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Puissance électrique ● La puissance est l’énergie mise en jeu (générée, transmise, convertie, consommée) pendant une durée de temps donnée ● dE p= dt Symbole : p Unité : wat [W] En génie électrique, on utilise wattt-heure [Wh] comme unité de l’énergie plutôt que joule ; c’est pratique, car ça exprime l’énergie consommée par un récepteur de 1 W pendant une durée de 1 h Puissance électrique mise en jeu dans un dipôle (objet électrique à deux bornes) est égale p =u⋅i Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 34 Dipôle générateur et dipôle récepteur ● ● ● Un dipôle générateur est un dipôle qui fournit de l’énergie Un dipôle récepteur est un dipôle qui consomme de l’énergie Afin de garder le signe positif pour une puissance générée dans un dipôle supposé générateur, la convention pour les flèches du courant et de la tension est inversée (par rapport aux récepteurs) : les sens des deux flèches sont en accord Autrement, les valeurs de la puissance seraient négatives pour les générateurs dipôle récepteur dipôle générateur sens de transfert de l’énergie électrique Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 35 Loi de Joule ● Un dipôle parcouru par un courant électrique dégage de la chaleur ● p =ui u =Ri ⇒ u2 p =Ri = R 2 L’énergie électrique est transformée en énergie thermique Principe de fonctionnement des appareils de chaufage électriques les plus simples Dans le cas des dipôles purement résistifs l’énergie électrique consommée est transformée entièrement en énergie thermique conducteurs ohmiques (cuivre, aluminium, or…) résistors (composants dessinés et produits de façon à obtenir un comportement purement résistif, c.tt-àtt-d. qui suit parfaitement la loi d’Ohm) appareils de chaufage résistifs ampoules à incandescence (classiques) résistances parasites (indésirables à cause des pertes de l’énergie électrique qu’elles introduisent à cause de l’efet de Joule)… Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 36 Exercices ● ● ● 2.4.1. Trouver la résistance d’une ampoule dont la tension nominale est de 24 V et la puissance nominale est de 70 W. 2.4.2. Qelle doit être la puissance maximale d’un résistor de 2,4 Ω s’il travaille dans un circuit où il est traversé par un courant de 5,1 A maximum ? 2.4.3. La source de 3,3 V représente une borne de sortie d’un microprocesseur. a) Qel est le courant que cete borne doit supporter ? b) Calculer la puissance fournie par le microprocesseur, la puissance consommée par la diode et la puissance dissipée par le résistor. Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 37 Mesure de la puissance ● ● Un watmètre multiplie une tension par un courant Possède 4 ou 3 bornes ● Avec 4 bornes, un pair (V) sert à mesurer la tension et un autre pair (A), à mesurer le courant Avec 3 bornes, une est commune pour la tension et le courant Par convention, sur les schémas les « A » sont les horizontales ● Valeurs type 3 W 10 W 500 W 2 kW 10 kW 50 kW 10 MW 1 GW smartphone lampe DEL ordinateur PC bureau radiateur électrique lampe projecteur cinéma moteur voiture une rame TGV centrale thermoélectrique Les bornes + et − peuvent être marquées ou seulement les + +6 W Les « A » selon la convention de l’ampèremètre (sens du + à −) Pour courant alternatif, ça permet de déterminer le sens du transfert de la puissance Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 38 Branchement du watmètre ● ● Le résultat est une puissance seulement si on branche le watmètre de façon que le résultat de cete multiplication vraiment exprime une puissance On peut bien le brancher comme ça, pourtant on ne mesurera guère de puissance −40 W incorrect ! Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 39 Branchement correct du watmètre Exercice ● ● …… W Alors, comment brancher ? Ça dépend de ce qu’on veut mesurer. 