Dynamique du manteau terrestre, Géoïde, Tomographie sismique et

Dynamique du manteau terrestre,
Géoïde, Tomographie sismique
et topographie dynamique
1 - Convection du manteau
2 - Géoïde et tomographie sismique
3 - Modèles de géoïde et de mouvements des plaques
http://pageperso.univ-brest.fr/∼grigne
C.Grigné - UE Terre Interne
1
1 - Convection
Principe de la convection thermique :
Gradient de densité instable :
• Fluide refroidi en surface
• Fluide chauffé par la base et/ou de manière interne
◮ Fluide plus dense en surface qu’en profondeur
Froid
Chaud
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2
1 - Convection
Trois modes de transport de la chaleur :
• Conduction,
• Rayonnement,
• Convection.
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3
1 - Convection
Trois modes de transport de la chaleur :
• Conduction,
• Rayonnement,
• Convection.
Convection : mode de transfert de chaleur qui implique un transport de matière.
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3
1 - Convection
Trois modes de transport de la chaleur :
• Conduction,
• Rayonnement,
• Convection.
Convection : mode de transfert de chaleur qui implique un transport de matière.
La convection est un processus qui transporte la chaleur plus efficacement que
la conduction.
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3
1 - Convection
Il y a convection quand les propriétés du fluide sont telles que la mise en
mouvement du fluide est possible.
L’ensemble des propriétés du fluide qui importent pour la convection s’exprime
par le nombre de Rayleigh
C.Grigné - UE Terre Interne
4
1 - Convection
Il y a convection quand les propriétés du fluide sont telles que la mise en
mouvement du fluide est possible.
L’ensemble des propriétés du fluide qui importent pour la convection s’exprime
par le nombre de Rayleigh
Ra =
α ρ g ∆T d3
κη
Termes moteur :
Termes frein :
α : coefficient de dilatation thermique
κ : diffusivité thermique
ρ : masse volumique
η : viscosité
d : épaisseur du fluide
∆T : différence de température entre la base
et la surface
g : accélération de la pesanteur
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4
1 - Convection
Il y a convection pour Ra > 1000 (environ).
Plus Ra est grand, plus la convection est vigoureuse.
• 1000 < Ra < 106 : convection stationnaire, sous la forme de rouleaux 2D
• Ra > 106 : convection instationnaire et tridimensionnelle.
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5
1 - Convection
Il y a convection pour Ra > 1000 (environ).
Plus Ra est grand, plus la convection est vigoureuse.
• 1000 < Ra < 106 : convection stationnaire, sous la forme de rouleaux 2D
• Ra > 106 : convection instationnaire et tridimensionnelle.
C.Grigné - UE Terre Interne
5
1 - Convection
Il y a convection pour Ra > 1000 (environ).
Plus Ra est grand, plus la convection est vigoureuse.
• 1000 < Ra < 106 : convection stationnaire, sous la forme de rouleaux 2D
• Ra > 106 : convection instationnaire et tridimensionnelle.
C.Grigné - UE Terre Interne
5
1 - Convection
Il y a convection pour Ra > 1000 (environ).
Plus Ra est grand, plus la convection est vigoureuse.
• 1000 < Ra < 106 : convection stationnaire, sous la forme de rouleaux 2D
• Ra > 106 : convection instationnaire et tridimensionnelle.
C.Grigné - UE Terre Interne
5
1 - Convection
• Un milieu convectif est encadré, sur ses bords horizontaux, par des couches
limites thermiques.
0.0
couche
limite
thermique
δ
0.1
Profondeur
0.3
0.4
0.5
D
0.6
0.7
Profondeur
0.2
0.8
δ
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Temperature
T surf
T moy
couche
limite
thermique
T bas
Température
C.Grigné - UE Terre Interne
6
1 - Convection
• Un milieu convectif est encadré, sur ses bords horizontaux, par des couches
limites thermiques.
0.0
δ
0.1
Ra augmente
Profondeur
0.3
0.4
0.5
D
0.6
0.7
Profondeur
0.2
couche
limite
thermique
0.8
δ
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Temperature
T surf
T moy
couche
limite
thermique
T bas
Température
C.Grigné - UE Terre Interne
6
1 - Convection
• Un milieu convectif est encadré, sur ses bords horizontaux, par des couches
limites thermiques.
0.0
δ
0.1
Ra augmente
Profondeur
0.3
0.4
0.5
D
0.6
0.7
Profondeur
0.2
couche
limite
thermique
0.8
δ
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Temperature
T surf
T moy
couche
limite
thermique
T bas
Température
• Plus Ra est grand, plus les couches limites thermiques sont fines :
dT
est donc plus fort dans ces couches.
le gradient thermique
dz
C.Grigné - UE Terre Interne
6
1 - Convection
• Quand Ra augmente,
C.Grigné - UE Terre Interne
dT
dz
augmente également.
