Enoncé des exercices du Chapitre 1 - Poly

POLY-PREPAS
Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux
-Section Audioprothésiste- prépa intensive
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Chapitre 1 : Cinématique - Vitesses
I. Vecteur-vitesse d’un point d’un solide :
a) Vitesse linéaire :
·
Vitesse moyenne (linéaire) : distance parcourue Dl (en mètres m) pendant une durée
secondes s)
L’unité SI de la vitesse moyenne
·
(en
est donc le
; en posant Dl = OM, on obtient :
Vitesse (linéaire) instantanée :
Caractéristiques du vecteur vitesse linéaire :
Remarque :
La vitesse dépend du référentiel utilisé ; tout mouvement est relatif au repère dans lequel on l’étudie
(exemple : pour une personne assise dans un train en mouvement à vtrain, un autre voyageur assis en
face de lui lui paraît immobile vvoyageur = 0; pour un observateur placé sur le quai et qui voit passer le
train, les passagers se déplacent à la vitesse du train : vvoyageur = vtrain)
b) Vitesse angulaire :
Angle de rotation (ou : déplacement angulaire) q :
Périmètre : P = 2p.R
Arc de longueur l : l = q.R
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·
Vitesse angulaire moyenne : c’est le rapport entre l’angle (en radians rad) que parcourt le
solide et le temps (en s) qu’il met pour parcourir cet angle = vitesse de balayage
est donc le
; on emploie aussi le
; 1 tour = 2p rad
Tous les points du solide en rotation ont donc même vitesse angulaire.
·
Vitesse angulaire instantanée :
Caractéristiques du vecteur vitesse angulaire :
Caractéristiques du vecteur vitesse linéaire :
Période : durée mise par le solide pour faire un tour
Fréquence : nombre de tours effectués par le solide en 1 seconde
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Relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire :
Plus R est élevé (plus on s’éloigne du centre), plus la vitesse linéaire sera élevée
Exemple : une roue effectue 3 tours en une seconde ; la valve étant située à 23 cm du moyeu, quelle
est sa vitesse ?
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Chapitre 2 : 1ère Loi de Newton – Statique
1. Centre d’inertie d’un système :
Un système peut être considéré comme un ensemble de points matériels Mi de masse mi. On appelle
centre d’inertie (ou : centre de masse) de S le barycentre G des points Mi affectés de leur masse mi
Le centre d’inertie G se déplace alors comme si toute la masse du corps y était concentrée, et comme
si la résultante de toutes les forces y était appliquée: en bref, le centre d’inertie G est le point qui
« résume » tout le corps
2. Forces macroscopiques s’exerçant sur un solide :
a) Vecteur-Force
:
Un vecteur force modélise l’action qu’un système exerce sur un autre système.
En dynamique, une force est ce qui crée une variation dans un mouvement. Newton : « une force est
l’agent du changement ». Une force peut également avoir comme effet la déformation d’un objet (ex :
étirer un ressort) sans que celui-ci n’acquière de mouvement.
4 forces fondamentales :
® Force d’interaction gravitationnelle : « les masses attirent les masses » ; responsable des
marées, des orbites
® Force d’interaction électromagnétique : « les charges attirent les charges » ; responsable de la
lumière, de l’électricité, de la chimie
® Force d’interaction forte : force régnant entre les protons et les neutrons ; assure la cohésion
de la matière
® Force d’interaction faible : responsable de la radioactivité b
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b) Quelques forces :
·
:
g : intensité de la pesanteur, varie avec l’altitude et la latitude ; sous nos latitudes g = 9,81 m/s²
remarque : g est une accélération : g
⇒ signification de g : toutes les secondes, un objet en chute libre gagne 36 km/h
·
:
·
:
·
:
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3. Première Loi de Newton (ou : Principe de l’Inertie) :
Système isolé : système soumis à aucune force (cas idéal, inexistant dans le réel)
Système pseudo-isolé : système pour lequel les effets des forces extérieures auxquelles il est soumis
se compensent
Newton 1687 : « Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme à
moins que des forces imprimées ne le contraignent à changer d’état »
Enoncé de la 1ère Loi de Newton :
Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système
est nulle, alors le centre d’inertie G du système est animé d’un mouvement rectiligne uniforme.
