Magnétisme

Electricité
3.
Magnétisme
3.1 Champ magnétique et aimant
Les aimants ont la propriété de dévier les aiguilles de boussole et d'attirer les clous. L'origine
de cette propriété est complexe. Nous nous contenterons pour l'instant de décrire les effets
produits par les aimants: ces derniers créent dans l'espace qui les entoure, un champ
magnétique. Le corps épreuve utilisable pour mettre en évidence la présence et la 'forme' d'un
champ magnétique, sont les aiguilles de boussole ou, si l'on veut davantage de précision, la
limaille de fer. Aiguilles de boussole et limaille montrent les lignes de champ. Le champ
magnétique lui- même, caractérisé par une intensité et une direction, c'est-à-dire étant une
grandeur vectorielle, est tangent en chaque point aux lignes de champ.
→
Notation: vecteur champ magnétique B
Unités: Tesla [T]
Exemples:
Limaille de fer autour d'un barreau aimanté:
Boussoles disposées autour d'un barreau aimanté:
Lignes de champ magnétique autour d'un barreau aimanté:
16
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Lignes du champ magnétique terrestre:
Ordre de grandeur:
A la surface de la Terre:
A la surface du Soleil:
Etoile à neutron:
Aimant de labo:
TV:
0,5.10-4 T
10-2 T
108 T
0,01 à 0,02 T
10-4 T
Champ magnétique résultant:
Si l'on superpose des champs magnétiques Bi provenant de diverses sources, quelles qu'elles
soient, le champ total se calcule en additionnant vectoriellement (par calcul ou par dessin)
→
→
les champs individuels: Btot = ∑ Bi . Par exemple, si l'on superpose au champ magnétique
terrestre celui d'un petit aimant, on aura:
BAimant
B résultant
BTerrestre
La question qui se pose maintenant, est de comprendre l'origine du champ magnétique. Les
aimants, la Terre sont tous des systèmes complexes. Ne peut-on produire un champ B de
manière plus simple et plus contrôlable?
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3.2 Champ magnétique et courant
En 1820, Hans Oersted découvre par hasard qu'un fil électrique parcouru par un courant I
produit une déviation de l'aiguille de boussole: cette dernière s'oriente perpendiculairement à
la direction du fil.
I
Aiguille de boussole
L'effet du courant électrique est analogue à celui produit par un aimant. On en conclut que le
courant électrique est la source du champ magnétique. Examinons un certain nombre de
situations particulières:
(a) Fil rectiligne:
En saupoudrant de limaille de fer un plan perpendiculaire à la direction du courant, on peut
mettre en évidence les lignes de champ.
L'intensité du champ magnétique en un point, est proportionnelle à l'intensité du courant I et
inversement proportionnelle à la distance r à laquelle on se trouve du fil. L'expression pour B
I
est B = µ 0 ⋅
où µ 0 est la perméabilité du vide et vaut 4π.10-7 Vs/Am
2πr
Le courant I apparaît en A, r en m et B s'exprime en T.
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(b) Boucle plate:
La limaille met en évidence les lignes de champ suivantes:
s
Le champ magnétique, au centre de la boucle plate de rayon a (en m) et parcourue par un
I
courant I(en A), vaut B = µ 0 ⋅
[T]
2a
(c) Solénoïde:
Il comporte N spires, sa longueur vaut L et il est parcouru par un courant d'intensité I.
On remarque que le champ magnétique est uniforme à l'intérieur du solénoïde et nul à
N ⋅I
l'extérieur. Son intensité vaut: B = µ 0 ⋅
où N est un nombre, I en A et L en m. Alors B est
L
exprimé en T.
Exemples:
1) Que vaut le champ magnétique à 10 cm d'un fil parcouru par un courant de 0,5 A? 10 A?
Rép. 1µT ; 20 µT
2) Que doit valoir le courant parcourant une bobine plate de diamètre 12 cm pour que le
champ au centre soit égal au champ magnétique terrestre? Discuter les orientations des deux
champs. Rép. 4,8 A
3) Une bobine longue de 8cm, comportant 500 spires est parcourue par un courant I. Que doit
valoir I pour que le champ dans le solénoïde soit de 20 mT? Rép. 2,54 A
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3.3 Force de Laplace
On a vu au paragraphe précédent que le champ magnétique pouvait être produit par un
courant. Celui-ci agit à son tour sur un élément parcouru par un courant. L'expérience montre
que si l'on soumet un échantillon rectiligne parcouru par un courant I à l'influence d'un champ
magnétique B, la force exercée sur l'échantillon est perpendiculaire à la fois à B et à la
direction de I:
→
→
→
La force, dite de Laplace, s'exprime par: FLap = L ⋅ I × B , où L est la longueur de l'échantillon
plongée dans le champ. Plus généralement, c'est la longueur L qui porte la direction de I.
