EIS App Systèmes et Composants Electroniques Grenoble INP
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EIS App Systèmes et Composants Electroniques Grenoble INP ESISAR Cours EE470 ELECTRONIQUE de PRECISION Pierre Simon De Laplace (Français, 1749-1827) Hendrik Wade Bode (USA-1905-1982) Paul Dirac (UK – 1902-1984) Harry Nyquist (1889-1976) Responsable : Dehay Auteurs : Guy Dehay Imprimé le mercredi 19 avril 2017 GD Partie II 1/37 EE479 Electronique de précision SCE d’une chaîne d’acquisition. Il n’y a pas en générale de solution parfaite car les contraintes techniques et économiques imposent des compromis. I Présentation I.1/ Introduction Aujourd’hui le nombre de chaîne de mesures utilisées par des systèmes industriels est très important dû à l’accroissement des systèmes automatisés. En effet ces dispositifs nécessitent pour leur bon fonctionnement la mesure de grandeurs physiques avec des précisions toujours plus grandes. L’électronique mise en œuvre qui était réservée il y a encore peu aux laboratoires se retrouve dans un grand nombre de réalisations industrielles actuelles (cimenterie, centrale électrique, traction ferroviaire…). Cela a été possible par un accroissement des qualités de l’électronique analogique et du développement de l’informatique. I.2/ Quel type d’électronique L’électronique qui nous intéresse est celle constitutive des chaînes d’acquisitions. C’est une électronique analogique des faibles niveaux qui vient récupérer des signaux électriques issus de capteur. Ces signaux sont porteurs d’une information correspondant à une grandeur physique (Fig. 1). Cette électronique doit adapter les niveaux électriques sans déformer l’information pour que celle-ci puisse être manipulée plus simplement (niveaux de tension élevés, numérisation, transport par différents canaux…) II Notions primordiales II.1/ Mode commun, mode différentiel (série) L’information est transportée par la différence des tensions (Fig. 2) dont le support matériel sont les conducteurs (1) et (2). Ils sont soumis à des tensions parasites vp1 et vp2. Il y a une perturbation de mode commun lorsqu’un parasite identique apparaît à la fois sur les deux conducteurs. Les deux tensions varient simultanément par rapport à la masse (fig. 2a). vp1 = vp2 Il y a perturbation différentielle ou mode série lorsque le parasite apparaît comme une différence de potentiel entre les conducteurs. vp1 vp2 vp1 vp2 (1) (1) parasite (2) vp1 Système vp2 - vp1 vp1 = vp2 (2) vp1 vp2 (a) masse vp2 parasite (b) Fig. 2 : types de perturbations en : (a) mode commun ; (b) mode série. Grandeur physique La tension parasite de mode commun est par définition : Capteur vp_mc = ½ (vp1 + vp2) Signaux faibles niveaux vp_mc = vp lorsque vp1 = vp2 = vp Conditionneur La tension parasite différentielle est par définition : v p_d = vp2 vp1 Amplificateur v p_d = 0 lorsque vp1 = vp2 = vp Signaux forts niveaux Traitements Signaux utiles Fig. 1 : Chaîne d’acquisition simple. I.3/ Problématique Plusieurs difficultés coexistent pour la mise en œuvre de cette électronique de précision. Le signal informatif est souvent minuscule vis à vis des grandeurs avoisinantes. La présence de perturbations extérieures est permanente ce qui détériore la mesure. Les constituants de la chaîne d’acquisition elle-même ne sont pas parfaits. Nous parlerons de conditionneur, d’amplificateur, de bruit. Les parties capteurs sont vues en physique avec M. Lemaître et la limitation des perturbations extérieures en CEM avec M. Grosjean. Les pages qui vont suivre sont là pour donner des réponses aux problèmes que posent la mise en œuvre de certains éléments GD Conclusion Lorsque les parasites sont identiques sur les conducteurs du signal, la perturbation est uniquement en mode commun. Lorsque les parasites ont des amplitudes différentes sur chacun des conducteurs, il apparaît en plus d’une tension parasite en mode commun, une perturbation en mode différentiel. Nous verrons que l’utilisation d’un amplificateur différentiel permet de s’affranchir d’une grande part des perturbations en mode commun puisqu’il n’amplifie que la différence des tensions d’entrées. Cependant, dans la pratique il reste légèrement sensible au mode commun, sensibilité qu’on quantifie avec le taux de réjection du mode commun. La réduction des parasites en mode différentiel est plus délicate. Le filtrage est un des moyens utilisé. Il reste qu’une bonne conception électronique ainsi qu’une bonne protection CEM évite la présence de ces perturbations. III Conditionneurs III.1/ Rôles Les qualités et la souplesse de l'électronique font que toutes informations nécessaires au traitement d'un processus qui sont des grandeurs variées (niveau d'eau, pression, contrainte Amplificateur d’instrumentation 2/17 EE479 Electronique de précision mécanique …) sont toutes transformées en une information électrique. Cependant, avant de manipuler une tension qui est le support de l'information dans la chaîne d'acquisition, nombre de capteurs fournissent une information électrique d'un autre type comme la variation de résistance ou un générateur de courant….Le rôle du conditionneur est d'adapter la grandeur électrique de sortie du capteur en une tension qui pourra ensuite être amplifiée. Des compensations et/ou des linéarisations sont quelquefois intégrés dans les conditionneurs. SCE C R1 E R3 R thA vm A R2 B vm A R thB B EthB EthA R4 D D Fig. 4 : Pont de Wheatstone. Les deux branches en parallèle CD sont alimentées par la même source de tension E. On sépare intellectuellement les deux branches et elles sont remplacées par leurs générateurs de Thévenin équivalent vue de AD et BD respectivement. On a alors III.2/ Capteurs : Résistifs Quelles mesures ? On distingue deux types de mesures de résistances. Mesure de la résistance R(m) A travers la mesure de R, on déduit directement par le biais d'une table de correspondance la valeur de la grandeur physique recherchée. (ex: la mesure de température avec une sonde de platine PT100). Un montage "quatre fils" alimenté par une source de courant convient. Il s'agit d'une mesure absolue. Mesure d'une variation de résistance R(m) C'est au travers des variations d'une résistance R(m) qu'on retranscrit les variations de la mesurande m. La mesure des variations de résistance d'une thermistance permet la mesure d'une faible variation de température T autour d'une température fixée To. On utilisera alors un pont de Wheatstone. Il s'agit d'une mesure relative. Montage 4 fils La résistance de mesure R(m) est alimentée par une source (2 fils) de courant I (constant). Puis avec 2 autres fils on vient prélever la ddp aux bornes de R(m). L'impédance mis en parallèle avec R(m) est la mise en série des fils d'amenés Rf et de l'impédance d'entrée de l'instrumentation Ri. Alimentation en courant Instrumentation Rf Ri I R (m) vm Rf Fig. 3 : Montage 4 fils. La résistance véritablement mesurée est : R ( m).