒ C pm =
R
=r
M
ou T.Vγ-1=cte ou P1-γ.Tγ=cte
Energie d’une phase condensée (liquide ou solide) :
H = U + PV
∆U ≈ ∆H = C .∆T = m .c.∆T
travail élémentaire d’une force :
δW = + f .dl
travail électrique :
Second principe de la thermodynamique
δW = uAB .dq = uAB .iABdt
Existence d’une fonction d’état S (entropie) extensive et non conservative vérifiant :
δQ
dS = δ Sech + δ Scr avec δ Sech = ext et δ Scr ≥ 0
Text
travail des forces de pression :
sur une transformation élémentaire
ou pour une transformation ∆S = Sech + Scr
δW = −PextdV
si de plus la transformation réversible ou quasi-statique, P=Pext
transformation réversible dS =
⇒ δW = −PdV
pour une transformation état initial i (Pi, Vi, Ti) → état final f (Pf, Vf, Tf) :
si transformation isochore (V=cte)
irréversible dS >
δQext
Tsource
transformation adiabatique réversible dS = 0
⇒ W =0
si transformation monobare (Pext=cte)
Mémo 1ère année - THERMODYNAMIQUE
δQext
Tsource
transformation adiabatique irréversible dS > 0
⇒ W = −Pext (Vf − Vi ) = −Pext ∆V
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Mémo 1ère année - THERMODYNAMIQUE
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identités thermodynamiques
⇒
dU = TdS − PdV
Diagrammes thermodynamique (P,T) et (P,v)
(relations hors programme)
dH = Tds + VdP
Machines thermiques
1er principe : ∆U = 0 = W + ∑Qi
i
2nd principe : ∆S = 0 ≥
∑∫
δQi
i
Ti
inégalité de Clausius
(avec égalité si réversibilité)
Variation d’enthalpie au cours d’un changement d’état isotherme, isobare
variation d’enthalpie massique au cours du changement d’état 1 → 2, sous la pression P1→2 à la température
machines dithermes (source froide T2, source chaude T1)
W + Q1 + Q2 = 0

 Q1 Q2
 T +T ≤0

2
en coordonnées de Clapeyron : sens horaire
η=
moteur : W<0 Q1>0 Q2<0
−W
Q1
T1→2 :
théorème de Carnot
∆h1→2 =
L1→2 (T1→2 ) est appelée la chaleur latente de changement d’état 1 → 2, sous la pression P1→2 à la température
T1→2 , soit encore la chaleur reçue par unité de masse de corps pur lors du changement d’état 1 → 2.
moteur de Carnot (2 isothermes réversibles + 2 isentropiques)
ηr =
moteur irréversible
∆H 1→2
= h2 – h1 = L1→2 (T1→2 )
m
T
−W
= 1− 2
Q1
T1
Variation d’entropie au cours d’un changement d’état isotherme, isobare
entropie massique de changement d’état 1 → 2, sous la pression P1→2 à la température T1→2 :
ηir < ηr
∆s1→2 =
récepteur réfrigérateur et pompe à chaleur : W>0 Q1<0 Q2>0
∆S1→2 L1→2 (T1→2 )
=
m
T1→2
en coordonnées de Clapeyron : sens trigonométrique
réfrigérateur : efficacité : e =
Q2
(peut être > ou < à 1)
W
pompe à chaleur : efficacité : e =
e ≤ er =
T2
T1 − T2
T1
−Q1
> 1 e ≤ er =
T1 − T2
W
Changement d’état d’un corps pur
Présentation des changements d’état :
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