rayonnement du dipole

Chapitre 4 : TP COURS : FERROMAGNETISME ; ELEMENTS THEORIQUES.
1. Milieux aimantés.
1.1. Vecteur aimantation :
Sous l'effet d'un champ magnétique, certains corps peuvent acquérir et conserver une aimantation
importante, dite induite ; ils restent sources de champ magnétique même en l’absence de courant
électrique : ils sont appelés ferromagnétiques.
Exemples : fer, Ni, Co et certains de leurs oxydes.
En 1821, Ampère suggère que les champs magnétiques créés par des milieux matériels avaient pour
origine des petites boucles de courant élémentaires, à l’échelle microscopiques, assimilables à des dipôles
magnétiques. Il existe en effet à l’échelle atomique des moments magnétiques dus d’une part au
mouvement des électrons (moments magnétiques orbitaux) et d’autre part au spin de ceux-ci (moments
magnétiques de spin). Ce sont ces moments magnétiques qui sont à l’origine du ferromagnétisme de
certains matériaux.

L'aimantation d'un corps est caractérisée par le vecteur aimantation M (Unité : A.m-1)
Soit
le moment dipolaire d’un petit volume d de matière :
Définition du vecteur aimantation

M est la densité volumique de moments dipolaires magnétiques :
On admet que la distribution d'aimantation est équivalente à une distribution de courants volumiques et
surfaciques :

 
 
jm  rotM ; jmsurfacique  Mn

n étant la normale dirigée vers l’extérieur du milieu. Seule l’équation de Maxwell-Ampère est modifiée.
Dans l'ARQS, elle s'écrit :
 



rotB  µ0( j  jm)  µ0( j  rotM)



soit rot(B/µ0 - M)  j .
Conclusion simple : il y a deux manières de créer un champ , avec des courants et/ou avec des aimants.
1.2. Excitation magnétique ; équation de Maxwell-Ampère des milieux magnétiques :
Définition de l’excitation magnétique
et
sont homogènes et s’expriment en
Maxwell-Ampère (ARQS) dans un ferromagnétique (locale et intégrale)
1
2. Susceptibilité et perméabilité magnétique.


L’étude des milieux permet de dégager des relations constitutives (i.e. dpdent du matériau) entre H et M .
2.1.Milieux linéaires, homogènes et isotropes :
Dans ces milieux, l’excitation et l’aimantation sont colinéaires :

