PERFORMANCES DU VÉHICULE Forces propulsives aux roues et forces de résistance Pierre DUYSINX Université de Liège Année académique 2015-2016 1 Références bibliographiques T. Gillespie. « Fundamentals of vehicle Dynamics », 1992, Society of Automotive Engineers (SAE) R. Bosch. « Automotive Handbook ». 5th edition. 2002. Society of Automotive Engineers (SAE) J.Y. Wong. « Theory of Ground Vehicles ». John Wiley & sons. 1993 (2nd edition) 2001 (3rd edition). W.H. Hucho. « Aerodynamics of Road Vehicles ». 4th edition. SAE International. 1998. G. Genta. « Meccanica dell ’autoveicolo ». Levrotto & Bella di Gualini. Torino 2000. 2 Plan de l’exposé PUISSANCE ET EFFORT DE TRACTION AUX ROUES Les rendements des organes Le rapport de réduction Expression de la puissance et de la force aux roues Diagrammes de puissance et de force aux roues LES FORCES DE RESISTANCE Les forces de résistance aérodynamiques La résistance au roulement La résistance due à la pente Forme générale des forces résistantes 3 Architecture de la ligne de transmission Moteur Disque d’embrayage Roue Différentiel Gillespie, Fig 2.3 volant moteur boîte de vitesses Roue 4 Puissance et efforts de traction aux roues PUISSANCE AUX ROUES La puissance aux roues est directement liée à la puissance du moteur via le rendement de la transmission h Rendement h : Proues = ´ Pmot ´ = ´em br ay ag e ´boite ´pon t 5 Embrayage à sec – commande manuelle 6 Embrayage à sec – commande manuelle Position embrayée Embrayage fermé Position débrayée Embrayage ouvert 7 Systèmes de couplage hydraulique Utiliser l’énergie hydro cinétique pour transférer en douceur de la puissance entre le moteur et la transmission tout en multipliant le couple de sortie La roue solidaire de l’arbre d’entrée joue le rôle de pompe tandis que la roue solidaire de l’arbre de sortie agit en turbine On peut ajouter une roue fixe (stator) pour un meilleur rendement hydraulique 8 Puissance et efforts de traction aux roues Rendement embrayage: Friction sèche h=1 Coupleur hydraulique: h~0.9 9 La boîte de vitesses 10 La paire engrenage Deux roues dentées en prise se comportent comme de deux cylindres de diamètres d01 et d02 roulant l’un sur l’autre Si il n’y a pas de glissement, on peut écrire Soit le rapport de réduction i Un engrènement extérieur donne lieu à une inversion du sens de rotation alors qu’un engrènement sur une denture intérieure (comme pour les poulies et les chaînes) préserve le sens de rotation 11 Puissance et efforts de traction aux roues Principe de la boîte de vitesses Arbre de sortie Arbre d’entrée Prise directe Arbre secondaire 12 Chemin de la puissance dans la boîte 1ère 2ème Point mort R 3ème 13 Commande de boîte de vitesses Sélection d’un rapport 14 Commande de boîte de vitesses Sélection d’un rapport et d’une tringle 15 La boîte automatique L’élément de base des systèmes de réduction des boîtes automatiques = le train épicycloïdal Sun = planétaire Planet = satellite Annulus = Couronne 16 Le train épicycloïdal Cinématique: Formule de Willys C ZC P Z P PS (ZC Z P ) P i C PS (1 i) P S C PS ZC i ZP Relation entre les vitesses de rotation des engrenages des trains épicycloïdaux et le nombre de dents du planétaire et de la couronne Statique: équilibre des couples 1 i TPS (1 i )TP TC i 17 Boîte automatique Schéma de principe d’une boite de vitesses à trains épicycloïdaux à deux planétaires Mèmetaux Fig 5.9 18 CVT : Système Van Doorne 19 CVT : Système Van Doorne PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT En modifiant la distance entre les deux faces des poulies coniques, le rayon effectif des poulies peut être modifié et par là le rapport de réduction. A l’origine, modification par un système mécanique basé sur un dispositif avec des poids centrifuges et un moteur à actionnement par dépression. Actuellement, système contrôlé par un microprocesseur. PERFORMANCES Rapport de réduction variable dans un rapport 4 à 6. Efficacité variable avec le couple d’entrée et la vitesse de rotation 20 Puissance et efforts de traction aux roues PRINCIPE DU DIFFÉRENTIEL Arbre sortie (roue) Arbre d’entrée (moteur) 21 Puissance et efforts de traction aux roues PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DU DIFFÉRENTIEL 22 Puissance et efforts de traction aux roues Moteur transversal Moteur longitudinal 23 Puissance et efforts de traction aux roues Rendement boîte de vitesses: Rendement d’un engrenage de bonne qualité h= 98.5 % à 99% Boîte de vitesse : double réduction: h = (98,75)²=97.5% Boîte de vitesse : prise directe : h = 100% Rendement du pont: Moteur longitudinal: renvoi d’angle et déport avec couple d’engrenage hypoïde: h = 97,5 % Moteur transversal: pas de renvoi d’angle: engrenage normal de bonne qualité: h = 98,75% 24 Puissance et efforts de traction aux roues Rendement global dans différentes configurations Rapport Embrayage à Friction sèche Embrayage Hydraulique Longitudinal Transversal Normal 0,95 0,96 Prise directe 0,975 x Normal 0,86 0,865 Prise directe 0,88 x 25 Puissance et efforts de traction aux roues FORCES AUX ROUES Puissance aux roues et puissance moteur Pr ou es = Fr oues v Pmot = Cmot !mo t Rapport de réduction i>1 !mot = i !r ou es !in i= !o ut i = iboite ipo nt 26 Puissance et efforts de traction aux roues FORCES AUX ROUES Vitesse de translation et vitesse de rotation des roues v = !r ou es R Remarque on néglige le glissement longitudinal sL (compris généralement entre 3 et 5%), sinon on aurait: v = !r ou es R (1 ¡ sL ) Il vient R v = !m ot i 27 Puissance et efforts de traction aux roues FORCES AUX ROUES Vitesse de translation et vitesse de rotation du moteur v = R !m ot i Longueur de transmission R/i indique quel est la vitesse linéaire que l’on obtient par unité de vitesse rotation du moteur Souvent donné en km/h par tr/min du moteur Exemple 30 km/h par 1000 tr/min 30=3; 6 R = = 0; 07958 m 1000 ¼=30 i 28 Puissance et efforts de traction aux roues P FORCES AUX ROUES Il vient Fr ou es v = ´ Cm ot !m ot !m ot Fr oues = ´ Cm ot v On en déduit la force aux roues Froues = ´ Cmo t !mot i = ´ Cmot !roues R R 29 Diagrammes de la puissance et de la force aux roues Pour un rapport de transmission donné r, on a: !m ot = i!ro ues i Cm ot (!m ot ) = Cm ot (v ) R Dès lors, un rapport de transmission étant fixé on a la courbe de forces de traction aux roues: Fr ou es i = v R i i = ´ Cm o t (v ) R R Pour tracer la courbe, il faut: Multiplier l’échelle des abscisses par R/i Multiplier les ordonnées par h i/R v 30 Diagrammes de la force aux roues Fr ou es i i = ´ Cm o t (v ) R R Pour tracer la courbe, il faut: • Multiplier l’échelle des abscisses par R/i • Multiplier les ordonnées par h i/R I i Cm ot (!m ot ) = Cm ot (v ) R II III IV !m ot = i!ro ues i = v R v 31 Diagrammes de la puissance et de la force aux roues Fr ou es I i i = ´ Cm o t (v ) R R Enveloppe des courbes de force pour les différents rapports en 1/v II III IV v = v R !m ot i 32 Diagrammes de la puissance et de la force aux roues Proues = ´ Pmot Proues(v) hPmax I II IV III v v = R !m ot i 33 Diagrammes de la puissance et de la force aux roues Effet d’une transmission Automatique avec convertisseur de couple hydraulique Gillespie, Fig 2.5, 2.6 34 Forces de résistances 35 Forces résistantes Les forces de résistance à l’avancement du véhicule sont principalement de 3 natures: Forces de traînée aérodynamique Forces de résistance au roulement dans les pneumatiques, suspension, amortisseurs, etc. Forces de pente 36 Forces et moments aérodynamiques L’écoulement de l’air autour du véhicule en mouvement donne naissance à des forces aérodynamiques qui peuvent être très importantes spécialement à haute vitesse Le véhicule est un corps peu fuselé, avec des décollements importants en haut de la lunette arrière, la formation de tourbillons L’effet de sol modifie fortement l’écoulement La rotation des roues crée un écoulement local qui interfère fortement avec l’aérodynamique générale du véhicule L’aérodynamique interne pour le refroidissement du moteur et du système de conditionnement d’air augmente également la résistance 37 Forces et moments aérodynamiques Longitudinale (+ vers l’arrière): Latérale (+ vers la droite) : Force de traînée (Drag) Moment