Chapitre3
publicité
Biomécanique Chapitre 3 Dynamique 1 Introduction La dynamique est l’étude des mouvements des corps en relation avec les causes, appelées forces, qui les produisent Les lois physiques sur lesquelles elle s’appuie ont été énoncées par I. Newton en 1687 2 Masse L’univers peut être considéré comme un ensemble de points matériels caractérisés : Cinématiquement, par un vecteur vitesse et un vecteur accélération Dynamiquement, par un scalaire positif appelé masse, constant et invariant On mesure la masse d’un point matériel en la comparant à celle d’un autre point matériel prise comme unité, la comparaison se fait naturellement à partir des différentes lois physiques où les masses interviennent L’unité de masse dans le système international est le kilogramme (kg) 3 Centre d’inertie L' étude, dans le référentiel terrestre, du mouvement d' un solide lancé puis soumis à la seule action de son poids montre que les mouvements des points constituants le solide sont complexes. Un seul point a un mouvement plus simple que les autres : le centre d'inertie G Tout système matériel est formé de particules ponctuelles A1, A2, ... de masse m1, m2, ... Le centre d' inertie de ce système coïncide avec son barycentre G défini par : → 4 → = + + → + + Force On peut définir une force comme toute cause capable de produire ou de modifier un mouvement De plus, une force ne peut provenir que d’une interaction matière - matière et est une grandeur objective, indépendante de l’observateur Il ne faut donc pas confondre ces interactions avec les forces d’inertie qui dépendent de l’observateur Dans le domaine de la mécanique, ces interactions sont de trois types : Gravitationnelle Electromagnétique De contact Enfin, la force sera représentée par un vecteur (origine, direction, sens, norme) 5 Poids On appelle poids d'un objet ponctuel, situé en son centre d’inertie G, la force s' opposant à la force exercée par un fil qui maintient cet objet ponctuel au repos par rapport au solide Terre, pris comme référentiel Dans ce système de référence, le poids de l' objet ponctuel peut se mettre sous la forme : → → = → Où est, par définition, le vecteur champ de pesanteur terrestre au point G (g=9.81 m/s2) 6 Réaction d’un support Considérons un solide S au repos sur une table horizontale Le solide S est soumis à 2 forces : le poids la force : réaction verticale de la table sur le solide S Pour compenser le poids vertical, dirigé vers le bas, il faut que la table exerce une force de contact verticale, dirigée vers le haut et telle que : → 7 + → = → Lois de Newton Il s’agit des relations fondamentales qui relient le mouvement d’un solide avec les forces qui en sont la cause Ces lois physiques ont été énoncées par I. Newton en 1687 8 Quantité de mouvement Soit un solide (S), de masse m et de centre d’inertie G, possédant une vitesse par rapport à un référentiel R0, alors sa quantité de mouvement est le vecteur suivant : → 9 = → → 1ère Loi de Newton : principe de l’inertie Un référentiel Galiléen est un référentiel dans lequel le principe de l’inertie est vérifié : si le vecteur vitesse → = → → du centre d' inertie d' un solide ne varie pas alors la somme des forces extérieures appliquées au solide est nulle La réciproque est vraie : Dans un référentiel Galiléen, si la somme est nulle alors le vecteur vitesse 10 → → = → des forces extérieures appliquées à un solide du centre d' inertie de ce solide ne varie pas 2ème Loi de Newton : principe fondamental de la dynamique Par rapport à un référentiel Galiléen R0, le mouvement du centre d’inertie G d’un solide de masse m, soumis à un ensemble → satisfait la relation : → → = → 11 = = → → = → de forces extérieures, 3ème Loi de Newton : principe d’action réaction A une interaction entre un objet A et un objet B correspondent deux forces : l' une exercée par A sur B, notée notée → − → − , l' autre exercée par B sur A, . Les deux forces associées à une même interaction sont toujours égales et opposées : → − 12 =− → − Travail d’une force Des objets soumis à une force dont le point d'application se déplace peuvent : être mis en mouvement (chariot, wagon, ...) changer d' altitude (valise que l' on monte au 3° étage d' un hôtel, pierre qui tombe, ...) se déformer temporairement (ressort, élastique) définitivement (voiture lors d' un choc) voir leur température s' élever (patins d' un frein de bicyclette) Dans tous ces cas on dit que la force fournit un travail 13 ou Définition et propriétés Définition Dans un référentiel donné, le travail d' une force constante dont le point d' application se déplace de A à B suivant une ligne droite est donné par : → Force → en Newton (N), déplacement → = → → en mètre (m) et travail → en joule (J) Propriétés Si Si → → > , le travail est moteur < , le travail est résistant Le travail du poids d' un solide ne dépend que des altitudes des points de départ A et d' arrivée B de son centre de gravité : 14 → =− − Puissance d’une force Le travail fourni par une force peut être effectué en un temps plus ou moins long. Les physiciens ont été amenés à introduire une nouvelle grandeur : la puissance qui tient compte du temps mis pour effectuer ce travail Puissance moyenne Quand, dans un référentiel donné, une force → a effectué un travail → tA et tB, la puissance moyenne avec laquelle ce travail a été effectué est : → = − Unités : Travail en joule (J), temps en seconde (s) et puissance en watt (W) 15 entre les instants Puissance instantanée Dans un référentiel donné, pendant un intervalle de temps dt = tA – tB très court, une force → effectue un travail dW très petit. On définit alors la puissance instantanée avec laquelle le travail s' effectue par : = où → est la vitesse instantanée du point d’application de la force par rapport au référentiel 16 = → → Energie cinétique L’énergie cinétique de translation d’un solide de masse m et de vitesse V par rapport à un référentiel donné, est définie par : = Unités : Ec est en joule (J), m est en kilogramme (kg), V est en mètre par seconde (m/s) 17 Energie potentielle de pesanteur L' énergie potentielle d' un solide en interaction avec la Terre est définie par : = Il faut toujours préciser le point par rapport auquel on repère les altitudes z, donc définir un repère 18 Théorème de l’énergie cinétique Dans un référentiel Galiléen, la variation de l' énergie cinétique d' un solide, entre deux instants ti et tf est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide entre ces deux instants − 19 =
