VII - Histoire thermique - Espace d`authentification univ

VII - Histoire thermique
Données sur la température de la Terre dans le passé :
MgO / FeO sur les komatiites et les MORB
(Herzberg et al., 2010)
C.Grigné - UE Géodynamique
1
VII - Histoire thermique de la Terre
◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé
◮ Paradoxe :
• de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent)
• de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé)
◮ Solutions proposées :
• Taux de chaleur radioactive plus grand (rapport d’Urey plus fort)
• Convection à deux couches dans le manteau
(Effet de double vitrage, mais alors refroidissement trop lent)
• Mauvaise loi QSurf = f T
(Dans le passé : plus de fusion partielle du manteau −→ plaques plus épaisses, plus lentes)
• Mauvaise prise en compte de la géométrie dans la dynamique du manteau
(Tectonique des plaques : grandes cellules de convection)
en lien avec le critère de subduction (Raδ = Racrit )
(une plaque ne plonge pas simplement quand elle est trop lourde)
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2
VII - Histoire thermique
• Rapport d’Urey : Ur =
H
Q
=
chauffage radioactif
perte totale de chaleur
◮ Ur = Pourcentage de chaleur sortant dont l’origine est radioactive
(équilibre thermique atteint si Ur = 1 ←→ pas de refroidissement séculaire)
C.Grigné - UE Géodynamique
3
VII - Histoire thermique
• Rapport d’Urey : Ur =
H
Q
=
chauffage radioactif
perte totale de chaleur
◮ Ur = Pourcentage de chaleur sortant dont l’origine est radioactive
(équilibre thermique atteint si Ur = 1 ←→ pas de refroidissement séculaire)
• MCp
∆T
∆t
= Q−H
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(en remontant dans le passé)
3
VII - Histoire thermique
• Rapport d’Urey : Ur =
H
=
Q
chauffage radioactif
perte totale de chaleur
◮ Ur = Pourcentage de chaleur sortant dont l’origine est radioactive
(équilibre thermique atteint si Ur = 1 ←→ pas de refroidissement séculaire)
• MCp
∆T
∆t
• ∆T =
= Q−H
∆t
MCp
(en remontant dans le passé)
(Q − H) =
C.Grigné - UE Géodynamique
∆t
MCp
(Q − Ur Q) =
∆t
MCp
(1 − Ur) Q
3
VII - Histoire thermique
• Rapport d’Urey : Ur =
H
=
Q
chauffage radioactif
perte totale de chaleur
◮ Ur = Pourcentage de chaleur sortant dont l’origine est radioactive
(équilibre thermique atteint si Ur = 1 ←→ pas de refroidissement séculaire)
• MCp
∆T
∆t
• ∆T =
= Q−H
∆t
MCp
(en remontant dans le passé)
(Q − H) =
∆t
MCp
(Q − Ur Q) =
∆t
MCp
(1 − Ur) Q
◮ Pour un flux Q fixé, ∆T est plus petit si Ur est grand.
◮ Plus l’écart entre le flux sortant et la production interne est petit, moins la température
augmente quand on remonte dans le passé.
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3
VII - Histoire thermique
• Rapport d’Urey : Ur =
H
=
Q
chauffage radioactif
perte totale de chaleur
◮ Ur = Pourcentage de chaleur sortant dont l’origine est radioactive
(équilibre thermique atteint si Ur = 1 ←→ pas de refroidissement séculaire)
• MCp
∆T
∆t
• ∆T =
= Q−H
∆t
MCp
(en remontant dans le passé)
(Q − H) =
∆t
MCp
(Q − Ur Q) =
∆t
MCp
(1 − Ur) Q
◮ Pour un flux Q fixé, ∆T est plus petit si Ur est grand.
◮ Plus l’écart entre le flux sortant et la production interne est petit, moins la température
augmente quand on remonte dans le passé.
◮ Proposer un taux interne radioactif H plus grand que les estimations (géochimie) permet
de résoudre la catastrophe thermique.
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3
VII - Histoire thermique
(Silver and Behn, 2008)
Possibilité : il existe des phases sans tectonique des plaques (couvercle stagnant)
⊲ Perte de chaleur alors très ralentie
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⊲
pas de catastrophe thermique
4
VII - Histoire thermique
Rappel :
• Le problème de l’explosion thermique apparaît quand on considère le refroidissement de
la Terre équivalent au refroidissement d’un fluide simple en convection.
C.Grigné - UE Géodynamique
5
VII - Histoire thermique
Rappel :
• Le problème de l’explosion thermique apparaît quand on considère le refroidissement de
la Terre équivalent au refroidissement d’un fluide simple en convection.
• La tectonique des plaques est un système plus complexe qu’un fluide en convection.
C.Grigné - UE Géodynamique
5
VII - Histoire thermique
Rappel :
• Le problème de l’explosion thermique apparaît quand on considère le refroidissement de
la Terre équivalent au refroidissement d’un fluide simple en convection.
• La tectonique des plaques est un système plus complexe qu’un fluide en convection.
• Solution proposée pour résoudre le problème de l’explosion thermique :
- manteau plus chaud =⇒ taux de fusion plus important.
- plus de fusion =⇒ croûte plus épaisse.
- plus de fusion =⇒ manteau résiduel plus appauvri et plus déshydraté.
C.Grigné - UE Géodynamique
5
VII - Histoire thermique
Rappel :
• Le problème de l’explosion thermique apparaît quand on considère le refroidissement de
la Terre équivalent au refroidissement d’un fluide simple en convection.
• La tectonique des plaques est un système plus complexe qu’un fluide en convection.
• Solution proposée pour résoudre le problème de l’explosion thermique :
- manteau plus chaud =⇒ taux de fusion plus important.
- plus de fusion =⇒ croûte plus épaisse.
- plus de fusion =⇒ manteau résiduel plus appauvri et plus déshydraté.
