Classe de terminale 10 Vendredi 1er octobre 2010 Devoir de

Classe de terminale 10
Vendredi 1er octobre 2010
Devoir de spécialité mathématiques n°1
Exercice 1 : (12 points)
1. Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 2010 par 27.
2. Dans toute la suite de l’exercice, 𝑛 désigne un entier naturel. Vérifier que, pour tout
𝑛, 3𝑛2 + 5𝑛 + 10 = (𝑛 + 2)(3𝑛 − 1) + 12.
3. On appelle 𝑎 un diviseur positif de 3𝑛2 + 5𝑛 + 10 et 𝑛 + 2 Déduire de la question
précédente les valeurs possibles de 𝑎. Est-il possible que 𝑎 soit égal à 12 ? Pour
quelles valeurs de 𝑛 ?
4. À quelle condition le reste de la division euclidienne de 3𝑛2 + 5𝑛 + 10 par 𝑛 + 2 estil égal à 12 ?
5. Étudier les cas où le reste de la division de de 3𝑛2 + 5𝑛 + 10 par 𝑛 + 2 est 10 − 𝑛.
6. Que deviennent les questions 3 et 4 si 𝑛 = 25 ?
Exercice 2 : (8 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, dites si elle est vraie ou fausse, avec une
justification (𝑎, 𝑏, 𝑐 désignent des entiers)
1. Si 𝑎 divise 𝑏 et 𝑎 divise 𝑐, alors 𝑏 divise 𝑐 ou 𝑐 divise 𝑏.
2. La somme de deux nombres impairs est un nombre pair.
3. En divisant le carré d’un nombre impair par 4, le reste est toujours 1
4. Si 𝑎 divise 𝑏𝑐, alors 𝑎 divise 𝑏 ou 𝑎 divise 𝑐.
Classe de terminale 10
Vendredi 1er octobre 2010
Devoir de spécialité mathématiques n°1
Exercice 1 : (12 points)
1. Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 2010 par 27.
2. Dans toute la suite de l’exercice, 𝑛 désigne un entier naturel. Vérifier que, pour tout
𝑛, 3𝑛2 + 5𝑛 + 10 = (𝑛 + 2)(3𝑛 − 1) + 12.
3. On appelle 𝑎 un diviseur positif de 3𝑛2 + 5𝑛 + 10 et 𝑛 + 2 Déduire de la question
précédente les valeurs possibles de 𝑎. Est-il possible que 𝑎 soit égal à 12 ? Pour
quelles valeurs de 𝑛 ?
4. À quelle condition le reste de la division euclidienne de 3𝑛2 + 5𝑛 + 10 par 𝑛 + 2 estil égal à 12 ?
5. Étudier les cas où le reste de la division de de 3𝑛2 + 5𝑛 + 10 par 𝑛 + 2 est 10 − 𝑛.
6. Que deviennent les questions 3 et 4 si 𝑛 = 25 ?
Exercice 2 : (8 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, dites si elle est vraie ou fausse, avec une
justification (𝑎, 𝑏, 𝑐 désignent des entiers)
1. Si 𝑎 divise 𝑏 et 𝑎 divise 𝑐, alors 𝑏 divise 𝑐 ou 𝑐 divise 𝑏.
2. La somme de deux nombres impairs est un nombre pair.
3. En divisant le carré d’un nombre impair par 4, le reste est toujours 1
4. Si 𝑎 divise 𝑏𝑐, alors 𝑎 divise 𝑏 ou 𝑎 divise 𝑐.