TERMINALE S PARTIE COMPRENDRE MOUVEMENTS DES SATELLITES ET DES PLANETES Mouvements de satellites et de planètes. 1) Lois de Kepler Première loi de Kepler : toutes les orbites des planètes sont des ellipses dont le soleil occupe l'un des foyers. Seconde loi de Kepler: pendant des intervalles de temps t égaux la planète balaye des surfaces 'S' égales de l'ellipse. Schéma: Orbite de la planète to t3 S2 S1 Soleil t2 t1 Si t = t1-t0= t3-t2 alors les surfaces sont égales S1=S2 Remarque : dans le cas d'une trajectoire circulaire le mouvement est uniforme Troisième loi de Kepler ou loi des périodes: Soit T la période de révolution de la planète autour du soleil, et 'a' la longueur du demi-grand axe de l'ellipse. La période de révolution au carré divisée par le demi-grand axe 'a' au cube est une constante. La période T ne dépend pas de la planète mais uniquement de la masse MS du soleil et de la constante d'attraction universelle G : T2 4.π2 G.MS a3 M 2b F Application G = 6,67.10-11N.kg-2.m2 : constante de gravitation universelle MS = 1,96.1030 kg: masse du soleil. O F' 2a Dans le cas particulier ou l'ellipse est un cercle, a = R (rayon de l'orbite 1 circulaire). La période de révolution de la planète vaut: T2 R3 4. π 2 4.π2 T2 ..R3 G.MS G.MS T 2.π. R3 G.MS 2) Mouvement circulaire uniforme aRepère de Frenet Dans ce type de mouvement changent constamment de direction. On détermine leurs composantes dans un repère de Frenet, d’origine au centre d’inertie du corps étudié et de vecteurs unitaires . vecteur tangent au cercle dans le sens de rotation, vecteur de direction perpendiculaire à le trajectoire, et orienté vers son centre et vecteur perpendiculaire aux deux premiers. Dans ce repère b- Accélération normale Pour un mouvement circulaire uniforme v = Cte ( dv/dt = 0 ) et R = Cte, donc la composante tangentielle de l’accélération est nulle et la composante normale an = v2/R est constante. Dans un mouvement circulaire uniforme : . Dans un mouvement circulaire et uniforme l’accélération est radiale ( de direction correspondant au rayon du cercle) et centripète ( orientée vers le centre du cercle). 3) Nature du mouvement des satellites et des planètes Les satellites et les planètes ne s’écrasent pas sur l’astre attracteur et ne s’en éloignent pas non plus, donc le mouvement est circulaire et uniforme ( si sa vitesse augmente, il s’éloigne et si elle diminue il se rapproche). 2 a- Force gravitationnelle La force gravitationnelle exercée par l’astre attracteur est :. ( C’est une force radiale et centripète G : constante gravitationnelle ( G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2); M : masse de l’astre attracteur, Terre pour les satellites et Soleil pour les planètes (kg) ; m : masse du satellite ou de la planète en orbite autour de l’axe attracteur ( kg) ; R : rayon de l’orbite du satellite ou de la planète (m) ; vecteur unitaire orienté du centre O de l’orbite vers le centre d’inertie du corps en orbite. b- Application de la 2° loi de Newton , avec la force gravitationnelle, radiale et centripète, c’est à dire orientée vers le centre de la trajectoire. Donc l’accélération est radiale et centripète : et la 2° loi de newton s’écrit : c- . Détermination de la vitesse . Pour un satellite terrestre R = RT + h dDétermination de la période de rotation Elle est notée T, c’est la durée de la longueur d = 2R à la vitesse v = (GM/R)1/2, soit R : rayon de l’orbite ( m ); G : constante gravitationnelle (U.S.I); M : masse de l’astre attracteur (kg). (relation en accord avec la 3° loi de Kepler : ) 3° les satellites géostationnaires Le satellite est géostationnaire s’il reste à la verticale d’un même lieu au dessus de la Terre. Ce qui est possible à la verticale de l’équateur avec une période de rotation égale à celle de la terre. 3 4