→ une tectonique des plaques plus difficile dans le passé
C.Grigné - UE Géodynamique
(Korenaga, 2006, 2008)
5
VII - Histoire thermique
Rappel :
• Le problème de l’explosion thermique apparaît quand on considère le refroidissement de
la Terre équivalent au refroidissement d’un fluide simple en convection.
• La tectonique des plaques est un système plus complexe qu’un fluide en convection.
• Solution proposée pour résoudre le problème de l’explosion thermique :
- manteau plus chaud =⇒ taux de fusion plus important.
- plus de fusion =⇒ croûte plus épaisse.
- plus de fusion =⇒ manteau résiduel plus appauvri et plus déshydraté.
→ une tectonique des plaques plus difficile dans le passé
C.Grigné - UE Géodynamique
(Korenaga, 2006, 2008)
5
VII - Histoire thermique
• Autre proposition : prise en compte de l’évolution de la tectonique des plaques.
(Combes et al., 2012)
• Modèle reposant
- sur un bilan des forces pour calculer la vitesse de chaque plaque,
- sur des lois analytiques et empiriques pour déterminer comment les frontières de
plaques bougent, disparaissent et sont créées,
- sur un bilan thermique pour calculer le refroidissement du manteau :
utilisation de l’âge du plancher océanique et d’un modèle de refroidissement sur un
demi-espace semi-infini.
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6
VII - Histoire thermique
Bilan des forces
B: Bending
RP: Ridge Push
MD: Mantle Drag
Upper Mantle
VS: Viscous
drag on Slab
SP: Slab Pull
Lower Mantle
SS: Slab
Suction
Resistive forces
Driving forces
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VII - Histoire thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
8
VII - Histoire thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
8
VII - Histoire thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
8
VII - Histoire thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
8
VII - Histoire thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
8
VII - Histoire thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
9
VII - Histoire thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
9
VII - Histoire thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
9
VII - Histoire thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
9
VII - Histoire thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
9
VII - Histoire thermique
Temperature (K)
1600
1550
Heat flow (TW)
50
40
30
20
Mean velocity (cm/yr)
10
5
Number of plates
10
5
0
0
100
200
300
400
Time (My)
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10
VII - Histoire thermique
• Avec une tectonique des plaques évolutives, on peut obtenir un refroidissement constant
au cours du temps.
• Ceci implique d’avoir des plaques plus longues à plus forte température.
C.Grigné - UE Géodynamique
11
VII - Histoire thermique
• Avec une tectonique des plaques évolutives, on peut obtenir un refroidissement constant
25000
au cours du temps.
Constant
20000
15000
10000
Plate length (km)
5000
• Ceci implique d’avoir des
plaques plus longues à plus forte température.
25000
20000
Brittle
15000
10000
5000
25000
20000
Convective
15000
10000
5000
1500
1550
1600
1650
1700
1750
1800
Temperature (K)
C.Grigné - UE Géodynamique
11
VII - Histoire thermique
• Avec une tectonique des plaques évolutives, on peut obtenir un refroidissement constant
au cours du temps.
• Ceci implique d’avoir des plaques plus longues à plus forte température.
◮ Si l’initiation de la subduction dépend d’une résistance critique constante qui doit être
dépassée :
- un manteau plus chaud implique une plus faible viscosité,
- une plus faible viscosité implique de plus faibles contraintes,
→ il est alors plus difficile de créer des frontières de plaques;
→ plaques plus longues
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(Combes et Grigné, 2014, soumis)
11
VII - Histoire thermique
(Bradley, 2008)
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12
VII - Histoire thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
12
VII - Histoire thermique
• Les marges passives avaient sans doute une durée de vie aussi longue, voire plus longue,
au Paléoprotérozoïque et à l’Archéen qu’au Phanérozoïque.
• Propositions :
- tectonique des plaques plus lente,
- plaques plus longues.
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13
I - Introduction
II - Viscosité du manteau
III - Convection du manteau terrestre
IV - Plaques lithosphériques et viscosité
V - Convection avec plaques
VI - Température de la Terre
VII - Histoire thermique et dynamique de la Terre
VIII - Compléments
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14
VIII - Modèles de convection avec continents
Les continents peuvent être imposés :
• comme des couvercles rigides “flottant” à la surface des modèles
Couvercle conductif
périodicité
périodicité
T=0
Fluide convectif
T=1
• comme un ensemble de particules légères
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15
VIII - Modèles de convection avec continents
Les continents peuvent être imposés :
• comme des couvercles rigides “flottant” à la surface des modèles
Couvercle conductif
périodicité
périodicité
T=0
Fluide convectif
T=1
• comme un ensemble de particules légères
C.Grigné - UE Géodynamique
15
VIII - Modèles de convection avec continents
Les continents peuvent être imposés :
• comme des couvercles rigides “flottant” à la surface des modèles
Couvercle conductif
périodicité
périodicité
T=0
Fluide convectif
T=1
• comme un ensemble de particules légères
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15
VIII - Modèles de convection avec continents
Effet d’isolant thermique des continents :
◮ crée des remontées chaudes sous les continents
◮ génère des grandes longueurs d’onde dans l’écoulement
Ra=5.106
2500
5000
10000
15000
20000
Distance, km
