Montage n° 11 Transformateur monophasé : établissement

Montage n° 11
Transformateur monophasé : établissement expérimental d’un modèle ;
validation du modèle par un essai.
Introduction
Les premiers générateurs ont été des générateurs de courant continu ( La pile de Volta ).
Cette découverte va être très rapidement utilisée à grande échelle pour faire fonctionner toutes
sortes de machines électriques ou s'éclairer à l'aide d'ampoules.
Peu de temps après le générateur de courant alternatif apparaît. Au début ce type de
générateur manque de crédibilité et d'application car ce courant qui « change de sens sans
arrêt » inspire peu confiance.
Mais un problème important survient quand il s'agit de faire circuler un courant continu sur
longue distance. On remarque en effet rapidement d'importantes pertes de puissance lorsque le
transport s'effectue sur plusieurs centaines de metres. L'invention du transformateur par
Gaulard en 1883 utilisable uniquement avec un courant alternatif va permettre à celui-ci de
gagner la bataille puisque en 1884 Gaulard effectue la première liaison électrique en courant
alternatif « longue distance » entre l'exposition de Turin et la gare de Tanzo distante de 37 km.
Trois ingénieurs Hongrois (Deri, Blathy, Zipernowsky) qui assistent à la démonstration
remarque certaines imperfections de ce transformateur ( circuit magnétique ouvert ) et inventent
en 1885 une version corrigée du transformateur qui a peu changé depuis.
Les transformateurs sont très souvent utilisés de nos jours dès qu'il est nécessaire de
modifier l'amplitude d'une tension alternative sans en modifier la fréquence.
En effet, les générateurs de courant (turbine de barrage, éolienne ) produisent une tension de
trop faible amplitude ( quelques kV ) pour être transportée du lieu de production au lieu de
consommation sans subir trop de pertes. On utilise donc des transformateurs « élévateurs »
pour faire passer la tension d quelques kV à quelques MV. Ensuite, une fois la longue distance
parcourue, on utilise un transformateur « abaisseur », qui redescend la tension de MV à kV
avant d'être utilisée.
Nous allons, au cours de ce montage, étudier le transformateur monophasé et établir
expérimentalement un modèle que nous allons ensuite valider.
I.
Description du transformateur
En utilisant un transfo d’étude.
Un transformateur est constitué de 2 enroulements enroulés
autour d’un circuit magnétique. L’enroulement primaire est
alimenté par une tension variable. Traversé par un courant, il créé
un champ magnétique variable qui est canalisé dans le circuit
nd
magnétique. Le 2 enroulement, qui reçoit un flux magnétique
variable, est le siège d’un phénomène d’induction. On peut
mesurer à ses bornes, une fem d’induction e=-dφ/dt.
Schéma conventionnel :
Les points repèrent les bornes homologues, c'est-à-dire les
bornes par lesquelles un courant entrant crée un flux positif.
Ainsi le sens des bobinages dessinés n’a aucune signification.
II.
Premier modèle : le transformateur parfait
II.1 Modèle du transformateur parfait
2 hypothèses sont faites dans le cas du transformateur parfait :
• Le circuit électrique est parfait : les 2 enroulement sont idéaux et ne possèdent pas de
résistance (il n’y a donc pas de pertes par effet joule dans les fils de cuivre)
• Le circuit magnétique est parfait : toutes les lignes de champ sont canalisées par le
circuit magnétique. L’intégralité du flux créé au primaire est transmis au secondaire. Il n’y
a donc pas de perte au niveau du circuit magnétique.
II.2 Relation entre les tensions
Le rôle principal d’un transfo est d’abaisser ou d’élever la tension. Vérifions dans un premier
temps la relation existant entre U1 et U2 et caractérisons le rapport de transformation m.