M = χmH
où m est la susceptibilité magnétique, constante sans dimension, caractéristique du matériau.
Remarque : pour la plupart des substances cristallines, M est faible ; on distingue :
 les corps paramagnétiques ( M et B de même sens ) : Al, Ca, O2, … ;
 les corps diamagnétiques ( M et B de sens opposés ) : Cu, Pb, Ag , eau…
Ordres de grandeurs : m = 10-5 à 10-3.
Relations dans un milieu LHI
est la susceptibilité magnétique du matériau (sans dim)
est sa perméabilité absolue
est sa perméabilité relative (sans dim)
Pour rendre cela plus concret :
 l’expérimentateur impose grâce aux courants circulant dans des fils bobinés autour du matériau
 la réponse du matériau est représenté par (réponse linéaire ici)
 la champ total dans le matériau est dû aux courants des bobinages et aux propriétés du matériau
Les trois paramètres
« mesure » la même chose : « le pouvoir magnétique » du matériau.
2.2.Milieux ferromagnétiques (non-linéaire) :
Dans ces matériaux, M est très grand et la relation entre M et H n'est plus linéaire , mais on définit
toujours :
M = χ m (H).H
B = µ0µr (H).H
la non-linéarité se traduit par la dépendance de m et r avec l’excitation H.
Etant non-linéaires, on les caractérise par leur courbe d’aimantation
ou
Lorsque , le matériau ferromagnétique est dit parfait.
2
Ex : corps simples : Fe, Ni, Co ; composés : ferrites(MO,Fe2O3), CrO2, alliages : AlNiCo, TiCoNAl.
Ordres de grandeurs : m = 102 à 106 .
Remarque : le ferromagnétisme disparait au-delà d'une température appelée température de Curie ( pour
le fer Tc = 770°C ) ; ils sont ensuite paramagnétiques. Cette transformation est réversible : il suffit de
laisser refroidir pour que le matériau redevienne ferromagnétique.
Exemple d’utilisation : bobine à noyau de fer
L'autoinductance L de la bobine est multipliée par r (donc par
) lorsqu’on introduit à
l’intérieur un ferro. C’est ainsi qu’on peut atteindre de grande valeur d’inductance.
M
2.3. Courbe de première aimantation d'un ferromagnétique :
Msat
Si l'on place dans un champ B un matériau ferromagnétique qui
n'a jamais été aimanté, la courbe M(H) obtenue est appelée
courbe de première aimantation.
Lorsque H croit, M tend vers une limite appelée aimantation à
saturation Msat dépendant de la température.
De même la courbe de première aimantation donnant
B(H) = µ0(H+M(H)) a l’allure suivante :
H
B
pente
Bsat
Ordre de grandeur : Bsat = µ0Msat = 1,5 T.
H
2.4. Courbes d'hystérésis d'un ferromagnétique :
Après avoir aimanté un matériau magnétique, on constate que si H diminue, M ne reprend pas les valeurs
obtenues à la première aimantation : il y a hystérésis (cf. la similitude avec le comparateur à hystérésis).
En poursuivant les variations de H, on obtient finalement un cycle symétrique appelé cycle d'hystérésis
M(H) ; on peut à partir de ce cycle construire le cycle d’hystérésis B(H).
Cycle en aimantation
Cycle en induction
Remarque : est parfois appelé le « champ d’induction » et le « champ magnétique ». On n’utilisera
pas ce vocabulaire dans ce cours, mais sachez que cela existe. L’appellation « induction » pour B est
cohérente car c’est ce champ qui apparaît dans M-Faraday, même en présence d’un matériau magnétique.
3
Lorsque H s'annule, M garde une valeur non nulle Mr : Mr est l’aimantation rémanente. Cela explique
qu’un morceau de fer mis en contact avec un aimant peut rester aimanter après retrait de l’aimant.
Le champ B correspondant est le champ rémanent Br tel que : Br = µ0.Mr .
On a alors un aimant permanent.
L'aimantation M s’annule par valeurs croissante pour une valeur de l’excitation appelée
coercitive HCM – et par valeurs décroissantes pour –HcM.
On a alors B = µ0HCM.
excitation
B s’annule par valeur croissante pour H = HBc ; pour la plupart des matériaux on peut confondre HcB et
HcM qu’on appelle excitation coercitive Hc.
Ordres de grandeurs à T = 300 K :
Matériau
Acier trempé
Alnico
NdFeB
Br ( T )
0,8
0,7à 1,3
1,3
Hc ( A.m-1 )
4,1
48000
860000
2.5. Matériaux ferromagnétiques durs et doux :
Les matériaux doux sont caractérisés par une excitation coercitive inférieure à 100 A.m-1 , et parfois 1
A.m-1: le cycle d'hystérésis est "étroit" et leur aimantation peut être facilement modifiée. Ils possèdent en
général une grande perméabilité. Ce sont les plus utilisés pour la conversion de puissance (
ex :transformateurs). Pour les calculs on les considère souvent linéaires.
Les matériaux durs sont caractérisés par un champ coercitif allant de à 1000 A.m-1 à 106 A.m-1: le
cycle d'hystérésis est "large" et leur aimantation difficile à supprimer : on les utilise principalement pour
fabriquer des aimants permanents.
2.6. Pertes fer dans un ferromagnétique :
Les pertes fer sont la somme des pertes par hystérésis et par courants de Foucault ( courants volumiques
induits ).
a) Pertes par courants de Foucault :
Elles ont été calculées dans les exercices d’induction pour certaines configurations.
On a montré que ces pertes étaient proportionnelles à f², à B² max et au carré de la section des tôles. On
minimise ces pertes en feuilletant le matériau.
4
b) Pertes par hystérésis :
Elles sont proportionnelles à l'aire du cycle d'hystérésis B(H).
Démonstration :
Pour un circuit magnétique torique, en notant R le rayon moyen du tore, et S la section d’une spire :
 
 H. dl   i  n1i1o
où i1o est le courant à vide dans le primaire. On a vu qu’un tel champ est orthoradial, fonction de la
distance au centre. En première approximation, on a une valeur moyenne :
H.2 R
.
H.2 R  n1i1o  i 1o 
n1
La tension au primaire s’écrit :
 