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Température
◮ plus grande variabilité temporelle
C.Grigné - UE Géodynamique
16
VIII - Modèles de convection avec continents
Effet d’isolant thermique des continents :
◮ crée des remontées chaudes sous les continents
◮ génère des grandes longueurs d’onde dans l’écoulement
Ra=107
2500
5000
10000
15000
20000
Distance, km
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Température
◮ plus grande variabilité temporelle
C.Grigné - UE Géodynamique
16
VIII - Modèles de convection avec continents
Effet d’isolant thermique des continents :
◮ crée des remontées chaudes sous les continents
◮ génère des grandes longueurs d’onde dans l’écoulement
Ra=107
2500
2500
50002500
10000
5000
750015000
10000
20000
Distance,km
km
Distance,
0.00
0.25
0.00
0.50
0.25
0.50
Température
0.75
0.75
1.00
1.00
Température
◮ plus grande variabilité temporelle
C.Grigné - UE Géodynamique
16
VIII - Modèles de convection avec continents
Effet d’isolant thermique des continents :
◮ crée des remontées chaudes sous les continents
◮ génère des grandes longueurs d’onde dans l’écoulement
Ra=107
2500
2500
50002500
0.00
10000
5000
750015000
Distance,km
km
Distance,
0.25
0.00
0.50
0.25
0.50
Température
0.75
0.75
10000
20000
1.00
1.00
Température
◮ plus grande variabilité temporelle
C.Grigné - UE Géodynamique
16
VIII - Modèles de convection avec continents
Effet d’isolant thermique des continents :
◮ crée des remontées chaudes sous les continents
◮ génère des grandes longueurs d’onde dans l’écoulement
Ra=107
2500
2500
50002500
0.00
10000
5000
750015000
Distance,km
km
Distance,
0.25
0.00
0.50
0.25
0.50
Température
0.75
0.75
10000
20000
1.00
1.00
Température
◮ plus grande variabilité temporelle
C.Grigné - UE Géodynamique
16
VIII - Modèles de convection avec continents
Effet d’isolant thermique des continents :
◮ crée des remontées chaudes sous les continents
◮ génère des grandes longueurs d’onde dans l’écoulement
Ra=107
2500
2500
50002500
0.00
10000
5000
750015000
Distance,km
km
Distance,
0.25
0.00
0.50
0.25
0.50
Température
0.75
0.75
10000
20000
1.00
1.00
Température
◮ plus grande variabilité temporelle
C.Grigné - UE Géodynamique
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VIII - Plaques tectoniques et continents
La présence de continents permet
• l’existence de plaques à seuil de plasticité élevé
• l’asymétrie des zones de subduction
• en 3D : des mouvements de rotation des plaques
• une réorganisation des plaques au cours du temps
C.Grigné - UE Géodynamique
17
VIII - Plaques tectoniques et continents
Vitesse, cm.an−1
La présence deRa=7.10
continents
6, H=1.6.10permet
−2 µW.m−3, σ =264 MPa
y
• l’existence de
plaques à seuil de plasticité élevé
4
2
• l’asymétrie 0des zones de subduction
−2
• en 3D : des
mouvements de rotation des plaques
−4
• une réorganisation des plaques au cours du temps
2500
0
0
5000
10000
15000
20000
Distance, km
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
Température
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17
VIII - Plaques tectoniques et continents
Vitesse, cm.an−1
La présence deRa=7.10
continents
6, H=1.6.10permet
−2 µW.m−3, σ =264 MPa
y
• l’existence de
plaques à seuil de plasticité élevé
4
2
• l’asymétrie 0des zones de subduction
−2
• en 3D : des
mouvements de rotation des plaques
−4
• une réorganisation des plaques au cours du temps
2500
0
0
5000
10000
15000
20000
Distance, km
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
Température
C.Grigné - UE Géodynamique
17
VIII - Convection thermo-chimique
Existence possible d’hétérogénéités de composition dans le manteau profond
◮ Présence initiale depuis la différenciation du manteau ?
◮ Accumulation possible de croûte océanique à la base du manteau
C.Grigné - UE Géodynamique
18
VIII - Convection thermo-chimique
Nombre de flottabilité :
B=
∆ρc
ρ α∆T
B = 2.0
(Mc Namara)
C.Grigné - UE Géodynamique
19
VIII - Convection thermo-chimique
Nombre de flottabilité :
B=
∆ρc
ρ α∆T
B = 0.6
(Mc Namara)
C.Grigné - UE Géodynamique
19
VIII - Convection thermo-chimique
Nombre de flottabilité :
B=
∆ρc
ρ α∆T
B = 0.5
(Mc Namara)
C.Grigné - UE Géodynamique
19
VIII - Convection thermo-chimique
(Mc Namara and Zhong, 2005)
C.Grigné - UE Géodynamique
20
VIII - Convection thermo-chimique
(Mc Namara and Zhong, 2005)
C.Grigné - UE Géodynamique
20
VIII - Convection thermo-chimique
Formation de ’piles thermo-chimiques’,
dont l’épaisseur peut correspondre à ce qu’on observe par tomographie
sismique si une couche initiale uniforme d’épaisseur D ≈ 255 km est utilisée.
C.Grigné - UE Géodynamique
20
VIII - Convection thermo-chimique
Formation de ’piles thermo-chimiques’,
dont l’épaisseur peut correspondre à ce qu’on observe par tomographie
sismique si une couche initiale uniforme d’épaisseur D ≈ 255 km est utilisée.
C.Grigné - UE Géodynamique
20
VIII - Convection thermo-chimique
Formation de ’piles thermo-chimiques’,
dont l’épaisseur peut correspondre à ce qu’on observe par tomographie
sismique si une couche initiale uniforme d’épaisseur D ≈ 255 km est utilisée.
C.Grigné - UE Géodynamique
20
VIII - Convection thermo-chimique
Formation de ’piles thermo-chimiques’,
dont l’épaisseur peut correspondre à ce qu’on observe par tomographie
sismique si une couche initiale uniforme d’épaisseur D ≈ 255 km est utilisée.
Réservoir profond, dont la forme est affectée par les plaques plongeantes
C.Grigné - UE Géodynamique
20
VIII - Super-panache ou groupe ?
(Schubert et al., 2004)
C.Grigné - UE Géodynamique
21
VIII - Super-panache ou groupe ?
(Schubert et al., 2004)
⊲ Anomalies observées par tomographie = Un super-panache ou plusieurs petits panaches ?
C.Grigné - UE Géodynamique
21
VIII - Super-panache ou groupe ?
(Schubert et al., 2004)
C.Grigné - UE Géodynamique
21
VIII - Super-panache ou groupe ?