7
1 - Convection
• Quand Ra augmente,
dT
dz
augmente également.
• Loi de Fourier : le flux de chaleur en 1D s’écrit q = k
C.Grigné - UE Terre Interne
dT
dz
(k : conductivité thermique)
7
1 - Convection
• Quand Ra augmente,
dT
dz
augmente également.
• Loi de Fourier : le flux de chaleur en 1D s’écrit q = k
dT
dz
(k : conductivité thermique)
◮ Le flux de chaleur est donc d’autant plus grand que Ra est grand.
(Plus un fluide convecte vigoureusement, plus sa perte de chaleur est efficace.)
C.Grigné - UE Terre Interne
7
1 - Convection
Flux de chaleur en fonction de Ra :
Flux adimensionné
25
20
15
10
5
103
104
105
106
Nombre de Rayleigh
C.Grigné - UE Terre Interne
8
1 - Convection
Flux de chaleur en fonction de Ra :
Flux adimensionné
101
100
103
104
105
106
Nombre de Rayleigh
C.Grigné - UE Terre Interne
8
1 - Convection
Flux de chaleur en fonction de Ra :
Flux de chaleur adimensionné :
Nombre de Nusselt
Flux adimensionné
101
• Nu =
qobs
qconductif
• log(N u) ∼
100
103
104
105
Nombre de Rayleigh
C.Grigné - UE Terre Interne
1
3
log(Ra)
106
◮ N u ∼ Ra
1/3
8
1 - Convection
Pour le manteau terrestre : la viscosité est mal connue (comprise entre 1020 et 1023 Pa.s)
α = 5.10−5 K−1
1.2e+09
Nombre de Rayleigh
ρ = 4000 kg.m−3
∆T = 2000 K
1e+09
κ = 8.10−7 m2.s−1
8e+08
6e+08
4e+08
2e+08
0
1020
1021
1022
1023
Viscosité, Pa.s
C.Grigné - UE Terre Interne
9
1 - Convection
Pour le manteau terrestre : la viscosité est mal connue (comprise entre 1020 et 1023 Pa.s)
109
α = 5.10−5 K−1
Nombre de Rayleigh
ρ = 4000 kg.m−3
∆T = 2000 K
108
κ = 8.10−7 m2.s−1
107
106
1020
1021
1022
1023
Viscosité, Pa.s
C.Grigné - UE Terre Interne
9
1 - Convection
• Le manteau terrestre est chauffé de manière interne,
et non pas seulement par la base.
C.Grigné - UE Terre Interne
10
1 - Convection
• Le manteau terrestre est chauffé de manière interne,
et non pas seulement par la base.
Ra=105 H=0
Profil de température
1.0
1.00
0.8
Profondeur
0.75
0.50
0.25
0.6
0.4
0.2
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0
−0.50 −0.25 0.00
0.25
0.50
Température
−0.50
−0.25
0.00
0.25
0.50
Température
C.Grigné - UE Terre Interne
10
1 - Convection
• Le manteau terrestre est chauffé de manière interne,
et non pas seulement par la base.
Ra=105 H=5
Profil de température
1.0
1.00
0.8
Profondeur
0.75
0.50
0.25
0.6
0.4
0.2
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0
−0.50 −0.25 0.00
0.25
0.50
Température
−0.50
−0.25
0.00
0.25
0.50
Température
C.Grigné - UE Terre Interne
10
1 - Convection
• Le manteau terrestre est chauffé de manière interne,
et non pas seulement par la base.
Ra=105 H=10
Profil de température
1.0
1.00
0.8
Profondeur
0.75
0.50
0.25
0.6
0.4
0.2
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0
−0.50 −0.25 0.00
0.25
0.50
Température
−0.50
−0.25
0.00
0.25
0.50
Température
C.Grigné - UE Terre Interne
10
1 - Convection
• Le manteau terrestre est chauffé de manière interne,
et non pas seulement par la base.
Chauffage par la base
Chauffage interne
• Chauffage par la base : même quantité de chaleur transportée par les
panaches chauds et les panaches froids.
• Chauffage interne pur : panaches froids descendants,
et remontée passive (sans panaches chauds).
Pas de couche limite thermique à la base.
C.Grigné - UE Terre Interne
10
1 - Convection
Ra = 106
et H = 30 (adimensionné)
1.0
0.5
0.5
1.0
1.5
2.0
−0.50
−0.25
0.00
0.25
2.5
3.0
3.5
4.0
0.50
Temperature
◮ Les structures froides dominent
◮ Pas de panaches chauds montant → remontée passive
C.Grigné - UE Terre Interne
11
1 - Convection
et H = 30 (adimensionné)
Température adimensionnée
Ra = 106
Profil horizontal de température à mi−hauteur
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
C.Grigné - UE Terre Interne
0
1
2
3
4
Position x (adimensionnée)
11
1 - Convection
Ra = 106
et H = 30 (adimensionné)
Vitesse adimensionnée
Profil horizontal de vitesse verticale à mi−hauteur
500
0
−500
−1000
−1500
0
1
2
3
4
Position x (adimensionnée)
C.Grigné - UE Terre Interne
11
1 - Convection
Le mouvement d’un fluide est contrôlé par 3 équations de conservation :
• Conservation de la masse,
• Conservation de la quantité de mouvement,
• Conservation de l’énergie.
