Transformateur parfait
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Novembre 2006 TGE TRANSFORMATEUR MONOPHASE I- INTRODUCTION C’est un convertisseur d’énergie ; il transfère en alternatif la puissance électrique d’une source à une charge sans changer la fréquence mais en adaptant les valeurs de U et I. U2 < U1 U2 > U1 U2 = U1 → abaisseur de tension → élévateur de tension → assure l’isolement entre la source et la charge. II- PRESENTATION i1 SYMBOLE: i2 u1 Carcasse métallique ferromagnétique qui canalise les lignes de champ. u2 Convention récepteur convention générateur N1 spires pour l’enroulement primaire N2 spires pour l’enroulement secondaire III- LE TRANSFORMATEUR PARFAIT (T.P.) 3-1 Hypothèses Pj = 0 Aucune perte ⇒ η = 1 Pfer = Ph + PF = 0 ) Pas de fuites magnétique ) circuit magnétique parfait (ni hystérésis, ni saturation) (Ph → pertes par hystérésis et PF → pertes par courant de Foucault) 3-2 relations fondamentales En posant m = N2 appelé rapport de transformation , N1 u2(t) = - m u1(t) et U2 = m. U1 3-3 Formule de Boucherot On retiendra U1 = 4,44.N1.S.f.Bmax 3-4 Relation entre les intensités Dans l'hypothèse d'un circuit magnétique parfait , Par conséquent, pour le T.P i1 = − i1v = 0 et s1(t)=s2(t) ⇒ i1=u2.i2/u1 N2 i2 N1 i1(t) = - m i2(t) et I1 = m.I2 Application: U1 = 230V U2 = 48V et f = 50 Hz Calculer I2 et I1 pour une charge R=10Ω et L=0,1H en série. LYCEE DU MT BLANC PHYSIQUE APPLIQUEE 1/3 Novembre 2006 TGE TRANSFORMATEUR MONOPHASE IV- LE TRANSFORMATEUR REEL 4-1 Etude expérimentale Schéma du montage: U1 En faisant varier R2 de sorte que I2 varie de 0 à I2N, on relève U2. On s'aperçoit que U2 varie légèrement; U2 dépend de I2. On note ∆U = U2V - U2 la chute de tension au secondaire. Ceci nous amène à reconsidérer les hypothèses prises pour le transformateur parfait. U2 R2 4-2 Les pertes dans le transformateur réel - - Pertes par effet Joule; Pj = r1.I12 + r2.I22 (r1 et r2 représentent la résistance des enroulements.) On peut donc modéliser ces pertes en associant au transformateur parfait une résistance au primaire (r1) et au secondaire (r2) Pertes fer (pertes "magnétiques") - Les lignes de champ ne sont pas totalement canalisées → existence de flux de fuite - Les pertes par hystérésis et courant de Foucault entraînent un courant à vide non nul. 4-3 Bilan des puissances Pabs = Pu + Pj + Pfer On note parfois C les pertes cuivre (effet Joule) et F les pertes fer soit Pabs = Pu + C + F Remarque: Les pertes fer dépendent de f et Bmax, donc à u1 donné (U1 et f sont constant), Pfer = cste 4-3-a Détermination des pertes nominales dans le fer 4-3-b Détermination des pertes nominales dans le cuivre: Pour évaluer les pertes cuivre au fonctionnement nominal (r1I1N2 + r2I2N2), 4-3-c Rendement du transformateur réel Par la méthode directe: η= Pu U 2 I 2 cos ϕ 2 = Pabs Pabs Par la méthode des pertes séparées: LYCEE DU MT BLANC η= U 2 I 2 cos ϕ 2 U 2 I 2 cos ϕ 2 + Pcu + Pfer PHYSIQUE APPLIQUEE 2/3 Novembre 2006 TGE TRANSFORMATEUR MONOPHASE V- MODELE EQUIVALENT DU TRANSFORMATEUR REEL AU REGIME NOMINAL 5-1 Hypothèse de Kapp En charge, on néglige le courant primaire à vide devant les courant primaire et secondaire en charge. Par conséquent, le modèle du transformateur réel en charge (notamment au régime nominal) peut se "limiter" au modèle équivalent vu du secondaire (de la charge): jXs Rs i2 es = -m.u1 u2 Z2 Zs Il faut alors déterminer : -Rs la résistance du transfo. ramené au secondaire -Xs(=ls.ω) la réactance du transfo. ramené au secondaire. 5-2 Détermination expérimentale du modèle (Rs, Xs et m) 5-3-a Détermination du rapport de transformation Grâce à l’essai à vide, on peut déterminer m= U 2v U1 5-3-b Détermination de Rs et Xs C’est l’essai en court-circuit qui permet de déterminer Rs et Xs. En effet, P1cc = Pcu = r1I12 + r2I22 = Rs.(I2cc)2 donc Rs = P1cc I 22cc Par ailleurs, quelque soit la charge ; U2 + Zs.I2 = Es = -mU1 Ce qui s’écrit pour l’essai en court circuit, Zs.I2cc = - mU1cc soit Zs = m U 1cc I 2cc (ou encore Zs = m2 U1cc/I1cc) D’où on tire Xs = Zs 2 − Rs 2 5-4 Détermination de la chute de tension au secondaire. On utilise le schéma équivalent vu du secondaire : Es = Zs.I2 + U2 soit U2v = Zs .I2 + U2 - Par Fresnel U 2 v = RsI 2 + XsI 2 + U 2 - Par le calcul approché : ∆U = AH + HB = AB ⇒ ∆U = RsI2cosϕ ϕ2 + XsI2sinϕ ϕ2 LYCEE DU MT BLANC PHYSIQUE APPLIQUEE 3/3