◦ Sans anomalies dans le manteau profond (pas de piles thermo-chimiques) :
les panaches qui naissent dans la couche thermique basale sont fins
⊲ Panaches et couches limites thermiques (CLT) sont approximativement de la même
épaisseur
⊲ Des superpanaches ne peuvent pas être créés dans des CLT fines
◦ Dans les modèles : formation d’un groupement de petits panaches, qui ne seraient pas
forcément vus séparément par la tomographie.
C.Grigné - UE Géodynamique
21
VIII - Panaches chauds
• Si il existe une couche limite thermique à la base du manteau
(i.e. un saut de température entre le noyau et le manteau), alors il se forme
des panaches dans cette couche limite thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
22
VIII - Panaches chauds
• Si il existe une couche limite thermique à la base du manteau
(i.e. un saut de température entre le noyau et le manteau), alors il se forme
des panaches dans cette couche limite thermique
• Ces panaches n’atteignent pas forcément la surface du modèle
C.Grigné - UE Géodynamique
22
VIII - Panaches chauds
• Si il existe une couche limite thermique à la base du manteau
(i.e. un saut de température entre le noyau et le manteau), alors il se forme
des panaches dans cette couche limite thermique
• Ces panaches n’atteignent pas forcément la surface du modèle
• Les modèles ’classiques’ ne permettent pas d’obtenir des panaches chauds
fixes qui atteignent la surface.
C.Grigné - UE Géodynamique
22
VIII - Panaches chauds
• Si il existe une couche limite thermique à la base du manteau
(i.e. un saut de température entre le noyau et le manteau), alors il se forme
des panaches dans cette couche limite thermique
• Ces panaches n’atteignent pas forcément la surface du modèle
• Les modèles ’classiques’ ne permettent pas d’obtenir des panaches chauds
fixes qui atteignent la surface.
• Les modèles qui montrent des points chauds fixes utilisent :
- une source chaude fixe en laboratoire
- une symétrie axiale en numérique
C.Grigné - UE Géodynamique
22
VIII - Panaches chauds
• Si il existe une couche limite thermique à la base du manteau
(i.e. un saut de température entre le noyau et le manteau), alors il se forme
des panaches dans cette couche limite thermique
• Ces panaches n’atteignent pas forcément la surface du modèle
• Les modèles ’classiques’ ne permettent pas d’obtenir des panaches chauds
fixes qui atteignent la surface.
• Les modèles qui montrent des points chauds fixes utilisent :
- une source chaude fixe en laboratoire
- une symétrie axiale en numérique
C.Grigné - UE Géodynamique
22
VIII - Panaches chauds
• Si il existe une couche limite thermique à la base du manteau
(i.e. un saut de température entre le noyau et le manteau), alors il se forme
des panaches dans cette couche limite thermique
• Ces panaches n’atteignent pas forcément la surface du modèle
• Les modèles ’classiques’ ne permettent pas d’obtenir des panaches chauds
fixes qui atteignent la surface.
• Les modèles qui montrent des points chauds fixes utilisent :
- une source chaude fixe en laboratoire
- une symétrie axiale en numérique
(Davies, Dynamic Earth)
C.Grigné - UE Géodynamique
22
VIII - Points chauds
Tomographie sismique (Montelli et al., 2004)
C.Grigné - UE Géodynamique
23
VIII - Points chauds
Tomographie sismique (Montelli et al., 2004)
• L’origine profonde des points chauds restent très controversée du point de vue
dynamique.
C.Grigné - UE Géodynamique
23
VIII - Transitions de phase
◮ Effets dynamiques variables selon la pente de Clapeyron :
C.Grigné - UE Géodynamique
dP
dT
24
VIII - Transitions de phase
• Les transitions de
phase peuvent rendre la dynamique
épisodique
• “Avalanches” du manteau supérieur dans
le manteau inférieur
◮ Convection à
“une couche et 1/2”.
(Davies, 1995)
C.Grigné - UE Géodynamique
25
VIII - D” et ULVZ
• D” : couche de ∼200 km d’épaisseur au-dessus de la CMB
• ULVZ : ultra-low velocity zone
couche fine (20-40 km), d’épaisseur variable, et de très faibles vitesses
sismiques à la base du manteau
(Garnero et al., 1998)
C.Grigné - UE Géodynamique
26
VIII - D” et ULVZ
• D” : couche de ∼200 km d’épaisseur au-dessus de la CMB
• ULVZ : ultra-low velocity zone
couche fine (20-40 km), d’épaisseur variable, et de très faibles vitesses
sismiques à la base du manteau
(Garnero et al., 1998)
C.Grigné - UE Géodynamique
26
VIII - D” et ULVZ
• D” : couche de ∼200 km d’épaisseur au-dessus de la CMB
• ULVZ : ultra-low velocity zone
couche fine (20-40 km), d’épaisseur variable, et de très faibles vitesses
sismiques à la base du manteau
(Garnero et al., 1998)
C.Grigné - UE Géodynamique
26
VIII - D” et ULVZ
(Mc Namara, Garnero and Rost, EPSL, 2010)
C.Grigné - UE Géodynamique
27
VIII - D” et ULVZ
(Garnero et al., 2000)
C.Grigné - UE Géodynamique
28
VIII - Origine de la ULVZ
Reste de l’océan de magma ?
(Labrosse, Hernlund et Coltice, 2009)
C.Grigné - UE Géodynamique
29
VIII - Origine de la ULVZ
Convection thermo-chimique :
Mc Namara et al., 2010 - Transition de phase
C.Grigné - UE Géodynamique
30
VIII - Origine de la ULVZ
C.Grigné - UE Géodynamique
30
VIII - Post-perovskite
Aux conditions (P,T) de la limite noyau-manteau :
Transition Perovskite (MgSiO3 ) =⇒ Post-Perovskite
Présence d’une transition de phase de pente de Clapeyron ∼6 MPa/K
suspectée par la sismologie (Sidorin et al., 1999)
Nouvelle phase découverte en 2004
• par les expériences en laboratoire :
- Murakami et al., 2004, Post-Perovskite Phase change Transition in
MgSiO3 , Science, vol. 304.