C.Grigné - UE Terre Interne
12
1 - Convection
Le mouvement d’un fluide est contrôlé par 3 équations de conservation :
• Conservation de la masse,
• Conservation de la quantité de mouvement,
• Conservation de l’énergie.
Pour un fluide incompressible très visqueux (nombre de Prandtl infini)
(ρ =constante sauf pour le terme de poussée d’Archimède de la quantité de mouvement):
→→
−
• Masse : ∇.−
v =0
→
−
→
−
−
→
→
• Quantité de mouvement : 0 = − ∇P + ∇.τ + ∆ρ −
g
→
−
∂T
−
+→
v . ∇T = −k∇2 T + H + . . .
• Energie : ρCp
∂t
C.Grigné - UE Terre Interne
12
1 - Convection
Le mouvement d’un fluide est contrôlé par 3 équations de conservation :
• Conservation de la masse,
• Conservation de la quantité de mouvement,
• Conservation de l’énergie.
Pour un fluide incompressible très visqueux (nombre de Prandtl infini)
(ρ =constante sauf pour le terme de poussée d’Archimède de la quantité de mouvement):
→→
−
• Masse : ∇.−
v =0
→
−
→
−
−
→
→
• Quantité de mouvement : 0 = − ∇P + ∇.τ + ∆ρ −
g
→
−
∂T
−
+→
v . ∇T = −k∇2 T + H + . . .
• Energie : ρCp
∂t
Pour la convection thermique : les variations de densité sont liées aux
variations de température
∆ρ = ρ − ρ0 = −ρ0 α (T − T0 )
C.Grigné - UE Terre Interne
12
1 - Convection
• On peut adimensionnaliser ces équations, c’est-à-dire écrire chaque grandeur
X sous la forme X = X ∗ [X]
- X ∗ : grandeur X sans dimension
- [X] : ordre de grandeur, avec dimension, de X
C.Grigné - UE Terre Interne
13
1 - Convection
• On peut adimensionnaliser ces équations, c’est-à-dire écrire chaque grandeur
X sous la forme X = X ∗ [X]
- X ∗ : grandeur X sans dimension
- [X] : ordre de grandeur, avec dimension, de X
• On peut alors montrer que la conservation de la quantité de mouvement s’écrit
→
−
→ ∗
−
−
→
−
0 = − ∇P ∗ + ∇.τ − Ra T ∗ →
ez
C.Grigné - UE Terre Interne
→
(−
ez orienté vers le haut)
13
1 - Convection
• On peut adimensionnaliser ces équations, c’est-à-dire écrire chaque grandeur
X sous la forme X = X ∗ [X]
- X ∗ : grandeur X sans dimension
- [X] : ordre de grandeur, avec dimension, de X
• On peut alors montrer que la conservation de la quantité de mouvement s’écrit
→
−
→ ∗
−
−
→
−
0 = − ∇P ∗ + ∇.τ − Ra T ∗ →
ez
→
(−
ez orienté vers le haut)
• Le mouvement du fluide est alors contrôlé par les variations de température T ∗
et le nombre de Rayleigh.
C.Grigné - UE Terre Interne
13
1 - Convection
• Les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement
(équations de Navier-Stokes) donnent accès à la vitesse du fluide quand on
connaît les anomalies de densité ∆ρ et la structure en viscosité (η) du milieu.
→→
−
- Masse : ∇.−
v =0
→
−
→
−
- Quantité de mouvement : 0 = − ∇P +
−
→
∇.τ
|{z}
→
+∆ρ −
g
−
=f (η,→
v)
4 inconnues : vx , vy , vz et P
4 équations (1 masse + 3 quantité de mouvement)
C.Grigné - UE Terre Interne
14
1 - Convection
Simplification :
• L’équilibre important dans l’équation de conservation de la quantité de
mouvement est
→
−
→
→
∇.τ = η ∇2 −
g
v ∼ ∆ρ −
| {z }
si η constante
• On considère une portion anormalement dense (∆ρ) de taille h, qui s’enfonce
dans le fluide.
C.Grigné - UE Terre Interne
15
1 - Convection
Simplification :
• L’équilibre important dans l’équation de conservation de la quantité de
mouvement est
→
−
→
→
∇.τ = η ∇2 −
g
v ∼ ∆ρ −
| {z }
si η constante
• On considère une portion anormalement dense (∆ρ) de taille h, qui s’enfonce
dans le fluide.