II.2.1
Théorie dans le cas du transformateur parfait
e1 = -dϕ1 / dt = - N1 dϕ
ϕ / dt
et
e2 = -dϕ2 / dt = - N2 dϕ
ϕ / dt
C’est le même flux ϕ puisqu’il n’y a pas de fuites, et donc e1 / N1 = e2 / N2
Soit :
u2 / u1 = - N2 / N1 = -m .
m est le rapport de transformation du transformateur, m est égal dans le cas du transformateur
parfait au rapport du nombre de spires.
Le transformateur réel peut-il être modélisé par le modèle du transformateur parfait ?
II.2.2
Essai à vide
Alim
variable
W
ISW800
V
On fait varier U1 (mesuré avec le wattmètre) et on mesure U2 (au voltmètre) (penser à mesurer
aussi P1v pour la suite du TP, mais on n’en parle pas maintenant)
On trace U2v=f(U1v)
On a une droite de coeff directeur mvide. le comparer à m théorique.
Conclusion : le modèle du transfo parfait est OK pour les tensions dans le cas de l’essai
à vide
II.3 Relation entre les courants
II.3.1
Théorie dans le cas du transformateur parfait
D’après le théorème d’Ampère, la
circulation de H le long d’un contour
fermé, par exemple le long du circuit
magnétique, est égale à la somme des
courants embrassés par ce contour :
• La circulation de H est nulle,
puisque H est uniformément nul.
• La somme des courants est
N1 i1 + N2 i2
Donc N1 i1 + N2 i2 = 0 On dit que le
courant magnétisant, nécessaire à la
création de H, est nul.
On peut écrire cette relation sous la
forme
i1 / i2 = - N2 / N1 = -m
II.3.2
Essai à vide
N1 fils traversant le
contour, parcourus par
le courant i1
N2 fils traversant le
contour, parcourus par
le courant i2
Contour
Dans l’essai à vide, I2=0. En mesurant
I1, on trouve I1v≠0. Le modèle du transformateur parfait ne convient pas dans l’essai à
vide pour les courants. Mais peut être est-ce mieux dans le cas de l’essai en court-circuit.
II.3.3
Essai en court-circuit
Alim
variable
W
ISW800
Quand le transformateur est en court-circuit, la puissance utile est nulle, la tension secondaire
est nulle mais les courants primaire et secondaire sont importants. Il faut donc que la tension
d’alimentation du transformateur soit très faible : il faut commencer l’essai à 0 V, puis
augmenter peu à peu la tension d’alimentation en surveillant l’intensité du courant secondaire.
La mesure du courant secondaire doit être faite à la pince ampèremétrique placée autour d’un
fil court formant le court-circuit car un ampèremètre a une résistance interne et ne constitue pas
un bon court-circuit.
On trace I1cc=f(I2cc)
On a une droite de coeff directeur mcc. le comparer à m théorique.
Conclusion : le modèle du transfo parfait est OK pour les courants dans le cas de l’essai
en court circuit
Est-il aussi OK pour les tensions ? non. On a U2cc=0, mais U1cc≠0
II.4 Rapport de transformation
Si mv ≠ mcc, on peut calculer m= ½ (m v + mcc)
III.
Deuxième modèle : modèle de Thévenin, vu du secondaire
Le modèle du transformateur parfait n’est que partiellement correct et ne correspond donc pas
au transformateur réel. Nous allons essayer de trouver un autre modèle.
Qu’est-ce qui différentie le transfo réel du transfo parfait ? Dans le transfo réel, on a des pertes
dues aux résistances des enroulement, et des pertes magnétiques. Nous allons élaborer un
modèle qui prenne en compte ces différentes pertes.
Le modèle de Thévenin vu du secondaire est le
suivant :
j XS
RS
Au cœur de ce schéma équivalent du secondaire se
trouve un transformateur parfait de rapport de
I2cc
-m U1cc
transformation m qui donne donc une force
électromotrice
-mU1 .
L’impédance
interne
(complexe) de ce générateur est composée d’un
élément résistif RS et d’un élément inductif LS
d’impédance jLSω = jXS .