(2R R ) R R R R R R 4 vm R 2R E R 4R E (R 2R 3)(R1R E 1 2 3 4 1 2 3 4) 1er cas : Une seule résistance variable Le pont est constitué de trois résistances identiques fixes et d'une jauge de contrainte : R1 = R3 = R4 = Ro et R2 = Ro +R On obtient alors (R R)R R R RR vm (R oR Ro)(R oRo ) E 2R (2R o R) E o o o o o o R R vm 4R R2R E oR E4 E4 1 2R 1 2 o o Cette relation n'est pas linéaire. Cependant pour de faible valeur de , on a vm E 1 2 4 (1 2 ) E4 E4 vm RR soit o E 4 Amélioration Il existe des montages avec des AOP qui permettent de linéariser la relation. Cependant, la présence de ce composant actif amène son lot de désagréments (bruit de fond, courant de polarisation, …). Cf. TD. 2ème cas : Montage Push-Pull, 4 résistances variables. Sur le même montage, on utilise cette fois-ci 4 éléments variables qui sont montés de telle sorte que les variations de chacun accroissent globalement l'écart du pont. R2 = R3 = R1= R4 v m R ( m)2Rf Ri . I f i On trouve alors Dans le cas où R(m) << 2Rf + Ri on a Vm = R(m) I Remarque Il est important de soigner la "connectique" de façon à limiter le plus possible la chute de tension de contact au niveau de la prise de mesure. Pont de Wheatstone déséquilibré Le pont de Wheatstone est un réseau de résistances qui permet avec une tension intermédiaire d'exprimer des conditions sur les résistances constituant le pont. vm ( R o R ) 2 ( R o R ) 2 ( R o R R o R )(R o R R o R ) vm ( R o 2 2 R o R R 2 ) ( R o 2 2 R o R R 2 ) vm R Ro 4R o 2 E E E La relation est linéaire mais on a supposé que les quatre jauges avaient des variations identiques, ce qui n'est pas vrai. III.3/ Capteur : Réactifs En préambule, il faut noter que l'information apportée par un changement d'élément réactif peut avoir deux supports différents. Soit sur l'amplitude au moyen d'un pont d'impédance. GD Amplificateur d’instrumentation 3/17 EE479 Electronique de précision SCE Soit sur la fréquence, en modifiant une cellule d'accord d'un oscillateur. Pont d’impédance C e(t) Z1 A Ro vm A Z2 B vm ZthA fig. 7 : Double inductances avec noyau mobile. RthB B On a alors D Z1 Z Z et Z2 Z Z ethB ethA Ro D Une tension sinusoïdale alimente le pont. L'information est la tension vm de déséquilibre du pont. Avec la représentation de Thévenin (Fig. 5) on a. Z .Z R thB 12 R o Zm >> Z alors vm eth Mesure en courant e Zm << Z alors im Zth im vm B Cp Zm Instrumentation eth A eth ethA ethB 1 Z2 Z1 e(t) 2 Z1 Z2 Z ZthA ZthB Z1.Z2 Z1 Z2 Zin Ro 2 Zm.ZCp Zm ZCp a.x.e( t ) e(t) = Ecos(t) Z1 = Z2 = L = 30.210 = 1,88 k avec Vm S.x où S a E2 Remarque La tension vm est finalement une modulation d'amplitude sans porteuse du signal d'alimentation du pont e(t). L'amplitude est modulée par la position du noyau. Il est alors possible d'utiliser une détection synchrone pour retrouver x(t). Dans le cas d'un capteur de type capacitif, la mesure se réalise plutôt en courant. Détection synchrone Un détecteur synchrone (Fig. 8) est constitué d'un oscillateur sinusoïdal qui alimente le pont de Wheatstone et un déphaseur de (réglable) en parallèle. x(t) e(t) vm(t) vo1(t) vo(t) Oscillateur Filtre Pont X passe bas cos(t) ed(t) e(t) Déphaseur Les tensions e(t) et ed(t) s'expriment C'est la connaissance du capteur qui permettrait de déterminer le type de mesure à réaliser. Applications : Capteurs inductifs La fréquence d'utilisation est de 10 kHz et la bobine est de l'ordre de 30 mH. La capacité Cp est de 10 pF. Soit d'où ZthA = 942 Zcp = (Cp.)1 = (10.1012. 210.103)1 = 1,6 M La mesure en tension s'impose puisque il est aisé d'avoir une impédance d'entrée d'amplificateur voisine du M et que Zcp et du même ordre de grandeur. Nous sommes en présence d'une mesure en tension. Z Z vm(t) eth(t) 12 Z2 Z1 .e(t) e(t) Eo.cos(ot) ed(t) Eo.cos(ot ) Comme il est montré plus haut le signal vm(t) est modulé en amplitude (sans porteuse) par x(t). Le pont apporte un déphasage . vm(t) S.x(t). cos(ot ) Le signal modulé vm est multiplié par un signal déphasé de avec la porteuse. Le réglage du déphaseur égale à permet d'obtenir cos = 1. [V-1] v o1 v m ( t ) e d ( t ) S x ( t ) cos(o t ) E o cos(o t ) 2 Afin de linéariser la mesure, on utilise deux inductances de mesures montées en push-pull afin d'augmenter le déséquilibre du pont fig. 7. GD 1 L2 L1 e( t ) 2 L1 L2 Fig. 8 : Détection synchrone. Fig. 6 : Schéma de Thévenin équivalent au pont de Wheatstone. 1 d' où v m ( t ) L 2 L o (1 ax) vm(t) Vm cos(t) Le choix d'une mesure en tension ou en courant est réalisé par la connaissance de l'impédance équivalente du pont Z et de Zm l'impédance d'entrée de l'appareil de mesure associé avec une capacité parasite Cp. A la fréquence de travail qui nous intéresse on a ZcP >> Zm d'où Zin = Zm. Mesure en tension Z L1 L o (1 ax) La tension mesurande est finalement e thA Z 2Z e( t ) Z thA Z 1 Z2 1 2 1 2 e thB 12 e( t ) Z vm ZthA Au premier ordre les inductances sont proportionnelles au déplacement d'un noyau ferromagnétique, alors Fig. 5 : Pont de Wheatstone. Z d ' où SE o SE o x(t) cos(2o t ) 2 2 Le signal obtenue traverse alors un filtre passe bas qui élimine la partie en 2o pour ne conserver que le signal informatif. Amplificateur d’instrumentation 4/17 EE479 vo Electronique de précision SCE SE o x(t) 2 m() = M cos() M cos() Il faut remarquer que le spectre de x(t) doit être très inférieur à la pulsation de la porteuse o. III.4/ Détection de phase ½ On veut concevoir une chaîne de mesure de différence de phase sur des signaux noyés dans du bruit et fluctuant en amplitude dans une large bande de fréquence. Pour cela on utilise une détection synchrone (Fig. 9) dont le déphaseur est un système à retard variable . Le filtre est remplacé par un intégrateur suivi d'un