de roulis Force de côté Moment de tangage Verticale (+ vers le dessus) Force de portance (Lift) Moment de lacet Centre du repère aérodynamique: au milieu de l’empattement 38 Forces et moments aérodynamiques Les forces et moments s’expriment en faisant appel aux coefficients adimensionnels de traînée (Cx), de force latérale (Cy), de portance (Cz), de moment de roulis (Cl), de tangage (Cm) et de lacet (Cn) 1 ½ V 2 S Cx 2 1 = Fy ½ V 2 S Cy 2 1 = Fz ½ V 2 S Cz 2 Fx = 1 L = ½ V 2 S t Cl 2 1 M = ½ V 2 S L Cm 2 1 N = ½ V 2 S L Cn 2 Avec S la surface frontale (maître couple), L l’empattement, t la voie et r la densité de l’air, V la vitesse relative du véhicule par rapport à l’air 39 Estimation de la résistance aérodynamique Force de traînée: Faéro 1 2 r SCx V ² Estimation de la surface frontale Formule dite de Paul Frère S k h l avec k 0.85 Formule proposée par Wong S 1.6 0.00056 (m 765) [m²] 40 Coefficient de traînée (Cx) des automobiles (Wong Table 3.1) 41 Origine des forces aérodynamiques Les forces aérodynamiques sur les véhicules ont 2 origines: Etant donné les nombres de Mach et de Reynolds, l’écoulement autour des voitures peut-être considéré comme: Traînée de forme : la forme et la distribution de pression autour du corps Traînée de viscosité : les effets de viscosité dans les couches limites notamment incompressible non visqueux (sauf dans les couches limites) Pour ces écoulements, la loi de Bernoulli s’applique pt ps 1 / 2rV 2 Cste Les effets de viscosité sont confinés à la couche limite 42 Mécanique des fluides autour des automobiles Haute pression – faible vitesse Point de stagnation p = pt Basse pression – haute vitesse Visualisation des lignes de fluides autour d’un corps aérodynamique (Gillespie, Fig4.1) 43 Mécanique des fluides autour d’un cylindre Ecoulement non-visqueux Corps symétrique Résultante des forces de pression = 0 ? 44 Effet de la viscosité On sait que la résistance aérodynamique provient de la friction de l’air sur les surfaces et de l’effet de forme. Ce dernier provient lui aussi de la viscosité. Les effets de viscosité se développent dans la couche limite Fig 4.3 : Gillespie Développement d’une couche limite 45 Décollement de la couche limite • La couche limite croit tant que la pression diminue le long de l’écoulement : gradient de pression favorable Gillespie Fig 4.4 • Lors que le gradient de pression est défavorable, i.e. la pression augmente, l’écoulement ralentit et il arrive que le profil de vitesse soit inversé conduisant à un décollement. 46 Décollement de la couche limite • Lorsque la couche limite se détache ne suit plus les contour du corps Gillespie Fig 4.4 basse pression • Elle entraîne de l’air venant de l’arrière du véhicule dont la pression est beaucoup plus basse • Des tourbillons se forment et l’écoulement devient irrégulier et turbulent • Dans certains cas on a des tourbillons de von Karman et des sollicitations périodiques sur la structure 47 Décollement de l’écoulement A l’arrière du corps, la vitesse diminue et il y a décollement. L’écoulement ne suit plus le corps. Dans la zone décollée sur la face arrière, la pression chute et il y a une différence nette de pression entre avant et arrière qui donne lieu à une force nette de résistance, la traînée (drag). C’est la traînée de forme du profil haute pression traînée basse pression Gillespie Fig 4.5 48 Distribution de pression autour d’une voiture p patm cp 1 / 2 rV 2 surpression dépression séparation Gillespie Fig 4.6 : distribution de pression le long de la ligne médiane d’une voiture 49 Système de tourbillons autour du véhicule Effets 3D: Lorsque l’angle de la plage arrière grandit, les lignes de courant latérales peuvent être également aspirées dans la dépression arrière et donner naissance à des tourbillons Importance du design: • du coffre • de la descente de toit • des arrêtes latérales zone de décollement Gillespie Fig 4.7 : système de tourbillons autour d’une voiture 50 Sources de traînée dans les véhicules 65% de la traînée provient de la carrosserie (avant, arrière, dessous, friction) Influence aussi Gillespie