Applications des forces - Gymnase français de Bienne
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Chapitre 4 OSPH Plan incliné et force de frottement page 16 4. Applications des forces 4.1. Le plan incliné S h L Un chariot de masse m est posé au sommet d’un plan d’inclinaison . Il s’agit de représenter les forces qui agissent sur le chariot (en négligeant le frottement) puis de calculer l’accélération du chariot. La mesure de L et S permet de calculer . En chronométrant le mouvement, on peut en déduire l’accélération. Chapitre 4 OSPH Plan incliné et force de frottement page 17 4.2. Le frottement de glissement. Le frottement joue un double rôle dans les phénomènes de la vie courante. D'une part, il gêne le mouvement des objets, cause l'abrasion et l'usure, et convertit en chaleur d'autres formes d'énergie. D'autre part, sans le frottement, nous ne pourrions pas marcher, rouler en automobile, grimper à la corde ou planter un clou. Le frottement est une force de contact qui s'oppose au mouvement relatif de deux corps. C'est un phénomène complexe pour lequel il n'existe pas de théorie fondamentale. Pourtant, les faits de base concernant le frottement entre des surfaces sèches et non lubrifiées sont assez simples et ont été établis il y a longtemps. En 1508, Léonard de Vinci fit les deux découvertes suivantes. La force de frottement est proportionnelle à la charge. La force de frottement est indépendante de l'aire de contact. Par «charge», on entend la force qui presse les deux surfaces l'une contre l'autre. Léonard de Vinci n'a jamais publié ses résultats mais un scientifique français, Amontons, fit les mêmes découvertes en 1699, en plus d'une troisième: La force de frottement est indépendante de la vitesse. Il semble plausible que la force de frottement soit proportionnelle à la charge, mais il est surprenant qu'elle soit indépendante de l'aire de contact. Nous devons faire ici la distinction entre l'aire apparente de contact et l'aire réelle de contact. Comme le montre la figure, même des surfaces bien polies ne sont pas parfaitement lisses au niveau microscopique. Les irrégularités peuvent aller de 10-5 à 10-4 mm. Les deux surfaces ne se touchent qu'aux sommets des pics (appelés aspérités), de sorte que l'aire de contact réelle peut être inférieure à dix millièmes de l'aire de contact apparente. À la figure b, les points de contact sur lesquels est réparti le poids du bloc B sont moins nombreux que ceux du bloc A. Toutefois, les aspérités étant plus aplaties dans le cas du bloc B, la charge est répartie sur la même aire réelle de contact. Par conséquent, le frottement augmente bien avec l'aire réelle de contact mais il est indépendant de l'aire apparente de contact. Il est naturel de supposer que le frottement est causé par la rugosité des surfaces en contact. En 1785, Charles Coulomb suggéra que les irrégularités superficielles étaient entremêlées comme les poils d'une brosse et qu'il est donc nécessaire de fournir constamment un travail pour soulever la surface en mouvement au-dessus des bosses. Pour les surfaces visiblement rugueuses, cela est partiellement vrai (une surface rugueuse peut avoir des bosses de 0,01 mm de haut environ, alors qu'elles sont presque cent fois moins hautes sur une surface plus fine). Lorsqu'on ponce deux surfaces rugueuses, le frottement entre ces surfaces diminue. Mais si on continue à les polir, on constate que le frottement commence à augmenter. Il est donc incorrect de considérer une surface «lisse» comme étant sans frottement. S'il en était ainsi, les roues polies d'une locomotive ne pourraient jamais exercer une traction sur les rails en acier, qui sont lisses! La rugosité ne fournit donc pas l'explication qui convient. Chapitre 4 OSPH Plan incliné et force de frottement page 18 Frottement statique et frottement cinétique On sait par expérience qu'il faut exercer une force minimale pour commencer à faire glisser un objet sur une surface. Une fois que l'objet a commencé à glisser à la force nécessaire pour le maintenir en mouvement à vitesse constante est plus petite. En 1748, Leonard Euler fit la distinction entre le frottement statique et le frottement cinétique. La figure représente un bloc posé sur une surface horizontale sur lequel on exerce une force. La force de frottement statique s'oppose au mouvement du bloc par rapport à la surface. Si le bloc n'est pas en mouvement, la force de frottement statique f s doit être exactement égale à la force appliquée Fapp . Si la force appliquée augmente, fs augmente également et reste égale à Fapp (graphique) jusqu'à ce que la valeur critique f s (max) soit atteinte. Si la force appliquée devient plus intense, le bloc commence à glisser et il est alors soumis au frottement