Contrôle 1 date 13 09 2016 classe 2nde 3 1/ Soit L la liste de nombres : 5+Z; 9/Z; -Z Soit M la liste d'intervalles: ]7/(Z+1); 8/(Z+1)] ; [1-Z,Z[; ]-Z-1,Z] Quels nombres de L appartiennent à quels intervalles de M ? 2/ Compléter en remplaçant "TROU" pour que ce soit vrai: << card( {Z+1;2+Z;1-Z;4;1;4;1;2;2;3} ) = Z - TROU >> 3/ Remplacer x,y par des nombres pour que la phrase suivante soit vraie: << (x+y, Z) = (5 , y) et (x+y+1)² - Z² = 0 >> 4/ Remplacer a,b,c par des nombres pour que la phrase suivante soit vraie: <<3 = card ( { Z;Z+a; a+b ; a ; b ; c } ) >> 5/ Remplacer x par un nombre pour que la phrase suivante soit vraie: << (5=Z+x ou x² = 5) et Z+x = - 500 >> 6/ Le nombre Z appartient - il à l'ensemble { e | (e est un nombre et e² > Z) ou (Z-1) ² > e } 7/ Soient a,b des nombres. Prouver que si (a×a)+(b×b) < a × b alors au moins l'un des éléments de { a;b } est négatif 8/ Soit T un tableau avec 2 colonnes et 3 lignes. On suppose que certaines de ses cases contiennent des O, les autres cases étant vides, comme par exemple O O O O Attention, le tableau précédent n'est pas forcément T! Prouver qu'il est possible de barrer certaines lignes de T, sans toutes les barrer, de sorte que dans chaque colonne il reste un nombre pair de "O" non barrés IMPORTANT: Z := 5 + (rang de la première lettre de votre prénom) dans tout le contrôle Score := nombre de points bruts × (10-nombre de fautes). Une abstention n'est pas une faute.