2.5.1. Déterminer les indications des watmètres ainsi que leur sens physiques. correct pour mesurer …………… …… W …… W Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 40 3. Circuits électriques en régime continu Classification des dipôles Association de dipôles passifs linéaires et les circuits diviseurs Dipôles actifs et leurs modèles de Thévenin et de Norton Théorème de superposition Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 41 Régime continu ● ● ● En régime continu, toutes les tensions et tous les courants sont constants dans le temps Les grandeurs électriques correspondant au régime continu sont désignées avec les letres majuscules : U, I, P Le régime continu peut être appliqué pour décrire une partie du comportement d’un circuit seulement Ce sera le comportement lié aux forces constantes dans le temps même si elles ne sont pas les uniques forces à apparaître Le théorème de superpostion précise quand et comment on peut se servir des résultats d’une telle analyse partielle Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 42 Dipôles passifs ● Un dipôle passif est un dipôle qui ne peut que consommer ou accumuler l’énergie électrique ● Un dipôle passif qui ne fait que consommer de l’énergie électrique est appelé dipôle dissipatif ● L’énergie nete délivrée à un dipôle passif n’est jamais négative ▶ Indépendant du caractère du courant et de la tension à ses bornes ▶ Énergie nete ≡ énergie délivrée au dipôle en jeu moins énergie fournie par ce dipôle au circuit Sa caractéristique couranttt-tension passe par l’origine (I = 0 ⇔ U = 0) ▶ Il ne peut pas y exister une tension sans un courant et vice versa Toute l’énergie électrique délivrée à un dipôle dissipatif y est transformée en autre forme d’énergie Premièrement dissipée comme chaleur (énergie thermique) par l’efet Joule Exemple : ampoule Dipôle passif dissipatif où toute l’énergie électrique est transformée en énergie thermique ou lumineuse Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 43 Dipôles actifs ● Un dipôle actif (générateur) est un dipôle capable de produire l’énergie électrique ● Une partie de l’énergie électrique mise en jeu dans un dipôle actif n’est pas transformée en autre forme d’énergie ● L’énergie nete délivrée à un dipôle actif peut être négative ▶ L’énergie fournie au circuit est supérieure à l’énergie reçue de ce circuit La caractéristique couranttt-tension ne passe pas par l’origine (I ≠ 0 pour U = 0, U ≠ 0 pour I = 0) Il sufit que juste une de ces conditions est remplie, pourtant normalement les deux seront remplies Normalement, ce sera la plupart de cete énergie Exemple : pile La plupart de l’énergie électrique mise en jeu est fournie au circuit Pourtant une petite partie est dissipée par l’efet Joule à cause de l’existance d’une résistance parasite de la pile Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 44 Linéarité des dipôles ● La relation couranttt-tension d’un dipôle linéaire peut être exprimée par une équation linéaire (algébrique ou diférentielle) à coeficient constant ● Dans le cas d’une équation algébrique, la caractéristique couranttt-tension est une droite dont le coeficient est la résistance du dipôle en jeu Exemple : résistor (composant désigné de façon à satisfaire la loi d’Ohm) Tout autre dipôle est un dipôle non linéaire Exemple : ampoule U I U I Le filament étant un conducteur, sa résistance augmente avec la température qui résulte de la puissance dissipée, proportionnelle à I2 Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 45 Caractéristique symétrique et non symétrique ● Si la caractéristique d’un dipôle est symétrique par rapport à l’origine, alors son comportement dans un circuit électrique ne dépend pas du sens de son branchement ● Exemple : ampoule Si la caractéristique d’un dipôle est non symétrique, alors son comportement dépend du sens de branchement U I Exemple : diode Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 46 Association de dipôles passifs linéaires en série ● Une association quelconque de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif linéaire dont le coeficient de la caractéristique couranttt-tension est appellé résistance équivalente R1 U1 R2 R3 U2 Req U3 U =U 1+ U 2+ U 3=R 1 I + R 2 I + R 3 I =( R 1 + R 2+ R 3) I =R eq I R eq =R 1 + R 2 + R 3 ● Loi des mailles + loi d’Ohm ● Dans une association en série, les résistances s’additionnent N R eq = ∑ R k k =1 Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 47 Association de dipôles passifs linéaires en parallèle (en dérivation) ● ● U