• La contrainte visqueuse est τ = 2 η ε̇ (ε̇ : taux de déformation)
C.Grigné - UE Terre Interne
15
1 - Convection
Simplification :
• L’équilibre important dans l’équation de conservation de la quantité de
mouvement est
→
−
→
→
∇.τ = η ∇2 −
g
v ∼ ∆ρ −
| {z }
si η constante
• On considère une portion anormalement dense (∆ρ) de taille h, qui s’enfonce
dans le fluide.
• La contrainte visqueuse est τ = 2 η ε̇ (ε̇ : taux de déformation)
v
• Ceci peut s’écrire τ = η , où d est la largeur sur laquelle le fluide est
d
déformé.
C.Grigné - UE Terre Interne
15
1 - Convection
Simplification :
• L’équilibre important dans l’équation de conservation de la quantité de
mouvement est
→
−
→
→
∇.τ = η ∇2 −
g
v ∼ ∆ρ −
| {z }
si η constante
• On considère une portion anormalement dense (∆ρ) de taille h, qui s’enfonce
dans le fluide.
• La contrainte visqueuse est τ = 2 η ε̇ (ε̇ : taux de déformation)
v
• Ceci peut s’écrire τ = η , où d est la largeur sur laquelle le fluide est
d
déformé.
• Cette contrainte visqueuse est en équilibre avec la poussée d’Archimède de la
portion qui s’enfonce : p = ∆ρ g h.
C.Grigné - UE Terre Interne
15
1 - Convection
• Contrainte visqueuse ∼ poussée d’Archimède
C.Grigné - UE Terre Interne
16
1 - Convection
• Contrainte visqueuse ∼ poussée d’Archimède
•τ ∼ p
⇐⇒
C.Grigné - UE Terre Interne
η
v
d
∼ ∆ρ g h
16
1 - Convection
• Contrainte visqueuse ∼ poussée d’Archimède
•τ ∼ p
⇐⇒
η
v
d
∼ ∆ρ g h
• La vitesse d’enfoncement v est alors telle que :
v ∼
C.Grigné - UE Terre Interne
∆ρ g h d
η
16
1 - Convection
• Contrainte visqueuse ∼ poussée d’Archimède
•τ ∼ p
⇐⇒
η
v
d
∼ ∆ρ g h
• La vitesse d’enfoncement v est alors telle que :
v ∼
∆ρ g h d
η
◮ Une telle vitesse, qui découle de l’équilibre entre résistance visqueuse et
poussée d’Archimède, est une vitesse de Stokes.
C.Grigné - UE Terre Interne
16
1 - Convection
Vitesse de Stokes : v ∼
∆ρ g h d
η
• Exemple : vitesse d’enfoncement d’une plaque plongeante dans le manteau.
C.Grigné - UE Terre Interne
17
1 - Convection
Vitesse de Stokes : v ∼
∆ρ g h d
η
• Exemple : vitesse d’enfoncement d’une plaque plongeante dans le manteau.
• Le manteau autour de la plaque plongeante est déformé, sur une largeur
approximativement égale à l’épaisseur du manteau supérieur : d = 700 km.
C.Grigné - UE Terre Interne
17
1 - Convection
Vitesse de Stokes : v ∼
∆ρ g h d
η
• Exemple : vitesse d’enfoncement d’une plaque plongeante dans le manteau.
• Le manteau autour de la plaque plongeante est déformé, sur une largeur
approximativement égale à l’épaisseur du manteau supérieur : d = 700 km.
• La plaque lithosphérique fait environ 100 km d’épaisseur (h = 100 km).
C.Grigné - UE Terre Interne
17
1 - Convection
Vitesse de Stokes : v ∼
∆ρ g h d
η
• Exemple : vitesse d’enfoncement d’une plaque plongeante dans le manteau.
• Le manteau autour de la plaque plongeante est déformé, sur une largeur
approximativement égale à l’épaisseur du manteau supérieur : d = 700 km.
• La plaque lithosphérique fait environ 100 km d’épaisseur (h = 100 km).
• Si la plaque fait environ 200 K de moins que le manteau environnant :
∆ρ = ρ0 α∆T ≃ 3500 × 5.10−5 × 200 ≃ 35 kg.m−3
C.Grigné - UE Terre Interne
17
1 - Convection
Vitesse de Stokes : v ∼
∆ρ g h d
η
• Exemple : vitesse d’enfoncement d’une plaque plongeante dans le manteau.
• Le manteau autour de la plaque plongeante est déformé, sur une largeur
approximativement égale à l’épaisseur du manteau supérieur : d = 700 km.
• La plaque lithosphérique fait environ 100 km d’épaisseur (h = 100 km).