• par le calcul ab initio :
- Tsuchiya et al., 2004, Phase transition in MgSiO3 Perovskite in the
Earth’s lower mantle, Earth Planet. Sci. Lett., vol. 224.
- Oganov et Ono, 2004, Theoretical and experimental evidence for
post-perovskite phase of MgSiO3 in Earth’s D” layer, Nature, vol. 430.
C.Grigné - UE Géodynamique
31
VIII - Post-perovskite
Aux conditions (P,T) de la limite noyau-manteau :
Transition Perovskite (MgSiO3 ) =⇒ Post-Perovskite
Présence d’une transition de phase de pente de Clapeyron ∼6 MPa/K
suspectée par la sismologie (Sidorin et al., 1999)
Nouvelle phase découverte en 2004
• par les expériences en laboratoire :
- Murakami et al., 2004, Post-Perovskite Phase change Transition in
MgSiO3 , Science, vol. 304.
• par le calcul ab initio :
- Tsuchiya et al., 2004, Phase transition in MgSiO3 Perovskite in the
Earth’s lower mantle, Earth Planet. Sci. Lett., vol. 224.
- Oganov et Ono, 2004, Theoretical and experimental evidence for
post-perovskite phase of MgSiO3 in Earth’s D” layer, Nature, vol. 430.
C.Grigné - UE Géodynamique
31
VIII - Post-perovskite
• Transition Pv −→ pPv : pente de Clapeyron positive et forte.
• Mise en lien possible avec la discontinuité sismique de la couche D” ?
• Meilleure contrainte sur le géotherme proche de la CMB ?
(nouveau point d’ancrage)
C.Grigné - UE Géodynamique
32
VIII - Post-perovskite
(Hernlund et al., 2005, 2008)
C.Grigné - UE Géodynamique
33
VIII - Terre profonde : schémas possibles
(Tackley, 2000)
C.Grigné - UE Géodynamique
34
VIII - Terre profonde : schémas possibles
(Tackley, 2008)
C.Grigné - UE Géodynamique
35
VIII - Convection de petite échelle
αρg ∆T d3
• Rappel : il y a convection quand le nombre de Rayleigh Ra =
κη
dépasse un nombre de Rayleigh critique Rac
αρg δT δ 3
• On peut définir un nombre de Rayleigh de couche limite : Raδ =
κη
C.Grigné - UE Géodynamique
36
VIII - Convection de petite échelle
αρg ∆T d3
• Rappel : il y a convection quand le nombre de Rayleigh Ra =
κη
dépasse un nombre de Rayleigh critique Rac
αρg δT δ 3
• On peut définir un nombre de Rayleigh de couche limite : Raδ =
κη
• La couche limite thermique est déstabilisée quand Raδ dépasse un nombre
de Rayleigh de couche limite critique
C.Grigné - UE Géodynamique
36
VIII - Convection de petite échelle
αρg ∆T d3
• Rappel : il y a convection quand le nombre de Rayleigh Ra =
κη
dépasse un nombre de Rayleigh critique Rac
αρg δT δ 3
• On peut définir un nombre de Rayleigh de couche limite : Raδ =
κη
• La couche limite thermique est déstabilisée quand Raδ dépasse un nombre
de Rayleigh de couche limite critique
◮ Convection de petite échelle (small-scale convection) : convection secondaire
◮ Cette convection apparaît quand l’épaisseur de la couche limite thermique
dépasse une valeur critique
C.Grigné - UE Géodynamique
36
VIII - Convection de petite échelle
αρg ∆T d3
• Rappel : il y a convection quand le nombre de Rayleigh Ra =
κη
dépasse un nombre de Rayleigh critique Rac
αρg δT δ 3
• On peut définir un nombre de Rayleigh de couche limite : Raδ =
κη
• La couche limite thermique est déstabilisée quand Raδ dépasse un nombre
de Rayleigh de couche limite critique
◮ Convection de petite échelle (small-scale convection) : convection secondaire
◮ Cette convection apparaît quand l’épaisseur de la couche limite thermique
dépasse une valeur critique
C.Grigné - UE Géodynamique
36
VIII - Convection de petite échelle
Ballmer et al., 2007
C.Grigné - UE Géodynamique
37
VIII - Convection de petite échelle
Ballmer et al., 2007
C.Grigné - UE Géodynamique
37
VIII - Convection de petite échelle
Ballmer et al., 2007
C.Grigné - UE Géodynamique
37
VIII - Convection de petite échelle
160˚
170˚
180˚
190˚
200˚
10˚
210˚
220
˚
Ride de
Darwin
0˚
Iles de
la Ligne
10˚
−10˚
0˚
Puka
Puka
−10
˚
−20˚
Fiji
N lle
Calédonie
Iles
Cook
−30˚
160˚
170˚
−20
˚
Ballmer et al., 2007
180˚
190˚
200˚
−30
210˚
˚
220
˚
C.Grigné - UE Géodynamique
37
VIII - Convection du manteau : Bilan
Base : convection de Rayleigh-Bénard
milieu isovisqueux, chauffé par la base.
Ecoulement entièrement caractérisé par le nombre de Rayleigh.
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38
VIII - Convection du manteau : Bilan
Base : convection de Rayleigh-Bénard
milieu isovisqueux, chauffé par la base.
Ecoulement entièrement caractérisé par le nombre de Rayleigh.
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38
VIII - Convection du manteau : Bilan
Base : convection de Rayleigh-Bénard
Autres paramètres importants pour le manteau :
• Taux de chauffage interne :
“renforce” les structures froides descendantes
• Viscosité dépendant de la température
crée en surface une lithosphère froide rigide
• Seuil de plasticité pour créer des plaques (rhéologie visco-plastique)
• Conditions limites hétérogènes en surface (continents)
changent la longueur d’onde de l’écoulement
• Propriétés dépendant de la profondeur
(ex. viscosité, dilatation thermique α, ...)
changent la longueur d’onde de l’écoulement en profondeur
• Transitions de phases, différentes compositions chimiques...