détecteur de zéro. e2(t) = E2cos(t+) ½ 3/2 Changement de repère b = -1 b=1 Fig. 1: m(). On effectue un changement de variable où ' est au voisinage de zéro en posant p(t, ) m() = Mcos Détecteur X de zéro e1(t-) = o + ' ' = o soit m(' = M cos(+oo+o') = M cos( b 2 + o') m(' = b M sin(o') Retard dm (') d e1(t) = E1cos(t) Fig. 9 : Détection de phase par détection synchrone. Un premier signal pris pour référence passe par le retard. On pose = o' b=1(I) Si e1 ( t ) E1. cos(o ( t )) = b M..cos(o') dm() d b = 1 ( II ) < 0 alors b = 1 Si m( = M.sin(') dm() d > 0 alors b = 1 m( = +M.sin(') Le produit de e1 et e2 (le deuxième signal de mesure) donne p(t , ) E1 E2 . cos(ot ) cos(o (t )) m(') p(t , ) M cos( 2ot o ) cos( o ) avec M E21 E2 b=1 M (I) V L'intégration de p(t,) déprend la valeur moyenne du signal. (II) ' 90° -90° T m() 1 T p(t, ).dt avec T 2 b=1 -M 0 m() = M.cos( + ) Fig. 10 : Caractéristique de m(o) Le réglage du retard = jusqu'à obtenir m() = 0 permet la mesure du déphasage . o o (2k 1) 2 avec k m(=Msin o m(=+M.sino d'où o o d'où o o 2 Avoir k différent de zéro représente une mesure de phase dans laquelle il y a k périodes complètes plus le déphasage. En supposant k = 0, on a alors b 2 o b = 1 (Fig. 17 II' ) b = 1 (Fig. 17 I' ) b=1 2 () 180° avec b 1 (I') 90° 90° Le signe devant /2 représente l'ordre des signaux ou bien la référence des signaux. La distinction pratique s'opère par la mesure du signe de la variation de m() au voisinage de o. o -90° -90° (II') -180° b=1 Fig. 11 : Caractéristique de (o) Avantages Grande facilité de mise en œuvre. Mesures indépendantes de l'amplitude des signaux. Bonne sensibilité : GD Amplificateur d’instrumentation 5/17 EE479 Electronique de précision SCE En posant '= o(o), la sensibilité est la pente de la dérivée de m(), soit dm ( ) d ' = M. cos(') Elle est maximum pour '=0 ; dm() = d '0 A vg vs vg vs M M isolé M (a) (b) Fig. 12 : Amplificateurs asymétriques. (a) Source reliée à la masse de l'amplificateur. (b) Source isolée de la masse locale, reliée à la masse de l'amplificateur. IV Amplificateurs d'instrumentation IV.1/ Présentation Rôles L'amplificateur vient se placer après le conditionneur, avec trois fonctions essentielles. Il augmente le niveau du signal à amplifier afin de le protéger des parasites, des bruits de fond et des dérives des éléments qui suivent dans la chaîne d'acquisition. A Rg eg Il assure un transfert optimum du signal d'amont en aval en optimisant les impédances d'entrée et de sortie. Il adapte au mieux le niveau du signal informatif au système pour lequel il est destiné (CAN, galvanomètre à cadre mobile, …). De fait, il améliore la précision de la mesure. Spécificité d'un amplificateur d'instrumentation : Dans les notions primordiales, il a été définis deux types de perturbations, le mode commun et le mode différentiel. Un des points critiques de l'amplificateur sera de ne pas amplifier le mode commun. D'autre part, la conception des montages ne doit pas rajouter de perturbations différentielles. C'est avec le taux de réjection en mode commun (TRMC) que l'on quantifie ces caractéristiques propriètés AOP & AI AOP AI Gain très élevé Gain fini ajustable et précis Gain pas très bien défini Linéaire Stable avec réaction Stable sans contre réaction Précaution préliminaire : Référence de tension Avant de poursuivre, il convient de définir si le signal à amplifier est référencé par rapport à la référence de l'amplificateur, ou au contraire si ces deux références sont distinctes. Liaison à la masse i/ Référence identique 1er cas : La source est l'amplificateur ont même référence. La masse de la source et de l'amplificateur sont reliées lorsque la source est immédiatement voisine de l'amplificateur (Fig. 12 (a)). On trouve cette situation lorsque l'amplificateur est dans le boîtier du capteur. 2ème cas La source est isolée, sa masse est reliée à la référence de l'amplificateur. La source est éloignée de l'amplificateur, mais est isolée de son environnement, alors l'une de ces bornes est ramenée à la masse de l'amplificateur (Fig. 12 (b)). Les montages (Fig. 13) utilisent des AOP en montage suiveur, inverseur et non inverseur (cf. EE220, EE320). Une des entrées de L'AOP étant à la masse ils sont dits amplificateurs asymétriques. R1 R2 R1 R2 v1 v2 v1 v2 (a) v2 v1 (b) (c) Fig. 13 : (a) Suiveur ; (b) inverseur ; (c) non-inverseurs. ii/ Références séparées Dans le cas où les références sont distinctes, c'est que l'information est transportée par la différence v2v1. Aucun des deux conducteurs n'est relié directement à la masse M de l'amplificateur. Mesure type quatre fils. vm = v2 – v1 vm im v2 Déséquilibre du pont. R v1 M R1 E vm = v2 – v1 2 R2 R3 vm v2 R4 1 v1 iii/ Tension différentielle de masse Il s'agit encore d'une source de signal éloignée de l'amplificateur, reliée à la masse locale Ms qui est décalée d'une tension vM appelée tension différentielle de masse (Fig. 14). Cette tension est due au courant circulant entre M et M s et aux inductions dans la boucle créée par le circuit (cf. cours de CEM). Avec ce type de montage, il n'est pas possible d'utiliser un montage asymétrique. La tension amplifiée serait vi = vM + es avec dans la plupart des cas vM >> es. es Ms v1 vi v2 vM M Fig. 14 : Schéma électrique faisant apparaître une tension différentielle de masse vM dans un montage asymétrique. Il faut alors utiliser un amplificateur différentiel qui n'amplifie que la différence v2v1. On pose les notations suivantes : Tension différentielle : Tension de mode commun : vd = v2v1 GD Amplificateur d’instrumentation vmc = ½(v2+v1) 6/17 EE479 Electronique de précision doivent être très rigoureusement ajustés. Pour savoir si le taux de réjection est suffisant pour la mesure qu'on souhaite réaliser, il faut, Il en résulte que v1 v 2 -v 1 v1 = vmc ½vd v2 = vmc + ½vd v2 SCE vs M Fig. 15 : Amplificateur différentiel, entrée symétrique. On peut remarquer que l'information est transportée par v d la différence de tension. D'autre part sur chaque signal v1 et v2, l'information est superposée à la tension de mode commun. Si l'amplificateur est parfait, la sortie s'exprime par vs = G . (v2v1) = G . vd vd >> 1 vm r Attention, il faut bien avoir à l'esprit que les gains de chaque voies décroissent en fonction de la fréquence, donc que le CMRR diminue avec celle-ci. Nous verrons que la qualité des contacts électriques des entrées peut aussi diminuer le CMRR. NB Les constructeurs parlent quelquefois de CMR (Commun Mode Rejection) où CMR = 20.log10CMRR Cependant, ce n'est jamais le cas. L'amplificateur reste sensible à la composante du mode commun. La quantification de cette perturbation est réalisée avec le taux de réjection de la tension de mode commun rmc.