• Si la plaque fait environ 200 K de moins que le manteau environnant :
∆ρ = ρ0 α∆T ≃ 3500 × 5.10−5 × 200 ≃ 35 kg.m−3
◮v ≈
8.1022
η
en cm/an
C.Grigné - UE Terre Interne
17
1 - Convection
Vitesse de Stokes : v ∼
∆ρ g h d
η
• Exemple : vitesse d’enfoncement d’une plaque plongeante dans le manteau.
24
• Le manteau autour22de la plaque plongeante est déformé, sur une largeur
20 égale à l’épaisseur du manteau supérieur : d = 700 km.
approximativement
18
Vitesse, cm/an
• La plaque lithosphérique fait environ 100 km d’épaisseur (h = 100 km).
16
14
• Si la plaque fait environ
200 K de moins que le manteau environnant :
∆ρ = ρ0 α∆T ≃ 123500 × 5.10−5 × 200 ≃ 35 kg.m−3
◮v ≈
8.10
η
22
10
8
6
en cm/an
4
2
0
1021
1022
1023
Viscosité, Pa.s
C.Grigné - UE Terre Interne
17
1 - Convection
Connaissant les anomalies de densité dans le manteau, on peut calculer le
mouvement dans le manteau.
Les anomalies de densité sont connues
• par la tomographie sismique,
• par les reconstructions de tectonique des plaques pour connaître la
position des plaques plongeantes.
◮ Modèles instantanés de dynamique du manteau
C.Grigné - UE Terre Interne
18
1 - Convection du manteau
2 - Géoïde et tomographie sismique
3 - Modèles de géoïde et de mouvements des plaques
C.Grigné - UE Terre Interne
19
2 - Géoïde
• Géoïde : surface équipotentielle du champ de pesanteur correspondant au
niveau moyen des océans.
C.Grigné - UE Terre Interne
20
2 - Géoïde
• Géoïde : surface équipotentielle du champ de pesanteur correspondant au
niveau moyen des océans.
• Anomalie du géoïde : écart d’altitude entre le géoïde et l’ellipsoïde de
référence.
C.Grigné - UE Terre Interne
20
2 - Géoïde
→
−
−
• Le géoïde est une surface équipotentielle : →
g = − ∇φ
C.Grigné - UE Terre Interne
21
2 - Géoïde
→
−
→
• Le géoïde est une surface équipotentielle : −
g = − ∇φ
→
• Le champ de gravité −
g est perpendiculaire aux équipotentielles
Surfaces
équipotentielles
g
C.Grigné - UE Terre Interne
21
2 - Géoïde
→
−
→
• Le géoïde est une surface équipotentielle : −
g = − ∇φ
→
• Le champ de gravité −
g est perpendiculaire aux équipotentielles
Surfaces
équipotentielles
g
• Le géoïde est la surface équipotentielle de champ de gravité qui correspond à la
surface moyenne des océans
• L’anomalie du géoïde se calcule en mètres et est la différence entre l’ellipsoïde
de référence et le géoïde
C.Grigné - UE Terre Interne
21
2 - Géoïde
Interprétation du géoïde
Surface de
l’eau
• 1 bosse : excès de masse
• 1 creux : déficit de masse
Anomalie de masse
Interprétation à différentes longueurs d’onde :
• A petites longueurs d’onde : unités lithosphériques
• A grandes longueurs d’onde : anomalies profondes, dans le manteau
C.Grigné - UE Terre Interne
22
2 - Géoïde
• Géoïde et anomalie de gravité sont des informations complémentaires sur la
répartition des masses dans la Terre.
C.Grigné - UE Terre Interne
23
2 - Géoïde
• Géoïde et anomalie de gravité sont des informations complémentaires sur la
répartition des masses dans la Terre.
• Force gravitationnelle entre deux masses : F =
(r : distance entre les deux masses).
G m1 m2
Accélération de la pesanteur : F = mg donc g =
r2
GMT
r2
.
Une anomalie de gravité dépend donc de la distance r à une anomalie de
masse en 1/r2 .
C.Grigné - UE Terre Interne
23
2 - Géoïde
• Géoïde et anomalie de gravité sont des informations complémentaires sur la
répartition des masses dans la Terre.
• Force gravitationnelle entre deux masses : F =
(r : distance entre les deux masses).
G m1 m2
Accélération de la pesanteur : F = mg donc g =
r2
GMT
r2
.
Une anomalie de gravité dépend donc de la distance r à une anomalie de
masse en 1/r2 .
• Potentiel de gravité : Φ = −
GMT
r
Le géoïde (surface équipotentielle) peut donc “voir” des profondeurs plus
grandes qu’une anomalie de gravité.