d1 d
dB
u1 
  B. dS1  u 1  n 1S1
dt
dt
dt
en considérant le champ magnétique moyen B sur la section d’une spire. La puissance consommée au
primaire s’écrit :
 B H.2 R
dB
p1  u1i 1o , soit p1  n1S1
 V. H.
t
n1
dt
où V est le volume du tore, produit de son périmètre moyen par sa section.
La puissance consommée dans le matériau est donc :
T
V
P   H. dB = V.f.A
T0
où V est le volume de matériau et f la fréquence du courant d'excitation et A l’aire du cycle d’hystérésis.
Ordre de grandeur : < P > = 1W/kg pour des tôles de 0,35 mm d'épaisseur.
Remarque : ferrimagnétisme : pour les transformateurs haute fréquence, les pertes par courants de Foucault, proportionnelles
au carré de la fréquence sont prépondérantes : on utilise alors des ferrites car ils sont isolants.
Les ferrites sont des composés de formule MO,Fe2O3, où M est un métal divalent ( Mg, Fe, Co...).
Ce ne sont pas des ferromagnétiques mais des ferrimagnétiques : les propriétés macroscopiques sont voisines ; leurs cycles
d'hystérésis sont pratiquement carrés, c'est pourquoi ils ont longtemps été utilisés comme bistables dans les mémoires
d'ordinateurs.
3. Applications :
3.1.Disque dur
Un disque dur d’ordinateur est constitué de plusieurs disques
d’aluminium ou de verre couverts d’une couche de matériau
ferromagnétique sur les deux faces. Cette couche ferromagnétique
est protégée par une fine couche de carbone.
Deux têtes de lectures permettent de lire les informations
enregistrées sur les deux faces de chaque disque. Ces têtes se
déplacent à une distance de l’ordre de 10 nm de la surface. Leur
position est contrôlée avec une précision de l’ordre de quelques
micromètres. Une tête effectue environ 50 allers-retours entre le
centre et la périphérie du plateau en une seconde.
5
La tête d’écriture est constituée d’une bobine qui crée
un champ magnétique dans la couche ferromagnétique
du disque. Ce champ est supérieur au champ coercitif
du matériau : il permet donc d’aimanter de façon
permanente le matériau. Une aimantation dans un sens
code “0”, une aimantation dans l’autre sens code “1” :
cette technique permet donc d’enregistrer n’importe
quel message en binaire.
La tête de lecture est constituée d’un matériau ayant
une caractéristique découverte en 1988 par Albert Fert (prix Nobel en
2007) : la magnétorésistance géante. La résistance de ces matériaux varie
fortement lorsqu’ils sont plongés dans un champ magnétique. Cet effet
permet de lire le sens du champ magnétique crée par le disque.
Le bouclier permet d’atténuer, au voisinage de la tête de lecture, le champ
magnétique créé par la zone voisine de celle qui est lue.
3.2. Électroaimant
Un électroaimant est constitué d’une bobine entourant un matériau
ferromagnétique. Ce dispositif permet de créer un champ magnétique
intense. Ce champ magnétique permet d’aimanter des tôles, des poutrelles ou des tubes en aciers : ceux-ci
sont alors attirés par l’électroaimant. Ce dispositif est très utilisé pour des systèmes industriels de levage
et de manutention.
4. (TP-cours) Tracé du cycle d'hysteresis :
On considère le circuit magnétique torique suivant à section rectangulaire :
On note
l’aire d’une section du circuit magnétique.
On utilise un noyau torique de section carrée ; ses caractéristiques géométriques sont les suivantes :
 diamètre intérieur 35 mm ;
 diamètre extérieur 70 mm ;
 hauteur 25 mm ;
La longueur moyenne du tore est
L = ........
Sa section est
S = ........
On suppose les champs uniformes sur toute section droite et égaux à leur valeur à la distance R de l’axe :
et
6
4.1. Montage :
Deux bobinages, dits primaire et secondaire , comportant N1 = N2 = 78 spires sont enroulés de manière
uniforme et dans le même sens sur ce noyau.
i1
i2

R’
N1
R
N2
C
Le générateur est un transformateur délivrant une tension sinusoidale de 12 V maximale avec une
fréquence de 50 Hz.
R = 100 k ; C = 1 µF ;R’ = 10  .
La résistance des enroulements est négligée.
4.2. Image de H :
En mesurant I1 et I2 on constate que I2 << I1, donc N1I1 >> N2I2.
Le théorème d’Ampère appliqué sur un contour circulaire de longueur L donne :
H ( A.m-1 ) = ………u1 ( Volt )
4.3. Image de B :
Que vaut la tension aux bornes du bobinage secondaire ?
Que réalise la cellule RC au secondaire ? On donnera sa fonction de transfert en RPS.
Quelle est sa pulsation de coupure ? En déduire le role de la cellule RC.
Montrer que la tension u2 est proportionnelle à B et calculer le facteur de proportionnalité.
B ( Tesla ) = ………u2 ( Volt )
7
4.4. Tracé du cycle :
Réaliser le circuit.
Attention : les circuits primaire et secondaire n’ont aucun lien avecla masse de l’oscilloscope !
Brancher l'oscilloscope ; visualiser les tensions images de B et de H.
Faire un schéma de ces deux tensions.
Sont-elles sinusoidales ? Pourquoi ?
Visualiser le cycle d'hystérésis.
La saturation est-elle atteinte ?
Evaluer grossièrement l’aire du cycle grâce aux carreaux de l'écran.
En déduire la puissance perdue dans le matériau.
4.5. Mesures :
Mesurer sur le cycle les tensions correspondant au champ rémanent et à l'excitation coercitive.
Br =
; Hc =
Quel est le type de matériau ?
8