(déf. plus loin). IV.2/ Amplificateurs différentiels Une valeur classique : CMRR = 105 qui donne CMR = 100 dB. Généralement 80 dB < CMR < 100 dB i/ Montages à 1 seul AOP Il s'agit d'un montage classique de différence (fig. 27). 1 i R1 R2 vi1 Structure et propriétés générales La figure Fig. 16 représente le schéma de principe d'un amplificateur différentiel. Il y a un amplificateur non-inverseur de gain G+ ; un amplificateur inverseur de gain –G ; un additionneur qui somme les signaux qui sortent des deux gains précédent. G+ vs R4 vi2 Fig. 17 : Amplificateur de différence asymétrique. Calculs On calcule la tension de sortie vs en fonction des tensions d'entrées vi1 et vi2. L'amplificateur opérationnel est parfait. R v2 v+ = v = R 4R vi2 3 4 R3 2 -G R R1i1 = vi1 v = vi1 R 4R vi2 3 4 vs v1 De plus R Fig. 16 : Amplificateur différentiel, schéma de principe. La tension de sortie s'exprime alors On obtient vs = G+ v2 – G v1 (R R )R En utilisant la notation posée au paragraphe précédent, vs = G+ [vmc + ½vd ] G [vmc ½vd] Gd = ½ (G+ + G) R Gain de mode Commun : Gmc = G+ G r 1 2 vd vi1 = vmc et (R R )R vs = R 1(R 2R 4) (vmc + 1 3 4 1 G G 2 G G (R R )R Cela permet de transformer l'expression de la tension de sortie: vs = Gd vd + Gmcvmc = Gd (vd + 1 vmc) r R vs = [ R 1(R 2R 4) + R2 ] 1 3 4 1 vs = On voit ainsi que plus le taux de réjection en mode commun r est important, (CMRR : Commun Mode Rejection Ratio), moins la composante de mode commun n'a d'effet sur la sortie. Ce qui veut dire que le gain de la voie "+" et le gain de la voie "" GD (R R )R En faisant intervenir la notation maintenant classique des tensions différentielles et de mode commun à la place des tensions d'entrées ; vi2 = vmc + Taux de réjection en mode commun Gd G mc R vs = R 1(R 2R 4) vi2 R2 vi1 1 3 4 1 vs = R2 [ R 1(R 2 R 4) vi2 vi1] 1 2 3 4 vs = ½ (G+ + G) vd + (G+ G ) vmc On pose alors Gain différentielle : R vi1 vs = (R1+R2) i1 = (1 + R2 ) [ vi1 R 4R vi2 ] 1 3 4 (R1 R2) R ( R 4R 2R1 3 4 1 2 1 2 1 2 vd R vd) R2 (vmc 1 1 2 vd ) (R R )R R vd + [ R 1(R 2R 4) R2 ] vmc 1 3 4 1 R R R R R R 2R ) vd + R1 (R4 R2 )3 vmc 1 2 1 3 4 vs = Gd.vd + Gmc.vmc Le gain différentiel est : Amplificateur d’instrumentation 7/17 EE479 Gd = Electronique de précision (R1 R2) R ( R 4R 2R1 3 4 R R 2R ) 1 SCE R1 2 R2 Le gain de mode commun est : R R R R Gd = . Incertitudes On se place à présent toujours dans les conditions de simplification. R1R4 = R2R3 et R1 (1)R 4 (1) R 2 (1)R 3 (1) R1 (1) [R 3 (1) R 4 (1)] et R R vs = ( 1 R4 )vi2 R4 v' 3 3 R R R (1 2) R R (12) 4 R R R R1R 3 R 2R 4 R1R 3 1 2 vd) vmc On a alors Le gain différentiel est : R R [1+ R4 ( 2 R2 )] 3 1 1 2 R1R3R2R4 R1R3 R Le taux de réjection est alors Gd = 1 + R 1 2 1Gd 4 Incertitudes Pour une réalisation pratique, on choisi Application Numérique = 0,1% et Gd = 100 soit R2 = 100R1 R3 = R2 et R1 = R4 En prenant toujours comme erreur sur les résistances, on écrit le gain en mode commun et le taux de réjection correspondant. G d'où r G d 1013 25 000 mc R Le gain en mode commun est annulé par R1R3 = R2R4 d'où le gain différentiel 4 G G R vd) R4 ( 1 R2 )(vmc 3 1 [1+ R4 ( 2 R2 )]vd + 3 1 1 2 Gmc = Gmc 1G d d r G d mc R 1 2 Le gain de mode commun est : 4 1 G1 d 2 R vs = ( 1 R4 )(vmc + 3 Gd = Gmc R 1(12)[R (1) 2 R1 (1)] R R2 1 1 2 1 2 4.10 soit CMRR = 88 dB Difficultés supplémentaires L'impédance d'entrée du montage est relativement faible. Cela rend les gains (d et mc) sensibles aux impédances des sources de tensions vi1 et vi2. Le réglage en continu du gain est rendu difficile par l'appariement de quatre résistances de façon à conserver un taux de réjection convenable. ii/ Montages à 2 AOP Le montage à deux amplificateurs opérationnels (fig. 28), possède une impédance d'entrée très importante. De fait les gains différentiel et de mode commun sont quasiment indépendant des impédances des sources. GD R v' = ( 1 R2 )vi1 1 vs = Dans les conditions du pire cas, les erreurs se cumulant, on exprime le gain de mode commun au 1er ordre comme suit : Gmc Calculs Le premier AOP est monté en non-inverseur et le deuxième en soustracteur. On écrit la tension vs à partir des résultats précédents (cf. II3a). En remplaçant comme il est devenu classique les tensions d'entrées par leurs expressions en fonction de vd et vmc. R2 = R4 Rx_réelle = Rx(1+ ) avec x [1; 2 ; 3 ; 4] 4 R 1 R 1 Fig. 18 : Amplificateur différentiel à deux AOPs. R Cependant, il n'y a jamais deux résistances rigoureusement identiques. Elles sont toujours affectées d'une précision , (identique pour toutes les résistances). On a donc Gmc = vs vi2 v' vs = ( 1 R4 )vi2 R4 ( 1 R2 ) vi1 3 3 1 Dans la pratique, R1 = R3 A2 2 vi1 Celui-ci est nul pour R1R4=R2R3 et on a alors le gain différentiel qui se simplifie, R2 R1 A1 1 Gmc = R1 (R4 R2 )3 1 3 4 i R4 R3 Gmc = R1 (1) R 3 (1) R 2 (1)R 4 (1) R1 (1) R 3 (1) Gmc R1R 3 (1 2) R 2R 4 (12) R1R 3 (1 2) Gmc R1R 3 2R1R 3 R 2R 4 2R 2R 4 R1R 3 (1 2) (142) Gmc 142 4(1 2) 4 Gmc = 4 et G 1 R1 r G d 4R 2 mc Application Numérique = 0,1% et Gd = 100 soit R1 = 99R2, d'où Amplificateur d’instrumentation 8/17 EE479 Electronique de précision G R 10 100 r G d 25 000 4.103 mc CMRR = 88 dB R 1 2 R' R' v i1 v i 2 Rg + R 1 )vd g vd2= v2 v1 = + (1 Gd2 = R 3 2 R '1 R 1 Rg vd )vd Rg 4 G Gmc2 = 1G d2 d2 et vs = Gd2.vd2 + Gmc2.vmc2 = Gd2. (1 vi2 R 1 R '1 ) vd + Gmc2.