DYNAMIQUE DU VEHICULE - Cahier 3

LANIERE K
2~armée-Tcycfe
I J,RBROSSARD
mimŒmm
mwmm
f CAHIER 3 MECANIQUE # l
f Adaptation
Moteur-Vëhicufe
F Boite de vitesses
* Voir aussi cahiers T-2 mécanique
Voir aussi cahier 4 construction
JR BROSSARD
G. PANEL
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!
ABft^TA.TI0-N
BôLTE
J9
CffATiKff
MOTEUR
VE R I C O LE
DE VITESSE
CINEMATIQUE
Le moteur transmet sa: puissance aux roues par 1 intermédiaire
dfune chaîne cinématique telle que :
"*
•
•
77- =
W
E
i«
*
I-D rapport de boite
,
u •
-
iD
t
rapport de différentiel
-
i
.
i
est le rapport de transmisse
B
B
—
R
M
~
R
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2
i
31
= !«
U
B
*
!!»
R
M
est bien détermine.
i_ peut varier :
B
- de façon discrète et prendre une série de valeur L , ... i
Bl
Bn
- de façon condinue dans des l i m i t e s données
11^
DIAGRAMME DES
VITESSES
En admettant q u ' i l y a i t roulement sans glissement au contact
sol-roue
on a t
v;ci> = o
v^CD = ¥°(c) + n°R
A
ci
v°Cc> - vjco
^„(C) = X ^ Q
xr ~ V
vitesse du véhicule
V°(I> = x*X0 + e f Y 0 A-R tQ
v°(c) - (xr-Re') î a
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xf = V
vitesse du véhicule
6 * = Ù)W vitesse de rotation de la roue
3
On a donc la liaison ;
¥ + R
= 0
LÙ^
K
La vitesse de rotation du moteur est donc liée à la vitesse du véhicule
par la relation pour une combinaison donnée du rapport de boite :
%K
= +
R
V
• 4 BK
Pour chaque r a p p o r t de b o î t e c ? e s t une d r o i t e
exemple
V«W 1600
fQ
=4,125
i B 2 - 2.06
i B 3 = 1>26
v , • °'89
W
MK
e n
r d / s
ç
„
,
Ven m/s
"MK
=
R XD * 1BK
Eiï pratique on u t i l i s e
r
l a v i t e s s e de r o t a t i o n en t/mn
tu*
vite&se du v é h i c u l e en
V*
ea = —
.
km/h
2ir
¥ ^ x 1000
3600
V = 2'65-x—
Pour l a V.W. 1600
v
m ? = 3 5 , 4 1 i „ „ V*
ùd * = 3 Î S 4 8 V*
M4
* = 44,62 V*
w
M3
™M2 - " , 9 4 V*
134 56
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réservés
.
1 =
v
*
DIAGRAMME DES VITESSES V.W. 1600
iD
= 4,f25
im
=
f
=
12
R
= 0,309
Î.80
2
'06
ifô
=
F.26-
î B4
-
0,S9
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III.
ETAGEMEÏÏT THEORIQUE -
CROIX DES PROGRESSIONS
La vitesse de rotation du moteur est limitée
- supérieurement
u^
< a^
(limite mêeanique>
- intérieurement
^
< a^
(limite de rotation régulière)
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Les rapports sont en progression géométrique de raison
Si les rapports extrêmes sont bien: déterminés la raison lTest ainsique les rapports ^iitercaédiaires
exemple- i
Si ta boite V*W* était en progression géométrique on aurait r
En pratique on srêcarte quelque peu de Véchelonnement théorique qui
sert surtout de référence pour le calcul de départ*
On détermine i, et i,f
puis les rapports intermédiaires.
On calcule alors les rapports intermédiaires% puis on les modifie pour
éviter les "trous"
entre le*» vitesses.
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IV, REPRESENTATION DE LA PUISSANCE POSSIBLE DU MOTEUR POUR LES DIFFERENTS
RAPPORTS EN FONCTION DE LA VITESSE
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^
EQUATION GENERALE DU- MOUVEMENT
0ÏI_ écrit le théorêmer de l'énergie cinétique pour- Le système complet
T.
moment dHmertie par rapport à lfaxe du solide S4
LU. vitesse de rotation du solide S.
