1°STI Vecteurs ELEVES _Math_

MECANIQUE
-Révisions vecteurs 1°S.T.ILes vecteurs vont être utilisés pour tout le cours de mécanique et permettra de modéliser des
grandeurs comme : les forces, les vitesses, les accélérations…
Caractéristiques du vecteur :
Le vecteur en mécanique est défini par quatre caractéristiques :
1.
2.
3.
4.
Point d’application
Droite support ou direction
Sens
Intensité ou Module ou Norme
*A
intensité
Coordonnées d’un point :
Les coordonnées d’un point permettent de donner sa position dans le repère .
 2
Exemple : A 5  ou A (2 ; 5 ; 3)
 3
Coordonnées d’un vecteur (composantes) :
Les coordonnées d’un vecteur permettent de donner sa valeur suivant chaque axes .
*Un vecteur peut être défini par deux points :
 xB− xA 
5
 2
 yB− yA
AB




A
5
B
2
Exemple :   et   alors :
 zB− zA  : ici
 3
8


3
AB −3 
5
Norme d’un vecteur :
La norme se note avec deux double barres verticales qui encadrent le vecteur.
Pour une force, la norme correspond à l’intensité de cette force.
3
 −3  , la norme de AB = (3²+(−3)²+(5)² =6,55
AB
Exemple :
5
1
Calculer la norme du vecteur OC 4  , OC = (1²+4²+(−3)² =5.1
 −3
Somme de vecteurs :
Méthode analytique
Exemple : soit F1 (5 ; 2 ; 3 ) et F2 (-1 ; 3 ; -2) alors F1 + F2 =R (résultante)
ce qui fait : F1 +
F2 = R
5
+
(-1) = 4
//R//=4,58
-1
+
3
=2
3
+
(-2) = 1
M 00
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Mécanique
MECANIQUE
-Révisions vecteurs 1°S.T.IMéthodes graphique :
ρ
u
ρ
a
Tracez ici
ρ
v
ρ
u
ρ
b
ρ
c
Relations de trigonométrie dans un triangle rectangle.
é opposé
Sinus : sinα = cot
hypoténuse
Hypoténuse
é adjacent
Cosinus : cosα = cot
hypoténuse
coté opposé
Tangente : tanα = cot
é adjacent
F
Coté
opposé
Fx
α
Fy
A SAVOIR !!!
Coté qui touche l’angle (adjacent) on utilise le :
Coté opposé à l’angle on utilise le :
Coté
adjacent
COSINUS
SINUS
Fx est la projection de //F// sur l’axe x et Fy est la projection de //F// sur l’axe y.
d’ou :
Fx=//F// . cos α
Fy=//F// . sin α
Application :
Calculez Fx et Fy y
F1 =6
F1
30°
F2 =5
50°
o
F1x=6 . sin 30°=3
F2x=5 . cos 50°=3,2
F1y= 6 . cos 30°=5,2
F2x=5 . sin 50°=3,8
M 00
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F2
Mécanique
 3 
F1 −5,2 
 0 


 3,2 
F2 −3,8 
 0 


x