[ vmc + ½ Rg R 1 R '1 = [Gd2. (1 4 G ) + ½ 1G d2 Rg R' + (1 R 1 R '1 . La sortie du montage s'exprime en fonction des tensions de mode commun vmc2 et différentielle vd2 de l'entrée du 2ème montage v2 = vi2 R'1.i = vi2 R 1 (vi1 vi2) g = 1 2 Le gain de mode commun est égale à l'unité, ce qui limite les problèmes de saturation. Les tensions v1 et v2 sont les tensions d'entrées du deuxième étage. Cet amplificateur différentiel a déjà été étudié (cf. § Partie IIV.2/ ii/ ). En reprenant les résultats on a : R R '1 Rg R' R' 1 2 vmc2 = ½ (v1 + v2) = vmc + v1 = vi1 + R1.i = vi1 + R 1 (vi1 vi2) g R '1 v R g i1 R' En exprimant la tension différentielle vd2 et de mode commun vmc2 d'entrée du montage soustracteur, on a : R ) vi1 R' = ( R 1 +1 R 1 )vmc +( R 1 +1 R 1 )½ vd g g g g = vmc +( Structure Cet amplificateur peut difficilement être réalisé en discrets, on le trouve tout intégré (fig. 29). Avec des AOP parfait : = (1+ R' v2 = R 1 (vmc ½ vd ) + (1 R 1 )(vmc ½ vd ) g g R iii/ Amplificateur d’instrumentation Un amplificateur d'instrumentation répond à la totalité des critères d'un bon amplificateur de mesure. Grande impédance d'entrée Réglage aisé du gain différentiel Symétrie des voies Bon taux de réjection de mode commun R1 Rg R = vmc ( 12 + R 1 ) vd g ( 1 R2 ) vd 1 D'autre part, le cheminement des tensions d'entrées n'ont pas le même parcours. La première vi1 transite par deux AOP alors que vi2 n'en utilise qu'un. De fait, il y a une détérioration importante du taux de réjection en fonction de la fréquence. Le réglage en continu du gain est rendu difficile par l'appariement des résistances de façon à conserver un taux de réjection convenable. R1 Rg R R v' = ( 1 R2 )vi1 = ( 1 R2 ) vmc 1 1 i R = (1+ R 1 R 1 ) vmc (1+ R 1 + R 1 ) ½ vd g g g g Difficultés Pour un gain différentiel faible (Gd = 5), le gain du premier étage (amplificateur non inverseur) est égale à 1,25. Soit si la tension en mode commun est importante, il y a des risques de saturation de l'AOP 1. R SCE R 1 R '1 vs = Gd2 [(1 )+½ Rg ) vi2 R '1 R 1 Rg d2 R '1 R 1 4 Rg 1 G d 2 R '1 R 1 Rg vd ] ] vd + Gmc2.vmc ] vd + Gmc2.vmc D'où l'expression du gain de mode commun : 1 vi1 4 R Gmc = Gmc2 = R R3 3 2 A1 R3 R2 R1 i2 Le gain de mode différentielle peut se simplifier car le terme en où intervient "" vient s'ajouter à un terme plus grand que 1; v1 Rg A2 i R'1 R2 A'1 2 v2 vi2 1 i3 R3 vs Le calcul nécessaire, désormais connu, pour faire apparaître le gain différentiel et de mode commun sur ce premier étage est le suivant : v1 = (1+ GD )(vmc ½ vd ) R1 Rg (vmc ½ vd ) Rg >> ½ R '1 R 1 4 Rg 1 G d 2 d'où Fig. 19 : Amplificateur d'instrumentation en éléments discrets. R1 Rg R 1 R '1 vs = Gd2 (1 R 1 R '1 Rg ) vd + Gmc2.vmc Soit l'expression des gains : R Gd = R 3 (1+ 2 R1 R'1 Rg ) et 4 R Gmc = R R3 3 2 Le taux de réjection de mode commun est alors 4 G Gmc2 = 1G d2 et Gd = Gd2(1+ d2 Amplificateur d’instrumentation R1 R'1 Rg ) 9/17 EE479 Electronique de précision soit = Gd R1 R'1 Rg = Gd2(1+ G mc = (1 R 1 R '1 1 G d 2 ) 4 Rg = (1 R1 R '1 1 R 4 ) 4 Rg SCE i/ Tension de décalage d'entrée (Offset) Une légère dissymétrie des voies inverseuse et non-inverseuse des amplificateurs se traduit par l'apparition d'une tension en sortie vds1, lorsque les deux entrées sont à la masse. Ce défaut (Fig. 22) est symbolisé par la présence d'une tension ed en entrée. 4 G ) / 1G d2 d2 R3 ed Application Numérique Gd = 100 ; Gd2=1 ; = 0,1% G mc2 42 2.10 Gd G mc 3 Fig. 22 : Schéma d'un amplificateur avec une tension de décalage. 4 100 3 5.10 CMR 94 dB 2.10 Remarque On peut s'apercevoir que les résistances R1 et R'1 peuvent être quelconque (pas d'appariement spécifique), que celles-ci n'interviennent pas dans le gain de mode commun de l'amplificateur, mais uniquement dans le gain différentiel. Il existe des amplificateurs intégrés où la seule résistance nécessaire au fonctionnement est Rg. Cette résistance peut aussi être constitué d'un réseau de résistance commandé de façon numérique et ainsi obtenir un gain réglable. vi1 Les ordres de grandeur de cette tension vont de quelques mV pour des AOP courants, à quelques µV pour des AOP de précision. Il faut noter que les AOP à étage d'entrée à transistors bipolaires ont des tensions de décalage plus faible que des AOP à étage d'entrée à transistors jfet. Remarque Dans le cas où l'amplificateur est constituée par deux étages (amplificateurs d'instrumentation), le premier étage a un gain G et une de tension de décalage ed1; le second est généralement de Gain 1 mais possède un décalage de ed2. En sortie on trouve la tension de décalage vds1 = G.ed1 + ed2 Le décalage équivalent à l'entrée ed de l'amplificateur est ed = ed1 + ed2/G A.I. Rg Donc pour de faible valeur de G, la tension de décalage est principalement due au deuxième étage alors que pour de fort gain, c'est le contraire. vi2 ii/ Influence de la T° La tension de décalage ed1 est fonction de la température. Les données constructeurs sont spécifiées à To=25°C et la sensibilité thermique est définie par Fig. 20 : Amplificateur d'instrumentation intégré. vi1=vmc + vd/2 vmc ded dT T T o ½Rg A.I. ½Rg Pour une élévation de température de T° C, la tension de décalage se calcule de la manière suivante : vi2 = vmc ½vd Fig. 21 : Sortie de garde. ed(T)°= ed(To) + On peut remplacer Rg par deux résistances identiques ½ Rg. La tension centrale est égale alors à la tension de mode commun. On réalise ainsi la tension de garde. Dans certain amplificateur intégré une sortie de garde existe déjà. TL84 Tension de décalage La tension de décalage est une tension continue qui apparaît en sortie alors qu'aucun signal n'est appliqué en entrée. Lorsqu'un signal est présent en entrée, cette tension de décalage vient s'ajouter au signal de sortie issue de l'entrée. Deux origines à cette tension : Dissymétrie de voies inverseuse et non-inverseuse. Présence de courant de polarisation. ded (TTo) = ed(To) + ed(T) dT T T o Référence constructeur IV.3/ Caractéristiques statiques GD [µV/°C] ed ded dT T T o Amplificateur Opérationnel classique 3000 µV 10 µV/°C Amplificateur de précision AD707 (Analog Devices) 10 µV 0,1 µV/°C AD517 (Analog Devices) 150 µV 3 µV/°C AD542 (Analog Devices) 10 µV 20 µV/°C Amplificateur d'instrumentation INA101 (Burr Brown) 2 mV 20 (2+ G ) µV/°C Amplificateur d’instrumentation 10/17 EE479 Electronique de précision iii/ Tension de décalage en sortie La tension de décalage à l'entrée de l'amplificateur va engendrer une tension décalage en sortie. Elle sera fonction de la structure électrique du montage. L'expression de cette tension vds1 s'obtient en utilisant le modèle défini à la figure précédente. Amplificateur inverseur ou non-inverseur D'après la figure ci-dessous (Fig. 23), on calcule simplement la tension de décalage en sortie avec les entrées mises au potentiel de référence. R1 R2 SCE PSRR = 20.log( NB Cette