C.Grigné - UE Géodynamique
38
A retenir
L’étude de la dynamique du manteau nécessite de voir le manteau comme un
fluide.
Vrai aux échelles de temps très longues.
Viscosité : rapport entre contrainte et taux de déformation
Pour un fluide newtonien :
σ = η ε̇
Viscosité connue par le rebond post-glaciaire et par les données de géoïde :
• η = 1022−23 P a.s pour le manteau profond
• η = 1019−21 P a.s pour l’asthénosphère
• η → ∞ pour la lithosphère
C.Grigné - UE Géodynamique
39
A retenir
L’étude de la dynamique du manteau nécessite de voir le manteau comme un
fluide.
Vrai aux échelles de temps très longues.
Viscosité : rapport entre contrainte et taux de déformation
Pour un fluide newtonien :
σ = η ε̇
Viscosité connue par le rebond post-glaciaire et par les données de géoïde :
• η = 1022−23 P a.s pour le manteau profond
• η = 1019−21 P a.s pour l’asthénosphère
• η → ∞ pour la lithosphère
Remarque : la plupart des fluides naturels sont non-newtoniens
(exemple : loi puissance ε̇ = A(P, T, d) σ m )
C.Grigné - UE Géodynamique
39
A retenir
Modèle radial de Terre : discontinuités chimiques, minéralogiques ou
physiques ?
Vitesse (km.s−1 ) / densité (g.cm−3 )
0
2
4
6
8
10
Vp
Profondeur (km)
Vs
2000
12
ρ
Manteau
4000
ρ
Vs
C.Grigné - UE Géodynamique
Vp
Noyau
liquide
Graine
40
A retenir
Equations de la convection :
Inconnues : vx , vy , vz , P et T
Equations de conservation :
• On travaille sur un volume élémentaire dV , et on regarde les échanges
(température, matière...) avec les volumes élémentaires voisins.
• On écrit la conservation
- de la masse,
- de la quantité de mouvement,
- de la chaleur.
• Les équations de conservation sont de la forme :
∆(Grandeur) = Echange avec dV voisins + Production interne
C.Grigné - UE Géodynamique
41
A retenir
Principe de la convection :
→
−
−
• Diffusion de la chaleur (loi de Fourier : →
q = −k ∇T )
• Variations de masse volumique par dilatation thermique
• Transport de chaleur par advection (poussée d’Archimède)
• La résistance visqueuse du fluide s’oppose à ce mouvement
◮ Nombre sans dimension : Ra =
C.Grigné - UE Géodynamique
poussée d’Archimède
résistance visqueuse × diffusion thermique
42
A retenir
Pour la convection simple :
• Couches limites thermiques à la base et en surface du fluide
⊲ Transfert de chaleur par conduction
• Au coeur du fluide : température homogène
⊲ Transfert de chaleur par convection (transport de matière)
C.Grigné - UE Géodynamique
43
A retenir
Pour la convection simple :
• Couches limites thermiques à la base et en surface du fluide
⊲ Transfert de chaleur par conduction
• Au coeur du fluide : température homogène
⊲ Transfert de chaleur par convection (transport de matière)
Tf
CONDUCTION
ADVECTION
Fluide bien mélangé
Ti
Tc
CONDUCTION
Couches limites thermiques
C.Grigné - UE Géodynamique
43
A retenir
Pour la convection simple :
• Couches limites thermiques à la base et en surface du fluide
⊲ Transfert de chaleur par conduction
• Au coeur du fluide : température homogène
⊲ Transfert de chaleur par convection (transport de matière)
T0
δ
δ
Ti
C.Grigné - UE Géodynamique
Tb
43
A retenir
• Convection de Rayleigh-Bénard :
- chauffage par la base / refroidissement par la surface
- propriétés homogènes du fluide (en particulier : viscosité)
- bords libres (pas de contraintes tangentielles visqueuses)
◮ entièrement définie par le nombre de Rayleigh
C.Grigné - UE Géodynamique
44
A retenir
• Convection de Rayleigh-Bénard :
- chauffage par la base / refroidissement par la surface
- propriétés homogènes du fluide (en particulier : viscosité)
- bords libres (pas de contraintes tangentielles visqueuses)
◮ entièrement définie par le nombre de Rayleigh
- convection si Ra > Rac
- à Ra faible : convection stationnaire, en rouleaux (2D)
- à Ra élevé : convection instationnaire
- plus Ra est grand, plus la convection est vigoureuse : panaches et
couches limites thermiques fins
- plus Ra est grand, plus le transfert de chaleur est efficace
C.Grigné - UE Géodynamique
44
A retenir
• Convection de Rayleigh-Bénard :
- chauffage par la base / refroidissement par la surface
- propriétés homogènes du fluide (en particulier : viscosité)
- bords libres (pas de contraintes tangentielles visqueuses)
◮ entièrement définie par le nombre de Rayleigh
- convection si Ra > Rac
- à Ra faible : convection stationnaire, en rouleaux (2D)
- à Ra élevé : convection instationnaire
- plus Ra est grand, plus la convection est vigoureuse : panaches et
couches limites thermiques fins
- plus Ra est grand, plus le transfert de chaleur est efficace
• en trois dimensions : structures cylindriques
C.Grigné - UE Géodynamique
44
A retenir
Dans le manteau terrestre : chauffage interne important
• Asymétrie entre les zones froides descendantes et les zones chaudes
montantes
• Convection dominée par les structures froides descendantes
• Asymétrie entre les couches limites thermiques de la base et de la surface
C.Grigné - UE Géodynamique
45
A retenir
Nombres sans dimension :
• Vigueur de la convection : nombre de Rayleigh
Pour la Terre : Ra ≃ 5.106 − 108
• Flux de chaleur adimensionné : nombre de Nusselt