cinétique. Au début de ce mouvement, la force de frottement diminue rapidement lorsque la vitesse est faible. À vitesse plus élevée, la force de frottement cinétique f c , va rester constante ou diminuer progressivement au fur et à mesure que la vitesse augmente. Le frottement à faible vitesse est très souvent caractérisé par une combinaison de frottements statique et cinétique produisant un mouvement de «glissement adhérent». Celui-ci se manifeste fréquemment par le craquement des portes ou des planches, par le crissement des pneus ou par le grincement d'une roue. Le fait que la force de frottement soit proportionnelle à la charge nous permet de définir deux coefficients de frottement. On peut établir une relation entre la force de frottement cinétique f c et la force normale qu'exercent l'une sur l'autre les surfaces qui glissent, en écrivant l'équation fc c N où c le coefficient de frottement cinétique, est un nombre sans dimension. On remarque que l'équation n'est pas une équation vectorielle. Comme nous l'avons déjà mentionné, la force de frottement statique n'a pas de valeur fixe, mais sa valeur maximale est simplement reliée à la force normale par l'équation f s (max) s N ou fs s N où g, est le coefficient de frottement statique. En général, s c ,, mais il y a des exceptions. Les relations précédentes ne sont pas tout à fait vraies. Les coefficients ne sont pas réellement constants pour une paire quelconque de surfaces mais dépendent de la rugosité, de la propreté, de la température, de l’humidité, etc. Chapitre 4 OSPH Plan incliné et force de frottement page 19 4.3. Le frottement de roulement. Une balle ou une roue sont soumises au frottement de roulement, qui est en général très inférieur au frottement cinétique. En étudiant le frottement de roulement, nous devons faire la distinction entre une roue qui roule librement et une roue «entraînée». Lorsqu'un cycliste appuie sur la pédale de sa bicyclette, la partie inférieure de la roue arrière est poussée vers l'arrière contre le sol. Cette poussée correspond à la force F SR exercée sur le sol par la roue. La réaction à cette force, FRS , est dirigée vers l'avant et fait avancer la bicyclette. S'il n'y a pas de mouvement relatif entre la partie inférieure de la roue et le sol, la force maximale que peut exercer le sol sur la roue est la force de frottement statique f s (max) . Si la poussée est encore plus forte, la roue entraînée dérape. Si l'on applique les freins en laissant rouler les roues, la force maximale que peut exercer la route est encore dirigée vers l'arrière. Si toutes les roues sont bloquées, elles dérapent et sont soumises à un frottement cinétique qui est plus faible. Le frottement de roulement est dû à plusieurs facteurs. L'adhérence en est un: en roulant, la roue doit se détacher de la surface. Parfois, elle dérape et un frottement cinétique entre en jeu. La déformation plastique y joue également un rôle: la surface sur laquelle roule la roue comporte des irrégularités et la roue se trouve parfois dans un petit creux. Cet effet est encore plus prononcé lorsqu'une sphère dure roule sur une surface plus molle, comme du caoutchouc ou le feutre d'un billard, de sorte que la surface située juste en avant de la roue forme une petite bosse. La force exercée par la bosse a une composante vers l'arrière. Dans le cas d'un pneu en caoutchouc roulant sur l'asphalte, c'est le pneu qui se déforme. La partie du pneu qui se trouve en avant du centre « frappe » la route alors que la partie arrière du pneu se détache de la route. On peut dire que la force nette sur le pneu agit légèrement en avant du centre et qu'elle est inclinée vers l'arrière, comme le montre la figure. Chapitre 4 OSPH Plan incliné et force de frottement page 20 4.4. Mouvement dans un milieu résistant. Un objet en mouvement dans un fluide (liquide ou gazeux) subit une résistance qui s’oppose à son mouvement. Cette force de traînée dépend des dimensions, de la forme, de l’orientation de l’objet ainsi que de la masse volumique du fluide. Résistance proportionnelle à v Lorsque la vitesse du corps par rapport au fluide est faible, le fluide s’écoule de façon régulière et continue autour du corps. Dans un tel écoulement laminaire, une mince couche de fluide appelée « couche limite » se forme autour du corps. La résistance exercée sur le corps est due au frottement qui apparaît lors de l'écoulement des couches de fluide l'une sur l'autre. Ainsi, les propriétés d'écoulement du fluide, c'est-à-dire de sa viscosité sont des facteurs importants. Dans ces conditions, F R kRv Avec : R le rayon maximal de l’objet, en m k un coefficient de forme de l’objet ( 6 pour la sphère) la viscosité du fluide, en Pa s Viscosité de quelques fluides : Eau à 20°C 1,0 10 3 Pa s Huile moteur à 40°C 2,4 10 1 Pa s Air à 20°C 1,8 10 5 Pa s Une bille qui tombe dans un fluide, au début de son mouvement, accélère en chute libre. Son accélération diminue au fur et à mesure que sa vitesse augmente. La bille atteint enfin une vitesse limite (vitesse maximale, voir graphique). Résistance proportionnelle à v 2 Pour des objets plus grands se déplaçant à bonne vitesse, comme une pierre qui tombe ou une automobile qui se déplace dans l'air, l'écoulement du fluide autour de l'objet devient turbulent. Le mouvement des molécules devient désordonné et il se forme un remous turbulent à l'arrière du corps. La force de résistance est causée par une différence de pression dans le fluide entre l'avant et l'arrière du corps. La force de résistance est alors exprimée sous la forme FR S C 1 CSv 2 2 la densité du fluide l'aire du corps «projetée» sur un plan perpendiculaire au mouvement le coefficient de résistance, un nombre sans dimension qui dépend de la forme et de l'orientation du corps ainsi que de la vitesse et de la rugosité de la surface. Chapitre 4 OSPH Sphère lisse 0,5 Plan incliné et force de frottement Coefficient de résistance Personne Aile d’avion 0,9 0,01 page 21 Auto 0,4 On peut, de la même façon que précédemment étudier la chute d’une bille, jusqu’à ce qu’elle atteigne sa vitesse limite. 4.5. Exercices : 1. La voiture est libérée, sans vitesse, au sommet du plan incliné. Son moteur est stoppé, elle roule en « roue libre ». Elle parcourt 15 m en 8 s. a) Calculez son accélération. b) Au bout de combien de temps roule-t-elle à 100 km/h? 2. Une voiture effectue le mouvement, sans frottement, représenté par le schéma suivant: A B C La voiture est lâchée sans vitesse au point A, elle accélère jusqu’au point B qu’elle atteint 4 secondes plus tard. Elle roule alors à 15 m/s. La voiture met 2,5 s supplémentaires pour atteindre le point C. a) Calculez l’accélération de la voiture entre les points A et B. Calculez aussi cette accélération entre les points B et C. b) Calculez l’inclinaison du plan. c) Calculez la distance qui sépare le point A du point B. d) Calculez la distance qui sépare le point B du point C. 3. Un bloc de 5 kg est soumis à une force horizontale de 30 N. Il est posé sur une surface pour laquelle c 0,5 et s 0,7 . a) Si le bloc est au repos, quelle est la force de frottement agissant sur lui ? b) Quelle est l'accélération du bloc s'il se déplace vers la gauche? c) Quelle est l'accélération du bloc s'il se déplace vers la droite ? 4. Un bloc de 3 kg est soumis à une force de 25 N dirigée vers le bas selon un angle de 37° avec l'horizontale. On donne c 0,2 et s 0,5 . a) Le bloc va-t-il se déplacer s'il est initialement au repos ? b) S'il se déplace vers la droite, quelle est son accélération ? Chapitre 4 OSPH Plan incliné et force de frottement page 22 5. Un bloc de 2,5 kg est sur un plan incliné de 53° pour lequel c 0,25 et s 0,5 . Trouvez le module et la direction de son accélération sachant que: (a) il est initialement au repos; (b) il se déplace vers le haut de la pente; (c) il se déplace vers le bas de la pente. 6. Une caisse est posée sur la plate-forme d'un camion qui décélère à raison de 6 m/s2. Quel est le coefficient de frottement minimal requis pour qu'elle ne glisse pas ? 7. La distance minimale d'arrêt d'une automobile à partir de la vitesse initiale de 100 km/h est de 60 m sur terrain plat. Quelle est sa distance minimale d'arrêt lorsqu'elle se déplace (a) vers le bas d'un plan incliné de 10°; (b) vers le haut d'un plan incliné de 10° ? On suppose que la vitesse initiale et la surface ne changent pas. 8. La force horizontale F de la figure accélère le bloc de 4 kg à raison de 1 m/s2 vers la gauche. On donne c 0,5 . Sachant que le bloc de 5 kg se déplace vers le haut de la pente, déterminez (a) F et (b) le module de la tension de la corde. (c) Si F = 10 N et si le bloc de 5 kg se déplace vers le bas de la pente, quelle est la grandeur de l'accélération des deux blocs ? 9. Une automobile roule à 108 km/h sur une route. Quelle est la distance minimale d'arrêt si (a) s 0,9 (route sèche) ou (b) s 0,3 (route mouillée). Pourquoi le frottement est-il statique et non pas cinétique ? 10. Un paquet de 20 kg tombe d’un avion et atteint une vitesse limite de 30 m/s. Quelle est la force de résistance lorsque sa vitesse est justement la vitesse limite. Et la moitié de cette vitesse limite (on suppose un écoulement turbulent) 11. Une bille de 5 g tombe dans de l’huile moteur à 20°C. Calculer sa vitesse limite. 12. (ordinateur) Indiquez la vitesse et la position d’un parachutiste de 75 kg à chaque seconde de sa chute. On suppose une résistance de l’air proportionnelle à v2. S 0, 75 m 2 s’il est couché et C=0,9.