sensibilité Sa correspond à des dérives lentes de la tension d'alimentation. Et pour la majorité des cas où l'alimentation est correctement régulée, (filtré et découplé) le décalage dû à ces variations est très inférieures aux dérives thermiques. Si la fréquence des perturbations augmente, le PSRR décroît audelà d'une fréquence comprise entre 100 Hz à 10 kHz. i Courant de polarisation i/ Courants de polarisation et de décalage Les courants de polarisation correspondent à des courants réels qui doivent être fournis aux entrées des amplificateurs. ed R vds1 Fig. 23 : Amplificateur inverseur ou non-inverseur. ed = R2 i vds1 et Ea 1 ) = 20.log( ) = 80 dB ed Sa Ip- ed = R1 i A la température To. Ip+ R Vds1 = (1 2 ) ed1 R1 Si on suppose une élévation de température T, la tension de décalage d'entrée va augmenter de ed1 et modifier la sortie. Vds1(T) = (1 R2 ) (ed1 + ed1) R1 Amplificateur d'instrumentation De même, avec un amplificateur d'instrumentation (Fig. 24), on annule les tensions de mode commun et différentielle, et on prend le modèle équivalent déjà vue. On a alors à la température To. vds1(To) = G (v+ v) = G ed vds1(T) = G (ed1 + ed1) ed vds1 Ip = ½ (Ip+ + Ip) et On trouve aisément les expressions des courants. Ip = Ip ½ Id Bipolaire FET 1 à quelques 10 nA fA (1015 A) 100 pA à Ip/10 à IP ii/ Influence de la T° Le courant de polarisation Ip et le courant de décalage Id sont fonctions de la température. Les données constructeurs sont spécifiées à To = 25°C. La sensibilité thermique est définie par Fig. 24 : Amplificateur d'instrumentation iv/ Tension d'alimentation Les tensions d'alimentations ne sont pas rigoureusement constantes. Leurs dérives et fluctuations provoquent des variations de la tension de décalage ed ainsi que des courants de polarisation. On définit Sa la sensibilité de la tension de décalage ed vis à vis de l'alimentation. Pour le AD381 ed =100 µV/V Ea di p dT et T To di d dT T T o en [µA/°C] Pour une élévation à la température T° C, les courants se calculent de la manière suivante : Ip(T) = Ip(To) + Cette sensibilité est notée sur les documents constructeurs, PSRR (Power Supply Rejection Ratio). GD Id = Ip+ Ip Ordres de grandeur Courant Input Bias Current Ip Input Offset Current Id R2 Sa = Le sens et l'importance de ces courants sont fonctions du type des transistors de l'étage d'entrée (Fig. 25). Cependant cela ne change en rien le phénomène. Dans le cas idéal, les courants des entrées + et – sont identiques. Cela n'est jamais vrai, il existe toujours un léger décalage id (Input Offset Current). On appelle aussi courant de polarisation Ip (Input Bias Current) la valeur moyenne de ces deux courants de polarisation. Ip+ = Ip + ½ Id A la température T, la tension de décalage en sortie devient R1 Fig. 25 : Schéma équivalent avec courants de polarisation. Id(T) = Id(To) + Amplificateur d’instrumentation di p dT (TTo) = Ip(To) + Ip(T) T To di d (TTo) = Id(To) + Id(T) dT T T o 11/17 EE479 Electronique de précision SCE iii/ Tension de décalage en sortie vds2(T) = R2Id(T) = R2Id(To) + R2Id(T) Amplificateur opérationnel On va calculer la tension de sortie qui correspond à la seule présence des courants de polarisations, dans le montage inverseur. On utilise le modèle équivalent vue à la Fig. 25. Le schéma serait identique pour un montage non-inverseur ( R2 R1 vds2(T) = vds2(To) + vds2(T) A.I., source non-isolée Dans le cas où la source est reliée à la masse, et d'après le schéma de la figure ci-dessous, les tensions d'entrées ve1 et ve2 sont créées par les courants de polarisation. I I pR Remarque Pour des amplificateurs à transistor d'entrée FET, la résistance de compensation n'est pas nécessaire, sauf sur une grande plage de température d'utilisation. vds2 I p+ R1 I p- A.I. Fig. 26). R2 R2 R1 vds2 I p+ I Ip - Fig. 27 : Amplificateur d'instrumentation, source non isolée. R vds2 I p+ ve1 = R1 Ip ve2 = R2 Ip Fig. 26 : montage inverseur ou non inverseur. On exprime alors la tension différentielle et la tension de mode commun dû à la polarisation : v+ = R Ip+ v = R1(Ip I) vdp = ve2 ve1 = R1 vds2 = V+ R2 I d'où I= v Vds1 R2 R Ip+ = R1(Ip R R vds2 = (1 + R2 ) R 1 R2 Ip = Ip + ½ Id = Ip ½ Id Ip ) Ip R2 Ip ) Ip+ = Ip + ½ Id Ip = Ip ½ Id R2 Ip Soit la tension de décalage de polarisation vdp = R1 (Ip ½ Id) R2 (Ip + ½ Id) vdp = (R1 R2 ) Ip + (R1 R2 ) ½ Id Soit la tension de mode commun de polarisation vmcp = ½ [R1 (Ip ½ Id ) R2 (Ip + ½ Id)] vmcp = ½ (R1 R2 ) Ip + ¼ (R2 R1 ) Id) Lorsque le système se trouve à une température T°, les tensions différentielles et de mode commun s'exprime : R vds2 = (1 + R2 ) R(Ip + ½ Id) R2(Ip ½ Id) 1 R Ip Si on remplace les courants de polarisation par le courant de décalage : On exprime maintenant, la tension de décalage de sortie en remplaçant les courants de polarisation par le courant de décalage et le de polarisation. Ip R2 vmcp = ½ (ve2 + ve1) = ½ (R1 soit ip Vds1 Ip R vds2 = [(1 + R2 ) R R2 ]Ip + [(1+ R2 ) R + R2] ½ Id) 1 1 vdp(T) = (R1 R2 ) Ip(T) + ½ (R1 R2 ) Id(T) vdp(T) = (R1 R2 ) Ip(To) + ½ (R1 R2 ) Id(To) On limite l'influence du courant de polarisation en choisissant R tel que le terme en Ip s'annule. RR R = R 1R2 1 2 Soit la tension de décalage résultante Vds1. vds2 = R2Id La tension de décalage à la température T devient + (R1 R2 ) Ip + ½ (R1 R2 ) Id vdp(T) = vdp(To) + vdp On se limitera à la tension différentielle, car celle-ci est multipliée par le gain G de l'amplificateur, alors que la tension de mode commun sera atténuée par le taux de réjection. Cela rend son effet négligeable. La tension de décalage de sortie du au courant de polarisation est alors vds2(T) = G vdp(T) = G ( vdp(To) + vdp) GD Amplificateur d’instrumentation 12/17 EE479 Electronique de précision vds2(T) = vds2(To) + vds2(T) SCE vds2 = G (vdp + Afin de limiter au maximum les perturbations apportées par ces courants, il convient de prendre R1 = R2 et de limiter leurs valeurs. AI, source isolée Cette fois-ci la source du signal à amplifier n'est pas reliée à la masse. Cependant il est indispensable, pour le bon fonctionnement de l'amplificateur de faire circuler les courants de polarisations vers la masse. On rajoute pour cela deux résistances (montage symétrique, Fig. 28) ou une seule (montage asymétrique) pour assurer le retour à la masse. 