DST2 20 / 09 / 2016 Seconde 3 Z:=rang première lettre prénom -11 Exercice1: Voici une liste d'intervalles: ]30+Z, 400-Z]; ]Z-10,Z-5[; [1/Z, 3/Z]; ]5,Z] Voici une liste de nombres: 2/Z; 70-Z; Z² ; 30; 3Z+(1/3) 1.1/ Quels nombres de la deuxième liste appartiennent à quels intervalles de la première liste? 1.2/ Existe-t-il un nombre qui appartient à au moins 3 des intervalles de la première liste? 1.3/ Remplacer n par un nombre pour que la phrase suivante soit vraie: << n est le plus petit des nombres entiers naturels tel qu'il existe un nombre qui se trouve dans au moins n des intervalles de la première liste>> Exercice2: 2.1/ Remplacer a par un nombre pour que la phrase suivante soit fausse: [ si a > 6Z+500 alors a > 7Z + 600 ] 2.2/ Remplacer a,b par des nombres pour que la phrase suivante soit fausse: [((a+b)² = a²+b² +Z) ou (Z < 2ab) ] Exercice3: prouver que le carré de n'importe quel nombre est positif Exercice4: soient prouver que des nombres a,b,c,x: 4.1/ 4a(ax²+bx+Z) = (2ax+b)² - (b²-4aZ) 4.2/ on suppose de plus que 9 = b²-4aZ et ae²+be+Z=0 et que 2ae+b+3 n'est pas nul. Prouver que 2ae+b = 3. DST2 20 / 09 / 2016 Seconde 3 Z:=rang première lettre prénom -11 Exercice1: Voici une liste d'intervalles: ]30+Z, 400-Z]; ]Z-10,Z-5[; [1/Z, 3/Z]; ]5,Z] Voici une liste de nombres: 2/Z; 70-Z; Z² ; 30; 3Z+(1/3) 1.1/ Quels nombres de la deuxième liste appartiennent à quels intervalles de la première liste? 1.2/ Existe-t-il un nombre qui appartient à au moins 3 des intervalles de la première liste? 1.3/ Remplacer n par un nombre pour que la phrase suivante soit vraie: << n est le plus petit des nombres entiers naturels p tel qu'il existe un nombre qui se trouve dans au moins p des intervalles de la première liste>> Exercice2: 2.1/ Remplacer a par un nombre pour que la phrase suivante soit fausse: [ si a > 6Z+500 alors a > 7Z + 600 ] 2.2/ Remplacer a,b par des nombres pour que la phrase suivante soit fausse: [((a+b)² = a²+b² +Z) ou (Z < 2ab) ] Exercice3: prouver que le carré de n'importe quel nombre est positif Exercice4: soient prouver que des nombres a,b,c,x: 4.1/ 4a(ax²+bx+Z) = (2ax+b)² - (b²-4aZ) 4.2/ on suppose de plus que 9 = b²-4aZ et ae²+be+Z=0 et que 2ae+b+3 n'est pas nul. Prouver que 2ae+b = 3.