S’il est évident que RS représente l’ensemble des résistances des bobinages, que représente la
partie réactive de l’impédance ? Il s’agit de l’ensemble des inductances de fuites.
III.1 Essai en court-circuit pour le courant secondaire nominal
Tout transformateur doit porter les indications suivantes sur une plaque ou dans un document
annexe :
Tension nominale primaire U1N ici 48 V
Tension nominale secondaire U2N ici 6 V
Puissance apparent nominale SN ici 12 VA
Ceci signifie que le rendement est maximal lorsque l’on se place dans les conditions nominales
(les pertes sont minimisées)
Quand le transformateur est en court-circuit, la puissance utile est nulle, la tension secondaire
est nulle mais les courants primaire et secondaire sont importants. Il faut donc que la tension
d’alimentation du transformateur soit très faible : il faut commencer l’essai à 0 V, puis
augmenter peu à peu la tension d’alimentation en surveillant l’intensité du courant secondaire
jusqu’à atteindre le courant nominal secondaire. (Tension nominale secondaire U2N ici 6 V ;
Puissance apparent nominale SN ici 12 VA ; courant nominal secondaire : I2N = SN / U2N = 2 A)
Lors de l’essai en court-circuit, comme pour l’essai à vide, toute la puissance utile est
consommée sous forme de pertes. Par définition, la puissance active est consommée par la
résistance : P1cc = RS I2cc2 et que la puissance réactive étant consommée par l’inductance : Q1cc
= XS I2cc2
Ce qui détermine les éléments du schéma RS et XS
Résultat des mesures
U2cc = 0 V
I2cc = I2N =
U1cc =
I1cc =
cosϕ1cc ≈
donc
2
RS = P1cc / I2cc =
P1cc =
On en déduit :
Q1cc ≈
XS = Q1cc / I2cc2 =
Parmi les hypothèses à la base du modèle du transformateur parfait, les 2 hypothèses
« pas de résistance » et « pas de fuites magnétiques » sont donc abandonnées.
Pour ce transformateur, les fuites magnétiques sont très faibles, d’où la valeur de XS
négligeable devant RS . Par contre pour un très mauvais transformateur, par exemple un
transformateur démontable, c’est RS qui est inférieur à XS.
III.2 Validation du modèle
Le nouveau modèle est donc complètement déterminé. Nous allons maintenant tenter de
valider ce modèle.
III.2.1 Charge à utiliser
Nous allons nous placer dans des conditions nominales, autant que faire se peut, donc U2 ≈6 V
et I2 ≈ 2 A. La charge sera donc constituée d’une résistance Rch d’environ 3 ohms. On utilise
une résistance variable (rhéostat) dont on règle la valeur à l’ohmmètre avant de mettre la
résistance dans le circuit.
III.2.2 Prévision des résultats
I2
j XS ≈ 0
RS
Rch
-m U1
U2
On calcule la tension prévue (tous les
éléments sont ici résistifs, le calcul peut se
faire en valeur efficace) :
U2th = m U1 Rch / (Rch + RS )
U2th =
Attention : ce calcul n’est valable que si on a un très bon transfo, c’est à dire si Xs est
négligeable devant Rs. Sinon, il faut construire une représentation de Fresnel.
Généralement, on utilisera le schéma simplifié vu du
secondaire ainsi que ce diagramme pour calculer une
grandeur en particulier à partir de la relation vectorielle
→
→
→
→
suivante : V 20 = V 2+ RS I 2+ Xs I 2
III.2.3 Vérification par la mesure
U2mes =
Les écarts sont dûs essentiellement à Rch très faible.
IV.
Troisième modèle (si on a le temps)
I1
I2
- m I2
RS
U1
RF
j XF
-m U1
IV.1 Raisonnement conduisant aux éléments à ajouter au modèle
Au cœur du modèle se trouve le transformateur parfait.
j XS
U2
A vide le courant secondaire est nul et donc le courant primaire du transformateur parfait aussi
(rappel i1 = -m i2 pour ce transformateur parfait).