1v ) mcp vds2 = G (½(R1 + R2) Id + 1 R Ip) Décalage global et compensation iv/ Décalage global Dans la réalité, il existe en même temps la tension de décalage en entrée vd et les courants de polarisations Ip+ et Ip-. Dans un fonctionnement linéaire, on va donc retrouver en tension de décalage en sortie vds la contribution de chaque phénomène vds1 et vds2. vds = vds1 + vds2 Si en plus le dispositif se trouve à une température T, on aura R1 R I p- ve1 vds (T) = vds (To) + vds(T) avec vds2 R2 vds(To) = vds1(To) + vds2(To) et vds = vds1 + vds2 I p+ R ve2 Fig. 28 : Amplificateur d'instrumentation, source isolée de la masse. Dans le cas où R est très supérieure à R1 et R2, on exprime les tensions vmcp et vdp. Soit le schéma avec thévenin : R1 R RIp+ R R2 RIp- ve1 ve2 Conclusion On peut ramener la tension vds de décalage globale de sortie en une tension vde de décalage globale d'entrée, afin de pouvoir comparer avec les niveaux des tensions à amplifier. vde = vds / G Application Montage AOP non inverseur avec R=R1//R2 et G=1+R1/R2. vde = ed + edp = ed + Fig. 2 : schéma simplifié avec Thévenin v e1 R I P R i v e 2 R I P R i i R IP R IP 2R R 1 R 2 v mcp 1 2 (v e1 v e2 ) R(I P I P ) R I p La tension différentielle RI R1I P R 2 I P RI P v e1 R P 2R R 1 R 2 RI P R1I P R 2 I P RI p v e 2 R 2R R 1 R 2 v e1 ) 1 2R (R 1 R 2 )( I P I P ) 2R R 1 R 2 I IP 2 (R 1 R 2 ) P 2 1 1 2 (R 1 R 2 ) Id Les résistances R doivent rester limitées, de 1 à 10M de façon à ce que la tension de mode commun v mcp reste négligeable. On retrouve en sortie la tension de décalage correspondant au courant de polarisation vds2. GD R2Ip RR vde = ed + R 1R2 Ip 1 2 Tension additionnelle interne La plupart des constructeurs proposent des amplificateurs opérationnels (Fig. 29) sur-lesquelles existent des entrées qui permettent le réglage de cette tension additionnelle interne au composant. Ce dispositif simple a pour inconvénient d'accroître la sensibilité générale à la température. Il convient d'éviter cette solution pour des montages fonctionnent dans des fortes plages de température. Vcc R (I P I P ) v e1 R I P R 2R R 1 R 2 R (I P I P ) v R I R e 2 P 2R R 1 R 2 2 (v e2 1 R 1 R2 v/ Compensation fixe Dans un grand nombre des montages de précision, le niveau de tension de décalage de sortie est trop important vis à vis des signaux à amplifier pour ne pas le compenser. On ajoute une tension de compensation vc qui permet pour une température fixée d'annuler la tension de sortie. La tension de mode commun 1 vds2= ed + 1 Tension d’entrée v dp 1 G Fig. 29 : Réglage interne du décalage. Tension additionnelle externe Pour éviter l'augmentation de la sensibilité du composant, on crée la tension de compensation vc à l'extérieur (Fig. 30) que l'on vient ajouter à l'entrée "+" du montage différentiel à AOP (Fig. 31). Amplificateur d’instrumentation 13/17 EE479 Electronique de précision +Vcc vc = <50k 500k 25 25 5.105 25 Vcc SCE A(j)= vc 5.10 Vcc 5 vc –1 < < +1 Fig. 30 : Source extérieure de tension de compensation. AodB Soit avec f 1 j f avec -Vcc Ao = gain statique > 105 Ao fc=fréquence de coupure10 Hz fu = Aofc = 1 MHz c 20.Log10A(f) A(f)Ao pour f<<fc A fc A(f) of –0,5 mV < Vc < +0,5 mV La résistance du générateur équivalent de Thévenin de la tension vc, ne doit pas être oubliée afin de conserver un bon CMRR. Rth doit intervenir dans le calcul de R, Rth 25 Dans le cas où la résistance équivalente de Thévenin dégrade trop le taux de réjection, on peut utiliser un amplificateur opérationnel en suiveur pour faire tampon. Pour des amplificateurs d'instrumentations, il existe une entrée spécifique ER, pour Entrée de Référence, qu'on attaquera aussi avec un montage suiveur. R2 R1 R = R1//R2Rth eg R vc vs A1dB 0 Les amplificateurs ont des limitations en dynamiques. Elles peuvent être caractérisées soit dans le domaine fréquentiel par la bande passante soit dans le domaine temporel par le temps d'établissement. Le gain des amplificateurs opérationnels ou des amplificateurs d'instrumentation ont une réponse fréquentielle du type 1er ordre. Les amplificateurs ont une autre limitation classique. La vitesse de variation de tension en sortie "le slew rate" en µV/s. Des deux imperfections précédentes, il va résulter une limitation de la bande de fréquence des signaux qui peuvent être amplifiée sans distorsion. Cela sera fonction de l'amplitude et de la fréquence des signaux à amplifier. Petits signaux i/ Amplificateur opérationnel La fonction de transfert du gain d'un amplificateur opérationnel compensé de façon interne est du 1er ordre. fc1 fu Log10(f) Le diagramme asymptotique de réponse en fréquence se décompose en deux zones. L'une constante A = Ao avant la fréquence de coupure fc (à –3 dB du gain statique) ; L'autre après la fréquence de coupure, une décroissance à –20dB/dec. qui correspond à Aofc/f. Le produit Aofc est appelé produit gainbande est correspond à la fréquence de coupure unité fu. Cette fréquence est définie lorsque la valeur du gain est égale à l'unité. Le calcul pratique d'un montage s'exécute en écrivant que vs = A(j) = IV.4/ Caractéristiques dynamiques GD fc Fig. 32 : Diagramme asymptotique du gain de l'AOP. Fig. 31 : Montage différentiel à AOP avec tension de compensation. vi/ Compensation automatique Les solutions précédentes corrigent les décalages à la température à l'instant du réglage. Si une forte variation de température vient modifier de façon significative la tension de décalage en sortie après le réglage, ces dispositifs ne peuvent les corriger. Pour remédier à cela, à intervalle régulier, le signal à mesurer est déconnecté, et l'entrée est mise à la masse. La tension de sortie est alors la tension de décalage. Elle est mesurée et sert à compensée le montage amplificateur pour la période de mesure suivante. Cela peut être réalisé de façon matériel au travers d'un système asservie qui annule la tension de sortie au cours du calibrage. Soit par une compensation logiciel, par soustraction à la mesure suivante de la tension de décalage qui vient juste d'être mesurée. pour f >> fc Ao 1 (v+ v) f jf c Exemple Le calcul du gain d'un montage inverseur est le suivant : i R1 ve R2 vs A R Fig. 33 : Montage inverseur amplification réelle. avec v+= 0 et v= ve R1i vs = A(j) = A(j)(v+v) v v i = ReRs 1 2 soit v v vs = A(j)(R1 ReRs 1 ve ) 2 R R vs = A(j)( R 1R vs R 2R ve ) 1 2 1 2 vs(R1+R2 + A(j) R1) = A(j) R2 ve vs ve AR 2 = [1A(j] R 1 R 2 Nous allons transformer cette expression afin de faire apparaître la fonction de transfert du montage sous une forme classique : un gain statique en facteur avec une fonction de transfert du premier ordre. vs ve = Amplificateur d’instrumentation Ao 1 j f R2 fc R1 1 R 2 A o R1 1 j f fc A R o R2 R 1 (1 2 )(1 j f ) A o R f 1 c 14/17 EE479 vs ve Electronique de précision A R o = 2 R2 R1 1 A j f (1 R 2 ) o R f R 1 vs ve c 1 A R = R2 . R 2 o . 