Fig 4.11 Large potentiel de réduction pour ce poste, spécialement pour l’arrière avec le contrôle du décollement des roues (21%) des détails (7%) de l’aérodynamique interne (6%) 51 Influence sur la zone de décollement Le lieu et l’importance de la zone de séparation influencent évidemment très fort les forces aérodynamiques dont la traînée et la portance. Plus cette zone est petite, plus la traînée est réduite. Théoriquement la forme idéale est un cône qui se rétrécit vers l’arrière avec un angle inférieur à 15°. Il est cependant connu depuis les années 1930 que tronquer la partie arrière devenue très mince pénalise peu la zone de séparation et donc la traînée. Cette forme caractéristique porte le nom de « arrière de Kamm » (forme K). La zone de décollement influence aussi la contribution de l’arrière à la portance. Le contrôle de l’écoulement qui minimise la séparation donne lieu à plus de portance aérodynamique à l‘arrière puisque la réduction de pression est reportée en aval de l’écoulement 52 Influence sur la zone de décollement L’aérodynamique de l’arrière du véhicule joue également sur le dépôt de crasses sur la plage arrière. Les turbulences entraînent des particules éjectées de la route par les roues et les ramènent sur la plage arrière Des aménagements aérodynamiques aident à stabiliser la région de la séparation et minimiser les vibrations. Ils réduisent également les zones soumises au dépôt de crasses. Gillespie: Fig 4.9 Effet de la séparation sur le dépôt de crasses à l’arrière 53 Influence de l’arrière sur la traînée Gillespie: Fig 4.12 Influence de l’arrière et de l’inclinaison sur la traînée 54 Influence de l’avant sur la traînée Gillespie: Fig 4.13 Influence de l’avant sur la traînée Wong, d’après Hucho Influence de l’avant 55 Influence de la hauteur sol et de l’incidence Hucho Fig 4.124 : Accroissement de Hucho Fig 4.126 : Accroissement du la hauteur effective du véhicule avec CD avec la distance relative au sol la diminution de la distance sol 56 Influence du rapport hauteur / longueur Hucho Fig 4.125 : Traînée totale de forme et de friction avec le rapport hauteur effective / longueur pour un ellipsoïde Hucho Fig 4.128 : Formes alternatives pour une réduction du CD 57 Influence of the wheels and wheel covers Important contribution because of the wheel spinning is a source of turbulence and flow recirculation First improvement: wheel cover. Research has shown that it is interesting to reduce the gap between the wheel cover and the wheels Gillespie: Fig 4.15 Recirculation flow around the wheels 58 Influence du refroidissement du moteur Le système de refroidissement a un impact majeur sur la traînée En effet l’air qui entre dans le compartiment moteur est arrêté sur les parois du moteur et exerce une pression aérodynamique importante L’écoulement y est très chaotique Gillespie: Fig 4.16 Influence du système de refroidissement du moteur 59 Influence du refroidissement du moteur Concevoir l’aération en permettant au fluide de s’écouler à travers le moteur et d’en ressortir facilement Réduction au minimum des prises d’air en fonction des besoins pratiques Gillespie: Fig 4.17 Influence du système de refroidissement 60 Influence des spoilers arrières Les spoilers arrières et ailerons ont plusieurs missions Création d’une force verticale vers le bas (déportance) Stabilisation des tourbillons dans la zone de séparation et donc réduire les battements aérodynamiques Malheureusement ils ont tendance à augmenter la traînée Gillespie: Fig 4.18 Influence de l’aileron arrière sur l’écoulement 61 Influence des détails de carrosserie Les détails de carrosserie ont un impact non négligeable sur la traînée globale Ils méritent une attention particulière, car ils peuvent induire des petits décollements Des contours aussi lisses que possible sont importants pour la traînée mais aussi pour la réduction des bruits aérodynamiques Gillespie: Fig 4.19 Optimisation des détails de carrosserie 62 Forces de résistance au roulement Pour un pneu qui roule librement, il est nécessaire d’appliquer un couple moteur pour contrebalancer