Cas particulier : le repos
Remarques :
·
·
la 1ère Loi de Newton n’est valable que pour le centre d’inertie du solide, il est possible que
lors du mouvement rectiligne uniforme du centre d’inertie d’un solide, le reste du solide soit
en mouvement de rotation ; exemple : une voiture arrivant sur une plaque de verglas : le centre
d’inertie va « tout droit », alors que le reste de la voiture peut pivoter autour de ce point (têteà-queue)
La réciproque du Principe de l'inertie est vraie : si, dans un référentiel galiléen, le centre
d’inertie d'un système est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme, alors la
somme vectorielle des forces extérieures appliquées à ce système est nulle.
4. Référentiel galiléen :
Un référentiel est galiléen si le Principe de l’Inertie y est vérifié
Explication : la 1ère Loi de Newton est une loi idéale, nulle part dans l’Univers un objet n’est libéré des
influences externes, l’idée d’une trajectoire en ligne droite n’est pas réaliste. Il existe cependant
beaucoup de phénomènes qui s’approchent de cette loi. La 1ère Loi postule donc le cas idéal de
référentiels dans lesquels cette loi est valable, et définit ainsi la notion de référentiels galiléens. (Sans
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la 1ère Loi et sa définition de référentiels galiléens, la 2ème Loi ne serait pas valable ⇒ nécessité de cette
1ère Loi)
Exemples de référentiels galiléens :
·
·
·
Le référentiel héliocentrique est constitué d’un repère d’origine le centre du soleil, de 3 axes
dirigés vers 3 étoiles lointaines considérées comme fixes, et d’un repère de temps
Le référentiel géocentrique est galiléen sur une durée limitée (quelques heures) ; en toute
rigueur, ou sur une longue durée, le référentiel géocentrique n’est pas galiléen puisqu’il est en
mouvement de translation circulaire autour du Soleil (et non rectiligne)
Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen pour des expériences de courte durée
(quelques minutes) ; en toute rigueur, ou sur une longue durée, le référentiel terrestre n’est pas
galiléen puisqu’il est en mouvement de rotation par rapport au référentiel géocentrique
Extension : Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel
galiléen est lui-même galiléen.
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Chapitre 3 : Travail et Puissance d’une force
1. Travail d’une force :
On dit qu’une force travaille lorsque son point d’application se déplace.
Lorsqu’une force travaille :
- soit le solide est mis en mouvement
- soit le solide subit une déformation
- soit sa température s’élève
a) travail d’une force constante :
Force constante : une force est constante lorsque sa direction, son sens et sa norme restent identiques
au cours de la durée de l’étude. (≠ force variable dont l’intensité par exemple varie au cours du temps ;
par exemple pour f = kv, quand v varie, f varie)
Le travail d’une force constante est égal au produit scalaire
du vecteur force par le vecteur déplacement
formule générale :
unité : le Joule (J)
Remarque :
· le travail a la dimension d’une énergie ; le travail désigne un mode de transfert de l'énergie.
· dans ces conditions (force constante), le travail ne dépend pas du chemin réellement suivi,
mais uniquement des positions finale et initiale : le W est une fonction d’état
Le travail d'une force constante, effectué entre deux points A et B,
est indépendant du chemin parcouru
® 4 cas importants :
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® Travail du poids :
Dans un domaine de quelques centaines de mètres, on peut considérer que le poids d'un solide est
constant. Dans ces conditions, le travail du poids ne dépend donc pas du chemin parcouru mais
uniquement de la différence d’altitude entre l’état final et l’état initial.
·
·
si le solide descend, son travail est moteur, et donc positif :
si le solide monte, son travail est résistant, et donc négatif :
b) travail d’une force variable : la force qui s’exerce sur le corps peut changer au cours du
temps ; exemples : f = 6phrv qui varie selon la vitesse v, ou
qui varie selon
l’éloignement r, ou encore : T = kDx qui varie selon l’élongation Dx
Si le mouvement est à une dimension x, on peut représenter graphiquement les variations de la force
variable F selon son abscisse x : l’aire sous la courbe mesure alors le travail total de la force lorsqu’on
déplace l’objet de x 1 à x2
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II. Puissance
d’une force constante :
Le travail fourni par une force peut être effectué en un temps plus ou moins long. Les physiciens ont
été amenés à introduire une nouvelle grandeur : la puissance qui tient compte du temps mis pour
effectuer ce travail.