(pour r > 1, 1/r > 1/r 2 )
C.Grigné - UE Terre Interne
23
2 - Géoïde
WGS84
−100
−75
−50
−25
0
25
50
75
100
Anomalie du géoide, m
C.Grigné - UE Terre Interne
24
2 - Géoïde
WGS84
−100
−75
−50
−25
0
25
50
75
100
Anomalie du géoide, m
C.Grigné - UE Terre Interne
24
2 - Géoïde
Spectre du géoïde :
C.Grigné - UE Terre Interne
25
2 - Géoïde
Spectre du géoïde :
• Géoïde représenté en terme d’harmoniques sphériques
(équivalent des transformées de Fourier sur une sphère)
C.Grigné - UE Terre Interne
25
2 - Géoïde
Spectre du géoïde :
• Géoïde représenté en terme d’harmoniques sphériques
(équivalent des transformées de Fourier sur une sphère)
C.Grigné - UE Terre Interne
25
2 - Géoïde
Spectre du géoïde :
• Géoïde représenté en terme d’harmoniques sphériques
(équivalent des transformées de Fourier sur une sphère)
• Lien entre degré et longueur d’onde : λ =
C.Grigné - UE Terre Interne
2π RT
ℓ
25
2 - Géoïde
Spectre de la corrélation entre géoïde et topographie (Christophe Vigny) :
C.Grigné - UE Terre Interne
26
2 - Géoïde
Spectre de la corrélation entre géoïde et topographie (Christophe Vigny) :
• Aux hauts degrés (= courtes longueurs d’onde) : topographie et géoïde sont bien corrélés
→ pour ℓ > 10, le géoïde voit les unités peu profondes, lithosphériques.
• Pas de corrélation ou anti-corrélation pour ℓ < 5.
C.Grigné - UE Terre Interne
26
2 - Géoïde
Anomalie du géoide, m
100
−100
−75
−50
−25
0
25
50
75
50
0
−50
100
Anomalie du géoide, m
−100
0
45
90
135
180
225
270
315
360
Longitude
C.Grigné - UE Terre Interne
27
2 - Géoïde
Remarque : Comparaison Terre et Vénus
Géoïde
Topographie
m
km
C.Grigné - UE Terre Interne
28
2 - Géoïde
Remarque : Comparaison Terre et Vénus
Géoïde
Topographie
m
km
C.Grigné - UE Terre Interne
28
2 - Géoïde
Remarque : Comparaison Terre et Vénus
• Vénus : les hauts topographiques correspondent à des bosses du géoïde.
Bonne corrélation entre topographie et géoïde.
• Terre : aux faibles degrés ( = grandes longueurs d’onde), pas de corrélation
entre topographie et géoïde
C.Grigné - UE Terre Interne
28
2 - Géoïde
Remarque : Comparaison Terre et Vénus
• Vénus : les hauts topographiques correspondent à des bosses du géoïde.
Bonne corrélation entre topographie et géoïde.
• Terre : aux faibles degrés ( = grandes longueurs d’onde), pas de corrélation
entre topographie et géoïde
◮ Découplage entre la lithosphère et le manteau profond
(Asthénosphère de faible viscosité)
C.Grigné - UE Terre Interne
28
2 - Géoïde
Géoïde
C.Grigné - UE Terre Interne
Tomographie
29
2 - Géoïde
Géoïde
Tomographie
Anomalie de
densité positive
Creux du
géoide
C.Grigné - UE Terre Interne
29
2 - Géoïde
Géoïde
Tomographie
Anomalie de
densité positive
Creux du
géoide
◮ Anti-corrélation entre géoïde et tomographie à grande longueur d’onde.
C.Grigné - UE Terre Interne
29
2 - Géoïde
Les anomalies de géoïde à grandes longueurs d’onde sont en lien avec la
convection du manteau terrestre.
C.Grigné - UE Terre Interne
30
2 - Géoïde
Les anomalies de géoïde à grandes longueurs d’onde sont en lien avec la
convection du manteau terrestre.
L’interprétation n’est pas directe :
C.Grigné - UE Terre Interne
30
2 - Géoïde
Les anomalies de géoïde à grandes longueurs d’onde sont en lien avec la
convection du manteau terrestre.
L’interprétation n’est pas directe :
• Une anomalie de densité crée une courbure de la surface de la Terre
(= topographie dynamique).
• Cette courbure, par rapport à l’anomalie de départ, joue en sens inverse
sur l’anomalie de gravité, et tend donc à l’annuler.
C.Grigné - UE Terre Interne
30
2 - Géoïde
Les anomalies de géoïde à grandes longueurs d’onde sont en lien avec la
convection du manteau terrestre.
L’interprétation n’est pas directe :
• Une anomalie de densité crée une courbure de la surface de la Terre
(= topographie dynamique).
• Cette courbure, par rapport à l’anomalie de départ, joue en sens inverse
sur l’anomalie de gravité, et tend donc à l’annuler.
• Exemple : une anomalie positive de densité ’tire’ la surface de la Terre vers
le bas, ce qui crée un trou et donc une anomalie négative.
C.Grigné - UE Terre Interne
30
2 - Géoïde
Les anomalies de géoïde à grandes longueurs d’onde sont en lien avec la
convection du manteau terrestre.