le moment résistant qui provient du déplacement du centre de pression dans l’emprunte vers la partie avant Les forces de résistance au roulement recouvrent des effets provenant de différentes sources: le travail de déformation des pneumatiques le frottement des roulements le travail de la suspension les défauts d’alignements 63 Forces de résistance au roulement De manière générale, les forces de résistance qui sont rassemblées sous le terme de forces de résistance au roulement ont en commun de pouvoir s’exprimer selon le modèle linéaire Le coefficient f r est appelé coefficient de résistance au roulement Le coefficient de résistance au roulement, rapport entre la force de résistance au roulement et la force normale, englobe toutes les propriétés et les phénomènes physiques compliqués et couplés qui existent entre le pneu et le sol 64 Rolling resistance forces 1st cause: hysteresis of the tire materials (viscoelastic rubber) because of deformation cycle Other sources: Frictions during slipage Air ventilation inside and outside Example: truck tire at 130 km/h 90-95 % = hysteresis 2-10 % friction 1.5 – 3.5 % aerodynamic dissipation 65 Forces de résistance au roulement du pneu Genta Fig 2.7 : Origine mécanique de la force de résistance au roulement 66 Rolling resistance forces The resulting contact force is located in front of the theoretical contact point. The pressure distribution give rise to a rolling resistance moment that is statically equivalent to a resistance force in the contact patch 67 Forces de résistance au roulement du pneu La résistance au roulement est affectée par: la structure du pneu: la résistance au roulement des pneus à carcasses radiales et plus faibles que celle des pneus à carcasse diagonale les conditions opérationnelles : la résistance au roulement diminue avec la pression de gonflage la vitesse le glissement longitudinal et la dérive La résistance au roulement est beaucoup plus basse sur des surfaces dures et lisses L’apparition de vibrations et d’ondes de déformation stationnaires au dessus de vitesse seuil entraîne des pertes d’énergie supplémentaires, des dissipations de chaleur et une usure accélérée Résistance supérieure sur sol sec? Influence du sol mouillé ? 68 Forces de résistance au roulement du pneu Evolution de la résistance au roulement des pneumatiques avec les années 69 Forces de résistance au roulement du pneu Gillespie Fig. 4.31 : influence de la vitesse Wong Fig. 1.8 Influence de la nature du sol 70 Forces de résistance au roulement du pneu 71 Forces de résistance au roulement du pneu Gillespie Fig. 4.33 : Influence de la présence de forces latérale (dérive) Gillespie Fig. 4.32 : Influence de la nature du pneu 72 Estimation de la résistance au roulement des pneus Par exemple: formule donnée par Wong Pneus radiaux pour un véhicule de tourisme avec pression de gonflage normale et route à profil lisse: Approximation données par des tables (ex Automotive handbook, Bosch) 73 Estimation of tire rolling resistance Influence of inflating pressure and normal load with v in m/s and p, the inflating pressure in bar ADVISOR Model developed in collaboration with Michelin FR p Fz a bV cV 2 p is the tire pressure in MPa L=Fz is the tire load in kg V is the vehicle speed in m/s α, β, a, b, and c are coefficients used to fit the experimental rolling resistance data 74 Estimation de la résistance au roulement des pneus 2001 OE Fitments Mercury Cougar Kia Optima Mazda 626 Size P205/60R15 P205/60R15 P205/60R15 alpha beta a b -0.4815 1.0051 6.82E-02 -0.4745 0.9552 1.50E-01 -0.4243 0.9568 1.59E-01 2.32E-04 4.87E-04 3.44E-04 Volkswagen Eurovan Honda Accord EX Coupe V6 Dodge Stratus ES P205/60R16 P205/60R16 -0.4428 -0.3388 0.9036 0.9375 Toyota Camry Honda Accord LX & EX Sedan V6 Hynudai XG300 Lexus ES 300 Nissan Maxima Saturn L Series P205/65R15 P205/65R15 P205/65R15 -0.3937 -0.3947 -0.3191 Subaru Outback Ford Crown Victoria Dodge Intrepid Lincoln Town Car P225/60R16 P225/60R16 P225/60R16 Ford F150 Mazda Tribute LX & ES Ford Explorer Dodge Dakota Chevy Trailblazer Mercury Mountaineer Mitsubishi