U U + + = R1 R2 R3 1 1 1 1 =U + + =U R1 R2 R3 R eq I =I 1 +I 2 +I 3= Loi des nœuds + loi d’Ohm : I1 R1 I2 R2 I3 R3 ( Req 1 1 =∑ R eq k =1 R k N N G eq= ∑ G k Dans une association en parallèle, les conductances s’additionnent ) ou k =1 La somme des inverses des résistances composantes est égale l’inverse de la résistance équivalente Cas particulier : deux dipôles R eq =R 1 ∥ R 2= 1 1 1 + R1 R2 = R 2 R 1R 2 1 + R1 R 1R 2 = R 1R 2 R 1 +R 2 Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 48 Exercices 100 Ω ● 3.1.1. Calculer la résistance équivalente de trois résistors dont les résistances sont R1 = 4,7 kΩ, R2 = 47 kΩ, R3 = 470 Ω, s’ils sont associés : a) en série ; b) en parallèle. 3.1.2. Assumant le courant mortel égal 30 mA, calculer les valeurs mortelles des tensions : 500 Ω 500 Ω a) de contact ; b) de pas. V 0 Ω 50 50 0 Ω ● V Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 49 Diviseur de tension ● ● ● ● Le même courant traverse toutes les résistances On peut calculer son intensité en se servant de la résistance équivalente R eq =R 1 + R 2 + R 3 U U I= = R eq R 1+ R 2+ R 3 R1 U 1=I R 1=U R 1 +R 2+ R 3 R2 U 2=I R 2=U R 1 +R 2+ R 3 R3 U 3=I R 3=U R 1 +R 2+ R 3 Selon la loi d’Ohm, les tensions partielles sont Formule générique : Rk U k =U ∑Rk k Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 R1 U1 R2 U2 R3 U3 50 Diviseur de courant ● ● La même tension doit apparaître aux bornes de chaque résistance parce que ces bornes sont connectées En se servant de la conductance équivalente I1 R1 I2 R2 I G eq I3 R3 G eq=G 1+ G 2+ G 3= U= ● 1 1 1 + + R1 R2 R3 G1 I 1=U G 1=I G 1+ G 2+ G 3 Formule générique : I k =I Gk ∑Gk k G2 I 2=I G 1 +G 2 +G 3 G3 I 3=I G 1+G 2+G 3 Cas particulier de deux résistances : I 1=I 1 R1 1 1 =I + R1 R2 I 2=I 1 R1 R 2 + R 1 =I R 1R 2 R1 R 1+ R 2 Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 R2 R 1+ R 2 51 Exercices ● 3.2.1. Étant donné Ui = 3,3 V et R1 = 47 kΩ, quelle doit être la résistance R2 pour que la tension Uo soit égale 1,25 V ? R1 Ui R2 Uo 50 Ω ● 3.2.2. Déterminer l’intensité du courant I2. I2 1,2 V Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 100 Ω 7,2 Ω 52 Caractéristiques des dipôles actifs ● Les caractéristiques couranttt-tension des dipôles actifs ne sont jamais symétriques ● Des vrais dipôles actifs ne sont pas linéaires ● Le comportement du dipôle dépend du sens de la tension à ses bornes (polarité) Pourtant, on essaie toujours de les représenter comme tels (au moins dans une partie choisie de la caractéristique), car ça simplifie les calculs Exemple : pile Jusqu’au courant nominal (et même plus), la relation entre courant et tension est basiquement linéaire Si on dépasse le courant nominal Irat, on risque de détruire la pile Il y a des sources à caractéristique similaire mais qui n’ont pas cete limitation, p.ex. la cellule photoélectrique U Irat chargement I alimentation Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 53 Paramètres de la caractéristique d’un dipôle actif ● Uoc – tension à vide (en circuit ouvert) ● on la mesure lorsqu’on laisse les bornes de la pile à vide (ouvertes en air), c.tt-àtt-d. on n’y connecte rien correspond à I = 0 appelé aussi force électromotrice, notée E Isc – courant en court-circuit Isc Uoc=E U E = Uoc on le mesure lorsqu’on courtttcircuite la pile, c.tt-àtt-d. on connecte ses deux bornes ensemble correspond à U = 0 Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 Isc I 54 Modèle linéaire de la pile ● ● Valable dans une plage limitée du courant : où la relation entre courant et tension est linéaire En région linéaire, on peut exprimer la tension comme U UR = R∙I E = Uoc U =U oc−k ⋅I ● où k est un coeficient constant Notons que [k] = 1 Ω, alors on peut le traiter d’une résistance ● U =E −R I =E −U R Le terme RI correspond à une tension UR développée aux bornes d’une résistance R parcourue par le courant de la pile I Cete formule décrit donc un schéma électrique → I À noter le sens opposé de UR par rapport à E, ce qui reste en accord avec le sens du courant I Notons qu’à vide, on va bien mesurer U = Uoc = E, car I = 0 donc UR = 0 (selon la loi d’Ohm) Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2016/17 UR 55