Le courant primaire à vide doit s’écouler, il ne peut
peut le faire dans le primaire du transformateur
parfait, il doit le faire dans un dipôle en dérivation.
dérivation
Ce dipôle doit comporter 2 éléments en dérivations avec l’entrée du transformateur, actifs et
réactifs : RF qui « consomme » les pertes fer et j XF qui « consomme » la puissance réactive à
vide.
IV.2 Détermination des éléments à ajouter au modèle par un essai à vide à tension
nominale
On se place à U1N=48V
Dans l’essai à vide, la puissance utile est nulle. Donc toute la puissance délivrée par le primaire
est perdue par effet joule dans le primaire (I2=0) et par pertes magnétiques.
Donc P1v = Pjoule1 + Pfer. On mesure P1v=
On peut calculer Pjoule1 en mesurant I1N=
et r1=
(à
l’ohmmètre
en
isolant le transfo du système). Pjoule1 = r1I1N2
D’où Pfer = P1v – Pjoule1=Pv1.
2
On peut tracer P1v = f(U1v )
2
proportionnelles à U1v .
pfer =U1V2 / RF et
Q1V = U1v2 / XF
et on montre que les pertes fer (courants de Foucault et hystérésis) sont
pfer = P1V
donc RF = U1V2 / P1V
donc XF = U12 / Q1V
Conclusion
Nous avons réussi à modéliser un transformateur réel en tenant compte de ses imperfection par
rapport au modèle du transformateur parfait : les pertes fer et les pertes joule sont prises en
compte. On pourrait aller plus loin en calculant le rendement
rendement du transformateur, nous en avons
maintenant toutes les données en main pour le calculer. Tous ces essais sont réalisés par les
constructeurs de transformateurs afin de caractériser leurs produit. On arrive maintenant à
fabriquer de très bons transformateurs
ormateurs avec d’excellent rendements (99 %)
BIBLIO
•
•
•
Bellier p.69
Duffait Capes p.91
Quaranta T4 p.487
Questions
Q1 : quels sont les grands champs d’application des transfo ?
R1 : distribution du courant pour minimiser les pertes par effet joule dans les lignes. On
transporte à très haute tension.
Q2 : quel est le rapport de bobinage dans les transfo EDF ?
R2 : m=U2/U1=40 000 / 230 = 200
Q3 : autres application des transfo ?
R3 : isolement (pour la protection) et adaptation d’impédance
Q4 : comment réduire les pertes fer ?
R4 : les courants de Foucault sont des courants volumiques. On
réduit donc le volume en feuilletant le matériau. Concernant les
pertes par hystérésis, il suffit de choisir un matériau dont l’aire
du cycle est la + petite possible
t’on les pertes fer quand le secondaire est ouvert ?
Q5 : pourquoi mesure-t’on
R5 : P1=P2 + Pfer + Pcuivre. Or, P2=0 et Pcuivre=0 (car i faibles)
Nature des pertes mesurées lors de l’essai en court-circuit
Dans l’essai en court-circuit, la puissance utile est toujours nulle. Donc toute la puissance
délivrée par le primaire est perdue par effet joule dans le primaire et le secondaire et par pertes
magnétiques. Les intensités des courants étant nominales, les pertes par effet Joules sont
nominales. La tension U1cc étant faible, les pertes fer sont très faibles ( U1cc2 << U1v2 )
La puissance mesurée P1cc est donc égale aux pertes par effet Joule dans les fils,
appelées « pertes cuivre ».
Remarque : on peut montrer que, dans cet essai en court-circuit, on reste proche du modèle
du transformateur parfait pour les courants et donc que I2cc / I1cc = mcc est une bonne
détermination de m. Si on ne trouve pas la même valeur pour les deux rapports mv et mcc , il est
conseillé dans les livres d’électrotechnique de prendre comme valeur de m la moyenne des
deux..