→
→
→
Force de Laplace: FLap = I ⋅ L × B . On exprime I en A, L en m et B en T. Alors la force
apparaît en N.
Exemples:
1) Une tige en aluminium parcourue par un courant de 3 A, est plongée dans un champ
magnétique vertical de 14 mT sur une longueur L=1,5 cm.
I
FLap
B
Quelle est la force de Laplace agissant sur la tige? Rép. 0,63 mN
2) On oriente ensuite le champ B de telle sorte que FLap soit dirigée vers le haut. Pour quel
valeur de courant la tige d'aluminium lévite-t-elle (la masse de la tige est de 8 g). Rép. 370 A
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3.4 Applications
(a) Force agissant entre deux conducteurs:
Considérons deux conducteurs parallèles parcouru par un courant I, I' resp., séparés par la
distance d et calculons la force exercée par le conducteur 1 sur le conducteur 2. Le conducteur
1, parcouru par I, produit un champ magnétique dans son voisinage, en particulier à l'endroit
où se trouve le conducteur 2 parcouru par I'.
(1)
(2)
I’
FLap
⊗B
→
→
Ce dernier subit donc une force de Laplace donnée par: FLap
norme: FLap = µ 0 L ⋅
I ⋅ I'
.
2πd
µ I
= I' ⋅L× B = I' ⋅L× 0 , soit en
2πd
→
→
→
En ce qui concerne la direction de la force, on voit que des courants de même sens s'attirent.
C'est le 'pinch effect' qui explique que les éclairs d'orage soient de fines traces.
(b) Moteur électrique:
La force de Laplace explique le principe de fonctionnement d'un moteur électrique. Un
segment conducteur parcouru par un courant I et soumis à l'action d'un champ magnétique,
subit une force qui met en mouvement le segment. Donc:
courant + champ magnétique --> mouvement
La puissance électrique consommée par un moteur se réparti donc entre puissance mécanique
et puissance thermique (effet Joule: tout conducteur parcouru par un courant chauffe). C'est-àdire U ⋅ I = Pméc + R ⋅ I 2 où UI=Pél.
(c) Haut-parleur:
Une bobine légère attachée à un pavillon qui sera responsable du déplacement d'air et donc de
l'onde acoustique, est parcouru par le courant I variable issu d'un phonographe. La bobine
placée dans un champ magnétique et soumise à Flap, se déplacera au gré du courant, entraînant
avec elle le pavillon. Les mouvements du pavillon reproduisent donc les variations du
courant.
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3.5 Force de Lorentz
Un courant est constitué de particules chargée en mouvement. Une particule isolée, de charge
q et se déplaçant à la vitesse v dans un champ magnétique B, sera également soumise à une
→
→
→
force. On la nomme force de Lorentz. FLo = q ⋅ v × B .
La force étant toujours perpendiculaire au déplacement de la particule, la norme de la vitesse
ne sera pas modifiée (cf. mouvement de la Lune autour de la Terre). Par contre, la direction de
la vitesse change et la trajectoire de la particule dans un champ magnétique sera un cercle de
rayon r si la vitesse de la particule est perpendiculaire à B.
→
v
→
B
(m;q)
→
FLo
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Si, par contre, la vitesse de la particule est parallèle à B, la force est nulle et le mouvement est
un MRU.
L'équation fondamentale de la dynamique appliquée à ce cas, permet de calculer la vitesse de
la particule ou le rayon du cercle, ainsi que la période de révolution de la masse m.
Pour un MCU on a
v2
m ⋅ = FLo = q ⋅v ⋅ B
r
mv
qBr
d'où l'on tire que v =
pour la vitesse. Le rayon r est donné par r =
.
qB
m
Le calcul de la période de rotation T donne:
T=
2πr
2πr
2πm
=
=
v
qBr / m
qB
La période est donc indépendante de la vitesse de la particule et du rayon du cercle!
Exemples:
1) Que devrait valoir le champ magnétique pour qu'un électron se déplaçant à 1% de la vitesse
de la lumière, parcourt un cercle de rayon r=30 cm? Rép. 57 µT
2) Même question pour un proton de même vitesse. Rép. 104 µT
3) Calculer le rayon des cercles effectués par les différents isotopes du carbone: C12 et C14,
ionisé une fois, dont la vitesse est 0,1% celle de la lumière. Le champ B vaut 0,8 T.
Rép. 47 mm ; 55 mm
Si la particule chargée possède une vitesse quelconque, c'est-à-dire, comportant une
composante parallèle à B et une composante perpendiculaire à B, le mouvement sera une
mv↵
hélice de rayon r =
et dont on peut facilement calculer le pas.
qB
On remarque aussi que la trajectoire d'une particule légère ou de petite vitesse, est un cercle
de petit rayon. Donc une particule qui perd de la vitesse, effectuera une spirale de plus en plus
serrée. On peut le voir sur les clichés de chambre a bulles. C'est ce qui arrive aux particules
chargées provenant du vent solaire et qui sont trappées par le champ magnétique terrestre
dans les ceintures (protectrices) de Van Allen.