Toutes les vitesses de rotation sont dfun rapport constant avec la
vitesse de rotation du moteur
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9
T
Z
T = J-<M+m)xr2
En pratique m < M
exemple véhicule
W = 1300 kg,
m = 40 kg
Nous- prendrons dans toute la suite
T * -| Mx r 2
£, Calcul de 3 ^ °
est la puissance développée par les actions de liraisoiL
intërieure^
0 est le rendement globarl de Ta chaîne cinématique suivant les rapport
0^85 < p
< 0,88
a
J ^
- T K $ ^ - | Cx
C« Théorème
de l ''énergie
M
[I
|
—
f
x
à *
d'
n
i V
cinétique
ffî
~ ~ - =-n
H ~ =
dt
x* - Cax -k bx J ) Mg + Mg s m
^ ~
^C
x
Sv 3 » ( a x r + bx ?a XMg + mg i V
*&
r- - ^ Cx S¥ 2 - ia-fb r x 2 )m
V
a
e s t homogène à une f o r c e T.
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+ Mg.
*
t
f
[
OÏI trappe l i e
n
force
de traction11 ^ Toitt se passe eomae s- r il n f y avait
pas de moteur et que le véhicule é t a i t soumis à l a forée extérieure T.
Remarque : Les formules ci-dessus donnent la valeur de lat puissanee
que doit fournir ce moteur pour gravir urne pente avec une
accélération donnée*
éfë
IM V I I + | e x & ¥ J * (a- ¥C+b V3) M& - Mg î v\_~-
Wmemple 1 : véhicule V.W* Î60Û
K
= I f 60= kg
v « o,oir
ït
- 0985
Calculer l a puissance nécessaire pour gravir une rampe de 5 %
a 54 km/h en accélérant à ur* i n s t a n t donné avec :
J * 0,1 g
54 km/h ->• 15 m/s
J?^
0160x15x1 * l i p 5 : xO,38xf,83x(l-5) 3 +Q > Oï7xll60xK)x!5+H60xîOx f -^:.15| TT^TF
3r~
£17400" + 2875 + 2958 + &T0O\ Q-gç
J^*
37568 w
^ =
51V
Eîccirple 2 : V.W. 1600
Le véhicule marche à Î08 km/h en palier. Quelle est l'accélération possible sachant que le puissance est 54 cv p = 0-^85 ?
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54
W -*
39 744
If ^ ïïtô i a s 8 S
X
^W" ' "H^
X Qâia X
* »S3
x(30>2
™ ° ? 0 1 7xî 1 bOx
| | - 0,47 m/s*
FJ9 ADAPTATION DE LA BOITE DE VITESSE
Un se fixe deux conditions principales
1°) Obtenir ta-vitesse msoujfeim- en palier
On détermine ainsi le plus petit rapport de démultiplication^
(dernier rapport)
2°y Démarrer en charge Sur une pente importante
On détermine ainsi le plus_ grand rapport de démultiplication
(1er rapport)
On adopte ensuite entre les rapports^ une progression géométrique que î fo
modifie éventuellement comme nous ^indiquerons ultérieurement.
A* DETERMINAT ION DU RAPPORT POUR OBTENIR LA VITESSE MAXIMUM EN PAPIER
(ï = o) - DETERMINATION: DU DERNIER RAPPORT
2 - Vitesse
maximum théorique
que lfon peut obtenir
Le moteur peut fournir théorique la puissance « ^ C M
vertureX
et
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en
palier
(puisque à pleine ou-
12
I / é q u a t i o n qui d é t e r m i n e l a v i t e s s e maximum en p a L i e r e s t donc ;
0 = n J ^
. |
Gx SV 3 -(a+b V2) V Mfc.
CTlest une équation du 3eme degré.
Sa résolution numérique ou graphique donne ^ m a x £
exemple
V.U. 1600
J^^
c
54 C¥ a
ur — a^b V2"
pour ¥ = a
u » 0JH62
F - T40 -^ 3 9 , ST m/s
p. - €1*0205
a^ = Q?CÉL62
p *- FOpfrrfO^ + 2 s 84.lO~" 6 ¥ 2
L ' é q u a t i o n qui d é t e r m i n e la- v i t e s s e maxi estr :
Q = 0,85x39744 ~ ^ ? — x O s 3 8 e 1 t 8 3 V 3 - 1160x9*81(1 6 s 2 . LO~3+2*84~. K T V 2 > V
0 = 337^2 - 0-r426T3™ 184,3F - 6*032 V3
€> = 33782 - 0 S 458 ¥ 3 - 184^3 ¥
On peut: f a c i l e m e n t r é s o u d r e graphiquement»
La v i t e s s e maximum e s t l ? a b s e i s s e au p o i n t d r i n t e r s e c t i o n de l a d r o i t e
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15-
2^- Démultiplication
pour atteindre
Adaptation de la
Le moteur atteint
effectivement
140 km/h
transmission
sa puissance maximum de 54 CV à 4û0Or t/mn»
La- démultiplication totale
doit donc être choisie pour qufà t4G km/h le
moteur tourne à 4410 t/mn.