L’interprétation n’est pas directe :
• Une anomalie de densité crée une courbure de la surface de la Terre
(= topographie dynamique).
• Cette courbure, par rapport à l’anomalie de départ, joue en sens inverse
sur l’anomalie de gravité, et tend donc à l’annuler.
• Exemple : une anomalie positive de densité ’tire’ la surface de la Terre vers
le bas, ce qui crée un trou et donc une anomalie négative.
+
Excès de masse
=
Effet dynamique
Creux du géoide
courbure des interfaces
C.Grigné - UE Terre Interne
30
2 - Géoïde
(G.F. Davies, Dynamic Earth, Cambridge Press)
C.Grigné - UE Terre Interne
31
2 - Géoïde
L’amplitude et le signe de l’anomalie de géoïde dépendent des flexures des
différentes interfaces.
Ces flexures (topographie dynamique) dépendent
• de la profondeur de l’anomalie de masse,
• du nombre de couches considérées dans le manteau,
• du contraste de densité,
• et du contraste de viscosité entre chaque couche.
C.Grigné - UE Terre Interne
32
2 - Géoïde
Richards and Hager, 1984; G.F. Davies, 1999 :
• Pour un manteau uniforme, avec une anomalie de masse positive proche de la surface,
la surface de la Terre est défléchie vers le bas, créant une anomalie négative. Mais cette
anomalie étant en surface, son effet est le plus important : anomalie de géoïde
légèrement positive.
C.Grigné - UE Terre Interne
33
2 - Géoïde
Richards and Hager, 1984; G.F. Davies, 1999 :
• Pour un manteau uniforme, avec une anomalie de masse positive proche de la surface,
la surface de la Terre est défléchie vers le bas, créant une anomalie négative. Mais cette
anomalie étant en surface, son effet est le plus important : anomalie de géoïde
légèrement positive.
• A l’inverse, si une anomalie de masse positive est profonde, l’effet de la déflection de la
surface domine : anomalie de géoïde légèrement négative.
C.Grigné - UE Terre Interne
33
2 - Géoïde
Richards and Hager, 1984; G.F. Davies, 1999 :
• Pour un manteau uniforme, avec une anomalie de masse positive proche de la surface,
la surface de la Terre est défléchie vers le bas, créant une anomalie négative. Mais cette
anomalie étant en surface, son effet est le plus important : anomalie de géoïde
légèrement positive.
• A l’inverse, si une anomalie de masse positive est profonde, l’effet de la déflection de la
surface domine : anomalie de géoïde légèrement négative.
• Pour un manteau inférieur plus visqueux que le manteau supérieur, et une anomalie située
dans le manteau inférieur : c’est le manteau inférieur qui subit le plus la déformation,
et la limite noyau-manteau qui est défléchie. Comme elle est éloignée de la surface,
son effet sur le géoïde est faible : anomalie du géoïde légèrement positive.
C.Grigné - UE Terre Interne
33
2 - Géoïde
(Hager, 1984)
C.Grigné - UE Terre Interne
34
1 - Convection du manteau
2 - Géoïde et tomographie sismique
3 - Modèles de géoïde et de mouvements des plaques
C.Grigné - UE Terre Interne
35
3 - Modèles
Les modèles qui calculent les anomalies du géoïde obtenues à partir
d’anomalies de masse dans le manteau (connues par la tomographie
sismique)
• résolvent les équations de Navier-Stokes pour calculer le mouvement du
manteau,
• en déduisent les flexures des interfaces,
• et calculent le géoïde obtenu.
Modèles dits instantanés de dynamique du manteau.
C.Grigné - UE Terre Interne
36
3 - Modèles
Résultats de tels modèles (e.g. Richards and Hager, 1984, 1989 etc.) :
• Le manteau inférieur est 10 à 100 fois plus visqueux que le manteau
supérieur.
Valeur souvent préférée : 30 fois plus visqueux.
C.Grigné - UE Terre Interne
37
3 - Modèles
Résultats de tels modèles (e.g. Richards and Hager, 1984, 1989 etc.) :
• Le manteau inférieur est 10 à 100 fois plus visqueux que le manteau
supérieur.
Valeur souvent préférée : 30 fois plus visqueux.
• Il est très difficile d’expliquer le géoïde si le manteau inférieur est anormalement
plus dense que le manteau supérieur.
C.Grigné - UE Terre Interne
37
3 - Modèles
Résultats de tels modèles (e.g. Richards and Hager, 1984, 1989 etc.) :
• Le manteau inférieur est 10 à 100 fois plus visqueux que le manteau
supérieur.
Valeur souvent préférée : 30 fois plus visqueux.
• Il est très difficile d’expliquer le géoïde si le manteau inférieur est anormalement
plus dense que le manteau supérieur.