La puissance moyenne d’une force constante est, par définition, le travail fourni par unité de temps :
unité de
Remarque : si
est négatif, alors
à la valeur absolue de la puissance
: le Watt (W)
est négatif, mais généralement on s’intéresse uniquement
Relation entre puissance et vitesse de déplacement :
La puissance d’une force constante s’exprime aussi pour la relation :
Unités : puissance en watt (W) - force F en newton (N) - vitesse V en mètre par seconde (m / s).
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Chapitre 4 :
Théorème de l’Energie Cinétique
I. Energie cinétique :
L’énergie cinétique d’un solide de masse m en translation, est l’énergie que possède ce corps du fait de
son mouvement :
avec m en kg, v en m.s-1, et
en Joules (J)
II. Théorème de l’énergie cinétique :
Enoncé : dans un référentiel galiléen, lorsque le centre d’inertie d’un solide de masse m animé d’un
mouvement de translation se déplace d’une position A à une position B, la variation de son énergie
cinétique est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées pendant ce
même trajet de A à B.
=
ou :
=
Exemple 1 : un solide de masse m = 10 kg est lâché sans vitesse initiale d’une hauteur h = 3 m. En
supposant les frottements négligeables, calculer la vitesse atteinte en B ?
=
=
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III.Chute libre par le théorème de l’énergie cinétique :
En chute libre, on considère que l’objet est soumis uniquement à son poids (en particulier :
Poussée d’Archimède et frottements négligés)
=
· Chute libre sans vitesse initiale :
=
Chute libre sans vitesse initiale :
· Chute libre avec vitesse initiale :
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Enoncé des exercices du Chapitre 1 : Vitesses
exercice 1 :
Pour tester sa forme, un cycliste décide de gravir le col d’Aspin situé dans les Hautes Pyrénées. Il
effectue l’ascension depuis Arreau à la vitesse moyenne de 15 km/h puis redescend, par la même
route, à la vitesse moyenne de 45 km/h.
Quelle est la vitesse moyenne du cycliste sur l’ensemble du trajet ?
exercice 2 :
Considérons un mobile parcourant un circuit à vitesse constante. Il part de A avec la vitesse v = 10
m/s. On donne : l = 30 m ; r = 5 m ; R = 10 m.
Combien de temps met-il pour faire un tour de circuit ?
exercice 3 :
On étudie le mouvement d’un satellite S dans le référentiel géocentrique. Il décrit un mouvement
circulaire uniforme autour de l’axe des pôles terrestres, dans le plan de l’Equateur, dans le même sens
que la rotation de la Terre, à l’altitude 2,28.102 km. Le rayon de le Terre vaut RT = 6,38.103 km.
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le satellite effectue un tour complet en 1h 29 min. quelle est sa vitesse angulaire wS en rad.h-1 ? Quelle
est sa vitesse en km.h-1 et en m.s-1 ?
calculer la valeur de la vitesse angulaire wT de la Terre en rad.h-1 . Pendant que le satellite a effectué
un tour complet, quel est l’angle de rotation de la Terre, en radian puis en degré ?
le satellite repasse à la verticale d’une même ville au bout d’une durée q. Exprimer, en fonction de wT
et de q, l’angle de rotation de la Terre aT et celui du satellite aS. Comparer aT et aS. Calculer q.
Correction des exercices du Chapitre 1
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exercice 3 :
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Enoncé des exercices du Chapitre 2 : 1ère Loi Newton
exercice 1 :
Un skieur de masse totale m = 70 kg (équipement compris) descend une piste rectiligne enneigée
faisant un angle a = 15° par rapport à l’horizontale. Sa vitesse est constante et vaut
v = 50 km/h . Les frottements de l’air et de la piste sur les skis seront modélisés par une force unique,
opposée au mouvement et appliquée au centre d’inertie du skieur.
Calculer la valeur de toutes les forces appliquées. (on prendra g = 10 N/kg)
exercice 2 :
Un skieur de masse m = 80 kg avec son équipement, est tiré par la perche d'un téléski ; celle-ci fait un
angle b = 40° avec la piste. La piste est un plan incliné formant un angle a = 25° avec le plan
horizontal. Le skieur est en mouvement de translation rectiligne et uniforme. Les frottements sont
équivalents à une force unique f de valeur 100 N. (on prendra g = 10 N/kg)
Quelles sont les valeurs de la traction de la perche T et de la réaction du sol R ?
