PHQ812 Physique Statistique

PHQ812 Physique Statistique
19 janvier 2009
Autiwa
2
TABLE DES MATIÈRES
Table des matières
1 Classication des transitions de phase
3
1.1
Classication d'Ehrenfest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Classication de Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3
Exposants critiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1
CLASSIFICATION DES TRANSITIONS DE PHASE
3
1 Classification des transitions de phase
1.1 Classication d'Ehrenfest
on considère le potentiel thermodynamique suivant : l'enthalpie libre G dénie de la manière suivante :
(1.1)
G = H − TS
où H = U + pV .
Selon Ehrenfest, on appelle transition du premier ordre les transitions s'accompagnant de discontinuitées dans les grandeurs physiques qui sont reliées à des dérivées premières du potentiel thermodynamique :
∂G
∂T p
∂G
V =
∂p T
(1.2)
S=−
(1.3)
Démonstration 1
G = U − T S + pV
d'où
dG = dU − T dS − S dT + p dV + V dp
−H
− S dT + H
=
T dS
p dV
T dS
p dV
H
H
H + µ dN − H + V dp
on considère N = cte
= −S dT + V dp
et on sait que
dG =
∂G
∂T
dT +
p
∂G
∂p
dp
(1.4)
T
On appelle transition du second ordre les transitions s'accompagnant de discontinuitées dans les
grandeurs physiques qui sont reliées à des dérivées secondes du potentiel thermodynamique par exemple
la chaleur spécique à pression constante .
∂H
Cp =
(1.5)
∂T p
2 ∂ G
Cp = −T
(1.6)
∂T 2 p
Démonstration 2
dH = T dS + V dp + µ dN
G = H − TS
H
G
=
−S
T
T G
H
d
=d
− dS
T
T
dH
1
=
+ H d − dS
T
T
(1.7)
4
1.1
Classication d'Ehrenfest
On utilise l'équation (1.7) en considérant N = cte
+ V dp + H d 1 − =
dS
dS
T
T
On travaille à pression constante (la relation pour la capacité calorique est à pression constante)
d G
T
H=
d T1
1 dG
1
= 1
+ Gd T
dT T
dG 1
+G
T − dT
T2
dG
= −T
+G
dT
=
On utilise cette dernière expression dans l'équation (1.5) et on a :
2
G
∂
G
−T ∂ G
− ∂
∂T ∂T ∂T 2
∂2G
= −T
∂T 2 p
Cp =
(1.8)
p
(a)
M
N
(b)
tangente
Fig.
dp
dT
T
1 Ligne de transition dans le diagramme (p, T )
Le long de la ligne de transition, il y a égalité des potentiels thermodynamique :
GA (p, T ) = GB (p, T )
(1.9)
En écrivant la diérentielle de G pour la phase (a) et la phase (b) et en soustrayant les deux on
obtient :
dG
dG
A (p, T ) − B (p, T ) = −(SA − SB ) dT + (VA − VB ) dp
(SA − SB ) dT = (VA − VB ) dp
dp
SA − SB
=
dT
VA − VB
dp
∆S
=
dT
∆V
1
CLASSIFICATION DES TRANSITIONS DE PHASE
5
D'après le 2e principe de la thermodynamique pour une transformation réversible : ∆S =Q /T . Dans le
cas d'une transition de phase, on appelle L = Q la chaleur latente de transformation
L
dp
=
dT
T ∆V
L = T ∆V
dp
dT
(1.10)
1.2 Classication de Landau
En remarquant que les transitions de phases s'accompagnent d'une changement de symétrie (un gaz symétrie sphérique se change en solide cristallin de symétrie beaucoup plus restreinte ), Landau
a introduit la notion de paramètre d'ordre η qui rend compte de ce changement de symétrie. C'est une
grandeur qui est nulle dans la phase la plus symétrique (le plus souvent à haute température) et diérente
de zéro dans l'autre.
Soit Γa le groupe de symétrie de la phase a, et Γb le groupe de symétrie de la phase b. La notion de
paramètre d'ordre permet de classer les transitions de la manière suivante :
Si aucun des deux ensembles Γa et Γb n'est strictement inclu dans l'autre, alors on ne peut pas
dénir de paramètre d'ordre. Alors ces transitions sont toujours du premier ordre (avec chaleur
latente) au sens d'Ehrenfest.
Si un des deux ensembles Γa et Γb est inclu dans l'autre, alors on peut dénir un paramètre d'ordre
η . Le groupe de la phase la moins symétrique (la plus ordonnée) sera inclu dans le groupe de la
phase la plus symétrique (la moins ordonnée).
Si le paramètre d'ordre est discontinu au point de transition, la transition est du premier ordre ;
Si au contraire le paramètre d'ordre est continu au point de transition, la transition est du
second ordre.
η
η
T
Tc
(a) Transition du premier ordre
Fig.
Tc
T
(b) Transition du deuxième ordre
2 Comportement du paramètre d'ordre η(T ) à la transition
1.3 Exposants critiques
L'exposant critique est un outil de travail important pour l'étude des transitions de phase. Comme
son nom l'indique, il sera particulièrement utile pour classer les transitions de phases de deuxième ordre.
Chaque grandeur physique singulière au point critique de température Tc est caractérisée par un exposant
critique qui détermine son comportement quand T tend vers Tc .
6
1.3
Grandeurs physique singulières
chaleur spécique C
paramètre d'ordre η
susceptibilité relative au paramètre d'ordre χ
longueur de corrélation ξ
Tab.
T < Tc
−α0
(Tc − T )
−β 0
(Tc − T )
−γ 0
(Tc − T )
−δ 0
(Tc − T )
1 Dénitions des exposants critiques
Exposants critiques
T > Tc
−α
(T − Tc )
−β
(T − Tc )
−γ
(T − Tc )
−δ
(T − Tc )