1 1 Ao R 1 vs ve SCE R R2 . 1 1 R 1 2 R1 c 1 R 2 A o R1 1 j ff Ao . f 1 R 1 R2 A o 1 j f c . 1 R1 1 A R1 R 2 o 1 Ho 1 j ff ' c Avec R fc' (1 R 1R Ao)fc 1 et 2 Ho Fig. 34 : Réponse en fréquence d'AI ( _ ) et sa bande passante à = 1% prés (--), INA 101 (a) et INA 102 (b), [BB]. Ao R2 . R1 1 R 2 A o R1 Ordre de grandeur La valeur du gain statique de l'AOP est très grand devant 1 et devant R2/R1. On simplifie alors les expressions précédentes par R R f c ' R 1R A o f c R 1R f u 1 2 1 2 R H o R2 1 et La bande passante du montage amplificateur est alors fc'. Remarque Le même type de calcul peut être mené pour tous les types de montages (montage suiveur, non-inverseur,…) où il existe une contre-réaction avec un amplificateur réel. ii/ Amplificateurs d'instrumentations Dans le montage amplificateur d'instrumentation à trois amplificateurs opérationnels (Fig. 19, p 9), est constitué par deux étages de gain différentiel Gd1 et respectivement Gd2, qui sont fonctions de la fréquence du signal amplifié. On peut montrer que l'expression du gain différentiel global est Gd(f) = Gd1(f) . Gd2(f) ; Gd2(f) f c1 ' f c1 ' Rg f R g 2 R1 u ; G ( 0) G ( f ) G ( 0) 1 1 j f f G (f ) G ( 0) d'où 1 G( 0) G(f) 1 ( f ) 2 fc On trouve alors 1 f c2' Or le gain (passe bas du 1er ordre) s'exprime f 1 ( f ) 2 c avec R Gd1(f) (1 2 1 ). 1 R g 1 j f Bande passante La bande passante est définie comme la fréquence de coupure à –3 dB du gain statique de filtre passe bas constitué par l'amplificateur réel. Cependant, dans le cas d'un système de précision on peut être amené à définir une bande passante plus stricte, à prés. C'est à dire que l'écart relatif du gain statique à de la bande passante est inférieur à . 1 1 (1 ) 2 (1 ) (2 ) f c 2 .f c 1 2 car f ( )2 fc 1 Soit la bande passante f c2 ' 12 f u Cela dans le cas où le gain du second étage est égale à 1. B1 () 2 . f c Gain réparti Nous allons montrer que l'association d'amplificateur de gain global Go possède une bande passante à prés plus importante qu'un seul amplificateur de gain identique Go. Dans le cas d'un montage non-inverseur, on vient de calculer que la bande passante à prés avec un amplificateur seul. Exprimé en fonction du produit gain-bande fu, on a f B1(ε) 2ε . f c 2ε . u Go On souhaite obtenir la même amplification avec la mise en cascade deux amplificateurs identiques. Le gain total s'exprime par le produit des gains de chaque étage. G (f ) G o1 1 ( GD Amplificateur d’instrumentation f )2 f c1 G o2 1 ( f )2 f c2 15/17 EE479 Electronique de précision SCE Les amplificateurs étant identiques, (mêmes AOP) le produit gain bande est identique. Ayant le même gain, Go1 = Go2 = G o , leurs fréquences de coupure sont identiques. fc1 = fc2 = fc'= fu f u G o1 Go L'expression du gain est alors G (f ) Go 2 1 ( f ) fc ' Fig. 35 : r (f, G), INA 110 (BB) On trouve la fréquence de coupure à prés du montage à double étages en appliquant la définition 1 f 1 ( f ' ) 2 c 1 1 1 ( f )2 1 fc ' r (f ) f fc ' 1 . fu Go Afin de comparer les deux bandes passantes obtenues, on exprime leur rapport : B 2 () B1 () fu 2 fu Go Go 1 ( f f ) 2 La fréquence de coupure fcr est comprise entre quelques dizaines de hertz pour un gain unité (gain différentiel) à quelques kilohertz pour les gains les plus élevés. Notez bien qu'il s'agit de la fréquence du mode commun. La bande passante est B2() = r ( 0) cr f fc ' Go 2 Grands signaux La tension de sortie d'un amplificateur ne peut pas varier instantanément. La vitesse maximum de variation de tension de sortie est le Slew Rate [Vµs1]. Pour une bonne amplification sans distorsion, il est nécessaire que la vitesse maximal de la variation du signal de sortie soit inférieure ou égale au slew rate. d vs (t) dt Conclusion Le rapport des bandes passantes est indépendant de la précision. L'association d'étage augmente le produit gain bande de l'ensemble. Pour un gain de 40 dB (100), la bande passante est accrue d'un facteur 7. iii/ Taux de réjection en fréquence Le taux de réjection vu précédemment, a été défini pour des signaux continus ou lentement variables. r Les données constructeurs fournissent une approximation passe bas du 1er ordre pour la première partie de la caractéristique en fréquence de r(f). G d (f ) 1 G (f ) G (f ) G mc (f ) 2 G (f ) G (f ) Afin d'avancer dans l'étude, on suppose que e(t) le signal d'entrée est sinusoïdale d’amplitude E. e (t) = E . sin(t) Soit avec un gain G vs(t) = Vs . sin(t) où Vs = G . E La pente maximum du signal de sortie doit être inférieure au slew rate. d vs (t) dt Les gains G+ et G sont respectivement les gains de la voie non inverseuse et inverseuse. Le taux de réjection est donc fonction de l'évolution en fréquence de ces gains. SR max Vs cos(t ) d' où d vs (t) dt 2f Vs max La condition de non distorsion est alors Vs SR pour f déterminée 2f SR f pour Vs fixée 2Vs On peut étudier la courbe de réponse en fréquence qui donne l'amplitude maximum sans distorsion. La tension maximum de sortie Vs_max classique est voisine de 10 V. La fréquence maximal sans distorsion compatible avec Vs_max est appelée fréquence de pleine puissance fpp. f pp GD Amplificateur d’instrumentation SR 2Vs max 16/17 EE479 Electronique de précision SCE Fig. 36 : Tension de sortis crête à crête en fonction de la fréquence (AD624). Cette fréquence est caractéristique de la bande passante grand signaux. Jusqu'à fpp il n'y a pas de distorsion pour des signaux d'amplitudes maximales. Au delà de fpp l'amplitude des signaux doit diminuer en 1/f pour être sans distortion. Tension de sortie sans distorsion Vs = Vs_max pour f < fpp Vs SR pour f > fpp 2f Ordre de grandeur GD Référence (BB) INA 101 INA 110 SR [Vµs1] 0,4 17 fpp [kHz] 6,4 270 B(=1%) G=1 42 350 B(=1%) G=100 3,5 66 TL81 Amplificateur d’instrumentation 17/17