A : T = 536 N ; R = 538 N
D : T = 134 N ; R = 854 N
B : T = 572 N ; R = 357 N
E : T = 307 N ; R = 523 N
C : T = 1119 N ; R = 526 N
F : aucune de ces réponses
exercice 3 :
Un câble fait un angle de 30° par rapport à l’axe d’un bateau, et le tire avec une intensité de 1 kN. Un
autre câble, situé de l’autre côté du bateau et faisant un angle de 45° avec lui le tracte avec une
intensité de 2 kN.
Déterminer l’intensité et la direction de la force F exercée par un câble unique qui se
substituerait aux deux forces précédentes.
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Correction des exercices du Chapitre 2
Conseil : faire des GRANDS schémas, en prenant des petits angles, et en traçant de grands
vecteurs : les relations trigonométriques apparaissent plus clairement
exercice 1 :
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exercice 3 :
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Enoncé des exercices du Chapitre 3 :
Travail et Puissance
exercice 1 :
Lors d’un lancer-franc au basket-ball, le centre du ballon part d’une hauteur 2,40 m au-dessus du sol et
pénètre dans le cercle situé à 3,05 m au-dessus du sol. (g = 9,8 N.kg-1)
calculer le travail du poids du ballon de masse m = 850 g lors de ce déplacement
ce travail est-il le même si le ballon frappe le panneau avant de pénétrer dans le cercle ?
exercice 2 :
Un pendule simple est constitué d’une bille de masse m = 30 g suspendue par un fil de masse
négligeable et de longueur L = 50 cm. On prendra g = 10 m/s²
On écarte le pendule d’un angle a = 30° par rapport à la verticale et on le lâche.
faire le bilan des forces qui s’exercent sur la bille et les représenter. On négligera l’action de l’air.
calculer le travail du poids entre la position initiale et la position verticale.
que peut-on dire du travail de la tension du fil ?
exercice 3 :
Un enfant tire un camion de masse m = 2kg sur une pente de 5% avec une force F = 3 N à l’aide d’une
corde faisant un angle b = 30° avec le sol. (g = 10 N.kg-1)
calculer le travail effectué par l’enfant et celui effectué par le poids du camion au cours d’un
déplacement de 10 m le long de la pente dans le sens de la montée
le déplacement a lieu à la vitesse constante v = 5,4 km/h ; calculer la puissance développée par
l’enfant pour effectuer le déplacement
Pente de 5% signifie que sin a = 5/100 = 0,05
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Correction des exercices du Chapitre 3
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Enoncé des exercices du Chapitre 4 :
Theorème de l’Energie Cinétique
exercice 1 :
Un skieur de masse m = 80 kg descend une pente inclinée de l’angle = 10° par rapport à
l’horizontale.
Il progresse dans la neige poudreuse et la force de frottement qui s’exerce sur lui est constante,
parallèle à son mouvement, en sens inverse de celui-ci et de valeur égale à f = 60 N
Le skieur étant initialement immobile, quelle est la valeur de sa vitesse (en km/h) après un
parcours de 100 m sur cette pente ? g = 10 N.kg-1
exercice 2 :
Un solide ponctuel de masse m se déplace sur la piste schématisée ci-dessous. La portion AB est un
arc de cercle de rayon r, d'angle q, de centre O ; la portion BC est un segment horizontal. Les
frottements sont négligés sur la partie circulaire. Sur la partie BC les frottements sont assimilables à
une force constante f, colinéaire au vecteur vitesse. On lance le solide du point A avec une vitesse vA
tangente au cercle.
Exprimer la vitesse en B en fonction de r, g, vA et q. Calculer vB.
Indiquer la nature du mouvement du solide entre B et C.
Exprimer la valeur de la force de frottement en fonction de vB, vC et d = BC
A l’aide de la première question, exprimer la valeur de la force de frottement dans le cas où vC = vA ;
calculer f dans ce cas
données : m =100g ; r = 1,5 m ; vA =2 m/s; q =60° ; BC = d = 2 m. ; g = 10 m/s²
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exercice 3 :
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Correction des exercices du Chapitre 4
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