Montero Sport ES c 1.20E-06 1.18E-06 1.25E-06 mass [kg] 8.23 9.51 10.55 SMERF [N] 24.75 35.98 48.63 SMERF P SMERF Z 260 4051.5 260 4051.5 260 4051.5 2.11E-01 1.01E-01 6.00E-04 1.59E-04 2.17E-06 9.93E-07 10.42 9.71 40.53 43.32 260 260 4223.1 4223.1 0.8901 0.9468 0.9076 1.66E-01 1.13E-01 1.23E-01 3.50E-04 1.89E-04 1.96E-04 2.09E-06 2.24E-06 1.52E-06 9.71 10.35 10.52 37.41 40.78 47.35 260 260 260 4360.3 4360.3 4360.3 -0.4814 -0.3881 -0.5888 0.9463 0.9550 1.0921 1.47E-01 1.03E-01 7.93E-02 3.69E-04 1.46E-04 1.18E-04 2.38E-06 2.19E-06 3.52E-07 12.95 11.08 15.29 38.33 47.21 55.69 260 260 260 5012.7 5012.7 5012.7 P235/70R16 P235/70R16 P235/70R16 -0.4704 -0.4003 -0.4090 1.0129 0.9315 0.9765 8.49E-02 1.39E-01 1.06E-01 1.16E-04 2.20E-04 1.11E-04 2.64E-06 1.90E-06 1.52E-06 12.86 14.26 14.26 51.14 57.88 61.20 260 260 260 6180.3 6180.3 6180.3 P235/75R15 P235/75R15 P235/75R15 -0.5007 -0.4797 -0.2601 0.9141 0.9464 0.8275 2.55E-01 2.08E-01 2.00E-01 4.69E-04 2.56E-04 2.50E-05 3.49E-06 3.94E-06 4.18E-06 13.30 13.31 13.80 54.08 65.11 71.30 260 260 260 6317.5 6317.5 6317.5 75 Forces de résistance due à la pente Expression des forces de résistance due à la pente Fpen te = mg sin µ 76 Expression générale des forces de résistance Forme générale des forces de résistance Expression générique avec A, B > 0 77 Évolution des forces de résistance ~80 km/h Force de résistance au roulement dominante aux basses vitesses Pour les véhicules légers (automobiles), les forces de résistance au roulement deviennent égales aux forces de résistance aérodynamiques aux alentours de 80 – 90 km/h Pour les véhicules lourds (e.g. les camions) les forces de résistance au roulement restent prépondérantes dans toute la plage de vitesse du véhicule. 78 Évolution des forces de résistance 79 Forces de résistance pour les véhicules ferroviaires Pour les véhicules ferroviaires, on distingue en outre plusieurs forces supplémentaires Résistance au roulement (semblable au véhicule routier) Résistance aérodynamique (semblable au véhicule routier) Résistance de tunnel: supplément de résistance aérodynamique dû à la proximité des parois Résistance de pente ou de déclivité (semblable au véhicule routier) Résistance d’arrachement Résistance due aux courbes Fext Ffrottement Farrachement Fdéclivité Fcourbe Ftunnel 80 Force d’arrachement Elle n’apparaît qu’à très basse vitesse (démarrage) et vaut : Farachement 7,5.10 3.m.g Elle est nulle dès que le train est en mouvement. 81 Force de déclivité Force due à la déclivité Le poids du convoi se décompose en une composante normale à la voie (effet sur l’adhérence) et une composante tangentielle (Fdéclivité) : Fdéclivité m.g. sin La pente (i) est donnée en ‰, c.-à-d. par la tangente de l’angle. Si elle est inférieure à 120 ‰, on admet de confondre sinus et tangente. Dans ce cas : Fdéclivité i.10 3 m.g v Fdéclivité m Fnormale P m.g 82 Résistance due aux courbes Résistance due aux courbes La résistance due aux courbes est liée au rayon de courbure (r), à l’écartement, au dévers de la voie, ainsi qu’à la construction du véhicule. On recourt également à des formules empiriques comme, par exemple : k Fcourbe e .10 3 m.g r ke est le coefficient d’écartement. Il est exprimé en mètres et vaut ke (m) écartement (mm) 750 1435 530 1000 400 750 325 600 83 Expression des forces de résistance à l’avancement Forces de résistance à l’avancement Elles sont calculées à l’aide de formules empiriques, par exemple : Favancement A B.v C.v 2 A : représente le roulement pur, lié uniquement à la charge par essieu. B : prend en compte la qualité de la voie et la stabilité du convoi. C : représente la résistance aérodynamique. Attention aux unités dans lesquelles sont exprimés les coefficients!! 84 Expression des forces de résistance à l’avancement Forces de résistance à l’avancement Exemple d’une rame TGV (vitesse exprimée en km/h !, force en N): 2 Favancement 2540 33,44.v 0,572.v Formule des CFF pour les trains de marchandise (engin de traction exclu) : Favancement (1,5 0,011.v 7.103.v 2 ).103.m.g La résistance due aux tunnels modifie ponctuellement ces formules. 85