Or nous savons que i
Nous devons donc avoir
4410 = 2
> & 5 %3i x 14°
Four des raisons de rendement Cp^ise directe)- on a généralement
lolwagen a en- fait choisi
i
= 1
B4
i , - 0^8-9
i 0 = 4,125
Mathématiquement: Inadaptation veut dire que les courbes^ ti^*T e
se coupent au somme tr de la courbe ej^?l
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t
«L$^T + *J>
16
B. DETERMf-NATfQW DU RAPPORT DE 1 e VITESSE
On sfimpose de pouvoir démarrer le véhicule avec passagers et
remorque sur une pente importante
exemple
VaW* 1600 : vëh-icule
remorque
î 360 kg
650 kg
pente
24 % (Î3°5 sin i - 0,23)
L'équation du mouvement est sur une vitesse donnée :
Mv
il=
nC
M ""œ " I cx sv3-^ay + bvî^M^+ M^i ¥
C
*S
' * - ï JD lBK ~ I C* SV2"Ca + b V** ^ + « ^
On s'impose de Jêaiarrer avec une accélération négligeable et à très faible vitesse, Lféquation devient donc ;
0 - 0 -^ i^ i B ] - a Mg + M & i
i_ a d é j à é t é d é t e r m i n é
aMg-Mg|_
T
~ -»oui)le ma? irjum du moteur e s t obtenu a un régime b i e n d é t e r m i n é , La
v* » Î rsixnLPtm de i _ , e s t î
B!
,rf
.
X
D °'
^(<""%
Sfly
p"
C ^ * ' 12 r u
>
e i i t „ " .. , O Ï 0 1'- ^
~
a i
*-0u t/mn
"" ° 0 I G y» 9>8ï x 0 , 2 ^
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11
319^43 + 4732,24
Bî
1270,87
i B1 = 3,97
Le constructeur a p r i s
ÎB| - ^ 8 0
C. DETERMINATION DES AUTRES RAPPORTS
Ott a4o|>te- entrer l e s différents rapports une progression gëomëtrique» Si î-fcon cîioisi une boite à 4 v i t e s s e s ta raison de ta: progrès™
sion e s t Î
3
r =
r ~
i
p!T
f ^
J^,!Z
B2"
. liE. ^
î s 62Z
13
. l i H . . Î 44
i a 622
****
i
Le constructeur a
ad
°
Pté
* t^622
2f
34
I
£
/I
i^n
B2 - 2 f 06
|
iB3=1>26
B1
=
3
*8°
i B ] = 0,89
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18
fil.
GRAPHIQUE DES PERFORMANCES. PENTE FRANCHISSABLE SUR LES DIFFERENTS
RAPPORTS. TROU DE PENTE
A. GRAPHIQUE DES PERFORMANCES
On représente sur un même graphique les solutions de l'équation
générale pour différentes pentes et ceci pour les différentes vitesses»
0=n
<@m ~ f cx s v ^ a
+b v2 ¥
> * M §i v
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\9
Sur ce graphique nous voyous que nous pouvons franchir en pr
directe un certain nombre de pentes à une vitesse donnée. On peut faire
le même graphique pour toutes les vitesses et même utiliser un seul dis
gramme
diagramme pour toutes les vitesses
Le conducteur règle La puissance dit moteur pour qurelle soit
juste adaptée » La différence des ordonnées-entre la courbe ^^vL et la
courbe J^\ + J^rL
est
l a réserve de puissance. Elle est disponible pour
r
l accélêration
B. PENTES FRANCHISSABLES SUR LES DIFFERENTS RAPPORTS
Pour les différents rapports, la puissance t^^MV
est une fonc
tion de la vitesse V.
Inéquation fondamentale s ?écrit :
O - TI ^
! K
( V > - f C x SV3™(a+b V2> %
V + Mgi ?
KT
M-(^4s2i-f^"'-'-»',>'»fc)
[i | = fi (V)| est la courbe des pentes franchissables sur un rapport
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donné à une vitesse donnée. On peut facilement obtenir son tracé par poir
à lfaide du graphique des performances.
L'allure des courbes est le suivant :
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21
C* "TROU DE PEMTEfT
Qn voit sur le graphique précédant que les pentes comprises
entre 30 et 40 % ne peuvent être gravies sur le 2e rapport. Sur le 1er
rapport elles peuvent être gravies, mais sans utiliser la puissance maximum-disponible. Le conducteur doit réduire la puissance. On dit qu'il
y a un Htrou de pente^»
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