Cliché de chambre à bulles
Ceintures de Van Allen
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3.6 Spectromètre de masse
Les résultats établis ci-dessus permettent de décrire diverses applications. En particulier la
mv
relation r =
montre que l'on a ici un nouveau moyen de déterminer la masse d'une
qB
particule aussi petite qu'un noyau d'atome ou un ion, toutes particules que l'on ne pourrait pas
peser sur une balance! Pour cela, il faut donner aux particules de charge connue (les ions
portent une ou deux ou trois charge unité, q=e ou q=2e, etc), une vitesse v, en les accélérant
avec une tension Ua. Le champ B étant mesuré ou déterminé de manière indépendante, on
rqB
peut ainsi déduire la masse par m =
. Le spectromètre de masse est précisément un outil
v
de mesure de masse basé sur ce principe. Il est d'ailleurs couramment utilisé dans les stations
mobiles de contrôle de qualité de l'air, car mesurant la masse d'un élément, on peut aussi
l'utiliser pour identifier un composant chimique de l'air.
m1
m2
→
B
Détecteur
Exemples:
1) Quel champ magnétique faut-il pour qu'un ion O2+ se déplace sur une orbite circulaire de
rayon 2 m, sa vitesse valant 1% de la vitesse de la lumière? Rép. 0,167 T
2) Pour mesurer la masse d'un électron on l'accélère avec une tension de 290 V et on l'envoie
perpendiculairement dans un champ magnétique de 0,42 mT, la vitesse étant perpendiculaire à
la direction du champ. L'électron effectue un mouvement circulaire (expliquez) de rayon
r=13,7 cm. En déduire la masse de l'électron.
3) Les deux isotopes du néon, néon 22 et néon 20, ionisé une fois, sont accéléré avec une
tension de 14 kV et pénètre dans un champ magnétique uniforme de 0,6 T, normalement aux
lignes de champ. Quelle distance les séparent après une demi-révolution dans un
spectromètre? Rép. 4,98 mm
4) Des atomes de chlore porteurs d'une charge négative se déplaçant à la vitesse de 2.105 m/s
pénètrent perpendiculairement à un champ magnétique uniforme de 0,5 T. Après une
trajectoire circulaire d'un demi-tour, ils heurtent une pellicule photographique. Le chlore
naturel est constitué d'environ 75% de chlore 35 et de de 25 % de chlore 37. Quelle distance
sépare les taches produites par les deux isotopes sur la pellicule? Rép. 16,6 mm.
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3.7 Accélérateurs
Les accélérateurs de particules sont des machines construites pour fournir d'énorme énergie
aux particules. Ces dernières peuvent alors être utilisées comme projectiles pour sonder la
matière (sorte de super-microscope). Dans certains cas on cherche également à recréer les
conditions extrêmes qui régnaient dans l'univers peu après le bing-bang. L'accélérateur
devient une machine à remonter le temps et le domaine de l'infini petit rejoint le domaine de
l'infiniment grand...
Comme on ne peut accélérer les particules en une fois avec une tension U (celle-ci ne peut
avoir qu'une valeur limitée), l'astuce consiste à faire repasser plusieurs fois la particule entre
les bornes d'une même source de tension, qui reçoit ainsi à chaque passage une chiquenaude
supplémentaire. La tension accélératrice U modifie la norme de la vitesse et augmente
l'énergie cinétique de la particule, le champ magnétique B, lui, dévie la particule et la
maintient sur une trajectoire circulaire. Le premier accélérateur construit en 1932 était un
cyclotron de la taille d'un boîte de camembert...
→
B
→
B
Uacc.
Cyclotron
Cyclotron du PSI
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Autre configuration (synchrotron):
Le site du Cern et ses divers accélérateurs:
Le tunnel du Lep (en remplacement par le LHC)
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4.
Induction
Le principe du moteur (de même que celui du haut-parleur) est basé sur le fait que
courant I + champ magnétique B ---> mouvement
Le phénomène d'induction est une inversion partielle de cette proposition.
champ magnétique + mouvement → courant I
En effet, l'expérience montre que si l'on déplace une boucle de fil conducteur dans une zone
où existe un champ magnétique et si l'on veille à ce que le plan de la boucle soit
perpendiculaire au champ, on observe l'apparition d'un courant dans la boucle. Pour exprimer
plus précisément la loi physique, on définit le flux du champ B comme:
→
→
Φ = B• S Loi d'induction:
La variation du flux produit une tension induite:
ΔΦ
Δt
C'est sur ce principe que fonctionne générateur, alternateur des centrales électriques et
dynamo servant à produire la lumière pour les cyclistes.
Uinduit = −
Générateur de tension
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