Modélisation de la croissance en phase liquide de cristaux
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Modélisation de la croissance en phase liquide de cristaux de SiC Jean-Marc DEDULLE Professeur PAST(1) / Gérant IRIS Technologies(2) Grenoble- INP / Phelma – LMGP (2) IRIS Technologies 155 cours Berriat, Grenoble (1) Projet ANR 2005-2008 - CARNICUB Projet ANR 2009-2012 – MINTEX Multiscale INteraction between EXtended defects and growth front Porteur du projet : Didier CHAUSSENDE Journées CRISTECH 2010 - Autrans Equipe multidisciplinaire : Tryptique Transfert thermique Microscopie optique Thermodynamique Biréfringence 50 mm Modélisation Modélisation X-ray topography Caractérisation PVT CPL Elaboration Microscopie électronique Journées CRISTECH 2010 - Autrans 2/22 La nécessité du numérique Non linéarité des équations aux dérivées partielles Non linéarités des propriétés physiques Complexité des conditions aux limites Complexité des domaines d'étude Couplages entre phénomènes Electromagnétisme 4-T4 C )(T) Equation de Navier-Stokes : σ(T), Rayonnement µ(H,T), η(T), σε(Tk(T), ambp Thermique Procédé de croissance par PVT Capteur de vitesse Journées CRISTECH 2010 - Autrans Echange radiatif Transfert de matière Mécanique 3/22 Le SiC pourquoi ? High Temperature Devices and Sensors Température max d’utilisation (°C) GaN on SiC : Blue LEDs / UV Laser Power devices Champ de claquage (MV/cm) Vitesse de saturation électronique (cm/s) Power and High Frequency Devices Semi-conducteur à grand gap pour des applications : Haute température (Automobile – Spatial) Haute puissance (Electronique de puissance) Haute fréquence (Technologies de l’information) Journées CRISTECH 2010 - Autrans 4/22 Croissance de SiC en phase liquide Liquid Silicon Graphite crucible Graphite foam Induction coils RF Frequency Small graphite crucible as carbon source Journées CRISTECH 2010 - Autrans Power generator Capacitors Induction coils 5/22 1ère étape : modèle Magnéto-Thermique Gradient thermique entre : – Le haut et le bas du creuset – Le creuset (isotherme) et un germe amené à la surface du liquide Cristallisation SiC (« zone froide ») Dissolution du C (zone chaude) Contrôle de la géométrie + contrôle de la puissance délivrée = contrôle du gradient thermique Modélisation magnétothermique du réacteur de croissance en phase liquide Dimensionnement de l’inducteur / Générateur Journées CRISTECH 2010 - Autrans 6/22 Modèle Magnéto-Thermique Modèle géométrique : Hypothèses • Géométrie 2D cylindrique Plan de calcul Modèle physique : chauffage par induction • Magnétodynamique • Approximation des Régimes Quasi-Permanents (jc<<jd, σ>>εω) • Thermique avec rayonnement en cavité et sur l’ambiant Modèle numérique : couplage fort • Formulation en potentiel vecteur – inconnue complexe • Formulation en T – problème non linéaire (T4 ,σ(T)) • Eléments finis – Logiciel COMSOL 3.5 puis 4.0 Journées CRISTECH 2010 - Autrans 7/22 Le couple générateur-réacteur R-L Générateur C Coffret Réacteur ~ R C Q Journées CRISTECH 2010 - Autrans Ptotale L 8/22 Le circuit RLC Ztotale=f(fréquence) 0° Igénérateur=f(fréquence) Module Module Phase Phase 0° Journées CRISTECH 2010 - Autrans 9/22 Le générateur L’inducteur Pmax=54,7kW Zgénérérateur=10,56Ω 60kHz<f<120kHz Vmax Zmax P=26 kW Imax Zmin Journées CRISTECH 2010 - Autrans 10/22 Dimensionnement de l’inducteur Modèle mathématique : Equations aux dérivées partielles Equations de Maxwell-Ampère et Maxwell-Faraday + conservation du flux de B feutre inducteur z graphite θ r En géométrie cylindrique (axisymétrique) Journées CRISTECH 2010 - Autrans 11/22 Dimensionnement de l’inducteur Pour le dimensionnement on a besoin des pertes dans le cuivre Alimentation en tension et calcul des courants induits Les spires sont en séries donc : I1=I2 … I5 ΔV5 I4 ΔV4 On impose une ddp / spire ΔVi Contrainte sur une grandeur intégrale : I3 ΔV3 I2 ΔV2 I1 ΔV1 Ajustement de ΔVi, pour respecter la contrainte Paramètres du circuit équivalent : Adaptation d’impédance de l’inducteur / Générateur Journées CRISTECH 2010 - Autrans 12/22 Le problème thermique Equation de la chaleur avec densité de pertes Joule Transfert radiatif aux frontières Rayonnement en cavité Soit à résoudre le système : avec : Journées CRISTECH 2010 - Autrans 13/22 Caractéristiques électriques / Résultats globaux Power generator Capacitors 22,4 A ~ 79 kHz 155V Induction coils 206 A C Journées CRISTECH 2010 - Autrans R L 14/22 Modèle Magnéto-Thermique - Résultats locaux ∆T calculé 200°C Gradient thermique dans le creuset avec dissolution du carbone en zone chaude et dépôt en zone froide croissance de plaquettes monocristallines dans le bain Journées CRISTECH 2010 - Autrans 15/22 Modèle Magnéto-Thermique - Résultats locaux ∆T calculé 40°C Creuset quasi isotherme pas de cristaux dans le bain, uniquement à l’interface triple Journées CRISTECH 2010 - Autrans 16/22 Amélioration du modèle : Couplage MTH Prise en compte du Silicium liquide dans la cavité et du substrat en rotation ΔT surface libre ΔT dans le liquide • • • • Prise en compte de la convection forcée (rotation) Prise en compte de la convection naturelle (ΔT dans le liquide) Prise en compte de l’effet Marangoni (ΔT à la surface libre du liquide) Prise en compte des forces électromagnétiques dans le liquide (σSi=1,2.106S/m) Journées CRISTECH 2010 - Autrans 17/22 Convection naturelle : masse volumique(Τ) Sans convection naturelle Avec convection naturelle F=ρ(Τ)g 1746°C 1758°C Effet de la convection forcée Dans la configuration faible gradient de température dans le liquide Journées CRISTECH 2010 - Autrans 18/22 Forces électromagnétiques : JinduitxB Densité de forces électromagnétiques F=JxB Sans forces EM Journées CRISTECH 2010 - Autrans Avec forces EM 19/22 Effet Marangoni : Tension superficielle(T) Effet Marangoni contrainte tangentielle appliquée au liquide : Tension superficielle : : tenseur des contraintes visqueuses Journées CRISTECH 2010 - Autrans 20/22 Optimisation géométrique * * Thèse Frédéric MERCIER – Grenoble INP - LMGP Journées CRISTECH 2010 - Autrans 21/22 Amélioration du modèle : Couplage MTH Contrôler le fluide autour du cristal = croissance stable = qualité cristalline augmentée 4 types de convection (dominant) : - convection forcée (rotation) - convection naturelle - convection électromagnétique - convection Marangoni - convection solutale et Marangoni solutal (ANR MINTEX) Optimisation géométrique Contrôle du front de croissance piloté uniquement par la convection forcée Journées CRISTECH 2010 - Autrans 22/22