• Pour expliquer le géoïde lié aux zones de subduction, il faut que les plaques
plongeantes atteignent au moins 1000 km de profondeur.
C.Grigné - UE Terre Interne
37
3 - Modèles
Remarque : ces modèles donnent accès à des contrastes de viscosité
(ex.: différences entre manteau inf. et sup.), et non à des viscosités absolues.
• Les déformations des interfaces sont dues aux contraintes visqueuses
C.Grigné - UE Terre Interne
38
3 - Modèles
Remarque : ces modèles donnent accès à des contrastes de viscosité
(ex.: différences entre manteau inf. et sup.), et non à des viscosités absolues.
• Les déformations des interfaces sont dues aux contraintes visqueuses
σ ∼ η
C.Grigné - UE Terre Interne
v
d
38
3 - Modèles
Remarque : ces modèles donnent accès à des contrastes de viscosité
(ex.: différences entre manteau inf. et sup.), et non à des viscosités absolues.
• Les déformations des interfaces sont dues aux contraintes visqueuses
σ ∼ η
Vitesse v de type vitesse de Stokes : v ∼
C.Grigné - UE Terre Interne
v
d
∆ρ g h d
η
38
3 - Modèles
Remarque : ces modèles donnent accès à des contrastes de viscosité
(ex.: différences entre manteau inf. et sup.), et non à des viscosités absolues.
• Les déformations des interfaces sont dues aux contraintes visqueuses
σ ∼ η
Vitesse v de type vitesse de Stokes : v ∼
v
d
∆ρ g h d
η
σ ∼ ∆ρ g h
C.Grigné - UE Terre Interne
38
3 - Modèles
Remarque : ces modèles donnent accès à des contrastes de viscosité
(ex.: différences entre manteau inf. et sup.), et non à des viscosités absolues.
• Les déformations des interfaces sont dues aux contraintes visqueuses
σ ∼ η
Vitesse v de type vitesse de Stokes : v ∼
v
d
∆ρ g h d
η
σ ∼ ∆ρ g h
• Les déformations dépendent donc de ∆ρ et non de η directement.
C.Grigné - UE Terre Interne
38
3 - Modèles
Remarque : ces modèles donnent accès à des contrastes de viscosité
(ex.: différences entre manteau inf. et sup.), et non à des viscosités absolues.
• Les déformations des interfaces sont dues aux contraintes visqueuses
σ ∼ η
Vitesse v de type vitesse de Stokes : v ∼
v
d
∆ρ g h d
η
σ ∼ ∆ρ g h
• Les déformations dépendent donc de ∆ρ et non de η directement.
• Les contrastes de η jouent sur quelles interfaces sont défléchies et à quel
point.
C.Grigné - UE Terre Interne
38
3 - Modèles
• Modèles instantanés de dynamique du manteau :
utilisent des anomalies de densité (tomographie) pour calculer l’écoulement du
manteau.
• Il existe des modèles calculant non seulement le géoïde mais aussi la vitesse
en surface.
Exemple : Ricard et Vigny, 1989, Mantle dynamics with induced plate
tectonics.
C.Grigné - UE Terre Interne
39
3 - Modèles
Ricard et Vigny, 1989 :
• Calcul sur une sphère.
• Equations pour une sphère “auto-gravitante” :
− −
→
∇.→
v = 0
(conservation de la masse)
→
−
→
−
→
→
0 = − ∇P + η ∇2 −
v + ∆ρ −
g + ρ ∇U
(quantité de mouvement)
∇2 U = −4π ∆ρ G
C.Grigné - UE Terre Interne
(Equation de Poisson; U : potentiel de gravité)
40
3 - Modèles
Modèle sans plaques :
C.Grigné - UE Terre Interne
41
3 - Modèles
Modèle avec 2 plaques (2 hémisphères) :
C.Grigné - UE Terre Interne
42
3 - Modèles
Sans plaques
C.Grigné - UE Terre Interne
Avec plaques
43
3 - Modèles
C.Grigné - UE Terre Interne
44
3 - Modèles
C.Grigné - UE Terre Interne
45
3 - Modèles
Ricard et Vigny, 1989 :
• Modèle instantané de dynamique du manteau,
• utilisant les anomalies de densité du manteau données par la tomographie
sismique,
• en considérant un manteau simple à trois couches
(lithosphère + manteau sup. + manteau inf.),
• avec 11 plaques à la surface.
◮ Reproduit bien les vitesses des plaques, et les grands traits du géoïde.
C.Grigné - UE Terre Interne
46
3 - Modèles
C.Grigné - UE Terre Interne
47
3 - Modèles
WGS84
−100
−75
−50
−25
0
25
50
75
100
Anomalie du géoide, m
C.Grigné - UE Terre Interne
48
3 - Modèles
WGS84
−100
−75
−50
−25
0
Anomalie négative du géoide, m
C.Grigné - UE Terre Interne
48