INFORMATIQUE : TD n°2

Informatique – PCSI
TD1
INTRODUCTION
Dans ce TD on se propose de modéliser l’amplificateur opérationnel en tenant compte des
limitations en tension et en courant. On réalisera ceci sur un montage de base c’est à dire le montage
inverseur.
I – ETUDE CLASSIQUE
Supposons que nous ne connaissons pas la solution d’un tel montage, rentrons alors le système
d’équations suivant qui correspond à l’amplificateur opérationnel idéal:
 Ub= 0, Ua=0, Ue-Ua= r1i1, Ua-Us=r2i2, i1-i2=0.
Utiliser alors mathématica pour obtenir la tension de sortie en fonction de la tension d’entrée et
des résistances.
II – SIMULATION DE LA SATURATION EN TENSION
On va maintenant tenir compte de la limitation en tension à 15V. Représenter alors sur un
graphique avec légende la tension de sortie et la tension d’entrée du système. On prendra pour tension
d’entrée la fonction 8cos(200t), pour r1 une résistance de 4700 et pour r2 une résistance de 10k.
On essayera d’obtenir le résultat suivant :
III – SIMULATION DE LA SATURATION EN COURANT (ET EN TENSION)
On va maintenant tenir compte de la limitation en courant à 25mA. Représenter alors sur un
graphique avec légende la tension de sortie et la tension d’entrée du système. On prendra pour tension
d’entrée la fonction 8cos(200t), pour r1 une résistance de 250 et pour r2 une résistance de 150.
Il vaut mieux résoudre la saturation en courant dans un premier temps puis s’intéresser à la
saturation en tension.
On
suivant :
essayera
d’obtenir
le
résultat
INFORMATIQUE : TD n°2
INTRODUCTION
Dans ce TD on se propose d’étudier l’oscillateur harmonique amorti en régime permanent et forcé.
Pour cela on visualisera les trois régimes libres de l’oscillateur en partant de l’équation différentielle, puis
à l’aide des relations du cours on visualisera les résonances en intensité et en charge de l’oscillateur.
I – OSCILLATIONS LIBRES D’UN CIRCUIT L,C NON AMORTI
En partant de l’équation Lq’’(t)+q(t) /c=0 avec comme conditions initiales q(0)=q0 et i(0)=0.
Donnez la solution de cette équation différentielle pour un circuit LC.
A l’aide de l’analogie électromécanique donner la solution d’un oscillateur harmonique
mécanique (un ressort par exemple).
II – OSCILLATIONS LIBRES D’UN CIRCUIT R,L,C
a)
En partant de l’équation Lq’’(t)+q(t) /c+Rq’(t)=0, représenter l’évolution de la charge du
condensateur au cours du temps. On prendra pour valeurs R=20, C=10-6F,q(0)=3,5C,
i(0)=0A et L=0,014H.
b)
On désire visualiser les trois régimes sur le même graphique. Après avoir calculé la
résistance critique, représenter plusieurs évolutions de q possibles au cours du temps.
q
C
3
2
1
t
0.0005
0.001
0.0015
0.002
s
0.0025
-1
-2
-3
III – RESONANCES D’UN CIRCUIT R,L,C
1
On a vu en cours que q(t) est proportionnel à
x2
Q2
1 x2
2
et i(t) est proportionnel à :
1
1
Q2
1
x
x
2
. Représentez ces deux courbes de résonances pour plusieurs valeurs de Q. Vérifiez qu’il y
a résonance pour x=1 pour la résonance en intensité (ou en vitesse) et pour x=1/(1-1/2Q2) pour la
résonance en charge (ou d’élongation).
q q0
i i0
4
1
0.8
3
0.6
2
0.4
1
0.2
f en Hz
1000
2000
INFORMATIQUE : TD n°3
3000
4000
f en Hz
1000
2000
3000
4000
INTRODUCTION
Dans ce TD on se propose d’étudier différents oscillateurs électroniques… Le but de ce TD est de
trouver la façon la plus séduisante de tracer un diagramme de Bode sous mathématica.
I – CIRCUIT A RESISTANCE NEGATIVE
Dans un circuit à résistance négative on a les équations : U=R0*i2, Us=(R2+R0)*i2 et U-Us=R1*i.
Donner l’expression de U en fonction de i, R0, R1 et R2 puis dans le même programme en fonction de i et
R0 si R1=R2.
II – OSCILLATEUR DE WIEN
Soit un circuit de Wien du type RC+R//C, après avoir rentré les impédances dans mathématica on lui
fera calculer la fonction de transfert du filtre. On représentera le Diagramme de Bode de ce filtre…
G en dB
0
-20
-40
-60
-80
x
-100 0.01
0.1
1
10
100
INFORMATIQUE : TD n°4
INTRODUCTION
Dans ce TD on se propose d’étudier la fonction NDSolve et la fonction Series.
I – MESURE DE e/m
a) Représentez le champ créé par les bobines de Helmholtz sur leur axe principal. On verra dans
les TD de magnétostatique que celui-ci peut se mettre sous la forme :
I0
B y_ :
2R
R2
I0
R
2
y
2 3 2
2R
R2
R
2
y
2 3 2
Montrer qu’au voisinage du centre, dans le cas où d=R, on a B[y]=B[0]+o(y4)
b) Sachant que e/m=2U/Rc²B². En déduire qu’il faut tracer D²=f(U) et D=f(1/B) pour avoir e/m.
II – OSCILLATEUR DE VAN DER POL
a) avec DSolve
Faites résoudre à mathématica l’équation y’’=(e-y^2)*y’-y. (On pourra prendre e=0.5, y[0]=0 et
y’[0]=0.001). Conclure
Ce système d’équations se retrouve souvent dans certains générateurs de signaux (électriques), il
porte le nom d’oscillateur de Van der Pol
b) avec NDSolve
Représenter y (la charge) en fonction de l’intensité, ainsi que la charge en fonction du temps.
q
évolution
de la charge
1
0.5
10
20
30
40
t
50
-0.5
-1
Charge
1
0.5
intensité
-1.5
-1
-0.5
-0.5
0.5
1
1.5
-1
INFORMATIQUE : TD n°5
I – Diagrammes de prédominance
Soit les couples acido-basiques de Ka1=10-7.5 et Ka2=10-8.5. Représentez sur le même graphique
avec des options de tracé différentes les 4 composés mis en jeu. On prendra comme concentrations
initiales des acides Ci1=0.01mol.L-1 et Ci2=0.011mol.L-1, la concentration des bases sera prise nulle
initialement.
Concentrations
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
pH
2
4
6
8
10
12
14
II – Ondes sinusoïdales
a) A 1D :
A l’aide de la fonction Do représentez une animation de fonction sinusoïdale. Pour cela on
sélectionnera les graphiques tracés puis on fera ctrl+y sur le crochet de sélection…
Exemple : Do[Plot[Sin[2*N[Pi] (i/25….,{i,25}];
b) En 3D :
Effectuer de même mais en 3D, les ondes sont en quadrature, on pourra prendre un cosinus pour
une, un sinus pour l’autre. La syntaxe du tracé commencera par Do[ParametricPlot3D[….] ;