Convection de Rayleigh-Bénard : N u ∼ Ra1/3
Compléments :
◦ Nombre de Prandtl : P r = ν/κ → ∞ pour le manteau
⊲ la quantité de mouvement est plus ’diffuse’ que la température
◦ Importance du chauffage interne : nombre d’Urey (rapport H/Qsurf )
U ractuel ≃ 0.4 − 0.6
C.Grigné - UE Géodynamique
46
A retenir
Nombres sans dimension :
• Vigueur de la convection : nombre de Rayleigh
Pour la Terre : Ra ≃ 5.106 − 108
• Flux de chaleur adimensionné : nombre de Nusselt
Convection de Rayleigh-Bénard : N u ∼ Ra1/3
Panache chaud
Profil à mi−hauteur
Compléments :
Température
◦ Nombre de Prandtl : P r = ν/κ → ∞ pour le manteau
⊲ la quantité de mouvement est plus ’diffuse’ que laVitesse
température
Diffusion thermique
◦ Importance du chauffage interne : nombre d’Urey (rapport
H/Qsurf )
U ractuel ≃ 0.4 − 0.6
C.Grigné - UE Géodynamique
Diffusion de quantité
de mouvement
46
A retenir
Viscosité dépendant de la température :
E η(T ) = η0 exp
RT
E : énergie d’activation
R : constante des gaz parfaits (R=8.314 J/mol/K)
• La partie supérieure du modèle, froide, est de forte viscosité
• Formation d’un couvercle visqueux stagnant
C.Grigné - UE Géodynamique
47
A retenir
Rhéologie visco-plastique :
On considère le comportement suivant :
• comportement visqueux jusqu’à un certain seuil de plasticité,
• pour des contraintes qui dépassent ce seuil de plasticité : comportement
plastique
◮ Le couvercle visqueux stagnant est cassé en plaques.
Différents régimes sont observés selon le seuil de plasticité :
• seuil très élevé = couvercle stagnant
• seuil élevé = mobilisation épisodique de la surface
• seuil moyen = tectonique des plaques continue
• seuil faible = toute la surface est déformée
C.Grigné - UE Géodynamique
48
A retenir
Bilan thermique de la Terre :
• Perte totale de chaleur : 42 ± 4 TW
(valeur moyenne : 80 − 90 mW.m−2 )
• 22 TW dûs à la désintégration des éléments radioactifs
(6 − 7 TW dans les continents)
◦ Flux de chaleur océanique moyen : 100 mW.m−2
◦ Flux de chaleur moyen à la surface des continents : 50 − 60 mW.m−2
◦ Flux de chaleur sous-continental : 10 − 15 mW.m−2
Bilan énergétique de la Terre :
dT
M Cp
dt
| {z }
=
refroid. séculaire
Q(T )
| {z }
flux en surface
−
H
|{z}
chauff. interne
• Taux de refroidissement moyen : 50 − 100 K/Ga
C.Grigné - UE Géodynamique
49
A retenir
Géotherme :
• modèle radial de température dans la Terre
• Utilisation de points d’ancrage :
Température en surface
Température aux profondeurs des transitions de phase
• Gradient en surface : ≃ 30K/km
• Gradient adiabatique (=isentropique) de température : ≃ 0.3K/km
(T augmente quand la pression augmente)
C.Grigné - UE Géodynamique
50
A retenir
• Equation de diffusion de la chaleur : ρ Cp
∂T
∂t
= k ∇2 T + H
• Modèle de demi-espace :
t=0
Ts
z=0
t
Ti
z
C.Grigné - UE Géodynamique
51
A retenir
• Equation de diffusion de la chaleur : ρ Cp
∂T
∂t
= k ∇2 T + H
• Modèle de demi-espace :
t=0
Ts
z=0
t
Ts
Ti
T
Ti
t=0
t=0
z
C.Grigné - UE Géodynamique
z
51
A retenir
• Equation de diffusion de la chaleur : ρ Cp
∂T
∂t
= k ∇2 T + H
• Modèle de demi-espace :
t=0
Ts
z=0
t
Ts
Ti
T
Ti
t>0
t>0
z
C.Grigné - UE Géodynamique
z
51
A retenir
• Equation de diffusion de la chaleur : ρ Cp
∂T
∂t
= k ∇2 T + H
• Modèle de demi-espace :
◮ Le flux en surface diminue avec l’âge du plancher océanique en
1
q ∼ p
âge
◮ L’épaisseur thermique de la lithosphère augmente avec l’âge du plancher
p
âge
océanique en δ ∼
C.Grigné - UE Géodynamique
51
Exemple 1
Deux expériences numériques de convection thermique dans un fluide isovisqueux sont
effectuées, avec un seul paramètre différent entre les deux expériences, et on obtient le
champ de température et les profils verticaux de température moyennée horizontalement
présentés ci-dessous
A
1.0
B
0.5
1.0
0.5
0.5
0.0
0.2
0.4
1.0
0.6
1.5
0.8
2.0
0.5
1.0
0.0
0.0
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.5
0.6
0.6
0.8
2.0
1.0
0.4
0.5
0.6
0.7
0.7
0.8
0.8
0.9
0.9
1.0
0.4
1.5
Temperature
Profondeur
Profondeur
Temperature
0.2
1.0
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Temperature
Temperature
C.Grigné - UE Géodynamique
52
Exemple 1
Deux expériences numériques de convection thermique dans un fluide isovisqueux sont
effectuées, avec un seul paramètre différent entre les deux expériences, et on obtient le
champ de température et les profils verticaux de température moyennée horizontalement
présentés ci-dessous
◮ A : avec chauffage interne
◮ B : sans chauffage interne
C.Grigné - UE Géodynamique
52
Exemple 1
Deux expériences numériques de convection thermique dans un fluide isovisqueux sont
effectuées, avec un seul paramètre différent entre les deux expériences, et on obtient le
champ de température et les profils verticaux de température moyennée horizontalement
présentés ci-dessous
◮ A : avec chauffage interne
◮ B : sans chauffage interne
• Une température interne Ti > 0.5 indique du chauffage interne,
et/ou une condition thermique isolante à la surface
(exemple : viscosité dépendant de la température → couvercle stagnant)
C.Grigné - UE Géodynamique
52
Exemple 2
Pour deux expériences, le nombre de Rayleigh est de 106 , et la viscosité du fluide est
η = 1022 Pa.s.
