manipulation iii

RAPPORT PS94
MANIPULATION III
Mesures à l’oscilloscope, résonances
Par ANDRE Delvine
KUNTZ Raphaël
TAVERNE Nicolas
Le 28 mai 2010
Objectif de la manipulation : On tracera la courbe de résonance de l’intensité
d’un circuit RLC-série, et la courbe de déphasage en fonction de la fréquence.
On mesurera également le facteur de surtension. Nous pourrons ainsi étudier
le phénomène de résonance de ce circuit.
Appareils utilisés : une bobine de 0,1 H et une résistance interne de 38 Ω, un
condensateur de 60.10−9 F, une résistance de 200 Ω, un générateur de tension
à fréquence variable, un oscilloscope, ainsi que des fils de liaison et une pointe
test pour le calibrage de l’oscilloscope.
Exercice de préparation 1 : Le déphasage est-il une fonction croissante ou
décroissante de la pulsation ω ?
Soit
le déphasage,
résistance.
la pulsation, R la résistance, C la capacité et R la
On sait que :
On en déduit que :
Calculons à présent la dérivée de par rapport à
variation par rapport à ce paramètre :
afin de déterminer sa
On sait que la capacité C du condensateur et l’inductance L de la bobine sont
des valeurs positives ainsi on peut affirmer que :
De plus une fonction carrée est toujours positive ainsi
Donc le signe de
dépend du signe de
, R étant la valeur de la résistance,
elle est positive ainsi
On peut donc en déduire que le déphasage
la pulsation .
est une fonction décroissante de
Exercice de préparation 2 : Exprimer la bande passante en Hertz
On a :
∆ω =
Or :
f=
=> ∆f =
On peut donc exprimer la bande passante Δf en Hz par : Δf =
MANIPULATION :
I- Mesure de la fréquence de résonance de l’intensité.
On commence par chercher la valeur de la fréquence f0 de résonance, c’est-àdire la fréquence pour laquelle le déphasage entre le courant et la tension est
nul.
Le déphasage est nul lorsque les deux courbes ont le même maximum.
Cependant cette mesure est affectée d’une incertitude. On effectuera donc la
mesure une dizaine de fois.
Et l’incertitude sera égale à :
On obtient ainsi une incertitude de ± 4 Hz. Et la valeur médiane de la fréquence
f0 est égale à 2060 Hz.
Donc : f0 = 2060 ± 4 Hz.
On calcule ensuite la valeur théorique de f0.
On sait que : f0 théorique =
= 2055 Hz.
II- Courbes de l’amplitude et du déphasage de l’intensité.
Avant d’effectuer toute mesure, nous avons d’abord fait l’étalonnage de la
tension verticale de l’oscilloscope à l’aide de la sortie calibrator. Nous
choisissons une tension étalon de 0,2V et, par lecture du signal carré obtenu,
nous trouvons une tension de 0,2V. L’oscilloscope est donc bien étalonné.
 Courbe de résonance :
Procédure :
1) On fixe au départ la valeur de la tension aux bornes du générateur à 3V
crête à crête.
2) On mesure la tension U aux bornes de la résistance sur la deuxième
courbe (voie II).
3) On calcule I. On a : U = I.R. Donc : I = = = 12.5 mA.
Nous effectuons maintenant une série de mesures de la tension aux bornes de
la résistance en fonction de la fréquence, et par le calcul précédent, nous
obtenons l’intensité.
f (Hz)
UG (V)
UR (mV)
I (mA)
ѱ (°)
515
1030
1545
2060
2575
3090
3605
3
3
3
3
3
3
3
125
300
700
2500
1000
500
400
0,625
1,5
3,5
12,5
5
2,5
2
-81,6
-74,16
-69,52
0
46,35
83,43
81,11
4120
3
300
1,5
89
Variation de l'intensité en fonction de la
fréquence
I (mA)
14
12
10
8
6
4
2
f (Hz)
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Graphique n°1 : variation de l’intensité I en fonction de la fréquence f
Nous avions mesuré une fréquence de résonance de 2060 Hz.
Ensuite, on calcule l’impédance à la résonance : Z = =
= 240 Ω.
On cherche ensuite les limites de la bande passante. Sachant qu’à ces limites, le
courant vaut fois sa valeur maximale, et que Imax = 12,5.10-3 A.
Donc le courant aux limites de la bande passante sera donc de 0,009 A.
D’après notre graphe, l’intensité est de 0,009A pour des fréquences de 1900 Hz
et de 2400 Hz. Ces deux valeurs sont respectivement les limites inférieures et
supérieures de la bande passante.
En faisant la différence, on obtient la largeur de la bande passante.
Soit : Largeur bande passante = 2400 - 1900 = 400 Hz
La valeur théorique de la bande passante en Hz est donnée par la relation :
Soit : Largeur théorique bande passante =
Ecart relatif =
–
= 379 Hz
× 100 = 5.54 %
L’écart relatif semble correct, car il est compris entre 0 et 10 %.
.
 Courbe de déphasage :
Procédure :
1) On fixe au départ la valeur de la tension aux bornes du générateur à 1 V
crête à crête.
2) On trouve le déphasage ѱ en relevant l’écart IJ entre les deux courbes
de tension sur l’oscilloscope. (ѱ = 360 × IJ × f)
Nous avons effectué les mesures dont les résultats sont reportés dans le
tableau précédent. Puis on trace la courbe représentant le déphasage en degré
en fonction de la fréquence.
ѱ (°)
Variation du déphasage en fonction de la
fréquence
100
80
60
40
20
f (Hz)
0
-20
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
-40
-60
-80
-100
Graphique n°2 : variation du déphasage ѱ en fonction de la fréquence f
Cette fois, c’est l’intersection des droites ѱ = 45° et ѱ = -45° avec la courbe
obtenue qui délimite la bande passante.
Par lecture graphique, on trouve que la limite supérieure de la bande passante
est de 1825 Hz, et que la limite inférieure de la bande passante est de 2260 Hz.
La largeur expérimentale de la bande passante est donc de 435 Hz.
–
Ecart relatif =
× 100 = 14.8 %
L’écart type est assez conséquent, la lecture graphique reste imprécise.
III- Mesure du facteur de surtension.
La tension aux bornes du générateur U est égale à 2,5 V et la tension aux
bornes du condensateur UC à 12,5 V.
Le facteur de surtension Q est alors de : Q =
=
= 5,0V.
On calcule maintenant le facteur de surtension théorique avec la formule
suivante : Q =
=
Ecart relatif =
= 5,42.
–
× 100 = 7.75 %
L’écart relatif est compris entre 0 et 10%, donc le résultat parait correct.
CONCLUSION :
Durant ce TP, nous avons étudié la bande passante de deux façons différentes
sur un circuit RLC : avec la courbe de l’intensité, puis celle du déphasage.
Cette méthode graphique permet, sans formule, d’approcher les limites de la
bande passante de façon approximative.
Cette manipulation nous a aussi permis d'utiliser des lois électriques qui ne
sont valables qu'en régime sinusoïdal (comme la notion d’impédance).