Tous les autres paramètres restant égaux par ailleurs, quelle doit être la viscosité du fluide
pour qu’il cesse de convecter ?
C.Grigné - UE Géodynamique
53
Exemple 2
Pour deux expériences, le nombre de Rayleigh est de 106 , et la viscosité du fluide est
η = 1022 Pa.s.
Tous les autres paramètres restant égaux par ailleurs, quelle doit être la viscosité du fluide
pour qu’il cesse de convecter ?
• Ra = 106 =
C
η
3
• Pour qu’il n’y ait pas convection : Ra < Rac et Rac = 10 =
◮ C = Ra η = Rac ηc
C.Grigné - UE Géodynamique
=⇒
ηc = η
Ra
Rac
= 10
22
106
×
103
C
ηc
= 1025 P a.s
53
Exemple 3
Pour deux expériences, le nombre de Rayleigh est de 106 , et l’épaisseur du fluide est celle
du manteau : D=2900 km.
Tous les autres paramètres restant égaux par ailleurs, quelle doit être l’épaisseur du fluide
pour qu’il cesse de convecter ?
C.Grigné - UE Géodynamique
54
Exemple 3
Pour deux expériences, le nombre de Rayleigh est de 106 , et l’épaisseur du fluide est celle
du manteau : D=2900 km.
Tous les autres paramètres restant égaux par ailleurs, quelle doit être l’épaisseur du fluide
pour qu’il cesse de convecter ?
• Ra = 106 = C D 3
• Pour qu’il n’y ait pas convection : Ra < Rac et Rac = 103 = C Dc3
◮ C=
Ra
D3
=
Rac
Dc3
=⇒
C.Grigné - UE Géodynamique
Dc = D
Rac
Ra
1/3
=D×
103
106
1/3
= D × 10−1 = 290 km
54
Exemple 4
Quelle est la contrainte motrice du plongement d’une plaque, d’épaisseur 150 km,
qui est 200◦ C plus froide que le manteau autour de cette plaque ?
C.Grigné - UE Géodynamique
55
Exemple 4
Quelle est la contrainte motrice du plongement d’une plaque, d’épaisseur 150 km,
qui est 200◦ C plus froide que le manteau autour de cette plaque ?
(ρref = 2900 kg.m−3 , coeff. de dilatation thermique α = 4.10−5 K −1 )
C.Grigné - UE Géodynamique
55
Exemple 4
Quelle est la contrainte motrice du plongement d’une plaque, d’épaisseur 150 km,
qui est 200◦ C plus froide que le manteau autour de cette plaque ?
(ρref = 2900 kg.m−3 , coeff. de dilatation thermique α = 4.10−5 K −1 )
• La contrainte de “flottabilité” (poussée d’Archimède) est σ = ∆ρ g e,
où e est l’épaisseur de la plaque.
C.Grigné - UE Géodynamique
55
Exemple 4
Quelle est la contrainte motrice du plongement d’une plaque, d’épaisseur 150 km,
qui est 200◦ C plus froide que le manteau autour de cette plaque ?
(ρref = 2900 kg.m−3 , coeff. de dilatation thermique α = 4.10−5 K −1 )
• La contrainte de “flottabilité” (poussée d’Archimède) est σ = ∆ρ g e,
où e est l’épaisseur de la plaque.
• La différence de densité ∆ρ est liée à la différence de température entre la
plaque et le manteau ambient :
⇒ ∆ρ = ρ − ρref = −ρref α ∆T
ρ(T ) = ρref 1 − α(T − Tref )
C.Grigné - UE Géodynamique
55
Exemple 4
Quelle est la contrainte motrice du plongement d’une plaque, d’épaisseur 150 km,
qui est 200◦ C plus froide que le manteau autour de cette plaque ?
(ρref = 2900 kg.m−3 , coeff. de dilatation thermique α = 4.10−5 K −1 )
• La contrainte de “flottabilité” (poussée d’Archimède) est σ = ∆ρ g e,
où e est l’épaisseur de la plaque.
• La différence de densité ∆ρ est liée à la différence de température entre la
plaque et le manteau ambient :
⇒ ∆ρ = ρ − ρref = −ρref α ∆T
ρ(T ) = ρref 1 − α(T − Tref )
◮ σ = −ρref α ∆T g e = 2900 × 4 × 10−5 × 200 × 10 × 150 × 103 = 34.8 MPa.
C.Grigné - UE Géodynamique
55
Exemple 5
Quel est l’ordre de grandeur du taux de déformation du manteau autour de cette
plaque plongeante si la viscosité est η = 1020 Pa.s ?
C.Grigné - UE Géodynamique
56
Exemple 5
Quel est l’ordre de grandeur du taux de déformation du manteau autour de cette
plaque plongeante si la viscosité est η = 1020 Pa.s ?
• En considérant le manteau comme un fluide newtonien, on a σ = η ε̇,
σ
donc ε̇ = .
η
C.Grigné - UE Géodynamique
56
Exemple 5
Quel est l’ordre de grandeur du taux de déformation du manteau autour de cette
plaque plongeante si la viscosité est η = 1020 Pa.s ?
• En considérant le manteau comme un fluide newtonien, on a σ = η ε̇,
σ
donc ε̇ = .
η
◮ ε̇ =
34.8 × 106
1020
= 34.8 × 10−14 = 3.48 × 10−13 s−1
C.Grigné - UE Géodynamique
56